山東省棗莊市薛城區(qū)雙語實(shí)驗(yàn)小學(xué) 褚 艷

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)是思維支撐下的數(shù)學(xué)知識的理解與運(yùn)用。數(shù)學(xué)思維具有邏輯性、靈活性等特點(diǎn)。同其他學(xué)科對比，數(shù)學(xué)學(xué)科更重視學(xué)生思維的培養(yǎng)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的思維訓(xùn)練也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課改中始終放在首要位置的課題，思維訓(xùn)練的成功與否，不但關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)能力的高低，還能夠體現(xiàn)新課改下素質(zhì)教育貫徹落實(shí)的情況。人們常說，思維是世界上最美的花朵，數(shù)學(xué)學(xué)科與思維高度相關(guān)，發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的任務(wù)。從這個(gè)角度來看，課堂是學(xué)生思維訓(xùn)練的主要場所。本文立足于提升小學(xué)生的思維水平，結(jié)合課堂中的實(shí)例以教學(xué)活動(dòng)作為切入點(diǎn)簡述自己的看法，以期實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生思維能力、智力、數(shù)學(xué)綜合能力的目標(biāo)。

一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的意義

（一）有利于提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

數(shù)學(xué)作為小學(xué)基礎(chǔ)科目，與學(xué)生的生活有著緊密聯(lián)系，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于提升小學(xué)生解決問題的能力，對于學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。再加上與人文類學(xué)科相比，數(shù)學(xué)推理過程更加嚴(yán)謹(jǐn)，對于學(xué)生的邏輯思維能力有著更高的要求，可以為以后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)課程奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

（二）有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，在解題的過程中自動(dòng)將所涉及到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說變得更加簡單，這有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情和興趣。

（三）能夠落實(shí)素質(zhì)教育的目標(biāo)

在新課改背景下，素質(zhì)教育受到了越來越多的關(guān)注，與傳統(tǒng)教育方式相比，素質(zhì)教育教學(xué)方法更加科學(xué)化和人性化，因此教師和學(xué)生對于素質(zhì)教育教學(xué)模式更加青睞，數(shù)學(xué)思維能力是素質(zhì)教育的重要組成部分。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在組織課堂教學(xué)活動(dòng)的過程中，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要讓學(xué)生理解知識背后的思維內(nèi)涵，從而更好地提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的途徑

（一）在“數(shù)形結(jié)合”中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

抽象性是數(shù)學(xué)知識的的最大特點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此教師必須將抽象的問題具象化，“數(shù)形結(jié)合”便是最好的形式之一，該方式立足于數(shù)量關(guān)系以及空間形式訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師在教學(xué)時(shí)可以采用形象的圖形幫助學(xué)生理解抽象知識，有效提升其思維水平。例如，在對“長方形周長公式”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，倘若教師僅僅把公式教給學(xué)生，那么學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力將不會(huì)得到培養(yǎng)。教師如果能以“數(shù)形結(jié)合”的方法來教學(xué)，就可以幫助學(xué)生有效地掌握公式的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而徹底掌握好三角形周長的計(jì)算方法，而且學(xué)生確實(shí)可以在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，利用數(shù)形結(jié)合的方法在畫圖的過程中更好地理解這些計(jì)算方法，形成清晰的數(shù)學(xué)思維。三角形周長的方法具體可以分為三種：首先為求三邊之和；其次為等腰三角形的腰長的二倍加上底邊的長度；最后一種為等邊三角形的三倍周長。

這三種方法的得出，都與數(shù)形結(jié)合相關(guān)，而之所以強(qiáng)調(diào)在數(shù)形結(jié)合中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就是因?yàn)閿?shù)形結(jié)合既是數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的特征，同時(shí)也對應(yīng)著思維的兩種基本方式。眾所周知，數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)與形的學(xué)科，從知識的角度來看，這樣一個(gè)表述確定的是數(shù)學(xué)學(xué)科的研究對象；從思維的角度來看，數(shù)對應(yīng)的是學(xué)生的抽象思維，而形對應(yīng)的是學(xué)生的形象思維，所以研究數(shù)與形的過程就是同時(shí)研究抽象思維與形象思維的過程，自然也就是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程。因此在數(shù)形結(jié)合的過程當(dāng)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)當(dāng)是最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)選擇之一。

