沈中宇 (蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

劉思璐 (華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院 200062)

孫四周，江蘇省數(shù)學(xué)特級、正高級教師，任教于蘇州市吳江盛澤中學(xué)，在《數(shù)學(xué)通報》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》等期刊發(fā)表教育教學(xué)論文百余篇，出版著作《現(xiàn)象教學(xué)》《思維的起源》等，主持江蘇省教育科學(xué)“十二五”“十三五”規(guī)劃立項課題，獲第五屆江蘇省教育科學(xué)優(yōu)秀成果獎特等獎，取得國家專利一項，把多個著名數(shù)學(xué)定理向前推廣．我們訪談了孫四周老師，以下是按照專業(yè)成長歷程、數(shù)學(xué)現(xiàn)象教學(xué)、數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)三個主題采訪及整理后的訪談內(nèi)容．

1 專業(yè)成長歷程

訪談?wù)?下稱“訪”)：孫老師好，作為一名專家型數(shù)學(xué)教師，請問您的專業(yè)發(fā)展可以分成哪些階段？

孫四周(下稱“孫”)：首先說一下我的工作經(jīng)歷，1985年大學(xué)畢業(yè)之后，我先后在東海縣安峰中學(xué)、東?？h第二中學(xué)、江蘇省新海高級中學(xué)、南京市第十三中學(xué)和南京市第二十九中學(xué)工作過，最后我來到了蘇州吳江盛澤中學(xué)．從最窮困偏遠曾經(jīng)只發(fā)60%工資的蘇北鄉(xiāng)村中學(xué)，到省城名校，又回到富庶的江南鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，我經(jīng)歷了多種不同的教育生態(tài)，收獲了較為豐富的職業(yè)經(jīng)歷，感悟良多．現(xiàn)在我還帶高三的課，我認(rèn)為自己對教育的探索正處于最好的時期．30余年間，我的專業(yè)發(fā)展大概可以分為三個階段．

第一個階段，工作的第一個十年．剛工作時，我自己擔(dān)任高一全年級兩個班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，一切的事情都自己做．剛工作一個月后，由于學(xué)校的需要，我又從高一被調(diào)到高三，還是帶高三整個年級的兩個班．從那以后，我連續(xù)七年教高三年級的學(xué)生．因此，第一個階段只是出于責(zé)任在做工作，主要任務(wù)是熟悉業(yè)務(wù)．當(dāng)時提倡“以本為本、以綱為綱”，所以對教材的鉆研比較多．也僅僅停留在熟悉教材、學(xué)會解題上，對于教育理論并無深刻的領(lǐng)悟，記得那個時候整個教育界也沒有不斷提倡教育理論．

第二個階段，工作的第二個十年．1996年，我在蘇州大學(xué)的《中學(xué)數(shù)學(xué)》(后改名為《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》)上發(fā)表了第一篇文章，談了歐拉-伯努利問題的一般形式[1]，從那以后我就對數(shù)學(xué)中的難題比較感興趣，把一些著名的定理向前推廣，比如把外森伯克不等式向前推廣[2]，把平面幾何的歐拉定理向前推廣[3]，堅持至今，以我的名義發(fā)表的定理就有四十幾個，我在數(shù)學(xué)上應(yīng)當(dāng)說是有所創(chuàng)造的．同時，我也體會到了數(shù)學(xué)創(chuàng)造的重要性和價值，希望將數(shù)學(xué)知識與世界中的客觀的事物、事件相聯(lián)系，用數(shù)學(xué)解決新的問題，從而創(chuàng)造新的知識，而不是去記憶、理解數(shù)學(xué)知識本身．因此，在第二階段中我開始熱愛數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)教學(xué)工作．

第三個階段，工作的第三個十年．我有一段時間在南京工作，那時我更喜歡把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實問題結(jié)合起來，更關(guān)注數(shù)學(xué)文化，更傾向于在課堂上使用數(shù)學(xué)史的部分內(nèi)容，所以后來我遇到數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育就非常喜歡．因而，第三階段我形成了自身的教學(xué)風(fēng)格：讓學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)，聯(lián)系實際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)．

