時晨光 王奕杰 代向榮 周建江

(南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室 南京 210016)

1 引言

當今空戰(zhàn)正逐步由信息化向智能化過渡，并呈現(xiàn)出體系博弈對抗的發(fā)展趨勢。電磁頻譜環(huán)境的復雜性、時變性與難以預測性、非合作目標的多樣性、運動的復雜性與作戰(zhàn)使用的靈活性，給單平臺雷達探測系統(tǒng)提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。通過多雷達協(xié)同組網(wǎng)能夠顯著提高目標探測跟蹤能力、電磁對抗能力與戰(zhàn)場生存能力，已成為國內(nèi)外學者和研究人員的共識。機載組網(wǎng)雷達是基于“網(wǎng)絡賦能”思想，將多部不同體制、不同頻段、不同工作模式的機載雷達分散部署，借助機間通信鏈路，將多部機載雷達獲得的目標信息進行融合處理，由融合中心統(tǒng)一指揮而構(gòu)成的有機整體[1,2]，是分布式作戰(zhàn)、馬賽克戰(zhàn)等先進作戰(zhàn)理論的重要抓手。機載組網(wǎng)雷達在空間上可以是廣域分布或近距離短基線分布，能夠利用空間分集、信號分集、極化分集等優(yōu)勢有效對抗復雜電磁頻譜環(huán)境，提高系統(tǒng)的整體作戰(zhàn)性能。

組網(wǎng)雷達作為一種新體制雷達，在目標檢測、跟蹤、識別等諸多場景中均具有潛在優(yōu)勢，受到了國內(nèi)外眾多學者的關(guān)注。射頻資源管理和發(fā)射波形選擇對于組網(wǎng)雷達而言至關(guān)重要，通過優(yōu)化輻射采樣間隔、駐留時間、輻射功率、信號脈沖寬度和信號帶寬等射頻參數(shù)，能夠有效提升雷達系統(tǒng)性能。2018年，Cheng等人[3]在目標協(xié)同跟蹤場景，提出了基于共址多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達的自適應資源管理算法，通過聯(lián)合優(yōu)化系統(tǒng)的子陣數(shù)、照射目標集和發(fā)射波形，同時降低目標跟蹤誤差和系統(tǒng)輻射資源消耗。2019年，張浩為等人[4]在目標跟蹤場景下，將自適應勻速模型與平方根容積卡爾曼濾波相結(jié)合，通過調(diào)整過程狀態(tài)噪聲與濾波器輸出的狀態(tài)協(xié)方差矩陣相似，實現(xiàn)了發(fā)射信號波形的自適應調(diào)整，從而進一步提升了目標跟蹤精度。2020年，文獻[5]提出了一種非理想檢測環(huán)境下多基雷達系統(tǒng)多目標跟蹤功率分配算法，推導了非理想檢測環(huán)境下目標運動狀態(tài)估計的后驗克拉默-拉奧下界(Posterior Cramér-Rao Lower Bound,PCRLB)解析表達式，并采用了基于Zoutendijk可行方向法的兩步分解算法對該優(yōu)化問題進行求解。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有算法相比，所提算法能夠有效提升非理想環(huán)境下多基雷達的目標跟蹤能力和資源利用率。同年，文獻[6]研究了共址MIMO雷達時空資源分配和波形選擇優(yōu)化聯(lián)合問題，通過同時最小化系統(tǒng)資源消耗和目標跟蹤誤差，在保證有效目標檢測的約束條件下，對雷達采樣周期、子陣數(shù)、照射目標、輻射能量和發(fā)射波形等參數(shù)進行自適應優(yōu)化選擇，從而提升系統(tǒng)性能。2021年，文獻[7]提出了共址MIMO雷達穩(wěn)健功率分配算法，采用所有目標效用函數(shù)的加權(quán)和作為優(yōu)化目標，解決了傳統(tǒng)資源管理方法中雷達總輻射功率消耗無法滿足給定多目標跟蹤性能要求的問題。

