張宇博，郝治國(guó)，林澤暄，楊松浩，劉志遠(yuǎn)，于曉軍

（1. 西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2. 國(guó)網(wǎng)寧夏電力有限公司，寧夏 銀川 750001）

0 引言

電力系統(tǒng)中輸電線路運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，易受各種人為或自然因素影響而發(fā)生故障。在線路故障后快速、準(zhǔn)確地識(shí)別故障類型，對(duì)于提高故障定位精度、縮短故障線路恢復(fù)運(yùn)行時(shí)間、提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性等具有重要意義。

已有的輸電線路故障分類方法大致可分為基于物理模型的方法［1-3］和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法［4-10］?；谖锢砟Ｐ偷妮旊娋€路故障分類方法通過構(gòu)建輸電線路的物理模型，對(duì)輸電線路不同故障類型之間的差異進(jìn)行解析，設(shè)計(jì)指標(biāo)并選取閾值，實(shí)現(xiàn)故障類型的判別，具有物理意義明確、易于微機(jī)實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但也存在一定的局限性，例如：文獻(xiàn)［1-2］基于輸電線路的故障穩(wěn)態(tài)模型判別故障類型，但故障前后系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)方法的準(zhǔn)確性影響較大；文獻(xiàn)［3］基于輸電線路故障暫態(tài)模型方法的準(zhǔn)確性受故障條件的影響較大，且對(duì)采樣率等硬件條件要求較高?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的輸電線路故障分類方法借助大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)，從樣本中自動(dòng)提取故障特征，避免了復(fù)雜的物理建模過程和繁瑣的閾值整定過程，例如：文獻(xiàn)［4］利用濾波后的三相電流振幅作為故障電流特征，并將其輸入支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）實(shí)現(xiàn)故障分類；文獻(xiàn)［5］將小波分析與經(jīng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（Artificial Neural Network）改良的粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法結(jié)合來實(shí)現(xiàn)輸電線路故障分類。這些基于傳統(tǒng)人工智能的故障分類方法，設(shè)計(jì)流程相對(duì)簡(jiǎn)單，但在故障特征提取、小波選型等方面，仍部分依賴人為參與［11］。近年來，深度學(xué)習(xí)以其強(qiáng)大的非線性映射和特征提取能力得到了廣泛的應(yīng)用并且效果顯著［12］。目前已有研究將深度學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于輸電線路故障分類問題并取得了一定成果。例如：文獻(xiàn)［6］將自編碼器SAE（Sparse AutoEncoder）與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN（Convolutional Neural Network）結(jié)合實(shí)現(xiàn)交流系統(tǒng)輸電線路的故障分類問題；文獻(xiàn)［7］利用并聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)P-CNN（Parallel Convolutional Neural Network）快速檢測(cè)直流輸電線路的故障類別和故障支路。同樣地，在小電流接地系統(tǒng)的故障選相問題中，深度學(xué)習(xí)的有效性也得以驗(yàn)證［8-9］。但是深度學(xué)習(xí)模型是典型的黑箱算法，模型復(fù)雜，且所得特征缺乏可解釋性。

稀疏表示與深度學(xué)習(xí)類似，都屬于以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)特征自動(dòng)提取的方法。與深度學(xué)習(xí)不同的是，稀疏表示理論以字典原子的線性組合來重建信號(hào)，所提取的字典原子與信號(hào)本身是線性關(guān)系，具有較好的實(shí)際意義，符合人的直觀認(rèn)識(shí)。文獻(xiàn)［10］對(duì)稀疏表示用于輸電線路故障分類問題進(jìn)行了初步探索，但是模型相對(duì)簡(jiǎn)單，且直接以故障樣本組成字典，缺少了對(duì)故障樣本特征的挖掘和學(xué)習(xí)過程，字典原子缺乏代表性。

本文基于稀疏表示理論，借鑒深度學(xué)習(xí)的逐層提取特征的思想，提出了一種可用于輸電線路故障類型識(shí)別的深度字典學(xué)習(xí)模型。該模型利用稀疏性約束逐層學(xué)習(xí)故障數(shù)據(jù)中的典型結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)成深度故障字典，最后根據(jù)故障樣本的重建誤差確定其所屬類別。該方法無須人為提取故障特征，且模型學(xué)習(xí)到的特征符合人對(duì)故障的直觀認(rèn)識(shí)，一定程度上解決了故障特征的可解釋性問題。大量仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文所提方法具有較好的魯棒性和泛化能力。

