張昭晗 齊俊平 李 峰 崔金巍

（①周口職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，河南 周口 466000；②河南科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 460000；③河南開封自來水公司，河南 開封 475000）

旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)包含了許多復(fù)雜的傳統(tǒng)部件。其中，調(diào)心球軸承就屬于該系統(tǒng)的一項(xiàng)重要組成結(jié)構(gòu)，由于調(diào)心球軸承在實(shí)際使用工況下較易發(fā)生破損而造成系統(tǒng)運(yùn)行故障的問題，因此如何實(shí)現(xiàn)調(diào)心球軸承的故障前期檢測成為了當(dāng)前許多學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注內(nèi)容[1]。外部載荷變化、結(jié)構(gòu)剛度、間隙參數(shù)以及摩擦力波動(dòng)等多種因素都會系統(tǒng)穩(wěn)定性造成干擾，并導(dǎo)致調(diào)心球軸承振動(dòng)信號也呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)變化特征，形成了非線性振動(dòng)的現(xiàn)象[2-3]。針對以上情況，學(xué)者們已開發(fā)出來許多處理方法用于評價(jià)機(jī)械動(dòng)力學(xué)非線性時(shí)間序列的變化規(guī)律，同時(shí)也在故障診斷領(lǐng)域獲得了廣泛使用，已經(jīng)形成了包括樣本熵、近似熵、排列熵等在內(nèi)的多種熵值計(jì)算方法[4-5]。采用排列熵方法進(jìn)行處理時(shí)不需要考慮時(shí)間序列產(chǎn)生的影響，只需比較相鄰樣本點(diǎn)的差異性，由此得到對應(yīng)特征參數(shù)，與其他類型的熵值方法相比可以更加準(zhǔn)確獲取序列中存在的小幅波動(dòng)，此外上述算法還具備原理簡單以及優(yōu)異的抗噪性能等多項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于故障診斷中[6-7]。但考慮到PE 算法只考慮時(shí)間序列中的序數(shù)參數(shù)，并未加入幅值參數(shù)引起的結(jié)果變化。不同于PE 的處理方式，WPE只從單一時(shí)間序列層面開展復(fù)雜性與動(dòng)力性能研究，并未考慮其他層面的有效信息，Yin Y[8]綜合運(yùn)用WPE 和多尺度熵的方法設(shè)計(jì)了一種多尺度加權(quán)排列熵 (multi-scale weighted permutation entropy,MWPE)。采用MWPE 提取調(diào)心球軸承特征時(shí)，依然面臨著下述問題[9-11]：①提高粗粒化尺度因子后形成了更大的MWPE 熵值估計(jì)誤差。②MWPE 粗?；A段并未考慮其他粗?；蛄兄邪臄?shù)據(jù)信息，無法計(jì)算出準(zhǔn)確的熵值。③對MWPE 實(shí)施粗?；幚頃r(shí)，可以通過計(jì)算均值的方法來避免最初信號數(shù)據(jù)發(fā)送動(dòng)力學(xué)突變的情況，從而造成特征提取的差異性。根據(jù)上述研究結(jié)果，需開發(fā)一種包含多元多尺度排列熵(FCMMWPE)的新算法，利用廣義復(fù)合粗粒方法來消除MWPE 算法的缺陷，之后利用該算法提取出調(diào)心球軸承運(yùn)行故障參數(shù)。

