張人會(huì), 劉桂洪, 魏笑笑, 孟凡瑞

(1.蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2.蘭州理工大學(xué) 甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 甘肅 蘭州 730050; 3.淄博水環(huán)真空泵有限公司, 山東 淄博 255200)

液環(huán)泵屬于抽送氣體的流體機(jī)械,其工作原理類似于容積式泵,內(nèi)部液環(huán)充當(dāng)柔性活塞對氣體進(jìn)行抽吸和壓縮.液環(huán)泵具備運(yùn)行溫度恒定、抽氣量大等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于石化、電力、醫(yī)療等領(lǐng)域.但由于泵內(nèi)具有復(fù)雜的氣液兩相流動(dòng),導(dǎo)致能量損失較大,性能提升困難.其中，殼體作為液環(huán)泵的重要組成部分,直接影響泵內(nèi)工作介質(zhì)的運(yùn)動(dòng),對液環(huán)的形狀起著限制作用.因此,合理設(shè)計(jì)殼體能夠改善液環(huán)泵的水力性能.

國內(nèi)外學(xué)者針對液環(huán)泵內(nèi)部復(fù)雜的流動(dòng)結(jié)構(gòu)和性能優(yōu)化分析已經(jīng)做了大量的研究.在液環(huán)泵內(nèi)部流動(dòng)機(jī)理方面的研究包括：Raizmam等[1]通過探針測量的實(shí)驗(yàn)方法,對液環(huán)真空泵內(nèi)部液環(huán)的速度場和不同徑向截面的壓力分布進(jìn)行了研究；黃思等[2]和黃苗苗等[3]采用數(shù)值模擬對液環(huán)泵內(nèi)部流場進(jìn)行分析,得到了泵內(nèi)兩相流體的分界線、壓力場、速度矢量等分布規(guī)律；張人會(huì)等[4,5]運(yùn)用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,分析了造成液環(huán)真空泵內(nèi)部流動(dòng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的原因,并采用本征正交分解(POD)方法對泵內(nèi)氣液兩相流場進(jìn)行特征分解.在結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方面的研究包括：Teteryukov等[6]對液環(huán)泵殼體進(jìn)行非圓柱形設(shè)計(jì),并通過實(shí)驗(yàn)測試得到了適用于提高吸氣量和真空度的殼體形狀；任德高[7]、鐘紅華等[8]通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了液環(huán)泵的葉頂徑向間隙對其性能的影響不可忽略；魏笑笑等[9]對葉片軸端開設(shè)射流孔,通過引入微射流來抑制液環(huán)泵軸端間隙泄漏流動(dòng)對其水力性能的影響；張人會(huì)等[10]運(yùn)用數(shù)值模擬分析了葉片型線和殼體與葉輪間的徑向間隙對液環(huán)泵性能的影響；梁孟等[11]采用直接自由曲面變形參數(shù)化方法對液環(huán)真空泵吸氣段殼體型線進(jìn)行控制并優(yōu)化；蔣利杰等[12]研究了液環(huán)壓縮機(jī)排氣口前端單向閥的開啟對其性能的影響機(jī)理；趙萬勇等[13]采用正交試驗(yàn)分析了液環(huán)真空泵葉輪各個(gè)參數(shù)對其性能的影響程度,并對葉輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

目前關(guān)于液環(huán)泵非圓柱形殼體的設(shè)計(jì)理論和運(yùn)用較少,且殼體型線對液環(huán)泵內(nèi)部流動(dòng)結(jié)構(gòu)和性能的影響機(jī)理尚不清楚.因此,本研究綜合考慮殼體型線的吸氣段和排氣段,運(yùn)用響應(yīng)面分析法結(jié)合NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)殼體型線的優(yōu)化,并對比分析優(yōu)化模型與初始模型的內(nèi)流場和外特性,為液環(huán)真空泵殼體型線的設(shè)計(jì)提供參考.