1 稀疏表示理論與深度字典學(xué)習(xí)模型

1.1 稀疏表示理論

稀疏表示就是使用少量基本信號(hào)的線性組合表示目標(biāo)信號(hào)，通過“稀疏性”這一強(qiáng)制要求提取目標(biāo)信號(hào)中的關(guān)鍵信息，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的壓縮和特征提取。其數(shù)學(xué)模型如式（1）所示。

式中：y為目標(biāo)信號(hào)（樣本），y∈Rn×1，n為樣本維度；D∈Rn×M為 基 本 信 號(hào) 矩 陣，M為 基 本 信 號(hào) 數(shù) 量；x∈RM×1為目標(biāo)信號(hào)y在基本信號(hào)矩陣D下分解的系數(shù)向量且要求其是稀疏的；r∈Rn×1為殘差向量。

基本信號(hào)矩陣又被稱為字典，每個(gè)基本信號(hào)都是一個(gè)字典原子，因此字典D可表示為：

式中：di∈Rn×1，i=1，2，…，M。

字典的構(gòu)造是稀疏表示理論的關(guān)鍵，根據(jù)構(gòu)造方法的不同可分為解析方法和學(xué)習(xí)方法2 種［13］。解析方法中字典是利用某種數(shù)學(xué)變換構(gòu)造得到的，如離散余弦變換、小波變換等［14］，然后在預(yù)定義字典上尋求目標(biāo)信號(hào)的稀疏表示。學(xué)習(xí)方法中字典是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)自適應(yīng)學(xué)習(xí)得到的，即字典原子可以根據(jù)樣本和待求解問題的特點(diǎn)靈活調(diào)整。與解析方法相比，學(xué)習(xí)方法的字典原子形態(tài)更豐富，針對(duì)性更強(qiáng)，能更好地與樣本內(nèi)含的結(jié)構(gòu)相匹配。因此，本文使用學(xué)習(xí)方法構(gòu)造故障字典。

1.2 基于學(xué)習(xí)方法的字典構(gòu)造

如1.1節(jié)所述，學(xué)習(xí)字典的構(gòu)造依賴于研究的問題及樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。具體地，結(jié)合式（1）可知，基于學(xué)習(xí)方法構(gòu)造字典的實(shí)質(zhì)就是求解特定的矩陣D使其在滿足一定的稀疏性約束條件下使樣本數(shù)據(jù)的表示誤差最小。因此，學(xué)習(xí)方法中字典的構(gòu)造可以轉(zhuǎn)換為求解如式（3）所示的約束優(yōu)化問題。

由于存在2個(gè)未定矩陣變量D和X，直接求解式（3）是一個(gè)NP-hard 問題［15］，因此一般采用交替迭代進(jìn)行求解：先固定字典D求解系數(shù)矩陣X（此時(shí)D為已知量），然后利用求解得到的稀疏矩陣X對(duì)字典D進(jìn)行更新（此時(shí)X為已知量），重復(fù)上述操作直至誤差滿足要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)。

已知字典D求解系數(shù)矩陣X是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的編碼問題，利用正交匹配追蹤OMP（Orthogonal Matching Pursuit）［16］算法可以快速求解。OMP 算法的核心思想是：以貪婪迭代的方法選擇字典D中的原子，使得在每次迭代的過程中所選擇的字典原子與當(dāng)前殘差向量相關(guān)性最大，從原始信號(hào)向量中減去相關(guān)部分并反復(fù)迭代，直到迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)稀疏度。算法實(shí)現(xiàn)如附錄A圖A1所示。

固定系數(shù)矩陣X更新字典D是學(xué)習(xí)字典模型中的關(guān)鍵步驟，其中應(yīng)用較為廣泛的有最優(yōu)方向法MOD（Method of Optimal Directions）［17］、K-奇異值分解 法K-SVD（K-Singular Value Decomposition）［18］、序列泛化K 均值SGK（Sequential Generalization ofK-means）［19］等算法。考慮到SGK算法能夠逐原子更新，與SVD 等其他算法相比復(fù)雜度更低，計(jì)算高效且對(duì)硬件資源占用更少，本文利用SGK 算法實(shí)現(xiàn)字典D的更新，具體如式（4）所示。