訪：請談?wù)勗谀膶I(yè)發(fā)展過程中對您影響最大的人物或事件．

孫：在第一階段，對我影響最大的人是當(dāng)時數(shù)學(xué)組的組長張晗方，他喜歡鉆研數(shù)學(xué)，并在中國科學(xué)院主辦的《數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)知》雜志發(fā)表專業(yè)論文，還有論文發(fā)表到了國外期刊上．他現(xiàn)在是江蘇師范大學(xué)數(shù)科院的教授，他對幾何的研究在全國是比較領(lǐng)先的．我看到他研究數(shù)學(xué)這么有樂趣，就慢慢地跟他學(xué)習(xí)，雖然我沒有研究幾何，但是我研究了我感興趣的課題．他對我的影響很大，后來我到任何一個學(xué)校都有人說“孫老師是真正熱愛數(shù)學(xué)的人”．

在第二階段，對我影響比較大的事件是我第一篇文章的發(fā)表．從此以后，我不再害怕數(shù)學(xué)難題．以前我把難題視作是一種高高在上的存在，要攀登這個難題．現(xiàn)在我看難題，是一個客觀的對象，我是來了解她、理解她，和這個題目對話，不是去攀登數(shù)學(xué)難題．很可能我解決不了一個難題，但是我多少產(chǎn)生了一些自己的想法．我認(rèn)為我和數(shù)學(xué)難題是一種平等的狀態(tài)，這是心理定位上的變化．

在第三階段，有兩件事對我影響較大，一件是華南虎事件，另一件是2012世界末日的謠言．

2007年，陜西省林業(yè)廳公布了周正龍拍攝的華南虎照片，引發(fā)了全國性的關(guān)注．隨后，有人質(zhì)疑照片的真實性，包括中國科學(xué)院的院士、中國國家公安部的痕跡檢驗中心和華人神探李昌鈺，但是他們都說材料不夠，判斷不出真假．記得當(dāng)時我在南京市第十三中學(xué)晚自習(xí)值班，看到華南虎事件的新聞，就用手提電腦查看了網(wǎng)上流傳的照片，把分析文章給寫了出來，用的是高中生就能懂的數(shù)學(xué)知識，很簡單就把它破解了，證明了華南虎照片是假的，《揚子晚報》對此作了報道，并被多個網(wǎng)站轉(zhuǎn)載，網(wǎng)友都說是一劍封喉．?dāng)?shù)學(xué)不僅僅是一門知識，也不僅僅是一種方法，數(shù)學(xué)還代表一種價值觀．盡管有的人可能不懂?dāng)?shù)學(xué)，但是他會認(rèn)為數(shù)學(xué)老師都證出來了，那肯定行了，所以數(shù)學(xué)代表了一種價值觀．這件事情對我影響很大，了解了數(shù)學(xué)的文化屬性，會更加關(guān)注數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用，關(guān)注用數(shù)學(xué)的觀點來看事情．

2011年，我出了一本書叫《空間相對論——膨脹宇宙的數(shù)學(xué)原理》[4]，那時候有一個說法是2012年是世界末日．我很奇怪，怎么會世界末日到了？于是我自學(xué)宇宙學(xué)方面的知識，看到了哈勃定律.哈勃定律是宇宙學(xué)中的一個核心定律，它可能像代數(shù)學(xué)里面的代數(shù)學(xué)基本原理一樣重要．我結(jié)合哈勃定律和光速不變原理，把它們作為基本公理建立了一個公理化體系．在這個公理化體系里面就解決了很多問題，由此發(fā)現(xiàn)太陽系正處于演化成熟期，相當(dāng)于人類的30多歲，它仍然在膨脹，但是很平穩(wěn)，即使在 5 000年以后，太陽和現(xiàn)在比起來也幾乎沒什么變化，從而推翻了所謂2012年世界末日的謠言．這件事給我的影響也是很大的，一個人，一篇文章，一個社會問題，產(chǎn)生了社會效益．

