沈夢菲
(江蘇省常州市人民路小學(xué) 江蘇 常州 213000)
從教育的角度看,游戲是具有一定精神內(nèi)涵,以特定形式展示具體內(nèi)容的一種教育活動。在希臘語中,游戲(paidia)和教育(paideia)兩個詞的詞根是完全相同的。對于兒童來說,游戲具有三重意義:一者本體性意義,兒童在游戲體驗中收獲成功的喜悅與滿足;二者工具性意義,在游戲的過程中兒童能獲得游戲以外的意義,例如通過數(shù)學(xué)游戲的體驗理解基本數(shù)學(xué)知識,掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能,體會數(shù)學(xué)方法等。三者生成性意義,兒童運用在游戲中感受到的快樂與滿足實現(xiàn)生命的意義。實踐表明,具有“童玩氣息”的場域下,以“游戲精神”搭建的數(shù)學(xué)課堂兼具趣味性、指導(dǎo)性和教育性,是幫助學(xué)生解放天性回歸童本并實現(xiàn)智、情、理三重趣味學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑。
在基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,在固化的教學(xué)素材、形式等為兒童提供的單調(diào)、虛空的學(xué)習(xí)場域中,兒童長期處于學(xué)習(xí)的亞健康狀態(tài),造成兒童本真缺失,童年價值的被剝奪現(xiàn)象嚴(yán)重。由此兒童展現(xiàn)出一下幾類情況。
1.1 失明狀態(tài)。數(shù)學(xué)課堂常會出現(xiàn)如此現(xiàn)象,對于老師疏忽所犯的無傷大雅的錯誤,兒童寧愿充當(dāng)“盲人”也不愿指出,即所謂的課堂中的學(xué)生失明狀態(tài)。該種狀態(tài)不僅會影響教師對于學(xué)生真實情況的判斷,還會延續(xù)到課后產(chǎn)生學(xué)生提交千篇一律的“假”作業(yè)現(xiàn)象。究其根本,學(xué)生失去判斷的能力與動力緣于局限性的數(shù)學(xué)課堂。長期沒有課外知識的拓展,缺少富有挑戰(zhàn)性及趣味性的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)習(xí)場域,使學(xué)生像“溫水里的青蛙”一般,逐漸失去突破舒適區(qū)的源動力。
1.2 失語癥狀。近年來據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn),兒童“失語”癥狀逐步低齡化。原本應(yīng)為師生共同交流與對話的課堂成了老師在上面唱“獨角戲”,甚至連原本應(yīng)該“熱鬧非凡”的低年級課堂都變成躲與藏的修羅場。在課堂上鮮少能聽到學(xué)生對于問題或觀點的客觀闡述,更不用說融入個人元素主觀意識的分享。兒童失語癥狀所體現(xiàn)出的不會說是真的不會說?透過現(xiàn)象反映出的是否可以理解為兒童本性中對于知識的探求與渴望的受抑?再深觀失語癥狀的溯源是兒童游戲精神的匱乏。
1.3 失真現(xiàn)象。兒童童年價值缺失不僅表現(xiàn)為失明、失語此類淺表的現(xiàn)象,隨著此類狀況的堆疊,兒童接受情緒的增加同時也增加了其對于事物的認(rèn)同感。但與此同時,接受越多質(zhì)疑越少,兒童逐漸缺少獨特性,缺少對自己個性化的認(rèn)知,源于不確定,隨之而來的是不斷地用他人的想法替代自我,如此往復(fù)負(fù)向循環(huán),童本意識終欲消散。
基于以上兒童身心所表現(xiàn)出的不適時宜的現(xiàn)象,在教育一線不斷探究與嘗試過程中發(fā)現(xiàn)兒童游戲精神的再開發(fā)對于兒童缺失的童年價值的重拾有著多重意義。
數(shù)學(xué)大師陳省身先生說:“數(shù)學(xué)好玩”!數(shù)學(xué)教育家田剛則認(rèn)為,要“玩好數(shù)學(xué)”。在數(shù)學(xué)家的心目中,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不應(yīng)成為一種負(fù)擔(dān),而應(yīng)以游戲的、超功利的態(tài)度進(jìn)行。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)充滿一種溫情、充溢一種溫度。而游戲與兒童、數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)有著一種天然的契合,一種內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。