1 幾何模型和殼體型線的參數(shù)化

1.1 幾何模型

以2BEA-202型液環(huán)泵作為研究對象,將原有的雙吸式改造成單吸式,其結(jié)構(gòu)如圖1所示,泵的主要幾何參數(shù)如表1所列.

圖1 液環(huán)泵的結(jié)構(gòu)圖

表1 液環(huán)泵的基本參數(shù)

1.2 液環(huán)泵殼體型線的參數(shù)化

直接自由曲面變形(DFFD)方法[14]是自由曲面變形(FFD)方法[15]的改進(jìn)形式.DFFD方法具有算法穩(wěn)定、局部變形能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)π枳冃挝矬w上點(diǎn)的位置進(jìn)行直接控制,從而實(shí)現(xiàn)更精確、細(xì)致的參數(shù)化,在翼型的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[16]中已得到廣泛應(yīng)用.

根據(jù)控制晶格點(diǎn)陣將需變形的殼體型線參數(shù)化表示為

(1)

式中：s、t、u分別為殼體型線上各點(diǎn)在控制晶格點(diǎn)陣中的相對坐標(biāo)；Pi,j,k為控制晶格點(diǎn)坐標(biāo)；Bil(s)、Bjm(t)、Bkn(u)為Bernstein基函數(shù).

令Gf為目標(biāo)點(diǎn)，Qf為殼體型線上原始點(diǎn),其局部坐標(biāo)為(sf,tf,uf).為使Qf變形得到Gf,控制晶格點(diǎn)陣需由Pi,j,k位移δi,j,k,因此Gf與Qf之間的關(guān)系可表示為

(2)

采用最小二乘法求解線性方程組,得到控制晶格點(diǎn)陣位移量δi,j,k,其表達(dá)式為

(3)

其中,

式中:hf為點(diǎn)Qf的局部坐標(biāo)(sf,tf,uf).

為驗(yàn)證DFFD方法對殼體型線控制的可行性,選取殼體上4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為直接控制點(diǎn),如圖2所示.首先將待變形的殼體嵌入控制框架中,構(gòu)建方格網(wǎng)局部坐標(biāo)系,獲得殼體表面上各點(diǎn)在控制體中的局部坐標(biāo)s、t、u；然后給定控制點(diǎn)B、D的徑向位移量δ1、δ2,保持控制點(diǎn)A、C的位置不變,通過式(2)和式(3)可更新各控制晶格點(diǎn)的位置；最后由式(1)計(jì)算可得變形后的殼體型線.由圖2可以看出,DFFD方法能夠精確地控制殼體型線的變形量,且具有較好的局部變形和光滑特性.

圖2 采用DFFD方法殼體型線變形前后對比

2 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 三維建模和網(wǎng)格劃分

整個(gè)計(jì)算域包括葉輪、殼體、吸氣口和排氣口4個(gè)部分,均采用Creo軟件進(jìn)行三維建模，如圖3所示.對于不同的殼體型線,利用DFFD方法將變形后的殼體數(shù)據(jù)直接導(dǎo)入Creo中建模,有效縮短了建模時(shí)間.運(yùn)用ICEM軟件對計(jì)算域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn),考慮到計(jì)算精度和成本,選取網(wǎng)格數(shù)約為170萬.