1.3 深度字典學(xué)習(xí)模型

傳統(tǒng)的基于學(xué)習(xí)方法構(gòu)造的字典是單層結(jié)構(gòu)且以殘差為驅(qū)動(dòng)，當(dāng)稀疏性指標(biāo)大于1 時(shí)，學(xué)習(xí)到的字典原子將由反映樣本的輪廓特征向反映樣本的細(xì)節(jié)特征轉(zhuǎn)變，如附錄A 圖A2 所示。由式（4）所示的字典原子更新算法可知，這種單層字典結(jié)構(gòu)使得反映樣本不同特征尺度的字典原子之間相互影響，削弱了字典原子的泛化性能。進(jìn)一步地，當(dāng)字典中存在多個(gè)樣本非常相似且稀疏性指標(biāo)大于1 時(shí)，OMP 算法可能會(huì)得到錯(cuò)誤的重構(gòu)信號(hào)，從而影響方法的有效性和準(zhǔn)確性［20］。

考慮到傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法的局限性，本文借鑒深度學(xué)習(xí)理論中的逐層特征提取思想，采用字典層數(shù)替代稀疏性指標(biāo)，構(gòu)建深度字典，即將單層多稀疏度結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成為多層單稀疏度結(jié)構(gòu)。具體地，構(gòu)建一個(gè)s層的字典（s對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法中的稀疏度指標(biāo)），各層字典的稀疏度s′均為1，以信號(hào)的表示殘差逐層驅(qū)動(dòng)字典學(xué)習(xí)，其原理如附錄A 圖A3所示。采用多層字典結(jié)構(gòu)保證了不同特征尺度的原子彼此獨(dú)立、互不影響，同時(shí)單稀疏度結(jié)構(gòu)避免了OMP 算法可能出現(xiàn)的重構(gòu)錯(cuò)誤問題。

2 基于深度字典學(xué)習(xí)模型的故障分類算法

輸電線路故障類型判別本質(zhì)上是一個(gè)樣本分類問題，利用深度字典學(xué)習(xí)模型解決分類問題時(shí)，主要由以下2個(gè)步驟構(gòu)成：

1）深度故障字典的構(gòu)建，即首先生成帶類別標(biāo)簽的樣本庫(kù)，然后利用1.3節(jié)所述的深度字典學(xué)習(xí)模型按類構(gòu)建深度故障字典；

2）故障樣本分類的實(shí)現(xiàn)，即將各類故障字典的同層合并，然后基于合并后的深度故障字典對(duì)待分類樣本進(jìn)行稀疏表示，利用稀疏系數(shù)對(duì)樣本按類重構(gòu)，重構(gòu)誤差最小的類別就是樣本所屬類別。

2.1 輸電線路故障樣本庫(kù)

本文以電流信號(hào)作為故障類型判別的關(guān)鍵信息，具體地，利用故障前后一段時(shí)間內(nèi)的各相電流和零序電流值按順序拼接并歸一化形成故障樣本。考慮到一般斷路器的動(dòng)作時(shí)間為0.06～0.15 s［21］，為保證方法的有效性，取故障前1個(gè)工頻周期和故障后3個(gè)工頻周期的數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)，歸一化方法如式（6）所示，某A相接地故障樣本示例如附錄A圖A4所示。

式中：i為原始故障樣本；i*為歸一化故障樣本。

輸電線路故障類型有單相接地故障（Ag，Bg，Cg）、相間短路故障（AB，AC，BC）、兩相短路接地故障（ABg，ACg，BCg）和三相短路故障（ABC），共計(jì)10種故障類型。則樣本矩陣按上述分類順序可表示為：

2.2 按類構(gòu)建深度故障字典

1.3 節(jié)給出了深度字典學(xué)習(xí)模型的求解原理和一般形式，現(xiàn)將其擴(kuò)展到求解多類問題上并給出其詳細(xì)的求解過程。

