劉小蘭, 吳君欽
(江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院, 贛州 341000)
超大規(guī)模多輸入多輸出(extremely large-scale massive multiple-input multiple-output, XL-MIMO)技術(shù)在6G通信中具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。然而,在實(shí)際的XL-MIMO系統(tǒng)中,現(xiàn)有的遠(yuǎn)場(chǎng)或近場(chǎng)信道模型都與該系統(tǒng)的混合場(chǎng)信道特性不相匹配。
在現(xiàn)有的遠(yuǎn)場(chǎng)或近場(chǎng)信道模型中,都是假設(shè)所有散射點(diǎn)[2]都在遠(yuǎn)場(chǎng)或近場(chǎng)區(qū)域,即所有散射點(diǎn)都位于遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域或近場(chǎng)區(qū)域。在XL-MIMO系統(tǒng)中的混合通信環(huán)境就是這種遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)的結(jié)合,也就是說,XL-MIMO信道通常由遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)路徑分量組成。因此,XL-MIMO的低開銷信道估計(jì)方案可分為兩種類型[3],第一類是遠(yuǎn)場(chǎng)信道估計(jì),這類是考慮角度域信道稀疏性的遠(yuǎn)場(chǎng)信道估計(jì)。具體來說,XL-MIMO信道采用平面波假設(shè)在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域建模。在此假設(shè)下,信道的陣列導(dǎo)向矢量只與角度相關(guān)。經(jīng)過經(jīng)典離散傅里葉變換(discrete Fourier transform, DFT)矩陣變換,非稀疏空間信道可以首先用稀疏角域信道表示。然后,利用壓縮感知(compressed sensing, CS)算法,如經(jīng)典壓縮采樣匹配追蹤(compression sampling matching pursuit, CoSaMP)算法,能以較低的導(dǎo)頻開銷估計(jì)出稀疏角域信道狀態(tài)信息。第二類是近場(chǎng)信道估計(jì),這類是考慮極域信道稀疏性的近場(chǎng)信道估計(jì)問題。具體來說,由于XL-MIMO的陣列孔徑非常大,在球面波假設(shè)下,可以更精確地在近場(chǎng)區(qū)域模擬XL-MIMO信道。在此假設(shè)下,信道的陣列導(dǎo)向矢量不僅與角度有關(guān),還與基站(base station, BS)和散射點(diǎn)之間的距離有關(guān)。
近年來,許多學(xué)者都默認(rèn)將混合場(chǎng)信道特性假設(shè)為完全遠(yuǎn)場(chǎng)特性或完全近場(chǎng)特性來解決相應(yīng)的信道估計(jì)問題,盡管大幅度地降低了導(dǎo)頻開銷,但是計(jì)算復(fù)雜度頗高,精度也沒有達(dá)到理想的效果[4-12]。文獻(xiàn)[4]提出了一種用于毫米波混合MIMO系統(tǒng)的有效開環(huán)信道估計(jì)器,該系統(tǒng)由射頻波束發(fā)生器、大天線陣和基帶MIMO處理器組成。主要思想是利用遠(yuǎn)場(chǎng)毫米波信道的稀疏特性進(jìn)行稀疏信號(hào)的恢復(fù),但其成本代價(jià)高,計(jì)算復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[5]針對(duì)毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中超密集組網(wǎng)存在干擾的問題,提出了基于Grid-PARAFAC的聯(lián)合信道估計(jì)算法,這是典型的遠(yuǎn)場(chǎng)信道估計(jì),雖然降低了高維信道的干擾,但是其沒有考慮到近場(chǎng)路徑分量在角度域的能量擴(kuò)散問題,其算法有效性較低。文獻(xiàn)[6]提出了一種連續(xù)支持檢測(cè)算法,該算法主要針對(duì)寬帶稀疏信道,算法性能較好,但是在遠(yuǎn)場(chǎng)中需要假設(shè)充裕的信道稀疏度。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于先驗(yàn)輔助高斯混合學(xué)習(xí)的近似消息傳遞(learned approximate message passing, LAMP)的波束空間信道估計(jì)方案。通過導(dǎo)出一個(gè)新的收縮函數(shù),獲得更多波束空間信道先驗(yàn)信息,在低導(dǎo)頻開銷情況下的精確度依然頗高。