以上人物和事件直接導(dǎo)致我研究現(xiàn)象教學(xué)，就是把世界作為研究的對象，在研究世界的時候，我們需要數(shù)學(xué)，當(dāng)數(shù)學(xué)知識不夠的時候，我們就去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，去探究數(shù)學(xué)，但非為了求知而探究，而是為了探究而求知．

2 數(shù)學(xué)現(xiàn)象教學(xué)

訪：以上人物和事件直接導(dǎo)致了您研究現(xiàn)象教學(xué)，目前，您已經(jīng)初步形成了現(xiàn)象教學(xué)的理論體系，并且做了很多實踐案例，能否談?wù)勀默F(xiàn)象教學(xué)研究歷程？

孫：2013年，我到吳江盛澤中學(xué)的時候，吳江區(qū)教育局給我成立一個名師工作室，當(dāng)時里面有12個青年教師．工作室必須有一個活動的主題，主題是什么呢？我當(dāng)時定的是“以數(shù)學(xué)現(xiàn)象啟發(fā)問題意識”，因為當(dāng)時大家比較關(guān)注學(xué)生的問題意識是怎么來的，一般要讓學(xué)生習(xí)慣于去追問，而不僅僅是習(xí)慣于回答．那要怎樣啟發(fā)學(xué)生提出問題？我當(dāng)時提出以數(shù)學(xué)現(xiàn)象啟發(fā)問題意識，結(jié)果老師們對這個課題很感興趣．

2015年，文章《把數(shù)學(xué)問題還原為數(shù)學(xué)現(xiàn)象——談“基于活動與體驗的例題教學(xué)”》提到要讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)象—問題—解決—反思”的全過程[5]，這篇文章投給《數(shù)學(xué)通報》，很快就接到了用稿通知，主編對這篇文章給予了充分肯定．

2016年，我們將“用數(shù)學(xué)現(xiàn)象啟發(fā)問題意識的教學(xué)實驗研究”申報成省級重點課題．到了2016年8月，正好有件事情轟動國際教育界，芬蘭宣布要實施現(xiàn)象教學(xué)．江蘇省當(dāng)時派了校長代表團去考察，后來陸續(xù)去了幾批人，但是2016年11月14日，芬蘭教育部又出來辟謠，說芬蘭是有現(xiàn)象教學(xué)，但是還保留了分科教學(xué)，每學(xué)期只實施一到兩次現(xiàn)象教學(xué)[6]．事實上據(jù)我所知，他們在2023年將繼續(xù)推廣現(xiàn)象教學(xué)．

后來我查到，現(xiàn)象教學(xué)的理論源頭可以追溯到杜威等人，他們明確提出要讓學(xué)生在實踐中產(chǎn)生知識，在生活中積累經(jīng)驗，用教育促進人的成長．1935年美國就在實行現(xiàn)象教學(xué)．但是因為二次世界大戰(zhàn)，他們沒有繼續(xù)實施下去．1975年美國又實施現(xiàn)象教學(xué)，當(dāng)時也不知什么原因不了了之．但是現(xiàn)象教學(xué)留下了很多遺產(chǎn)，比如主題教育、項目化學(xué)習(xí)．

芬蘭的現(xiàn)象教學(xué)是大項目，長周期、多資源參與的，有好多教師一起來做一節(jié)課.比如，學(xué)習(xí)“什么是芬蘭”，就布置作業(yè)讓學(xué)生準(zhǔn)備，學(xué)生分成小組討論，然后學(xué)生把自己了解的相關(guān)知識裝訂成冊.到后面真正實行的時候，就邀請幾個老師過來，學(xué)生圍坐在一起，然后就讓學(xué)生來講什么是芬蘭，學(xué)生講得比較膚淺，然后老師來補充，如語文老師補充芬蘭的語言文學(xué)，歷史老師補充芬蘭的歷史沿革，政治老師補充芬蘭的國家體制，地理老師補充芬蘭的地理位置，音樂老師再唱一首芬蘭的國歌或民歌，這就是大項目．