2.1 游戲精神:構(gòu)建“童趣化”和“規(guī)則化”雙軌步道。蘇聯(lián)教育學(xué)家克魯普斯卡婭說:“游戲?qū)τ诤⒆觼碚f,不僅是娛樂,也是學(xué)習(xí),而且是一種最自然、最有效的學(xué)習(xí),同時也是學(xué)生的一種生活?!睂⒂螒蚓褡⑷霐?shù)學(xué)教學(xué)有助于鋪建由“抽象概念”到“具象思維”的學(xué)習(xí)步道。游戲精神兼具游戲趣味性,以及數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)則化的本質(zhì)特質(zhì)。例如教學(xué)《簡單的周期》時,蘇教版教材中采用的是觀察性的探索發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象。這種觀察發(fā)現(xiàn)法只能給兒童帶來最直接的視覺感知教材中盆花、彩燈和彩旗的排列規(guī)律,對于周期現(xiàn)象缺少全方面的體驗。筆者在教學(xué)中設(shè)置男生女生“記憶力大pk”的比賽游戲,讓男生與女生分別記兩串?dāng)?shù)字一串存在周期現(xiàn)象,一串不存在。學(xué)生在參與游戲的過程中體會周期現(xiàn)象的特點,進(jìn)而再開展觀察探索效果更顯著。在接受規(guī)則化的數(shù)學(xué)知識時,游戲的娛樂性很好地起到了有軌通道的作用。游戲?qū)τ趦和幸环N天然的吸引力,作為教師,要順應(yīng)兒童的天性,驗應(yīng)課標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),呼應(yīng)數(shù)學(xué)的精神。引導(dǎo)可發(fā)展的兒童、實施有意義的教學(xué)、豐盈充實的生命是游戲精神視域下開展規(guī)則化數(shù)學(xué)教學(xué)的基本旨趣。
2.2 游戲精神:輻射“過程化”和“結(jié)果化”雙向脈沖。數(shù)學(xué)游戲不應(yīng)該是一種教學(xué)形式,更應(yīng)該成為教學(xué)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)大師陳省身先生說:數(shù)學(xué)好玩!數(shù)學(xué)教育家田剛則認(rèn)為,要“玩好數(shù)學(xué)”,不該為了游戲而游戲數(shù)學(xué)游戲。在進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲活動時,相關(guān)數(shù)學(xué)知識及思想方法等應(yīng)融匯于數(shù)學(xué)游戲中讓學(xué)生在參與游戲的過程中經(jīng)歷、感知、消化、積累數(shù)學(xué)知識與相關(guān)經(jīng)驗。因此在設(shè)計數(shù)學(xué)游戲時不僅要能滿足游戲過程中參與者的體驗感,還要引導(dǎo)其在游戲教學(xué)結(jié)束后能構(gòu)建相關(guān)知識網(wǎng)絡(luò),形成系統(tǒng)性的思維體系。例如在執(zhí)教《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》一課時一位教師摒棄了常規(guī)的定義教學(xué),而是將公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念解釋設(shè)計在一場“接尾巴”的游戲中。一個正六邊形和一個正八邊形的組合圖形在旋轉(zhuǎn)的時候連結(jié)的尾巴斷了,如何接回尾巴呢?游戲方法為固定“正八邊形”,讓“正六邊形”繞著“正八邊形”轉(zhuǎn)。