相關(guān)方面吸引了眾多的學(xué)者，馬小平等[12]通過支持向量回歸方法來實(shí)現(xiàn)抑制端點(diǎn)效應(yīng)的功能,同時(shí)發(fā)揮多尺度加權(quán)排列熵對于振動(dòng)數(shù)據(jù)檢測的優(yōu)點(diǎn)，快速捕捉起始點(diǎn)故障段特征，測試軸承實(shí)際運(yùn)行故障信號并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果判斷此方法能夠滿足對軸承故障進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)警的功能。王振亞等[10]通過改進(jìn)多尺度加權(quán)排列熵（IMWPE）的方法對機(jī)械設(shè)備各工況運(yùn)行過程中的故障特征進(jìn)行快速提取，再把結(jié)果輸入SSOSVM 分類器中并對其診斷分析。采用上述故障診斷技術(shù)能夠獲得100%的識別準(zhǔn)確率，可以適應(yīng)各類行星齒輪箱的不同工況使用條件。丁嘉鑫等[13]在支持向量機(jī)基礎(chǔ)上加入廣義復(fù)合多尺度加權(quán)排列熵處理技術(shù)來實(shí)現(xiàn)故障診斷，同時(shí)采用上述方法深入分析了調(diào)心球軸承的運(yùn)行參數(shù)，該方法充分滿足了多種故障信息的高效準(zhǔn)確識別要求。劉武強(qiáng)等[14]利用多元多尺度熵診斷調(diào)心球軸承故障，可以快速提取出具備完善信息的調(diào)心球軸承故障，同時(shí)保證精確分類的性能。

1 FCMMWPE 算法

對于MWPE 的不足之處，本文設(shè)計(jì)了下述改進(jìn)方案：①選擇復(fù)合粗?；南到y(tǒng)建立模式，在相同尺度下計(jì)算加權(quán)排列熵，有效避免受粗粒化時(shí)間序列變短影響造成熵值發(fā)生突變的情況，由此獲得準(zhǔn)確熵值參數(shù)。②把粗?；涤?jì)算過程轉(zhuǎn)變成方差計(jì)算過程，防止在中和初始信號時(shí)引起動(dòng)力學(xué)參數(shù)突變的結(jié)果。按照以上流程計(jì)算得到加權(quán)排列熵，具體流程見圖1，以下給出了各個(gè)處理步驟。

圖1 FCMMWPE 算法流程

（1）時(shí)間序列X的處理方式是通過以下表達(dá)式計(jì)算得到復(fù)合粗?；蛄衴(s)為

（2）尺度因子s則需要計(jì)算各廣義粗粒化序列y(s)對應(yīng)的WPE 參數(shù)。

（3）對相同尺度的各WPE 參數(shù)進(jìn)行均值計(jì)算，獲得s尺度對應(yīng)的FCMMWPE 參數(shù)，具體計(jì)算式為

采用FCMMWPE 算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)首先需設(shè)置下述4 個(gè)參數(shù)：嵌入維數(shù)m、樣本長度N、尺度因子s以及時(shí)延τ。到目前為止關(guān)于如何設(shè)定s參數(shù)還沒有形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，一般將其設(shè)定在s＞10。要求時(shí)間序列長度符合取值條件N＞200s，因此本文設(shè)定N=4 096。m還會對FCMMWPE 產(chǎn)生一定的影響，當(dāng)m取值太小時(shí)，對相空間進(jìn)行重構(gòu)獲得的向量內(nèi)只含有少量的數(shù)據(jù)，此時(shí)不能通過算法進(jìn)行序列動(dòng)力學(xué)特征的準(zhǔn)確監(jiān)測；而當(dāng)m太大時(shí)，經(jīng)相空間重構(gòu)后得到的向量未涉及序列變化信息，同時(shí)延長了計(jì)算的時(shí)間?？梢詫取值區(qū)間范圍設(shè)置為[4,7]。由于時(shí)延τ并不會造成熵值計(jì)算結(jié)果的明顯偏差，可將其設(shè)置在τ=1。

2 改進(jìn)SVM

懲罰因子c以及核函數(shù)參數(shù)g是造成支持向量機(jī)(SVM)算法性能改變的兩個(gè)關(guān)鍵因素，本研究設(shè)計(jì)了一種天牛須搜索支持向量機(jī)算法（beetle antennae search algorithm-supportvectormachine,BSASVM）模型，之后對選定測試集數(shù)據(jù)開展表征分析，改進(jìn)SVM 流程見圖2 所示。