毫無疑問芬蘭的理念是先進的，但是這種形式在中國幾乎難以實行，所以中國好幾個代表團到芬蘭考察回來以后，都難以為繼．

2018年，我出版了《現(xiàn)象教學(xué)》一書，主旨是用現(xiàn)象教學(xué)理念來上常規(guī)課程，把每一個知識點都處理為對現(xiàn)象的觀察和理解．我把現(xiàn)象分為兩類，一類是外在客觀世界的現(xiàn)象，一類是內(nèi)在理念世界的現(xiàn)象．當(dāng)你向外看的時候，看到客觀世界，那就是自然界中的現(xiàn)象和社會上的現(xiàn)象，當(dāng)你向內(nèi)看的時候，看到知識點，就是內(nèi)在理念世界的現(xiàn)象．每一個概念都是一個現(xiàn)象，每個定理、公式也都是一個現(xiàn)象，這樣就把常規(guī)課堂上升為現(xiàn)象教學(xué)課堂，這和芬蘭的現(xiàn)象教學(xué)區(qū)別在于把大項目微型化，一節(jié)課處理一個微型的課題，或者微型的項目[7]．

訪：請孫老師給我們進一步談?wù)勈裁词乾F(xiàn)象教學(xué)？它與傳統(tǒng)教學(xué)有哪些聯(lián)系與區(qū)別？

孫：按照現(xiàn)象教學(xué)的觀點，我們的學(xué)習(xí)大致有四種類型，分別是基于知識的學(xué)習(xí)、基于問題的學(xué)習(xí)、基于情境的學(xué)習(xí)和基于現(xiàn)象的學(xué)習(xí)．

基于知識的學(xué)習(xí)就是面對知識，接受知識，當(dāng)我們面對知識的時候，我們就去了解、理解、應(yīng)用、評價、綜合和創(chuàng)新，這是一種比較傳統(tǒng)的教學(xué)方法．基于問題的學(xué)習(xí)就是設(shè)置一個問題，我們來思考問題，回答問題，在問題的驅(qū)動下去理解知識，或者形成方法．我認(rèn)為基于問題的教學(xué)比基于知識的教學(xué)要先進，因為人的主動性變大了．基于情境的教學(xué)就是不止學(xué)習(xí)知識，而是把知識和情境現(xiàn)實結(jié)合在一起．這樣知識就有了來路，也有了去路．

基于知識的學(xué)習(xí)，人是很被動的，人在知識之下．基于問題的學(xué)習(xí)，以波利亞為代表，在中國流行一時．基于問題的學(xué)習(xí)，人開始主動了，但這個問題是教師給學(xué)生的，不是學(xué)生自己產(chǎn)生的．基于情境的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為很好，李吉林老師改變了中國教育的整體面貌，影響了幾代人，所以李老師對中華民族的貢獻非常大，即便是普通的鄉(xiāng)村教師，也不可以放棄自己對教育的思考和努力，她是我學(xué)習(xí)的榜樣．

但是，問題教學(xué)和情境教學(xué)都存在各自的缺點．對于問題教學(xué)而言，現(xiàn)在比較流行問題串和任務(wù)群教學(xué)，問題串是很好，但是現(xiàn)在有些問題被設(shè)計得非常細(xì)，把一個大問題分解成幾個小問題來給學(xué)生，學(xué)生思維量就很?。畣栴}教學(xué)就陷入了滿堂問，代替了知識教學(xué)的滿堂灌，那種滿堂問的教學(xué)比滿堂灌的教學(xué)還可怕，學(xué)生可能揣測老師的意圖回答問題．

情境教學(xué)存在一個問題，有的情境帶有明顯的暗示性和誘導(dǎo)性，把情境設(shè)置得太過明顯，角度太過狹窄，失去了情境作為學(xué)習(xí)啟發(fā)的作用，特別是暗示性的情境．在小學(xué)，情境教學(xué)非常普遍，初中階段的情境教學(xué)也受歡迎，但是高中階段的情境教學(xué)就有爭議了，到大學(xué)階段基本上就沒有情境教學(xué)，到了研究生階段，不光不能實施情境教學(xué)，還要剝開情境的迷霧，直面問題本身，所以情境教學(xué)對小學(xué)生是非常有用的，因為小學(xué)生認(rèn)識能力有限，視野有限，給他提供情境很好，但是它只能作為教學(xué)的一種臨時性的舉措．