在一次次游戲的過程中,學(xué)生經(jīng)歷對轉(zhuǎn)動次數(shù)與正多邊形邊數(shù)的觀察與思考,在體驗中驗證,從而發(fā)現(xiàn):旋轉(zhuǎn)次數(shù)既是正六邊形邊數(shù)的倍數(shù),也是正八邊形邊數(shù)的倍數(shù)。進(jìn)一步感知分析得知:接回尾巴所需轉(zhuǎn)動的次數(shù)是兩個正多邊形邊數(shù)的最小公倍數(shù),第一次接回尾巴所需的次數(shù)是邊數(shù)的最小公倍數(shù)。學(xué)生在游戲的體驗中不僅建構(gòu)了概念性認(rèn)知,同時也收獲了系統(tǒng)性認(rèn)知并掌握了公倍數(shù)及最小公倍數(shù)的算法。學(xué)生的思維在一次次的游戲活動過程中得到延伸,數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)果也生成得如此智慧與自然。
2.3 游戲精神:打通“感性化”和“理性化”雙重場域。數(shù)學(xué)游戲往往將抽象的概念、思想等交織于具體的活動中,以多種多樣的感性化的形式承載諸多理性化的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。感性的外形必須屈從于理性的內(nèi)理。數(shù)學(xué)教學(xué)的形式有很多種,例如闖關(guān)、競猜等,但任意一種教學(xué)形式都建立在數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法之上。因而游戲活動的開展必然伴隨著“感性化”與“理性化”的場域。具有游戲精神的數(shù)學(xué)活動,它遵循兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,可以做到充分發(fā)揮學(xué)生多重感官的感知功能,進(jìn)而將知識內(nèi)涵根植于學(xué)生數(shù)學(xué)思維,促進(jìn)形成深度理解。
比如教學(xué)四年級上冊《可能性》一課時教材設(shè)計了“摸球”游戲。在裝有一個紅球和一個黃球不透明的口袋中每次摸出一個球,摸后放回。在多次實驗后讓學(xué)生體會摸出球的結(jié)果具有“隨機(jī)性”。與此同時為了豐富可能性的感受性體驗,筆者在教授該課時還追加了“摸牌”游戲。將四張紙牌(紅桃3,黑桃3,梅花8,梅花10)反扣,從中任意摸一張。讓學(xué)生在不同的游戲中多維度感受隨機(jī)性,同時在學(xué)生熟悉的撲克牌這一游戲場景下,充分地體驗游戲進(jìn)而認(rèn)識每張紙牌被抽到的可能性是相同的,但摸到紅牌和黑牌的可能性的大小是不同的這一理論內(nèi)核。諸如此類的游戲教學(xué)設(shè)計搭建了學(xué)生感知表征與認(rèn)知內(nèi)理的之間的橋梁。
基于以上對于數(shù)學(xué)游戲意義的探索,孩童回歸兒童本位的基石在于重拾其“游戲精神”。因而在童玩人格重建的過程中必須經(jīng)歷“玩童”——“頑童”——“完童”的過程。
3.1 體驗數(shù)學(xué)“玩童”。學(xué)習(xí)是體驗的過程,數(shù)學(xué)游戲亦是如此。學(xué)生在數(shù)學(xué)游戲的體驗過程中能產(chǎn)生數(shù)學(xué)想象,誕生趣意創(chuàng)造,萌生數(shù)學(xué)猜想。因此兒童重拾“游戲精神”的必經(jīng)之路便是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充分體驗作為一個數(shù)學(xué)游戲參與者的身份,同時,對于游戲活動的選擇與設(shè)計,教師要基于學(xué)生生長點來展開,更充分地架構(gòu)起跨越感性邁向理性的路徑。比如在《間隔排列》一課中,為了更深刻地理解不同類型間隔排列的情況,兩種物體數(shù)量的差異,由學(xué)生自己做一回小小設(shè)計師利用相同的圖形設(shè)計一一間隔排列圖案的活動。利用學(xué)生自主設(shè)計出來的不同的作品展開教學(xué),從學(xué)生中來,到學(xué)生中去。為了讓學(xué)生充分感知長方形與正方形的特征,在《認(rèn)識長方形和正方形》一課中,設(shè)計完整的游戲探索活動,給學(xué)生提供長方形、正方形,讓學(xué)生對這些圖像進(jìn)行折一折、比一比、量一量,學(xué)生在游戲操作的過程中認(rèn)識長方形與正方形邊與角的特征,感受兩者特征的相同與不同之處。學(xué)生通過動手操作,豐富了對于抽象數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知,勾聯(lián)了具體實物與抽象圖形之間的內(nèi)聯(lián),構(gòu)建了學(xué)生思維中的多維空間。