機載組網(wǎng)雷達系統(tǒng)工作性能不僅受各雷達輻射參數(shù)的影響，還高度依賴各機載雷達的空間位置。在實際作戰(zhàn)中，采用合理的航跡規(guī)劃策略，能夠有效提升機載系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。文獻[8]針對一個共用固定雷達發(fā)射機和多個機動雷達接收機構(gòu)成的多基地雷達系統(tǒng)，在單目標跟蹤場景下，提出了一種雷達發(fā)射波形和接收機路徑聯(lián)合優(yōu)化算法，通過最小化目標跟蹤誤差，對雷達發(fā)射波形和接收機飛行路徑進行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計，從而提升了多基地雷達系統(tǒng)的目標跟蹤性能。2019年，孟令同[9]提出了機載相控陣雷達飛行路徑和功率聯(lián)合管控算法，以最差情況下的目標跟蹤克拉默-拉奧下界(Cramér-Rao Lower Bound,CRLB)為優(yōu)化目標，以載機機動限制和系統(tǒng)輻射功率限制為約束條件，對平臺飛行路徑和雷達輻射功率進行聯(lián)合動態(tài)優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，相比于均勻功率分配下的飛行路徑優(yōu)化策略，所提算法獲得了更優(yōu)的目標跟蹤性能。2020年，Dasdemir等人[10]以總飛行距離和雷達檢測威脅最為優(yōu)化目標，采用一般偏好的多目標進化算法進行求解，并通過決策者偏好確定最終最優(yōu)解，解決了雷達檢測威脅下的無人機路徑規(guī)劃問題。同年，張哲等人[11]提出了一種基于改進A-star算法的隱身無人機突防航跡規(guī)劃算法，在傳統(tǒng)A-star算法的基礎(chǔ)上，將雷達探測概率和無人機RCS與啟發(fā)函數(shù)相結(jié)合，考慮了規(guī)劃航跡下的無人機隱身性能。仿真結(jié)果表明，改進A-star算法能夠快速生成更優(yōu)的隱身突防航跡，具有一定的應用價值和現(xiàn)實意義。2021年，文獻[12]提出了多目標跟蹤場景下的機載雷達飛行路徑和輻射資源聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計算法，以目標運動狀態(tài)估計的PCRLB為優(yōu)化目標，在滿足雷達資源約束條件下，聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計飛行路徑和輻射資源，從而有效提升了機載雷達目標跟蹤性能。魏永超等人[13]提出了基于改進細菌覓食優(yōu)化算法的無人機路徑規(guī)劃算法，以路徑最短約束、飛行高度約束和轉(zhuǎn)彎角約束的加權(quán)和為目標，采用改進細菌覓食優(yōu)化算法迭代獲得最優(yōu)路徑。所提算法將固定步長改為自適應步長，將固定遷徙概率改為自適應遷徙概率，解決了現(xiàn)有的無人機航跡規(guī)劃方法收斂速度慢、效率低等問題。同年，廖文旭[14]考慮了多威脅環(huán)境對無人機航跡規(guī)劃的影響，提出了基于Dijkstra的改進航跡規(guī)劃算法，以已知威脅和燃油代價作為多目標代價約束，解決了無人機單機偵察任務的靜態(tài)規(guī)劃問題。