現(xiàn)象教學(xué)克服了這些缺點，吸收了它們的優(yōu)點.我并不是反對知識教學(xué)、問題教學(xué)和情境教學(xué)，而是整合它們的優(yōu)點，避免那種太細(xì)的問題串、太瑣碎的任務(wù)群、太有暗示性的情境．我們不是認(rèn)識知識，是認(rèn)識世界，但是世界我們是看不見的，世界呈現(xiàn)給我們的是現(xiàn)象，現(xiàn)在要將現(xiàn)象微型化，現(xiàn)象教學(xué)進入常規(guī)課堂是對芬蘭現(xiàn)象教學(xué)的一種改進和推進，我相信芬蘭人也想把它常態(tài)化，但是他們沒做到，我們做到了．

當(dāng)然，我認(rèn)為任何一節(jié)課、任何一次學(xué)習(xí)活動都可以是這四種學(xué)習(xí)的組合，四種學(xué)習(xí)之間可以形成互補的關(guān)系，有時候有所偏重，更多的時候并無絕對的先進與落后之分，但是存在定位的明顯區(qū)別．

訪：孫老師對于現(xiàn)象教學(xué)的研究很深，能否請您進一步談?wù)劕F(xiàn)象教學(xué)的課堂有哪些關(guān)鍵？現(xiàn)象教學(xué)的原則有哪些？

孫：在現(xiàn)象教學(xué)的課堂中，教師的作用不是提供知識，也不是提供觀點，而是提供學(xué)生解決問題的機會，教師借助現(xiàn)象給學(xué)生提供發(fā)展的機會．教師的作用只是幫助點撥，最后進行規(guī)范化，知識都是學(xué)生自然生成的，教師要把機會充分地留給學(xué)生．現(xiàn)象教學(xué)的課堂，有唯一的關(guān)鍵詞叫“生成”．基于知識的教學(xué)，重點是理解；基于問題的教學(xué)，重點是分析；基于情境的教學(xué)，重點是建構(gòu)；而基于現(xiàn)象的教學(xué)，重點就是生成．在“生成”的觀點下，每一次學(xué)習(xí)都是一次創(chuàng)造．

具體地，現(xiàn)象教學(xué)有五個原則，分別是真實性原則、整體性原則、還原性原則、生成性原則和潛教育原則．真實性原則即教學(xué)中用真實的情境，真實的情境就是現(xiàn)象，教學(xué)中的真實性包含兩個方面，分別是材料的真實和思考的真實．其中，材料的真實可以進一步分為事實的真實和邏輯的真實，事實的真實就是在自然界中、社會上確實存在，邏輯的真實就是自然界中沒有，但是在理念世界中存在，它是符合邏輯的，那也算是真實．整體性原則即從整體直觀開始認(rèn)識事物，要認(rèn)識森林，就先在遠處瞭望，而不是從一棵樹開始，在數(shù)學(xué)中即表現(xiàn)為有了大致的框架之后再實施證明，有了大致流程再實施計算．還原性原則即需要與學(xué)生的經(jīng)驗相契合，找到學(xué)生對知識的生長點或?qū)W生的認(rèn)知基礎(chǔ)，如果想要認(rèn)識抽象的概念，必須回歸到頭腦中已經(jīng)存在的具體的直觀概念．生成性原則即面對新的知識時，先憑直覺生成一個粗略的觀念，再對此觀念進行解釋．潛教育原則就是從學(xué)生直觀化知識入手，利用潛意識，也改造潛意識．

3 數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)

訪：孫老師，您現(xiàn)在建立了一個很強大的現(xiàn)象教學(xué)研究團隊，在這個團隊中，您也在不斷地培養(yǎng)青年教師，能否和我們分享一下您是如何建設(shè)團隊并在團隊中培養(yǎng)青年教師的？