3.2 打造游戲“頑童”。游戲精神不是單純地讓學(xué)生參與、體驗玩世不恭,是要以這些活動為抓手,讓學(xué)生在過程中變得充盈、豐厚,具備對于數(shù)學(xué)規(guī)律的探索追根究底的能力和面對數(shù)學(xué)問題頑固不懈的精神。數(shù)學(xué)本就是讓學(xué)生在游戲活動中探究大千世界蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識及規(guī)律,例如在教完“2和5的倍數(shù)”后教學(xué)“3的倍數(shù)”時可以先讓學(xué)生猜想3的倍數(shù)會有什么特征,也是和2、5倍數(shù)的特征一樣與末尾數(shù)字相關(guān)嗎?再組織“撥珠”游戲環(huán)節(jié):在計數(shù)器上撥出這個數(shù)再3顆3顆撥一撥觀察3的倍數(shù)的撥珠結(jié)果有什么共同特征。進(jìn)而得出規(guī)律:3的倍數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加的和要能被3整除。學(xué)生在提出猜想,游戲操作,驗證猜想的過程中體會游戲?qū)φ撟C數(shù)理的實用性,既豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動,又能培養(yǎng)其頑強(qiáng)不屈的探索精神,讓“頑”注入孩童內(nèi)心。
3.3 成就生命“完童”。學(xué)生是完整的生命個體,不是獨立于學(xué)習(xí)之外孤立的學(xué)習(xí)者,基于教育立場,教師要把學(xué)生當(dāng)成完整的人來對待,在學(xué)習(xí)中體驗教育生活,學(xué)生完整的學(xué)習(xí)生活世界,豐富多元化的精神世界。數(shù)學(xué)游戲作為一種優(yōu)質(zhì)的教學(xué)手段,必然是成就“完童”的過程中不可或缺的一種方式。例如在沉浸式探索“搶21”的游戲時,游戲規(guī)則為:兩名玩家從1開始按順序依次交替報數(shù),每人每次只可報1或2個數(shù)(兩人不可重復(fù)),誰搶先報到21這個數(shù),就算勝出。游戲中老師與學(xué)生比試,學(xué)生先報,如果學(xué)生報“1”和“2”,老師就報“3”,學(xué)生接著報“4”,老師就報“5”和“6”……以此類推。多次游戲重復(fù)后,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)老師像是在和學(xué)生“唱反調(diào)”學(xué)生報2個數(shù),老師就報1個數(shù),學(xué)生報1個數(shù),老師就報2個數(shù),這其中藏著什么奧秘呢?游戲激發(fā)學(xué)生思考、交流,發(fā)現(xiàn)不管怎么變,師生所報的數(shù)的總個數(shù)不變,每次都是搶3個數(shù)。那么要搶到21就必須先搶到18,要搶到18就必須先搶到15……必須先搶到3.由此歸納出搶數(shù)的技巧:每一輪兩人報的數(shù)的個數(shù)和是3,并且要想贏要后報,搶到3的倍數(shù)。學(xué)生在橫向經(jīng)歷多輪數(shù)學(xué)化游戲的同時完整地縱向體會了除的數(shù)學(xué)思想方法:21里有幾個3。數(shù)學(xué)游戲讓學(xué)習(xí)集聚趣味性與思維力,游戲中包含的數(shù)學(xué)智慧引發(fā)學(xué)生思考,也讓學(xué)生更加靈動,更趨于完整。
“游戲精神”的重拾以蘇教版五年級數(shù)學(xué)《用字母表示數(shù)》一課為例展開詳細(xì)。
【導(dǎo)入環(huán)節(jié)】
師:同學(xué)們喜歡玩游戲嗎,那你們一定玩過這個。這是什么?