然而，近年來，大量先進無源探測系統(tǒng)和無源探測模式被廣泛應用于現(xiàn)代戰(zhàn)爭中。無源探測系統(tǒng)自身不輻射電磁波，而是通過截獲有源電子設(shè)備輻射的電磁波來獲取對方武器平臺的位置信息，具有探測距離遠、隱蔽性好等特點，對機載組網(wǎng)雷達的戰(zhàn)場生存和突防造成了極大威脅。雷達射頻隱身技術(shù)作為一種不可或缺的有源隱身技術(shù)，是對抗敵方無源探測系統(tǒng)、保障己方戰(zhàn)斗機安全并獲取戰(zhàn)斗先機的重要手段，其主要原理是在保證系統(tǒng)性能和作戰(zhàn)任務的情況下，最大限度地降低雷達射頻輻射特征，從而減小被敵方探測系統(tǒng)截獲的概率[15,16]。2018年，Yan等人[17]在多目標定位場景下，提出了基于機會約束的共址MIMO雷達穩(wěn)健功率分配算法，以最小化系統(tǒng)總發(fā)射功率作為優(yōu)化目標，對各波束發(fā)射功率進行自適應優(yōu)化分配，從而解決了目標雷達散射截面(Radar Cross Section,RCS)不確定場景下的功率分配問題。同年，文獻[18]針對由一部雷達發(fā)射機和多部雷達接收機構(gòu)成的多基地組網(wǎng)雷達，研究了基于射頻隱身的多基地組網(wǎng)雷達輻射資源控制問題，以最小化多基地組網(wǎng)雷達被截獲概率為優(yōu)化目標，在滿足目標跟蹤誤差和系統(tǒng)資源約束條件下，對雷達發(fā)射機采樣間隔、發(fā)射功率和駐留時間進行優(yōu)化，從而提升了系統(tǒng)射頻隱身能力。2019年，Dai等人[19]在多目標跟蹤場景下，提出了相控陣雷達(Phased Array Radar,PAR)最優(yōu)資源分配算法，在滿足給定目標跟蹤精度的條件下，最小化PAR的總資源消耗。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效降低PAR的駐留時間。同年，賴作鎂等人[20]建立了多拍連續(xù)引導信息與累積被截獲概率和被探測概率之間的函數(shù)關(guān)系，提出了一種基于馬爾可夫決策過程的多傳感器協(xié)同輻射控制算法，實現(xiàn)了不同作戰(zhàn)任務性能約束下的機載雷達射頻隱身性能優(yōu)化。2020年，Ghoreishian等人[21]研究了多基地MIMO雷達功率分配問題，以最小化雷達發(fā)射信號的被截獲概率為優(yōu)化目標，分別建立了正交頻率分集和相位編碼兩種發(fā)射波形情況下基于射頻隱身的功率分配模型，并用凸優(yōu)化算法求解上述模型，從而降低了多基地MIMO雷達的被截獲概率。2021年，文獻[22]研究了多目標跟蹤場景下的雷達射頻隱身問題，建立了組網(wǎng)雷達射頻輻射資源優(yōu)化分配模型，對雷達駐留時間、輻射功率和節(jié)點分配方式等參數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計，降低了組網(wǎng)雷達的輻射資源消耗，從而提升其射頻隱身性能。

綜上所述，上述研究成果為提升機載組網(wǎng)雷達的綜合作戰(zhàn)效能奠定了堅實基礎(chǔ)。然而，已有研究并未考慮目標跟蹤場景下將機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)與平臺航跡規(guī)劃進行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計，這對于提升我方雷達探測系統(tǒng)的射頻隱身性能、戰(zhàn)場生存能力及其在對抗敵方先進無源探測系統(tǒng)和無源探測模式時的效益，具有重要意義。因此，本文圍繞目標跟蹤場景下組網(wǎng)雷達輻射資源管理、雷達射頻輻射參數(shù)控制、飛行器航跡規(guī)劃等領(lǐng)域，研究了面向目標跟蹤的機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化問題。首先，針對機載組網(wǎng)雷達，在單目標跟蹤場景下，建立了面向目標跟蹤的機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化模型，以最小化機載組網(wǎng)雷達貝葉斯克拉默-拉奧下界(Bayesian Cramér-Rao Lower Bound,BCRLB)為優(yōu)化目標，以滿足機載組網(wǎng)雷達射頻資源、載機動力學限制和預先設(shè)定的被截獲概率閾值為約束條件，通過聯(lián)合優(yōu)化各載機飛行速度、朝向角等平臺運動參數(shù)以及各雷達輻射功率、駐留時間、發(fā)射信號高斯脈沖長度、信號帶寬等射頻輻射參數(shù)，提升機載組網(wǎng)雷達的目標跟蹤精度。仿真結(jié)果驗證了所提算法的可行性和有效性。

2 系統(tǒng)模型

2.1 目標運動模型

其中，F(xiàn)為目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；WN為零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣Q為

其中，T為雷達采樣間隔；為過程噪聲強度。

本文采用交互式多模型擴展卡爾曼濾波(Interacting Multiple Model-Extended Kalman Filter,IMM-EKF)算法對單目標進行跟蹤。假設(shè)目標有3種運動模型，分別為勻速運動模型、正角速度轉(zhuǎn)彎運動模型和負角速度轉(zhuǎn)彎運動模型，其各自對應的目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別表示為