圖2 改進(jìn)SVM 流程

本文通過運(yùn)用精細(xì)復(fù)合多元多尺度加權(quán)排列熵(FCMMWPE)與SVM 方法共同完成調(diào)心球軸承故障的診斷，具體流程見圖3，以下給出各處理步驟：

圖3 調(diào)心球軸承故障診斷流程

（1）采集信號數(shù)據(jù)。設(shè)置固定采樣頻率fs后，對各工況下的調(diào)心球軸承振動(dòng)加速度參數(shù)通過傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，之后將其分成測試集與訓(xùn)練集。

（2）處理高維故障數(shù)據(jù)。通過FCMMWPE 算法提取出訓(xùn)練集和測試集信號的熵值，將結(jié)果合并后構(gòu)建得到高維故障特征集。

（3）數(shù)據(jù)降維。FCMMWPE 高維特征集內(nèi)含有較多冗余信息，容易對識別結(jié)果造成一定干擾，可以選擇Isomap 流行學(xué)習(xí)算法來簡化上述特征集的數(shù)據(jù)維度，使其轉(zhuǎn)變?yōu)榫S數(shù)更小以及便于故障分類的敏感數(shù)據(jù)集。

（4）分辨故障特征。本次選擇SVM 分類器訓(xùn)練FCMMWPE 低維故障數(shù)據(jù)集，實(shí)現(xiàn)樣本故障的診斷功能。

3 調(diào)心球軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)分析

3.1 故障診斷實(shí)例

本研究構(gòu)建了圖4 的測試系統(tǒng)平臺來模擬調(diào)心球軸承的運(yùn)行工況?？刂戚斎胼S的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率保持20 Hz 的恒定值，負(fù)載等于0，當(dāng)采樣頻率達(dá)到3 000 Hz時(shí)，通過加速度傳感器采集獲得100 組調(diào)心球軸承各狀態(tài)下的加速度數(shù)據(jù)，包括正常(NOR)、內(nèi)圈故障(IRF)、外圈故障(ORF)和滾動(dòng)體故障(BF)。各組信號分別由4 096 個(gè)采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成，本次設(shè)置的4 種工況狀態(tài)共包含400 組數(shù)據(jù)，最終得到圖5 的時(shí)域波形。以隨機(jī)取樣的方式從各狀態(tài)中選擇20組樣本構(gòu)成訓(xùn)練集，再對剩下的80 組樣本開展測試分析，本次總共采集4 種狀態(tài)下的80 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及320 組測試數(shù)據(jù)。

圖4 調(diào)心球軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺

圖5 時(shí)域波形

3.2 特征提取

通過FCMMWPE 提取獲得振動(dòng)信號熵值，并由此組成高維特征集。為了對上述算法進(jìn)行可靠性測試，將該算法與MWPE、廣義多尺度加權(quán)排列熵(GMWPE)、復(fù)合多尺度加權(quán)排列熵(CMWPE)實(shí)施對比。圖6 給出了采用以上4 種算法對不同調(diào)心球軸承工況下進(jìn)行熵值測試得到的曲線。設(shè)定時(shí)延τ=1，尺度因子s=20，嵌入維數(shù)m=6。