因?yàn)檫\(yùn)用到深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò),其計(jì)算尤為復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]提出了一種正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)的貪心算法,這是經(jīng)典的遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮感知算法,其明顯的不足是,導(dǎo)頻開銷大。文獻(xiàn)[9]針對(duì)文獻(xiàn)[8]的不足,提出了改進(jìn)的CoSaMP算法,達(dá)到導(dǎo)頻開銷更小的效果,算法性能相比OMP算法更優(yōu),但收斂速度較慢,并且未考慮導(dǎo)頻污染的影響,也僅僅局限于遠(yuǎn)場(chǎng)的信道估計(jì)。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于特征值分解算法,但其需要對(duì)模糊因子進(jìn)行估計(jì),增加了算法的計(jì)算復(fù)雜性。文獻(xiàn)[11]針對(duì)近場(chǎng)信道特性,通過定位散射體并識(shí)別子陣與散射體之間的映射關(guān)系,針對(duì)子陣收發(fā)器設(shè)計(jì)的子陣方法利用子陣上的平穩(wěn)性,對(duì)每個(gè)子陣上的可見散射體進(jìn)行定位。其子陣方法能以較低的復(fù)雜度獲得精確的信道估計(jì)結(jié)果,而散射方法能準(zhǔn)確定位散射體,并能識(shí)別子陣和散射體之間的幾乎所有標(biāo)記,其精度高,但極坐標(biāo)變換矩陣維數(shù)較大,計(jì)算尤為復(fù)雜。文獻(xiàn)[12]研究了利用極域稀疏性的近場(chǎng)信道估計(jì)方案,揭示了近場(chǎng)信道在角度域的能量擴(kuò)散效應(yīng),即一個(gè)近場(chǎng)路徑分量會(huì)向多個(gè)角度擴(kuò)散,因此在近場(chǎng)區(qū)域不存在角度域稀疏性,該方案體現(xiàn)了很好的歸一化均方誤差性能,但其遠(yuǎn)場(chǎng)路徑分量會(huì)在極域造成嚴(yán)重的能量泄漏。
以上研究雖然采用不同的算法實(shí)現(xiàn)了理想地信道估計(jì)性能,但仍存在著難以收斂、運(yùn)算量大等不足。因此,現(xiàn)有的遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)信道估計(jì)方案都不能直接用于精確估計(jì)混合場(chǎng)XL-MIMO信道。除從算法本身改進(jìn)展開探討,現(xiàn)通過對(duì)混合場(chǎng)XL-MIMO信道進(jìn)行精確建模,提出一種基于CoSaMP算法的混合場(chǎng)信道估計(jì)方案,以期在混合場(chǎng)中實(shí)現(xiàn)更低導(dǎo)頻開銷和更低計(jì)算復(fù)雜度以及獲得更準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息。
考慮采用N元超大規(guī)模天線陣列與單天線用戶通信,hH∈C1×N表示從基站BS到用戶的信道。為了降低系統(tǒng)能量消耗,將采用一種具有混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)的基于上行時(shí)分復(fù)用(time division duplexing, TDD)的正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)多用戶寬帶XL-MIMO系統(tǒng)模型。如圖1所示為基于混合預(yù)編碼的XL-MIMO通信系統(tǒng)模型,該系統(tǒng)使用了由N根發(fā)射天線組成的均勻線性陣列(uniform linear array, ULA)和NRF個(gè)RF鏈路。同時(shí)為K個(gè)單天線用戶和M個(gè)子載波提供服務(wù)。
圖1 基于混合預(yù)編碼的XL-MIMO通信系統(tǒng)Fig.1 XL-MIMO communication system with hybrid precoding
假設(shè)塊稀疏信號(hào)X∈CN時(shí),可用一組稀疏基Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]T線性表示為
(1)
式(1)中:Ψ為N×N維矩陣;α=ψTX為N×1維稀疏系數(shù)矩陣。
塊稀疏信號(hào)的壓縮感知數(shù)學(xué)模型為
y=ΦX
(2)
式(2)中:y=[y1,y2,…,yM]T為M×1維矩陣;Φ=[φ1,φ2,…,φM]T為M×N維觀測(cè)矩陣;X=[x1,x2,…,xN]T是N×1塊稀疏信號(hào)矩陣。
對(duì)X的分塊進(jìn)行分析,每個(gè)分塊中包含N個(gè)元素,即
(3)
式(3)中:N=Md,稱為一個(gè)子塊,其中M表示塊稀疏度(M=1,2,…,m),如果向量x稱為M塊稀疏信號(hào),則至多有M不為0的歐幾里德(Euclidean)范數(shù)。