(1) 勻速運動模型

(2) 正角速度轉(zhuǎn)彎運動模型

其中，ω表示轉(zhuǎn)彎因子，且ω＞0。

(3) 負角速度轉(zhuǎn)彎運動模型

2.2 載機運動模型

為了保證載機航跡平滑，假設(shè)載機在相鄰兩個時刻間是做勻速直線運動、勻加/減速直線運動或勻加/減速曲線運動，即在k-1 時 刻到k時刻之間，載機的加速度保持不變。如圖1所示，定義k時刻第n部載機的朝向角θn,k為 載機飛行朝向與X軸的夾角。已知k-1時 刻第n部載機飛行速度vn,k-1和朝向角θn,k-1以 及k時刻的飛行速度vn,k和朝向角θn,k，則在k-1時 刻到k時刻之間，第n部載機的加速度an,k-1可以表示為

圖1 載機運動模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the movement model of the carrier aircraft

其中，ax,n,k-1為 第n部載機沿X軸方向的加速度；ay,n,k-1為第n部載機沿Y軸方向的加速度。

在k-1時 刻到k時刻之間，第n部載機沿X軸方向飛行的路程Δxn,k-1和 沿Y軸方向飛行的路程Δyn,k-1可分別表示為

結(jié)合k-1時刻第n部載機的位置[xn,k-1,yn,k-1]，可得k時刻第n部載機的位置[xn,k,yn,k]為

值得注意的是，在已知k-1時 刻第n部載機飛行速度vn,k-1和朝向角θn,k-1的 情況下，k-1時刻到k時刻之間第n部載機的航跡可由k時刻的飛行速度vn,k和朝向角θn,k確定。因此，優(yōu)化k-1時刻到k時刻之間的載機航跡就可以等效為優(yōu)化k時刻載機的飛行速度vn,k和朝向角θn,k。

2.3 量測模型

為簡化起見，假設(shè)每部機載雷達只能接收自身發(fā)射信號的目標回波，且所有機載雷達均從回波信號中提取目標的時延、多普勒頻移和方位角信息。于是，k時刻第n部機載雷達對目標的量測方程可以表示為[23]

其中，Pt,n,k為k時刻第n部機載雷達輻射功率；Td,n,k為k時刻第n部機載雷達駐留時間；Gt為機載雷達發(fā)射天線增益；Gr為機載雷達接收天線增益；σ為目標RCS；λt為機載雷達發(fā)射信號波長；GRP為機載雷達接收機處理增益；Tr為雷達脈沖重復周期；kB為 玻爾茲曼常數(shù)；T0為 雷達接收機噪聲溫度；Br為雷達接收機匹配濾波器帶寬；Fr為雷達接收機噪聲系數(shù)；Rn,k為k時刻目標與第n部機載雷達的距離。

3 機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法

3.1 目標跟蹤精度衡量指標

從雷達輻射資源控制角度出發(fā)，增加雷達對目標照射的輻射資源，能夠提高目標回波信噪比，從而改善目標跟蹤性能。從航跡規(guī)劃角度出發(fā)，規(guī)劃合理的航跡有利于降低雷達與目標之間的距離，并從合適的方位角對目標進行照射，可以進一步提升目標跟蹤精度。因此，在建立優(yōu)化模型之前，需要推導表征目標精度衡量指標的解析表達式。在參數(shù)無偏估計的條件下，BCRLB表示均方誤差的下界，可以用來衡量機載組網(wǎng)雷達的目標跟蹤精度[26-28]。由于量測方程的非線性特征，目標運動狀態(tài)的BCRLB解析表達式可近似為

3.2 射頻隱身性能衡量指標

截獲接收機對雷達信號的截獲概率可用于衡量雷達的射頻隱身性能。在考慮實際戰(zhàn)場對抗環(huán)境下，假設(shè)目標自身搭載截獲接收機，并可覆蓋機載組網(wǎng)雷達的工作頻段。本文討論的雷達被截獲概率是指被跟蹤目標上搭載的截獲接收機對雷達發(fā)射信號的前端截獲概率，即[29,30]