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

2.2 數(shù)值計(jì)算方法

采用Fluent對液環(huán)真空泵內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.由于泵內(nèi)氣液兩相流動(dòng)呈現(xiàn)分離狀態(tài),所以選取VOF兩相流模型對泵內(nèi)氣液分界面進(jìn)行追蹤.采用RNGk-ε湍流模型,運(yùn)用滑移網(wǎng)格處理殼體與葉輪之間的數(shù)據(jù)傳遞,邊界條件選取質(zhì)量流量進(jìn)口和壓力出口.按照理想條件下等厚度液環(huán)內(nèi)表面近似與葉輪輪轂相切來計(jì)算初始液相區(qū)域面積,通過Patch命令給定泵內(nèi)液相的初始區(qū)域.由于取樣時(shí)間較短,暫不考慮由補(bǔ)液系統(tǒng)引起的泵內(nèi)液量變化,所以液環(huán)泵進(jìn)口為純氣相.時(shí)間步長取2×10-5s,當(dāng)計(jì)算迭代步數(shù)為9 500步時(shí),泵內(nèi)流場數(shù)據(jù)基本穩(wěn)定.為減小計(jì)算誤差,總迭代步數(shù)取12 000步,采用最后1圈數(shù)據(jù)的平均值作為計(jì)算結(jié)果，即

(4)

式中：η為效率；P1為吸氣口壓力,Pa；P2為排氣口壓力,即大氣壓力,Pa；QV為進(jìn)口氣體體積流量,m3/h；M為扭矩,N·m；ω為角速度,rad/s.

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

液環(huán)泵的性能測試系統(tǒng)如圖4所示,主要由電動(dòng)機(jī)、模型液環(huán)泵、進(jìn)口管路、出口管路及補(bǔ)液管路組成.動(dòng)力控制柜用于測量泵的輸入功率.進(jìn)口管路安裝有調(diào)節(jié)閥、孔板流量計(jì)、真空表等,用于調(diào)節(jié)和測量進(jìn)口氣體流量和真空度.排氣管路安裝有出口單向閥、氣液分離罐、壓力表等.補(bǔ)液管路由調(diào)節(jié)閥和流量計(jì)等組成.

圖4 實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)

圖5為液環(huán)真空泵實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果的外特性曲線對比.可以看出,實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果具有相同的變化趨勢.由于未考慮系統(tǒng)泄漏和葉輪軸端間隙對液環(huán)真空泵性能的影響,所以模擬值的吸氣壓力(絕對壓力)小于實(shí)驗(yàn)值,且隨著流量增大和泄漏量增加,模擬值與實(shí)驗(yàn)值差距越加明顯.理論上來說,數(shù)值計(jì)算具有較好的參考價(jià)值.

圖5 液環(huán)泵數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

3 響應(yīng)面優(yōu)化實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

3.1 殼體型線參數(shù)化變量

采用響應(yīng)面方法(response surface methodology,RSM)[17]對液環(huán)真空泵吸氣段和排氣段殼體型線進(jìn)行優(yōu)化分析.通過DFFD方法對整個(gè)殼體型線進(jìn)行參數(shù)化控制,將6個(gè)直接控制點(diǎn)A、B、C、D、P、N沿圓周方向均勻分布在殼體表面上,其角度位置如圖6所示.由4個(gè)控制點(diǎn)A、B、C、D徑向位置的變化計(jì)算各控制晶格點(diǎn)的新位置,從而更改殼體型線.點(diǎn)P、N在進(jìn)行DFFD方法時(shí)作為固定點(diǎn),以保證葉輪頂部與殼體的間隙和葉輪底部在液環(huán)中的淹沒深度不變.

圖6 殼體型線控制區(qū)域的劃分

3.2 響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在響應(yīng)面分析法中,常采用BBD(box-behnken design)和CCD(central composite design)2種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法.當(dāng)因素相同時(shí),BBD設(shè)計(jì)所需實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少,且沒有同時(shí)將所有因素安排為高水平的實(shí)驗(yàn)組合,適用于本研究中對吸、排氣段殼體型線的優(yōu)化分析.對篩選出的4個(gè)控制變量進(jìn)行編碼,如表2所列.根據(jù)BBD設(shè)計(jì)方法共進(jìn)行26次測試,其中2個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為區(qū)域中心點(diǎn).各個(gè)樣本點(diǎn)的分布如圖7所示.