由式(3)可知,當(dāng)d=1時(shí),塊稀疏會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阋饬x下的稀疏,因此,對(duì)應(yīng)的一般信號(hào)模型同樣適用于塊稀疏信號(hào)模型。這充分考慮到了信號(hào)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特性,相應(yīng)的信號(hào)模型可以表示為
yH=hHPH+nH
(4)
式(4)中:yH∈C1×T表示用戶在T個(gè)時(shí)隙中接收到的導(dǎo)頻信號(hào);PH∈CN×M表示基站BS在T個(gè)時(shí)隙中發(fā)射的導(dǎo)頻信號(hào);nH服從(0,σ2IT)分布,表示在T個(gè)時(shí)隙中接收到的噪聲,其中,σ2是噪聲功率。
式(4)通過共軛轉(zhuǎn)置變換,可以進(jìn)一步表示為
y=hP+n
(5)
從式(5)可知,下行信道估計(jì)是在y和P已知的前提下估計(jì)出h。在XL-MIMO系統(tǒng)中,基站BS處的天線數(shù)量N較大。為了降低導(dǎo)頻開銷,通常導(dǎo)頻數(shù)量M遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于天線數(shù)量N,即M?N。
無線通信系統(tǒng)中的電磁輻射場(chǎng)可以分為遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)[12],如圖2所示,不同的場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生不同的信道模型。兩場(chǎng)之間的界限由瑞利距離決定,瑞利距離Z表示為
(6)
式(6)中:D為陣列孔徑;λ為波長(zhǎng)。
圖2 近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)模型Fig.2 The near-field region and the far-field region
如圖2所示的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū),當(dāng)BS與散射點(diǎn)之間的距離大于瑞利距離時(shí),基于平面波假設(shè),對(duì)信道的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行建模,遠(yuǎn)場(chǎng)信道模型可以表示為
(7)
式(7)中:L表示BS和用戶之間的路徑分量(對(duì)應(yīng)于有效散射)的數(shù)量;αl和θl分別表示第L條路徑的增益和角度。a(θl)表示基于平面波假設(shè)的遠(yuǎn)場(chǎng)陣列導(dǎo)向矢量,可以表示為
(8)
(9)
式(9)中:F=[a(θ1),a(θ2),…,a(θN)],θN=(2n-N-1)/N,為N×N維酉矩陣,其列向量是相互正交的,其中,n=1,2,…,N。
如圖2所示的近場(chǎng)區(qū),當(dāng)BS與散射點(diǎn)之間的距離小于瑞利距離時(shí),基于球面波假設(shè)模型,對(duì)信道的近場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行建模,近場(chǎng)信道模型可表示為
(10)
式(10)與遠(yuǎn)場(chǎng)信道模型式(7)對(duì)比,基于式(8)和球面波假設(shè)模型,近場(chǎng)信道模型的陣列導(dǎo)向矢量b(θl,γl)可以表示為
(11)
由于式(9)中角域的DFT矩陣F只與遠(yuǎn)場(chǎng)信道的陣列導(dǎo)向矢量a(θl)相匹配,因此式(10)中的近場(chǎng)信道會(huì)在角域造成嚴(yán)重的能量擴(kuò)散。為了研究近場(chǎng)信道的稀疏性,在文獻(xiàn)[12]中提出了一個(gè)極域變換矩陣W,表示為
(12)
因此,利用極域變換矩陣W,近場(chǎng)信道模型可表示為
(13)
在1.2節(jié)中,通信環(huán)境中的所有散射點(diǎn)要么在遠(yuǎn)場(chǎng),要么在近場(chǎng)。在實(shí)際的XL-MIMO通信環(huán)境中,更有可能有一些散射點(diǎn)位于遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域,而另一些可能位于近場(chǎng)區(qū)域。然而,現(xiàn)有的遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)信道模型無法精確地模擬這種混合場(chǎng)通信環(huán)境,因此在本節(jié)中,在文獻(xiàn)[3]揭示XL-MIMO信道的混合場(chǎng)特性的基礎(chǔ)上,提出一種混合場(chǎng)信道模型來捕捉這種信道特征。
在基于混合預(yù)編碼的XL-MIMO通信系統(tǒng)中,存在兩種不同類型的散射體。當(dāng)散射點(diǎn)離散射場(chǎng)較遠(yuǎn)時(shí),它位于散射場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域,這將引入遠(yuǎn)場(chǎng)路徑分量;當(dāng)散射點(diǎn)接近散射場(chǎng)時(shí),它處于散射場(chǎng)的近場(chǎng)中,這將產(chǎn)生近場(chǎng)路徑分量[12]。因此,基于遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)信道模型特點(diǎn),混合場(chǎng)信道數(shù)學(xué)模型可以表示為