生:撲克牌。
師:這幾張撲克牌都認(rèn)識嗎?
生:J、Q、K、A。
師:是呀它們是同學(xué)們所熟知的字母,它們在紙牌中分別代表幾?
生:11、12、13、1。
師:這些字母在紙牌游戲中都代表一個確定的數(shù)。
師:老師小的時候也很喜歡玩游戲,我的媽媽總會對我說:“我都和你說了n遍了,怎么還不去寫作業(yè)!”這里的n表示什么意思?你知道有多少遍嗎?
生:很多很多遍,不知道有多少遍。
師:是呀,它是一個不能確定的數(shù),我們也可以用字母來表示。
師:看來字母在我們的生活中能起到很大的作用。今天這節(jié)課我們就一起來研究用字母表示數(shù)。
(這一階段利用學(xué)生常見的撲克牌喚起學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的游戲精神,依托學(xué)生喜聞樂見的紙牌游戲工具展開本課??梢哉f是本課游戲化教學(xué)的先驅(qū)。)
【新授環(huán)節(jié)】
游戲一:猜年齡
師:既然大家喜歡玩游戲,那我們就來玩一個游戲:猜年齡。請你猜一猜老師今年多少歲?
師:猜不出,如果老師了解到了你今年多少歲?
指名學(xué)生說年齡。
師:那老師比你大15歲,你能猜了嗎?
師:恭喜你,你猜對了,因為現(xiàn)在你能用數(shù)學(xué)方式算準(zhǔn)沈老師的年齡了,你用什么式子算的?
生:(11+15)歲
師:明年你們12歲了,老師多大?你們13歲了,我多大?
師:當(dāng)你們很小很小的時候,才只有1歲的時候,老師的年齡是?2歲的時候就是?一直到現(xiàn)在,你們還會繼續(xù)年齡增長嗎?你們14歲,老師(14+15)歲,……你們18歲,老師(18+15)歲,你們26歲,老師(26+15)歲。
師:你這樣寫寫得完嗎?
生:寫得完。
師:也就是這樣的式子并不能一直不停地寫下去,人的壽命是有限的,但可以寫很多很多。在這組算式中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:學(xué)生的年齡在不斷變大,老師的年齡也在不斷變大;
生2:老師一直比我們大15歲。
師:老天爺是公平的你們長一歲,老師也跟著長一歲。不管怎么年復(fù)一年地過去,但是有一點:老師一直比你們大15歲。所以算每過一年老師的年齡有幾歲,我們列了這么多算式,你會把這一組式子,想辦法用一個式子表示所有老師的年齡嗎?自己想一想。
生:(a+15)歲
師:同意嗎?(a+15)歲就可以表示老師每一年的年齡了?為什么?
生:a表示我們的年齡,老師比我們大15歲,所以a+15就是老師的年齡了。
師:是呀,a歲是你們的年齡,不管你們的年齡a歲怎么變,老師的年齡一定是(a+15)歲。
師:這里的a可以用其他字母代替嗎?看來任何字母都可以表示大家的年齡
游戲二:數(shù)青蛙
層次1——對歌游戲
游戲規(guī)則:男生對(1只青蛙),女生對(4條腿);男生對(2只青蛙),女生對(8條腿)……比比男生女生誰說得又快又準(zhǔn)確。
師:聽明白了嗎?全體男生起立,向女生挑戰(zhàn),準(zhǔn)備好了嗎?
師:你們怎么不對了?
生:對不完。
你能用一句話概括這首兒歌嗎?在學(xué)習(xí)單1上寫一寫
交流學(xué)生資源:
生1:a只青蛙a條腿
生2:a只青蛙b條腿
生3:a只青蛙a×4條腿
師:哪種方法能讓我們一下子知道了青蛙的只數(shù),就馬上能算出青蛙腿的條數(shù)了呢?
生:第三種。
師:為什么不能用1、2這兩種方法來表示,不是更簡練嗎?