孫：教師的進步跟學(xué)生是一樣的，需要不斷地學(xué)習(xí)．我認(rèn)為所有的學(xué)習(xí)都來自自身的需要，如果內(nèi)心沒有一種需要，就不會主動去學(xué)習(xí)．我這個團隊，青年教師是帶著很高的熱情參與的．首先他們內(nèi)心里喜歡，有責(zé)任心、上進心和榮譽感．其次，他們喜歡現(xiàn)象教學(xué)這個主題，所以他們很投入．

教師發(fā)展的方式無非兩種，一種是讀書，另一種是思考．我認(rèn)為思考比讀書更重要．我給每位青年教師發(fā)的書是弗賴登塔爾的三本書，分別是《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)教育再探——在中國的講學(xué)》和《數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的教學(xué)現(xiàn)象學(xué)》．另外，我們也會給他們訂期刊雜志．除此之外，最主要還是自我學(xué)習(xí)，我們工作室以現(xiàn)象教學(xué)為主題編了一些資料，包括我們的案例集，他們也不斷寫作、不斷實踐．因為是中學(xué)教師，他們的實踐經(jīng)驗是比較多的，他們的案例是比較鮮活的，當(dāng)他們對案例進行思考的時候，那這個思考就是非常能夠讓人激動的，通過讀書和思考，他們不斷地進步．

訪：最后，對于青年數(shù)學(xué)教師，如果想要成為您這樣的數(shù)學(xué)專家型教師的話，您有哪些建議？

孫：我分享一下我的經(jīng)驗．首先，數(shù)學(xué)教師肯定需要數(shù)學(xué)上的基本功．其次，數(shù)學(xué)教師需要有教育學(xué)、心理學(xué)的知識．我認(rèn)為教師需要懂得四門心理學(xué)，分別是行為心理學(xué)、認(rèn)知心理學(xué)、情感心理學(xué)和社會心理學(xué)．為什么要有情感心理學(xué)，因為我認(rèn)為知識都必須帶有情感，哪怕是數(shù)學(xué)知識，也必須帶有情感．然后，數(shù)學(xué)教師需要有評估能力，會評估學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)在哪里，評估數(shù)學(xué)跟學(xué)生的契合度．而后，數(shù)學(xué)教師需要有反饋能力，在上課的過程中，你可能始終會面臨著反饋，很可能你的預(yù)設(shè)沒有生成，那你要重新設(shè)計，隨時調(diào)整，或者當(dāng)你的設(shè)計和學(xué)生的現(xiàn)實完全是不符合的，你可能要放棄設(shè)計，重新組織．最后，數(shù)學(xué)教師需要有情懷，目光要放長遠．現(xiàn)在有的教師講得很快，將知識灌輸給學(xué)生，學(xué)生的負(fù)擔(dān)很重，但是高考之后，學(xué)生的很多知識都忘記了．所以教師教學(xué)要回到人的本身，回到教育本身，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展．

4 啟示

從以上訪談可見，孫老師的專業(yè)成長歷程經(jīng)歷了從熱愛數(shù)學(xué)到熱愛數(shù)學(xué)教學(xué)再到形成個人教學(xué)風(fēng)格的過程．在此過程中，對數(shù)學(xué)研究的樂趣、對數(shù)學(xué)教學(xué)的熱愛和對社會責(zé)任的承擔(dān)促進了孫老師不斷實現(xiàn)專業(yè)發(fā)展．孫老師的現(xiàn)象教學(xué)研究發(fā)源于自身的實踐與思考，符合國際教育理念，并且符合中國教學(xué)實際．現(xiàn)象教學(xué)強調(diào)回到問題本身，重視知識生成的過程．對于青年教師的培養(yǎng)，孫老師認(rèn)為需要將讀書與思考相結(jié)合．

依托以上訪談錄，我們對數(shù)學(xué)專家型教師的專業(yè)成長歷程有了更深入的理解，初步認(rèn)識了現(xiàn)象教學(xué)，并且對數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)、青年數(shù)學(xué)教師的發(fā)展有了更深刻的體會．

致謝：本訪談得到了孫四周老師的大力支持，整理成文后經(jīng)孫老師審讀確認(rèn)．