(14)
式(14)中:L為所有路徑分量的個(gè)數(shù);γ∈[0,1]為可調(diào)參數(shù),可控制兩種路徑分量的比例;γL為遠(yuǎn)場(chǎng)路徑分量的個(gè)數(shù);(1-γ)L為近場(chǎng)路徑分量的個(gè)數(shù);αlf和θlf分別為第一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)路徑分量的路徑增益和角度,a(θlf)為與θlf、αln、θln和rln相關(guān)的遠(yuǎn)場(chǎng)陣列導(dǎo)向矢量;αln、θln和rln分別為第n條近場(chǎng)路徑分量的路徑增益、角度和距離。b(θln,rln)是與θln和rln相關(guān)的近場(chǎng)陣列導(dǎo)向矢量。
從式(14)中可以看出,當(dāng)γ=1時(shí),混合場(chǎng)信道模型為標(biāo)準(zhǔn)遠(yuǎn)場(chǎng)信道模型,當(dāng)γ=0時(shí),混合場(chǎng)信道模型為標(biāo)準(zhǔn)近場(chǎng)信道模型。因此,現(xiàn)有的遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)信道模型都是混合場(chǎng)模型的特殊模型。
在文獻(xiàn)[8-9]的遠(yuǎn)場(chǎng)信道估計(jì)算法和文獻(xiàn)[12]的近場(chǎng)信道估計(jì)算法基礎(chǔ)上,結(jié)合1.3節(jié)提出的混合場(chǎng)信道模型,提出一種基于改進(jìn)CoSaMP算法的混合場(chǎng)信道估計(jì)方案。具體來說,本節(jié)根據(jù)不同的信道變換矩陣分別估計(jì)出遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)路徑分量。由于在混合場(chǎng)信道中有兩種不同類型的路徑分量,而不是只有一種,所以對(duì)于不同的路徑分量,會(huì)對(duì)應(yīng)不同的CS估計(jì)的問題。將式(9)和式(13)代入式(5)中,式(5)中的信道估計(jì)問題可以重寫為
y=Phf+Pn+n=PFhA+PWhP+n
(15)
式(15)中:hf和hn分別為XL-MIMO信道的遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)路徑分量;hA為角度域的遠(yuǎn)場(chǎng)路徑分量;hP為極域的近場(chǎng)路徑分量。
因?yàn)閔A和hP都具有稀疏性,所以在降低導(dǎo)頻開銷的前提下分別估計(jì)出hA和hP,就可以得到XL-MIMO系統(tǒng)信道狀態(tài)信息。具體混合場(chǎng)信道估計(jì)算法由三個(gè)階段組成,算法流程總結(jié)如下。
輸入:y,P,F,W,L,γ
初始化:Lf=γL,Ln=(1-γ)L,r=y,Ωf=Ωn=?
第一階段在角度域估計(jì)遠(yuǎn)場(chǎng)路徑分量:
(1)Af=PF
(2)lf=1,2,…,Lf
(4)Ωf=Ωn∪n*
(7)r=y-AfhA
第二階段在極域估計(jì)近場(chǎng)路徑分量:
(1)An=PW
(2)ln=1,2,…,Ln
(4)Ωn=Ωnf∪n*
(7)Ωf≠?
第三階段基于改進(jìn)CoSaMP算法的混合場(chǎng)信道的所有路徑分量估計(jì):
(2)Ωf≠?
(4)Ωn≠?
其中,lf=γL和ln=(1-γ)L分別為在角度域和極域中可以找到的非零元素的數(shù)量。Ωf和Ωn分別為遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)路徑分量關(guān)聯(lián)的支持集,均初始化為空集。
基于CoSaMP算法的混合場(chǎng)信道估計(jì)方案的計(jì)算復(fù)雜度主要體現(xiàn)在第2節(jié)的三個(gè)階段的算法流程中。
綜上,第一階段計(jì)算復(fù)雜度為O[NM(γL)3];第二階段計(jì)算復(fù)雜度為O{SM[(1-γ)L]3};第三階段計(jì)算復(fù)雜度為O[NM(γL)3]+O{SM[(1-γ)L]3}+O(NS)。其中M為導(dǎo)頻數(shù)量,N為天線數(shù)量,S為極域變換矩陣W的采樣距離個(gè)數(shù)。
將所提算法計(jì)算復(fù)雜度與文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[12]的OMP算法的計(jì)算復(fù)雜度相比較,其中文獻(xiàn)[4]的遠(yuǎn)場(chǎng)OMP信道估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(NML3)+O(N2),文獻(xiàn)[12]的近場(chǎng)OMP信道估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(SML3)+O(NS)。可見,本文所提算法的計(jì)算復(fù)雜度還是相對(duì)可觀的。