（二）在“數(shù)學(xué)抽象”中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

1.以抽象思維助推數(shù)學(xué)思維發(fā)展

教師在培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維時(shí)，應(yīng)當(dāng)致力將其直觀的思想轉(zhuǎn)化為抽象性的思想，使其更好地感知數(shù)學(xué)知識。要實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化，教師可以在課堂中設(shè)置實(shí)踐操作活動(dòng)，組織學(xué)生參與，于實(shí)踐的過程中感知知識，進(jìn)而鞏固所學(xué)知識。當(dāng)學(xué)生在實(shí)踐時(shí)，教師應(yīng)發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用，及時(shí)將學(xué)生在實(shí)踐中所遇到的阻礙化解，并給予指導(dǎo)意見，幫助其成功地完成整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)。有了實(shí)踐作為基礎(chǔ)，學(xué)生就有了豐富的感知，直觀思維就比較豐富。在此基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生的思維向抽象轉(zhuǎn)化，這就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程，該過程中，數(shù)學(xué)思維可以得到很好的發(fā)展。

例如：一位教師在教“20 以內(nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，首先讓學(xué)生以動(dòng)手實(shí)踐的形式初步感知算理。學(xué)生在實(shí)踐中以“擺木棒”的方式感知“湊十法”的應(yīng)用（這在客觀上提升了學(xué)生的計(jì)算水平）。在實(shí)踐的過程中，學(xué)生利用實(shí)際操作把抽象性的算術(shù)理論具體化——這有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，把握知識的實(shí)質(zhì)。另外，學(xué)生在實(shí)踐的過程中將會(huì)擁有更多自主探究的空間，他們可以在實(shí)踐時(shí)思考、觀察、總結(jié)，這對于其學(xué)習(xí)能力的提升有很大的益處。

又如：一位教師在對“用小棒擺三角形”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生回答問題：“若想擺一個(gè)三角形，共需要多少根小木棒呢？如果連續(xù)擺兩個(gè)三角形，又要多少個(gè)小木棒呢？”起初，三角形個(gè)數(shù)比較少，學(xué)生可以不假思索地回答，隨著三角形數(shù)量的增加，學(xué)生漸漸難以立刻回答出答案。此時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)控制住學(xué)生急切求結(jié)果的心理，為學(xué)生提供更多的時(shí)間和空間來進(jìn)行探究。如：組織學(xué)生在合作教學(xué)的過程中自己擺放一排三角形，然后完成表格的填寫，觀察小木棒個(gè)數(shù)同三角形個(gè)數(shù)的內(nèi)在關(guān)系，找到其中的規(guī)律。當(dāng)學(xué)生找到規(guī)律后，可以再讓學(xué)生以動(dòng)手實(shí)踐的方式驗(yàn)證該規(guī)律，增強(qiáng)結(jié)論的說服力。

上述教學(xué)案例表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生通過實(shí)踐操作，可以快速掌握新學(xué)到的知識、技能，并且提升手腦協(xié)同工作的熟練度，這本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象過程，自然也可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素之一，在數(shù)學(xué)當(dāng)中占有十分重要的地位，將生活中的實(shí)際事物抽象成數(shù)學(xué)學(xué)科研究的對象，沒有一定的數(shù)學(xué)思維支撐是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此，引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)抽象的機(jī)會(huì)去發(fā)展數(shù)學(xué)思維，不僅符合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特點(diǎn)，而且符合小學(xué)生的認(rèn)知需要，學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象的過程當(dāng)中，運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識去觀察生活事物，就是數(shù)學(xué)思維得以充分展示的過程，自然也能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.以數(shù)學(xué)問題助推數(shù)學(xué)思維發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)的過程中，還應(yīng)該利用現(xiàn)有的資源充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官。具體來說，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考老師提出的問題。問題是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的鑰匙，通過問題能夠讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在組織課堂教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，應(yīng)盡可能設(shè)計(jì)一些啟發(fā)性比較強(qiáng)的問題，從而更好地激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維能力。