表2 響應(yīng)面因素水平

圖7 各實(shí)驗(yàn)樣本的分布

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在上述樣本設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,由二階多項(xiàng)式擬合可得液環(huán)泵進(jìn)口真空度和效率關(guān)于殼體型線參數(shù)的響應(yīng)面模型,如表3所列.其中，二階多項(xiàng)式為

表3 真空度和效率的回歸方程

(5)

式中：y(x)為響應(yīng)目標(biāo)；xi、xj為第i、j個(gè)實(shí)驗(yàn)因素；β0為常數(shù)項(xiàng)；βi、βii、βij為各項(xiàng)系數(shù)；m為因素個(gè)數(shù).

3.4 目標(biāo)函數(shù)的單因素響應(yīng)

分析液環(huán)真空泵的性能隨單個(gè)控制變量的變化規(guī)律,如圖8所示.可以看出：泵的進(jìn)口真空度隨各個(gè)變量徑向尺寸的增大而增大,其中RC、RD對真空度的影響較小,RB對真空度的影響最大；效率隨著RA、RD的增大而增大,隨著RB、RC的增大而減小,其中，RA對效率的影響最大,RD對效率的影響最小.

圖8 目標(biāo)函數(shù)隨控制變量變化

3.5 控制變量的交互作用

為研究殼體型線的吸氣段和排氣段對液環(huán)真空泵性能的影響,采用交互作用分析,如圖9所示.由圖9a和圖9b可以看出,液環(huán)泵的進(jìn)口真空度隨著吸氣段(RA、RB)和排氣段(RC、RD)徑向尺寸的增大而增大,但吸氣段對真空度的影響明顯大于排氣段,在排氣段的等高線具有較大曲率,說明RC、RD交互作用顯著；由圖9c可以看出,效率隨著吸氣段RA的增大而增大,隨著RB的增大而先增大后減小,交互作用顯著；由圖9d可以看出,效率隨著排氣段RC的減小而明顯增大,隨著RD的增大而緩慢增大.整體而言,吸氣段殼體型線對液環(huán)真空泵性能的影響較排氣段殼體型線更為顯著,在進(jìn)行殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),需對吸氣段和排氣段殼體型線進(jìn)行耦合分析.

圖9 控制變量的交互作用分析

4 液環(huán)真空泵殼體型線的優(yōu)化

4.1 殼體型線的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化

采用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化方法[18]進(jìn)行液環(huán)真空泵殼體型線的優(yōu)化分析.選取效率和真空度作為優(yōu)化目標(biāo),以上述構(gòu)建的液環(huán)泵效率和真空度響應(yīng)模型作為多目標(biāo)優(yōu)化過程中子代樣本適應(yīng)度的預(yù)測模型,交叉遺傳概率設(shè)置為0.9,變異概率設(shè)置為0.1.經(jīng)過300代的演化,得到真空度和效率的Pareto前沿,如圖10所示.

圖10 液環(huán)泵殼體的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

在Pareto前沿解中選取真空度最優(yōu)點(diǎn)J和效率最優(yōu)點(diǎn)K進(jìn)行模擬驗(yàn)證，如表4所列,預(yù)測值與模擬值誤差較小.將優(yōu)化模型與初始模型進(jìn)行性能對比,可以看出，優(yōu)化模型的性能整體大于初始模型,如圖11所示.優(yōu)化模型J的真空度在各流量下分別較初始模型提高了2.9%、4.5%、3.9%.優(yōu)化模型K的效率在各流量下分別較初始模型提高了0.9%、1.3%、0.9%.