將本文混合場(chǎng)算法與文獻(xiàn)[4]的遠(yuǎn)場(chǎng)信道估計(jì)算法和文獻(xiàn)[12]的近場(chǎng)信道估計(jì)算法分別比較各自的歸一化均方誤差(normalized mean square error, NMSE)性能。NMSE通常表示為
(16)
為了進(jìn)一步突出所提混合場(chǎng)算法的性能,以理想傳統(tǒng)的基于最小二乘(least squares, LS)算法的NMSE性能作為比較基準(zhǔn)。
如圖3所示,在γ= 0.5的前提下,比較了不同算法在不同SNR下的NMSE性能。從圖3中可以看出,當(dāng)SNR= 0、10 dB時(shí),所提算法與理想LS算法性能相當(dāng),隨著SNR的越大,所有算法都有穩(wěn)定的誤差值,當(dāng)SNR增大一定值,所有算法的誤差值都會(huì)趨于一個(gè)極限值,因此所有算法在系統(tǒng)低功率下,都避免不了存在一定程度上的誤差性。而且,文獻(xiàn)[4]的遠(yuǎn)場(chǎng)算法性能總高于文獻(xiàn)[12]的近場(chǎng)算法性能,而且在一定的SNR區(qū)域,LS算法接近于文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[12]中算法的性能,例如,在4~8 dB,在可見的SNR區(qū)域,本文所提算法的性能都優(yōu)于其他三種算法。
圖3 不同算法在不同信噪比下的NMSE性能Fig.3 NMSE performance of different algorithms under different SNA
如圖4所示,在SNR= 5 dB的前提下,比較了不同算法在不同可調(diào)參數(shù)γ下的NMSE性能。從圖4可以看出,當(dāng)γ= 0時(shí),所提算法可以實(shí)現(xiàn)與文獻(xiàn)[12]的近場(chǎng)信道估計(jì)算法相同的NMSE性能。當(dāng)γ=1時(shí),所提算法可以實(shí)現(xiàn)與文獻(xiàn)[3]的遠(yuǎn)場(chǎng)信道估計(jì)算法相同的NMSE性能。與其他算法相比,所提算法的性能隨γ增大的波動(dòng)性最大,在一定的γ范圍,所提算法比其他算法表現(xiàn)出更好的性能優(yōu)越性,特別是當(dāng)γ∈(0.2,1)時(shí),所提算法與其他算法相比,性能是最優(yōu)的。LS算法因?yàn)閄L-MIMO的天線數(shù)量規(guī)模大,其導(dǎo)頻開銷非常高,但γ在0~0.2的區(qū)間里,仍然表現(xiàn)出較好的性能,表現(xiàn)出很好的有效性。
如圖5所示,體現(xiàn)了算法的系統(tǒng)和速率和信噪比之間的相互關(guān)系,隨著信噪比的增加,所有算法的系統(tǒng)和速率也在不斷地上升。當(dāng)保持信噪比不變時(shí),都取SNR= 10 dB時(shí),在非理想信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)情況下,從圖5中可以看出,所提算法的和速率性能高于CoSaMP算法約 5 bit/(s·Hz),而且更加接近理想狀態(tài)CSI的信道性能。雖然在理想CSI情況下的系統(tǒng)和速率要優(yōu)于所提算法,但完全已知CSI這種情況在實(shí)際混合場(chǎng)環(huán)境應(yīng)用中幾乎是不存在的,故所提算法依然具有一定的應(yīng)用價(jià)值,比CoSaMP算法具有更高的可靠性。
圖4 不同算法在不同可調(diào)參數(shù)γ下的NMSE性能Fig.4 NMSE performance of different algorithms under different tunable parameters γ
圖5 不同信道估計(jì)算法的系統(tǒng)和速率隨信噪比變化關(guān)系Fig.5 The sum rate varies with the signal-to-noise ratio under different channel estimation algorithms
通過對(duì)XL-MIMO混合場(chǎng)稀疏信道進(jìn)行精確建模,提出了一種適用于混合場(chǎng)環(huán)境的信道估計(jì)方案。主要思想是基于混合場(chǎng)信道模型,通過改進(jìn)CoSaMP算法計(jì)算得到混合場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)路徑分量。仿真表明,現(xiàn)有的遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)信道估計(jì)方案是混合場(chǎng)信道估計(jì)方案的一般情況,并且在相同的低導(dǎo)頻開銷情況下,該方案能獲得比現(xiàn)有方案更好的NMSE性能,幾乎與理想傳統(tǒng)LS算法性能相當(dāng)。在未來的6G研究工作中,可以考慮用更先進(jìn)的CS算法去實(shí)現(xiàn)混合場(chǎng)稀疏信道分量的估計(jì)。