比如學(xué)生在學(xué)習(xí)《梯形面積計(jì)算》的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生回顧三角形面積的推導(dǎo)過程，然后利用多媒體教學(xué)設(shè)備展示梯形的動(dòng)畫模型，讓學(xué)生對于梯形的圖形特征有更加深刻的感知。然后，教師可以向?qū)W生提問：“同學(xué)們有誰能告訴老師在生活中見到過哪些梯形的圖案？”“你們能用自己學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式嗎？動(dòng)手畫一畫、剪一剪、拼一拼，告訴老師你們的推導(dǎo)過程吧！”在這一問題的引導(dǎo)下，大多數(shù)學(xué)生能夠自主推導(dǎo)出梯形計(jì)算公式，即使是一些學(xué)習(xí)水平比較差的學(xué)生，也能夠通過模仿其他學(xué)生的操作和演示，學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識。

3.以實(shí)踐操作助推數(shù)學(xué)思維發(fā)展

另外，教師在實(shí)際教學(xué)的過程中，應(yīng)該多設(shè)計(jì)一些實(shí)踐操作的環(huán)節(jié)，可以在講臺上給學(xué)生示范具體的操作過程，在條件允許的情況下，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作。在此基礎(chǔ)之上，使得學(xué)生能夠從直觀思維順利過渡到抽象邏輯思維，使得學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

比如學(xué)生在學(xué)習(xí)《長方體體積計(jì)算公式》的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備幾個(gè)棱長為1 厘米的正方體，將正方體擺成不同形狀的長方體，讓學(xué)生將不同形狀長方體的長、寬、高記錄下來，再將長、寬、高寫成一個(gè)連乘的式子，再通過“數(shù)塊法”來驗(yàn)證計(jì)算的答案是否準(zhǔn)確。通過操作、觀察以及比較的方法讓學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)長方體長、寬、高之間的關(guān)系，讓學(xué)生自己概括總結(jié)出長方體的體積計(jì)算公式。通過這樣的實(shí)踐操作活動(dòng)，學(xué)生認(rèn)識到要想計(jì)算長方體的體積，必須要得出長方體長、寬、高三個(gè)數(shù)，能夠更快地掌握長方體體積的計(jì)算方法。這不僅能夠幫助學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識，而且還能啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（三）利用“思維導(dǎo)圖”培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

1.構(gòu)建知識體系，促進(jìn)自主思考

思維導(dǎo)圖是表征思維的重要工具，其在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用，就是指教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)以展示關(guān)系圖的方式，把復(fù)雜、凌亂的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建成一定的體系。學(xué)生在思維導(dǎo)圖的輔助下，可以結(jié)合自己的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)需求，更加具有針對性地提升認(rèn)知數(shù)學(xué)的能力。學(xué)生一旦具備了正確的認(rèn)知能力，就能夠形成數(shù)學(xué)思維，這種思維是在思維導(dǎo)圖的幫助之下產(chǎn)生的，同時(shí)也契合學(xué)生實(shí)際發(fā)展需要，所以能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的進(jìn)一步提升。

例如：一位教師在對“平行四邊形”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，通過思維導(dǎo)圖為學(xué)生呈現(xiàn)了三個(gè)框架，分別在前兩個(gè)框架中寫上長方形、正方形，然后讓學(xué)生自主歸納其定義、特點(diǎn)；隨后又把平行四邊形寫在第三個(gè)框架之中，并書寫其定義以及特點(diǎn)，讓學(xué)生思考平行四邊形的形態(tài)。事實(shí)證明，當(dāng)以思維導(dǎo)圖來引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形形態(tài)的時(shí)候，學(xué)生的求知欲更強(qiáng)，這十分有利于活躍課堂教學(xué)氣氛，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。此過程中，有些學(xué)生基于教師的引導(dǎo)，迅速猜想出平行四邊形的具體形態(tài)，教師便讓學(xué)生把平行四邊形畫在第三個(gè)框架之中。