圖11 優(yōu)化模型與初始模型性能對比

表4 NSGA-Ⅱ優(yōu)化后的樣本點(diǎn)

4.2 優(yōu)化模型內(nèi)流場分析

圖12為優(yōu)化模型與初始模型殼體型線對比.可以看出：真空度最優(yōu)殼體型線較初始?xì)んw型線整體向外擴(kuò)大,吸氣段RA、RB的增大有助于液環(huán)與葉輪間的小空間容積增加,液環(huán)泵的進(jìn)口真空度隨著吸氣區(qū)流道面積比的增大而增大,與其工作原理一致;效率最優(yōu)殼體型線的吸氣段RA取高水平,RB與零水平接近,這樣不僅保證了進(jìn)口真空度,還有利于降低吸氣區(qū)流道面積的擴(kuò)散比,減少氣體的擴(kuò)散損失;效率最優(yōu)殼體型線的排氣段RC取低水平,RD取高水平,降低了排氣區(qū)流道面積的收縮率,且能夠提前壓縮氣體,使氣體在排氣口時(shí)達(dá)到排氣壓力,提高排氣效率.

圖12 優(yōu)化模型與初始模型殼體型線對比

對比分析不同殼體模型葉輪內(nèi)的壓力分布如圖13所示.由圖13a可以看出,排氣口始端位置的氣體壓力略低于出口壓力(相對壓力0 Pa),隨著葉輪的旋轉(zhuǎn),氣體進(jìn)一步被壓縮,直至達(dá)到排氣壓力條件；由圖13b可以看出,吸氣區(qū)氣體壓力在3個(gè)模型中最低；由圖13c可以看出,排氣段壓縮區(qū)(RC)的殼體型線半徑較小,因而排氣口始端位置氣體已經(jīng)達(dá)到排氣壓力,有利于氣體充分排出,進(jìn)口真空度也稍高于原始模型,但低于優(yōu)化模型J.

圖13 不同模型葉輪內(nèi)的壓力分布

為研究殼體型線的變化對液環(huán)真空泵排氣口回流的影響,取半徑r=100 mm處的排氣口區(qū)域圓柱面進(jìn)行分析,如圖14所示.其中,右邊為排氣口始端,左邊為排氣口末端.由圖14a可以看出,初始模型泵出口的壓力大于排氣口始端,導(dǎo)致在排氣口始端位置產(chǎn)生較大的回流；由圖14b可以看出,優(yōu)化模型J在排氣口區(qū)域的回流有所降低；由圖14c可以看出,因?yàn)閮?yōu)化模型K在排氣口始端的氣體壓力已經(jīng)達(dá)到排氣壓力條件,所以氣體能夠順利排出泵外,極大地減小了回流,提高了排氣效率.

圖14 不同模型排氣口的速度流線分布

5 結(jié)論

1)通過響應(yīng)面分析法得到的多參數(shù)回歸模型高度顯著,能夠反映殼體型線的控制變量與液環(huán)真空泵性能之間的客觀關(guān)系.采用單因素響應(yīng)和交互作用分析,對比研究了殼體型線的吸氣段與排氣段.結(jié)果表明,殼體的各個(gè)區(qū)域?qū)σ涵h(huán)真空泵的進(jìn)口真空度和效率都有顯著影響,但吸氣段殼體型線對性能的影響明顯大于排氣段.

2)通過NSGA-Ⅱ算法對液環(huán)泵殼體型線進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析，在Pareto前沿中選取真空度最優(yōu)和效率最優(yōu)的殼體幾何參數(shù)進(jìn)行模擬驗(yàn)證.結(jié)果顯示,預(yù)測值與模擬值誤差較小,真空度最優(yōu)模型的真空度提高了4.5%,效率最優(yōu)模型的效率提高了1.3%.

3)對優(yōu)化模型的內(nèi)流場進(jìn)行分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn)：具有較大徑向尺寸的吸氣段殼體型線有助于提高液環(huán)泵的進(jìn)口真空度；吸氣區(qū)流道面積擴(kuò)散比和排氣區(qū)流道面積收縮率越小,泵內(nèi)水力損失越低,效率越高；排氣段壓縮區(qū)的殼體型線對排氣口回流的影響較大,具有較小壓縮區(qū)徑向尺寸的殼體型線能夠提升排氣口壓力,減少排氣口回流,從而提升泵的效率.