其中，e rfc(·)為 互補誤差函數(shù)；GIP為截獲接收機處理增益；T0是 截獲接收機噪聲溫度；BI為截獲接收機帶寬；FI為截獲接收機噪聲系數(shù)。在給定雷達發(fā)射機輻射功率和駐留時間的條件下，k-1時刻第n部機載雷達的被截獲概率預測值可以表示為

其中，Rt,k|k-1為k-1時 刻目標與第n部機載雷達之間的距離。

3.3 優(yōu)化模型建立

本文提出了一種面向目標跟蹤的機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法，通過聯(lián)合優(yōu)化各載機飛行速度、朝向角等平臺運動參數(shù)以及各機載雷達輻射功率、駐留時間、發(fā)射信號高斯脈沖長度和信號帶寬等射頻輻射參數(shù)，在滿足給定系統(tǒng)射頻資源、載機機動能力和射頻隱身性能約束的條件下，最小化機載組網(wǎng)雷達的目標跟蹤誤差，可建立如下優(yōu)化模型

3.4 優(yōu)化模型求解

優(yōu)化模型(21)為含有6個變量的非凸、非線性、高維優(yōu)化問題。雖然傳統(tǒng)智能算法，如粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法等[31,32]均可用于求解上述優(yōu)化問題，但優(yōu)化參數(shù)間存在耦合，極其容易陷入局部最優(yōu)解，不利于算法收斂，且求解時間復雜度過高。為此，本文結(jié)合循環(huán)最小法和粒子群算法，提出了一種5步分解迭代方法，對機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)與航跡進行自適應聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計，具體求解步驟如下：

步驟1 固定各機載雷達發(fā)射波形參數(shù)Wk=和λk=，則優(yōu)化模型(21)可以簡化為

步驟2 由于優(yōu)化模型(22)仍然是非凸、非線性優(yōu)化問題，目標函數(shù)還受到機載組網(wǎng)雷達輻射功率Pt,k、駐留時間Td,k和 各載機飛行參數(shù)vk,θk的影響，直接采用粒子群算法進行求解容易得到局部最優(yōu)解，且收斂速度慢，求解效果不佳。因此，在步驟2中建立機載組網(wǎng)雷達的輻射功率Pt,k、駐留時間Td,k和 各載機的飛行參數(shù)vk,θk之間的函數(shù)關(guān)系，極大地減少了粒子群算法中粒子變量維度，即省略了機載組網(wǎng)雷達輻射功率和駐留時間的維度，加快了粒子群算法的收斂速度。

值得注意的是，當機載雷達的駐留時間取最小值時，其輻射功率可能會超過自身輻射功率的上限。于是，在滿足第n部機載雷達輻射功率約束的條件下，其輻射功率可以表示為

由于第n部機載雷達輸出信噪比與駐留時間和輻射功率的乘積成正比，因此，求其最大輸出信噪比就等價為求駐留時間和輻射功率乘積的最大值，即

步驟3 采用粒子群算法對優(yōu)化模型(23)進行求解，在固定機載組網(wǎng)雷達發(fā)射信號波形參數(shù)Wk,λk的 條件下，得到各載機飛行參數(shù)優(yōu)化結(jié)果vk,opt,θk,opt和機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Pt,k,opt,Td,k,opt。

在循環(huán)迭代過程中，每個粒子都代表一種潛在可行解，根據(jù)全局最優(yōu)粒子和個體最優(yōu)粒子的位置，不斷調(diào)整粒子的速度和位置

具體步驟如表1所示。

表1 粒子群算法求解模型(23)Tab.1 Particle swarm algorithm to solve the model (23)

步驟4 固定步驟3獲得的各載機飛行參數(shù)優(yōu)化結(jié)果vk,opt,θk,opt和機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Pt,k,opt,Td,k,opt，則優(yōu)化模型(21)可以進一步簡化為

值得注意的是，優(yōu)化模型(29)同樣可以通過粒子群算法進行求解。

步驟5 跳轉(zhuǎn)到步驟3，直到連續(xù)兩次得到的目標函數(shù)之差小于一個固定值ε，即可得到k時刻各載機飛行參數(shù)優(yōu)化結(jié)果vk,opt,θk,opt以及機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Pt,k,opt,Td,k,opt,Wk,opt,λk,opt，即