此種教學(xué)方式與過去的數(shù)學(xué)教學(xué)方法有很大的區(qū)別，教師并沒有先把圖案展示在黑板上，讓學(xué)生觀察并完成其相關(guān)知識的講述，而是在運(yùn)用思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生先就長方形以及正方形的定義來自主推理出平行四邊形的定義以及特征。這在客觀上既可以使學(xué)生加深對所學(xué)知識的印象，又能夠使學(xué)生形成逆向思維，進(jìn)而有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.延展知識，激活多元思維

學(xué)生學(xué)習(xí)知識其實(shí)就是一個(gè)層層遞進(jìn)，拾級而上的過程，他們在逐漸豐富知識儲備的同時(shí)，也讓自身的思維得到層層延展，能夠由一個(gè)思維激活并創(chuàng)新其他的思維，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更為完善與豐富。而為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的多元化，教師便可以借助思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生以更為科學(xué)的手段與方式去達(dá)成對知識的羅列與延展，凸顯學(xué)習(xí)智慧。

例如，教師在教授“運(yùn)算律”時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握了“加法交換律”、“加法結(jié)合律”、“乘法交換律”、“乘法分配律”以及“乘法結(jié)合律”。同時(shí)他們又掌握了“減法的性質(zhì)”、“商不變的性質(zhì)”等等。這些知識內(nèi)容比較雜、比較亂，如果教師不引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)與概述，就很可能讓學(xué)生處于知其然不知其所以然的狀態(tài)。換言之，他們只會(huì)運(yùn)用這些知識展開實(shí)踐計(jì)算，但是并不會(huì)將這些知識融會(huì)貫通，思考這些知識點(diǎn)背后的相關(guān)性與邏輯性，無法內(nèi)化成自身的數(shù)學(xué)思維。

基于此，教師便可以讓學(xué)生做一份思維導(dǎo)圖，讓他們以自己的方式來羅列并延展相關(guān)知識點(diǎn)。有的學(xué)生在制作過程中就展現(xiàn)了他們的局限性思維，只列舉了五種運(yùn)算律的字母形式。有的學(xué)生則以“運(yùn)算律”作樹根，將“加法”、“減法”、“乘法”、“除法”作為以第一分支，然后派生第二級分支甚至是第三級分支等等。使得他們將運(yùn)算律的所有知識內(nèi)容呈現(xiàn)其中。而教師則可以通過學(xué)生的思維導(dǎo)圖制定，分析他們的思考情況，引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助他們在羅列、對比知識點(diǎn)的過程中，更加深化對數(shù)學(xué)知識的理解。這樣一來，學(xué)生的綜合性、自主性、創(chuàng)造性效能便能得到增強(qiáng)，最終也使得他們的數(shù)學(xué)思維得到了整合、創(chuàng)新與發(fā)展。

總體而言，思維導(dǎo)圖是思維可視化最重要的方式之一，運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以將學(xué)生內(nèi)隱的思維過程變得顯性化。對于小學(xué)生來說，這樣的方式可以很好地將學(xué)生模糊、淺顯的思維過程變得更加清晰，自然也可以促進(jìn)學(xué)生的思維走向深刻。因此，巧妙地運(yùn)用思維導(dǎo)圖，對于學(xué)生思維能力發(fā)展來說，有著重要的意義。

三、結(jié)語

綜上所述，學(xué)生思維能力的訓(xùn)練并非是一朝一夕便可以完成的事情，其必然需要一定的沉淀和積累。教師在開展教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)立足于多個(gè)角度來設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，遵循班級學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，尋找出最佳的教學(xué)案例來輔助教學(xué)，幫助學(xué)生提升思維能力。此種教學(xué)方式不但能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，還可以強(qiáng)化學(xué)生在未來步入社會(huì)的基礎(chǔ)技能，對于學(xué)生的終身發(fā)展具有非常大的益處。