由于各故障類型對(duì)應(yīng)的樣本庫(kù)相互獨(dú)立，故可對(duì)故障類別進(jìn)行解耦，即由2.1節(jié)構(gòu)建的各類樣本庫(kù)Yi獨(dú)立導(dǎo)出各類別對(duì)應(yīng)的深度故障字典Di。由于各子類深度故障字典的求解過程完全相同，下面以類別i為例給出深度故障字典的具體求解過程。

基于圖A3所示的求解原理可知，各子層字典的求解過程彼此獨(dú)立，以殘差作為驅(qū)動(dòng)，可采用串行遞推的思路逐層進(jìn)行求解。具體地，參照式（3），第j層的求解過程可表示為如式（8）所示的數(shù)學(xué)模型。

圖1 按類別構(gòu)建深度故障字典流程圖Fig.1 Flowchart of constructing multiclass deep fault dictionary

2.3 故障分類

將上述按類別學(xué)習(xí)得到的深度故障字典用于故障樣本的分類時(shí)，其基本思想就是在滿足一定稀疏性約束的條件下，利用該含有類別信息的深度故障字典中原子的線性組合來表示待分類樣本y。其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)就是在已知字典時(shí)，求解待分類樣本的深度稀疏表示，根據(jù)稀疏表示系數(shù)在類間的分布信息判定樣本所屬類別。樣本深度稀疏表示的數(shù)學(xué)模型為：

根據(jù)前文所述，在字典已知的情況下，利用OMP 算法可以快速求解式（11）所示的約束優(yōu)化問題，即以殘差為驅(qū)動(dòng)，通過OMP 算法可串行遞推待分類樣本在各層字典上的系數(shù)向量，實(shí)現(xiàn)對(duì)待分類樣本的深度稀疏表示。具體地，由式（11）的約束條件可知每層字典的稀疏度為1，利用圖A1 所示的OMP 算法求解稀疏度為1的樣本稀疏系數(shù)向量即為求解與殘差向量最為接近的字典原子及其表示系數(shù)。各層稀疏系數(shù)的求解是彼此獨(dú)立的，即重復(fù)求解稀疏度為1 的OMP 算法，以殘差為驅(qū)動(dòng)串聯(lián)各層字典，上一層的殘差作為下一層的目標(biāo)信號(hào)，詳細(xì)求解過程見附錄A圖A5。

最后，根據(jù)系數(shù)向量按類別進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)誤差最小的類別就是該樣本所屬的類別，判別方法如式（13）所示。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 故障樣本庫(kù)的生成

本文利用PSCAD／EMTDC 軟件搭建雙端電源模型進(jìn)行仿真獲取大量故障樣本，故障仿真模型如圖2 所示，系統(tǒng)電壓為220 kV，頻率為50 Hz，輸電線路長(zhǎng)度為80 km，采樣頻率設(shè)置為2 kHz，線路參數(shù)參照文獻(xiàn)［6］進(jìn)行設(shè)置。

圖2 雙端電源系統(tǒng)故障仿真模型Fig.2 Fault simulation model of dual-terminal power system

為盡可能多地獲取故障仿真數(shù)據(jù)，提高模型的準(zhǔn)確性，本文將各種可能的故障條件進(jìn)行組合，故障條件設(shè)置如表1 所示，共計(jì)得到5 280 份故障仿真數(shù)據(jù)，每種故障類型包含528 份樣本數(shù)據(jù)，按2.1 節(jié)中所述方法，生成故障樣本庫(kù)Y。

表1 故障條件設(shè)置Table 1 Settings of fault conditions

對(duì)于任一待分類樣本y，其構(gòu)建過程與2.1 節(jié)中樣本的構(gòu)建過程相同。具體地，提取輸電線路故障前一周期和故障后3 個(gè)周期的三相電流和零序電流的采樣值，按順序拼接并進(jìn)行歸一化操作，即待分類樣本y可表示為：

式中：iA、iB、iC為歸一化的三相電流采樣值，i0為歸一化的零序電流采樣值，且iA，iB，iC，i0∈R1×160。

3.2 構(gòu)建深度故障字典

代價(jià)函數(shù)J的大小可以衡量模型的性能，J值越小，表示模型誤差越小，模型性能越好。下面以代價(jià)函數(shù)J為指標(biāo)，討論字典初始化方法、字典規(guī)模以及層數(shù)等關(guān)鍵超參數(shù)對(duì)模型性能的影響。