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證面向目標跟蹤的機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法的有效性，本節(jié)進行如下仿真：假設(shè)機載組網(wǎng)雷達系統(tǒng)由N=4部機載雷達組成，各部機載雷達的系統(tǒng)參數(shù)均相同，重訪時間間隔為T=1 s，跟蹤過程持續(xù)時間為Mtot=80 s，用于算法結(jié)束循環(huán)的固定值設(shè)置為ε=0.1。其中，機載組網(wǎng)雷達和截獲接收機仿真參數(shù)設(shè)置分別如表2和表3所示。

表2 機載組網(wǎng)雷達參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter setting of airborne radar network

表3 截獲接收機參數(shù)設(shè)置Tab.3 Parameter setting of intercept receiver

在仿真場景中，機載組網(wǎng)雷達的初始運動狀態(tài)如表4所示，被截獲概率閾值設(shè)定為pth=0.0003。機載組網(wǎng)雷達目標跟蹤場景如圖2所示。機載組網(wǎng)雷達的飛行速度和朝向角優(yōu)化結(jié)果分別如圖3和圖4所示。從圖中可以看出，各載機能夠根據(jù)目標運動狀態(tài)自適應地調(diào)節(jié)飛行速度和朝向角，且呈現(xiàn)出距離目標越來越近的趨勢。圖5和圖6分別示出了各部機載雷達的輻射功率和駐留時間優(yōu)化結(jié)果。從圖中可以看出，各部機載雷達能夠根據(jù)目標實時運動狀態(tài)，自適應地選擇最小功率策略或最小駐留時間策略對目標進行照射，從而在滿足機載組網(wǎng)雷達射頻隱身性能要求的條件下，提升系統(tǒng)的目標跟蹤精度。圖7和圖8分別給出了各部機載雷達發(fā)射信號高斯脈沖長度和信號帶寬優(yōu)化結(jié)果。從圖中可以看出，各部機載雷達發(fā)射信號高斯脈沖長度和信號帶寬均隨著目標運動狀態(tài)的變化而自適應地進行調(diào)整，以最大限度地降低目標跟蹤誤差，從而提升了機載組網(wǎng)雷達的目標跟蹤性能。

圖2 目標跟蹤場景Fig.2 Target tracking scene

圖3 飛行速度優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Flight speed optimization results

圖4 飛行朝向角優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Flight heading angle optimization results

圖5 輻射功率優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Transmit power optimization results

圖6 駐留時間優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Dwell time optimization results

圖7 發(fā)射信號高斯脈沖長度優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Transmit signal Gaussian pulse length optimization results

圖8 發(fā)射信號帶寬優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Transmit signal bandwidth optimization results

表4 機載組網(wǎng)雷達初始狀態(tài)Tab.4 The initial state of airborne radar network

為了進一步驗證本文算法的優(yōu)越性，將所提算法的目標跟蹤精度與以下4種算法進行比較：

(1) 機載組網(wǎng)雷達輻射資源和波形參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化算法(Fixed Path Planning and Optimal Transmit Resource Scheduling,FPP-OTRS)：固定各載機飛行速度和朝向角，僅優(yōu)化各機載雷達輻射功率、駐留時間、發(fā)射信號高斯脈沖長度和信號帶寬。

(2) 機載組網(wǎng)雷達輻射資源和航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法(Cooperative Online Path Planning and Transmit Parameter Optimization,COPP-TPO)：固定各機載雷達發(fā)射信號高斯脈沖長度和信號帶寬，僅優(yōu)化各載機飛行速度、朝向角以及各機載雷達輻射功率、駐留時間。

(3) 機載組網(wǎng)雷達發(fā)射波形和航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法(Cooperative Online Path Planning and Waveform Parameter Selection,COPP-WPS)：固定各機載雷達輻射功率和駐留時間，只優(yōu)化各載機的飛行速度、朝向角以及各機載雷達發(fā)射信號高斯脈沖長度、信號帶寬。