圖6 熵值均值曲線

對圖6 進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，采用本文構(gòu)建的CMWPE 與 FCMMWPE 算 法 獲 得 了 比 MWPE、CMWPE 算法更平滑的熵值曲線，可以準(zhǔn)確區(qū)分上述樣本，說明廣義粗?；椒ň邆涿黠@優(yōu)勢。從初始尺度層面分析，以MWPE 與CMWPE 采集的運(yùn)行系統(tǒng)信號數(shù)據(jù)中形成了最高的滾動(dòng)體熵值，當(dāng)采用CMWPE 與FCMMWPE 算法進(jìn)行處理時(shí)則是正常狀態(tài)熵值達(dá)到最高。根據(jù)實(shí)際運(yùn)行工況特征可知，調(diào)心球軸承在正常運(yùn)行狀態(tài)下會形成隨機(jī)變化的振動(dòng)信號，此時(shí)采集獲得的信號呈現(xiàn)強(qiáng)烈的無規(guī)則變化規(guī)律，不具備明顯的自相似性，導(dǎo)致整體熵值很高；軸承產(chǎn)生局部故障時(shí)，則會形成具有規(guī)律特征的振動(dòng)信號，形成了具有規(guī)則變化信號波形，表現(xiàn)出明顯周期性特點(diǎn)，熵值也較低，因此，CMWPE與FCMMWPE 算法更加適合提取調(diào)心球軸承特征參數(shù)。以上研究結(jié)果表明采用FCMMWPE 提取調(diào)心球軸承故障特征滿足可靠性條件并具備明顯優(yōu)勢。

3.3 模式識別

為了從量化指標(biāo)方面評價(jià)以上各類降維數(shù)據(jù)的特征提取性能，利用BSASVM 分類器對各樣本數(shù)據(jù)開展診斷測試，得到圖7 中的識別結(jié)果并構(gòu)建相應(yīng)的混淆矩陣。設(shè)定改進(jìn)SVM 算法的兩須距離初始值為p(0)=2，同時(shí)將最初步長設(shè)定在δ(0)=4，共進(jìn)行迭代計(jì)算T=100 次。

識別結(jié)果見圖7 所示，以BSASVM分類器識別FCMMWPE 與Isomap 時(shí)相對GMWPE 與Isomap的準(zhǔn)確率提升了1.25%，說明復(fù)合粗?；椒ň邆涿黠@優(yōu)勢。以BSASVM 分類器識別FCMMWPE 與Isomap 時(shí)相對GMWPE 與Isomap 提升了2.5%的準(zhǔn)確率，說明廣義粗?；邆涓焯幚硇?。對本文構(gòu)建的FCMMWPE 與Isomap 特征集進(jìn)行運(yùn)行故障識別時(shí)實(shí)現(xiàn)了99%以上的準(zhǔn)確率，實(shí)現(xiàn)調(diào)心球軸承故障高效識別。

圖7 識別結(jié)果

將BSASVM 分類器與其他算法進(jìn)行故障分類測試比較，圖8 給出了不同分類器識別降維特征集的測試結(jié)果，具體識別時(shí)間列于表1 中。

分析圖8 與表1 可以發(fā)現(xiàn)，對于各類特征集進(jìn)行測試可以得到，BSASVM 滿足更優(yōu)的故障識別性能，說明BSASVM 分類器具備更優(yōu)的模式識別性能。其次，SA-SVM、PSO-SVM 與SVM 分類處理時(shí)間都比BSASVM 分類算法更長，因此可以推斷BSASVM 分類器具備更高處理效率。采用FCMMWPE 與Isomap 算法進(jìn)行故障特征提取時(shí)對故障的識別準(zhǔn)確率達(dá)到99.9%，說明該算法可以滿足故障診斷可靠度要求。

表1 平均識別時(shí)間

圖8 調(diào)心球軸承故障診斷模型

4 結(jié)語

（1）采用FCMMWPE 算法處理狀態(tài)熵值達(dá)到最高，形成更平滑的熵值曲線，廣義粗粒化方法具備明顯優(yōu)勢。軸承產(chǎn)生局部故障時(shí)，形成具有規(guī)律特征的振動(dòng)信號，表明采用FCMMWPE 提取調(diào)心球軸承故障特征滿足可靠性條件并具備明顯優(yōu)勢。

（2）對本文構(gòu)建的FCMMWPE 與Isomap 特征集進(jìn)行運(yùn)行故障識別時(shí)實(shí)現(xiàn)了99.9%的準(zhǔn)確率，實(shí)現(xiàn)調(diào)心球軸承故障高效識別。BSASVM 滿足更優(yōu)的故障識別性能，具備更優(yōu)的模式識別性能和更高處理效率。