3.2.1 字典的初始化方法

3.2.2 字典的規(guī)模

字典的規(guī)模也是影響模型性能的重要因素，應(yīng)綜合考慮模型性能和求解代價(jià)，選擇合理的字典規(guī)模和層數(shù)，在保證模型性能的前提下盡可能縮短模型訓(xùn)練時(shí)間、減少對(duì)硬件資源的占用。

在［0.1，0.5］范圍內(nèi)，從0.1 開始每隔0.05 取1 個(gè)值作為字典中原子總數(shù)占總樣本總數(shù)的比例，并設(shè)置字典層數(shù)為1—8 層，在上述設(shè)置下進(jìn)行迭代求解，不同組合下模型最終的代價(jià)函數(shù)取值如附錄A圖A7 所示。圖中：rs為字典中原子總數(shù)占樣本總數(shù)的比例。由圖可見，當(dāng)字典規(guī)模和層數(shù)增加到一定程度時(shí)，模型性能趨于穩(wěn)定，此時(shí)繼續(xù)增加字典規(guī)模和層數(shù)對(duì)模型性能的提升作用不大。因此本文最終選定字典層數(shù)為5 層，即s=5，字典中原子總數(shù)占樣本總數(shù)的比例為0.3，則每類別每層字典中有31個(gè)字典原子(5 280×0.3/(10×5)=31)。

3.3 分類效果及魯棒性驗(yàn)證

由式（13）可知，根據(jù)待分類樣本y在深度字典D中的分解系數(shù)對(duì)樣本y按類進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)誤差最小的類別就是本文方法判別的y所屬的類別。因此，對(duì)比樣本y在各個(gè)類別下的重構(gòu)誤差也可有效衡量方法的有效性，即樣本y實(shí)際所屬類別的重構(gòu)誤差越小、非所屬類別的重構(gòu)誤差越大，則方法的性能越好。定義2 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)eii和eik(i≠k)以定量描述這一特性，如式（16）所示。

式中：yi表示樣本y實(shí)際屬于類別i；eii為第i類字典的重構(gòu)誤差；eik為其他類字典重構(gòu)誤差的最小值。若eii越接近0、eik越接近1，則表明樣本y能夠越好地用其實(shí)際所屬類別的字典原子進(jìn)行表達(dá)，分類效果越好。

重構(gòu)誤差指標(biāo)eii和eik反映了單個(gè)樣本的分類效果，進(jìn)一步地，定義如式（17）所示的重構(gòu)誤差均值指標(biāo)和來衡量所提方法在樣本集上的整體表現(xiàn)。

基于2.3節(jié)給出的故障分類算法，利用故障樣本庫(kù)Y驗(yàn)證深度故障字典D的分類效果，結(jié)果表明算法能準(zhǔn)確識(shí)別出全部樣本所屬的類別，分類正確率為100%。同時(shí)，基于式（17）中的重構(gòu)誤差均值指標(biāo)，得到本文所提方法在識(shí)別樣本庫(kù)Y中各類故障的性能表現(xiàn)如圖3所示。

圖3 重構(gòu)誤差均值指標(biāo)對(duì)比Fig.3 Comparison of average indicators of reconstruction error

從圖3 可見，所提方法在保證正確分類的前提下，重構(gòu)誤差均值指標(biāo)接近于0接近于1，表明樣本集中的樣本可以很好得由其所屬類別的字典原子表達(dá)，證明了所學(xué)習(xí)到的深度字典的有效性。同時(shí)，0和1的對(duì)比表明所提分類指標(biāo)具有較高的容錯(cuò)裕度和魯棒性。

考慮到實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中存在噪聲，本文對(duì)所提方法的抗噪性能進(jìn)行了驗(yàn)證，利用MATLAB 對(duì)樣本庫(kù)Y中全部5 280 份故障樣本添加高斯白噪聲，然后利用深度故障字典D對(duì)含有噪聲的故障樣本進(jìn)行分類，不同噪聲強(qiáng)度下本文所提方法和文獻(xiàn)［10］所提方法的分類正確率和所有樣本的重構(gòu)誤差均值指標(biāo)對(duì)比結(jié)果如表2 所示。由表可見，本文所提模型在各種噪聲強(qiáng)度下均可以實(shí)現(xiàn)正確分類，且對(duì)樣本的重構(gòu)誤差均值受噪聲強(qiáng)度的影響很小，和之間差異顯著，證明了該模型具有較好的抗噪性能。而文獻(xiàn)［10］所提方法的分類正確率隨著噪聲強(qiáng)度的增大而減小，且重構(gòu)誤差均值指標(biāo)和之間的差異顯著小于本文所提方法。