(4) 機載組網(wǎng)雷達航跡規(guī)劃算法(Online Path Planning and Fixed Transmit Resource Scheduling,OPP-FTRS)：固定各機載雷達輻射功率、駐留時間、發(fā)射信號高斯脈沖長度和信號帶寬，只優(yōu)化各載機飛行速度和朝向角。

定義k時刻目標跟蹤的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)和平均均方根誤差(Average Root Mean Square Error,ARMSE)分別為

其中，MC為蒙特卡羅實驗次數(shù)；Mtot為跟蹤過程持續(xù)時間；為第n次蒙特卡羅實驗時得到的目標位置估計。

圖9示出了本文所提算法和上述4種算法的ARMSE對比圖。由于FPP-OTRS算法未優(yōu)化各載機飛行航跡，其所得目標跟蹤性能劣于本文所提算法，從而說明了航跡規(guī)劃能夠有效提升目標跟蹤精度；由于COPP-TPO算法未優(yōu)化各雷達發(fā)射信號高斯脈沖長度和信號帶寬，目標跟蹤性能略差于本文所提算法。由此可見，雷達發(fā)射信號高斯脈沖長度和信號帶寬對于提升目標跟蹤精度具有一定影響。由于COPP-WPS算法未優(yōu)化各機載雷達輻射功率和駐留時間，其目標跟蹤性能并不理想，這說明雷達輻射功率和駐留時間對于目標跟蹤性能具有較大影響?？偟膩碚f，本文所提算法能夠在滿足預先設(shè)定的機載雷達射頻隱身性能要求的條件下，通過聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計各載機飛行速度、朝向角等平臺運動參數(shù)和各部機載雷達輻射功率、駐留時間、發(fā)射信號高斯脈沖長度和信號帶寬等射頻輻射參數(shù)，獲得相比于其他4種算法更優(yōu)越的目標跟蹤精度。

圖9 ARMSE對比結(jié)果Fig.9 Comparison results of ARMSE

為了進一步探究被截獲概率閾值對優(yōu)化結(jié)果的影響，圖10給出了不同被截獲概率閾值下目標跟蹤RMSE對比。從仿真結(jié)果可以看出，隨著被截獲概率閾值的增加，機載組網(wǎng)雷達的目標跟蹤RMSE逐漸減小。這是由于被截獲概率在某種程度上約束了機載組網(wǎng)雷達輻射功率和駐留時間，給定的被截獲概率閾值越大，機載組網(wǎng)雷達能夠獲得的輻射功率和時間資源就越多，機載組網(wǎng)雷達的接收信噪比也越大，從而得到更優(yōu)的目標跟蹤精度。

圖10 不同被截獲概率閾值的RMSE對比結(jié)果Fig.10 Comparison results of RMSE with different intercept probability thresholds

5 結(jié)語

本文考慮了航跡規(guī)劃對機載組網(wǎng)雷達目標跟蹤精度的影響，提出了一種面向目標跟蹤的機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法。針對機載組網(wǎng)雷達，在單目標跟蹤場景下，以最小化目標跟蹤誤差作為優(yōu)化目標，以滿足機載組網(wǎng)雷達射頻資源、載機動力學限制和預先設(shè)定的被截獲概率閾值為約束條件，通過聯(lián)合優(yōu)化各載機飛行速度、朝向角等平臺運動參數(shù)以及各雷達輻射功率、駐留時間、發(fā)射信號高斯脈沖長度、信號帶寬等射頻輻射參數(shù)，提升了機載組網(wǎng)雷達的目標跟蹤性能。仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠在滿足各部機載雷達射頻隱身性能的條件下，有效提高目標跟蹤精度。另外，給定的被截獲概率閾值越高，機載組網(wǎng)雷達可獲得的射頻輻射資源就越多，目標跟蹤精度也就越高。在實際戰(zhàn)場中，可根據(jù)具體威脅環(huán)境設(shè)定被截獲概率閾值，從而獲得滿足作戰(zhàn)任務要求的目標跟蹤精度。下一步將圍繞多目標跟蹤場景下機載組網(wǎng)雷達輻射參數(shù)與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化問題進行研究。

附錄

其中，Z表示先驗信息費希爾矩陣；Vn表示k時刻第n部雷達的數(shù)據(jù)費希爾矩陣。隨后，對式(A-2)進一步推導，可以得到