生:因為這兩種方法就算知道了多少只青蛙也不知道究竟有多少條腿。
師:你說得真好,看來還是a只青蛙a×4條腿,能一下子幫我們在知道了青蛙只數(shù)的基礎(chǔ)上,很快算出這些青蛙腿的條數(shù)??磥砦覀冊谟米帜副硎緮?shù)時還要關(guān)注要表示的數(shù)量之間的關(guān)系。
出示生4:a只青蛙4a條腿
師:有一位同學(xué)是這樣寫的,你能看得懂嗎?我們一起來讀一讀。這位同學(xué)想表達(dá)的意思和我們一樣嗎?
生:一樣。
師:但是他的方法更簡單,讀起來更順口。是的,為了方便我們讀寫,數(shù)學(xué)中我們有這樣的規(guī)定:
當(dāng)一個字母和數(shù)字相乘的時候,例如a×4,我們可以把乘號省略不寫,換成一個小圓點,(改:a·4)現(xiàn)在乘號有兩種寫法了也讀作a乘4,還可以更簡潔一點把乘號也省略掉,這個時候要把數(shù)字寫在字母的前面,讀作:4a。
這位同學(xué)的想法可真是與數(shù)學(xué)家不謀而合啊。
層次2——唱兒歌
師:其實剛剛我們唱的還不是完整版的青蛙兒歌,我們來聽聽看完整版的是怎樣的。
播放PPT的視頻。
師:你能用一句話把完整版的唱完嗎?試試看,說給同桌聽聽。
生:a只青蛙a張嘴,2a只眼睛4a條腿。
師:剛剛不是說不能用同一個字母表示嗎?
為什么這里用同一個字母表示青蛙的只數(shù)和嘴的張數(shù)呢?
生:因為青蛙的只數(shù)與嘴巴的張數(shù)是一樣的。
師:那為什么眼睛就用2a呢?
生:因為眼睛的只數(shù)是青蛙的只數(shù)的2倍。也就是:2×a。
師:那腿和眼睛的關(guān)系呢?
生:腿的條數(shù)是眼睛的2倍。
師:如果有100只眼睛,你能知道有多少條腿嗎?
師小結(jié):看來啊,表示出數(shù)量關(guān)系對用字母表示數(shù)來說,很重要!
(新授環(huán)節(jié)主要設(shè)置兩個游戲都是以學(xué)生熟悉的生活場景——年齡問題和耳熟能詳?shù)膬焊枞胧衷谟螒蛑袑訉咏馄手R點,將對于學(xué)生理解起來較為困難的代數(shù)學(xué)的概念分解難度后安插在游戲的各個環(huán)節(jié),及各個難度層次的游戲中,學(xué)生更能感知用字母表示數(shù)得到意義。其中第二個游戲還分為兩個層次將含有字母的式子之間不同的數(shù)量關(guān)系難度肢解,先在對歌游戲中給孩子一個梯子,讓學(xué)生理解有聯(lián)系的兩個數(shù)量可以根據(jù)兩者之間的關(guān)系來用同一個字母不同的式子來表示,第二層次在進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系的同時還引出了可以用相同的字母表示始終相同的數(shù)量的表示方式。在游戲規(guī)則的認(rèn)知、參與游戲、編制兒歌的過程中讓學(xué)生真正沉浸式參與游戲的開發(fā)與設(shè)計,充分調(diào)動其游戲精神,進(jìn)而打開課堂局勢。)
重拾游戲精神的關(guān)鍵并非一定要在課堂上安插游戲的環(huán)節(jié),而是重新恢復(fù)游戲給學(xué)生帶來的競爭意識,進(jìn)而調(diào)動學(xué)習(xí)的激情。事實上我們對于游戲化教學(xué)的探究很長一段時間僅停留在表面的游戲設(shè)置上,太過片面。忽略了安插的游戲在對于教學(xué)內(nèi)容的傳授上亦或是學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的調(diào)整上是否能起到真正需要的效果。因此后續(xù)將更多關(guān)注具體課例中游戲化教學(xué)如何以最大程度上挖掘?qū)W生游戲精神為由恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置在教學(xué)環(huán)節(jié)的研究。