表2 2種方法的抗噪性能對(duì)比Table 2 Comparison of anti-noise performance between two methods

在A相接地故障樣本中添加20 dB噪聲后，本文和文獻(xiàn)［10］所提方法的重構(gòu)誤差、分類效果對(duì)比如附錄A 圖A8 所示。由圖可見，本文和文獻(xiàn)［10］所提方法均可正確分類，但是本文所提方法的重構(gòu)誤差指標(biāo)eii接近于0，明顯小于文獻(xiàn)［10］所提方法的指標(biāo)值，這表明本文所提方法的重構(gòu)效果更好。文獻(xiàn)［10］在噪聲強(qiáng)度為16 dB 時(shí)出現(xiàn)分類錯(cuò)誤的情況如附錄A 圖A9 所示。由圖可見，根據(jù)式（13）所示的分類方法，文獻(xiàn)［10］所提方法將該A 相接地故障樣本錯(cuò)誤分類為AB兩相短路故障樣本，產(chǎn)生了明顯的重構(gòu)誤差，而本文所提方法可以進(jìn)行正確分類。

3.4 泛化性能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提方法的泛化性能，本文直接使用基于圖2 的雙端電源模型故障集的深度故障字典在附錄A圖A10所示的標(biāo)準(zhǔn)IEEE 9節(jié)點(diǎn)模型上進(jìn)行驗(yàn)證。利用驗(yàn)證模型在3 個(gè)不同位置進(jìn)行了各種不同故障條件的仿真，共計(jì)得到2520份故障仿真數(shù)據(jù)，基于本文所提方法和文獻(xiàn)［10］所提方法的分類結(jié)果及重構(gòu)誤差均值對(duì)比如表3所示。

表3 2種方法的泛化性能對(duì)比Table 3 Comparison of generalization performance between two methods

從表3 可知，本文所提基于雙端電源系統(tǒng)的深度故障字典模型在標(biāo)準(zhǔn)IEEE 9 節(jié)點(diǎn)模型的故障分類任務(wù)中取得了100%的正確率，高于文獻(xiàn)［10］所提方法的正確率，表明本文所提深度字典模型的泛化性能要優(yōu)于單層字典模型。

圖4 為本文所提方法在eii最大時(shí)的樣本分類效果。由圖可見，即使在最壞的情況下，樣本實(shí)際所屬類別字典的重構(gòu)誤差與其他類別字典的重構(gòu)誤差之間仍有顯著區(qū)別，本文所提方法仍可準(zhǔn)確分類且分類結(jié)果具有較高的可靠性，將基于雙端電源系統(tǒng)的深度故障字典直接用于其他輸電系統(tǒng)中線路故障分類任務(wù)的可行性證明了所提算法的泛化性能以及將其應(yīng)用于實(shí)際工程的潛力。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)IEEE 9節(jié)點(diǎn)故障集中，本文所提方法在eii最大時(shí)的樣本分類效果Fig.4 Classification effect of sample with largest reconstruction error in standard IEEE 9-bus fault set under proposed method

3.5 故障特征的可解釋性

如前文所述，深度學(xué)習(xí)等基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的特征學(xué)習(xí)算法可解釋性差，是本文想要解決的主要問題之一。即本文欲構(gòu)建一個(gè)基于數(shù)據(jù)的特征學(xué)習(xí)模型，且所學(xué)習(xí)到的特征具有較好的物理含義。

高壓輸電線路故障后的暫態(tài)電流可表示為：

式中：if為故障后暫態(tài)電流；ipow_AC為工頻電流分量；idamp_DC為衰減直流分量；ihigh為其他因素產(chǎn)生的高頻分量。ipow_AC和idamp_DC可視為故障電流中的低頻分量，ihigh為故障電流中的高頻分量。

圖5 為某故障樣本及其基于深度故障字典的稀疏表示結(jié)果。圖中：SF為故障樣本；Lj（j=1，2，…，5）表示該故障樣本在第j層對(duì)應(yīng)的故障字典原子。由圖5 可見，低層字典原子主要反映了故障樣本的概貌特征，即式（18）中的低頻分量，高層字典原子主要揭示了故障時(shí)刻的突變量等細(xì)節(jié)特征，即式（18）中的高頻分量，且隨著字典層數(shù)的增加，突變量等細(xì)節(jié)信息更為凸顯。這種從由概貌到細(xì)節(jié)的層次化特征提取方式，符合人的認(rèn)知過程，同時(shí)與實(shí)際輸電線路故障信號(hào)的構(gòu)成一致，具有較好的物理意義。

圖5 待分類樣本及其稀疏表示字典原子Fig.5 Sample to be classified and its dictionary atoms of sparse representation

進(jìn)一步地，本文利用t-SNE 算法［23］對(duì)學(xué)習(xí)到的深度故障字典逐層進(jìn)行降維可視化，結(jié)果如附錄A圖A11 所示。t-SNE 算法的基本思想是使高維空間相似的數(shù)據(jù)在低維空間（一般為2 維或3 維）的映射盡量接近，而差異較大的數(shù)據(jù)在低維空間的映射盡量遠(yuǎn)離。通過可視化降維后數(shù)據(jù)點(diǎn)在低維空間的分布，即可對(duì)原高維空間數(shù)據(jù)的相似程度有直觀的感受。圖A11所示的t-SNE可視化結(jié)果表明，各子層中同屬一類的字典原子在降維后表現(xiàn)出明顯的聚類特征，而不同類別原子映射到低維空間后距離較遠(yuǎn)。根據(jù)t-SNE 算法的特點(diǎn)可知，高維空間的同類故障字典原子是相似的，而不同故障類別的字典原子差異是顯著的，這表明深度字典模型有效提取了不同故障類型之間的差異信息，且保持了同類故障特征的一致性。同時(shí)，結(jié)合式（18）和圖5 可知，低層字典主要提取了故障電流中的低頻故障特征，由于低頻成分中包含一部分故障前的工頻分量，這一分量是不受故障類型影響的，因此相當(dāng)于低頻故障特征中存在一定的“共模量”，具體表現(xiàn)為圖A11 中低層字典的類間差異相對(duì)較小。隨著字典層數(shù)增加，高層字典主要提取故障電流中的高頻故障特征，避免了工頻分量的影響，因此不同類間的故障特征差異更加顯著，具體表現(xiàn)為圖A11 中高層字典類間距離逐漸增大。上述可視化結(jié)果分析表明，深度故障字典有效提取了不同故障類型樣本之間的從低頻到高頻部分的差異信息。

4 結(jié)論

本文基于稀疏表示算法同時(shí)借鑒深度學(xué)習(xí)的思想，提出了一種用于輸電線路故障分類的深度字典學(xué)習(xí)方法，通過理論分析與仿真驗(yàn)證得到如下結(jié)論：

1）深度字典學(xué)習(xí)模型逐層自動(dòng)提取故障特征，所提取的故障特征具有較好的物理含義，低層字典包含故障的總體特征，高層字典揭示故障的細(xì)節(jié)特征，一定程度上解決了故障特征的可解釋性問題；

2）雙端模型中學(xué)習(xí)到的深度故障字典在標(biāo)準(zhǔn)IEEE 9 節(jié)點(diǎn)模型上的分類效果優(yōu)異，說明該方法學(xué)習(xí)到的是故障的普遍特征，而非僅針對(duì)特定模型，具有較好的泛化能力，具有實(shí)際的應(yīng)用潛力和價(jià)值。

相比現(xiàn)有的故障分類識(shí)別算法，本文提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的字典學(xué)習(xí)方法能充分利用電力系統(tǒng)自身的海量故障數(shù)據(jù)提取故障特征，自動(dòng)生成辨識(shí)判據(jù)，大幅降低了技術(shù)實(shí)現(xiàn)難度。本文方法可用于電力輸電線路故障的事后自動(dòng)化分析，有助于故障準(zhǔn)確測(cè)距和故障的快速恢復(fù)。

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