邢 超，高敬業(yè)，，畢貴紅，陳仕龍

（1. 云南電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，云南 昆明 650217；2. 昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650500）

0 引言

特高壓直流輸電工程憑借其傳輸容量大和輸電距離遠的優(yōu)勢，在遠距離電能輸送方面得到了廣泛的應用。由于遠距離直流架空線路沿線地形復雜，線路故障概率高［1］，通過人工巡線方式檢測故障點難度較大，因此為了保障直流輸電系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，研究精確的故障測距方法十分重要。

目前利用單端和雙端故障暫態(tài)特征量的行波測距法在直流線路故障測距中應用廣泛［2］。然而，行波測距法存在一些缺點，例如：雙端行波測距法利用到達線路兩端測量裝置處的初始行波之間的時間差求取故障距離，但其對時間同步的要求較高；單端行波測距法利用初始行波和二次行波波頭到達線路單端測量裝置處的時間差進行故障測距［3］，但該方法易受接地電阻和線路頻變參數(shù)的影響，且折反射行波難以標定。此外，基于系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)和測量裝置處電流、電壓的故障分析法也被用于故障定位［4-5］。文獻［6］提出了一種基于時域電流、電壓分布特征的故障測距方法，但該方法易受線路頻變參數(shù)的影響，且計算量較大。

近年來，隨著人工智能的發(fā)展，基于機器學習算法的測距方案在輸電線路故障測距中得到了應用，并取得了較好的故障測距效果?；跈C器學習算法的故障測距方法的關(guān)鍵在于反映輸電線路不同故障距離的故障特征量的選取。文獻［7］選取故障測距裝置處提取到的初始電壓行波各模量分量的小波變換WT（Wavelet Transform）模極大值比作為故障測距網(wǎng)絡的輸入，將故障距離作為輸出，構(gòu)建支持向量機模型，從而實現(xiàn)配電系統(tǒng)故障測距，該方法不受故障起始角和接地電阻的影響，但對直流輸電系統(tǒng)故障測距的適用性有待驗證。文獻［8］選取暫態(tài)電壓多尺度小波分解下的能量作為輸入特征量來訓練故障測距神經(jīng)網(wǎng)絡模型，但該方法的故障測距精度相對較差，且耐受過渡電阻能力弱。文獻［9］提出了一種利用壓縮感知理論估計多次行波自然頻率的故障測距方法，該方法提高了故障測距結(jié)果的精度，具有一定的抗過渡電阻能力，但其依賴于多次行波自然頻率的準確提取。從上述文獻可看出，簡單的機器學習算法不能有效地挖掘故障特征量數(shù)據(jù)，為了提高機器學習算法的預測精度，Boost 集成學習算法開始在電力系統(tǒng)領(lǐng)域得到應用［10-12］。與單個強預測器相比，AdaBoost 集成學習算法通過訓練多個弱預測器，再結(jié)合策略將多個弱預測器結(jié)合為強預測器，從而獲得性能更優(yōu)越的預測模型，模型預測精度高、泛化能力強。因此，AdaBoost 集成學習算法成為單端故障測距算法的一條新思路。

本文推導了特高壓直流輸電線路故障距離與初始電壓行波的線模量和地模量的小波變換模極大值比之間的近似公式，公式表明兩者之間存在非線性關(guān)系；利用AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡故障測距模型擬合兩者之間的非線性關(guān)系，通過線路整流側(cè)故障測距裝置提取到的初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比進行故障測距。本文方法提取的故障特征量能較好地反映輸電線路不同的故障距離，故障測距精度相對較高，且不受過渡電阻的影響。

1 基于初始電壓行波小波變換模極大值比的特高壓直流輸電線路單端測距原理

1.1 原理分析

在特高壓直流輸電系統(tǒng)雙極運行方式下，對整流側(cè)提取到的暫態(tài)信號進行相模變換。利用式（1）進行變換得到相互獨立的線模電壓和地模電壓［13］。

式中：U1、U0分別為故障測距裝置處的線模電壓、地模電壓；Up、Un分別為故障測距裝置處的正、負極電壓。

當特高壓直流輸電線路上某點f發(fā)生故障時，由疊加定理可知，故障分量相當于在系統(tǒng)電勢為0時，在故障點f處加一與該點正常負荷狀態(tài)下電壓大小相等、方向相反的電壓。正常狀態(tài)下，特高壓直流輸電線路距離整流側(cè)線路首端x處的電壓與線路首端電壓的關(guān)系為［14］：

式中：U(x)為距離整流側(cè)線路首端x處的電壓；Ud為特高壓直流輸電線首端電壓；z為導線波阻抗；r0為單位長度導線的電阻。

特高壓直流輸電系統(tǒng)雙極運行方式下，當線路發(fā)生極對地故障時，故障點的地模電壓和線模電壓初始行波幅值為［15］：

式中：Z0、Z1分別為特高壓直流輸電線的地模、線模波阻抗；Rf為過渡電阻；Uf為故障點的故障附加電壓源電壓；Uf0、Uf1分別為故障點的地模電壓、線模電壓。

故障點的故障附加電壓源電壓Uf=U(x)，將其代入式（3）可得到：

式中：j=0、j=1 分別表示地模、線模；ω為角頻率；γj為各模量傳播系數(shù)；Aj(ω)為特高壓直流輸電線路的各模量傳輸函數(shù)；Uj(jω)為故障測距裝置得到的各模量電壓；Uf j(jω)為故障點的各模量電壓。

由式（5）可以推導出故障測距裝置處線模電壓、地模電壓與故障點電壓之間的關(guān)系為：

式中：α1、α0分別為線模、地模電壓衰減系數(shù)。由式（7）、（8）可知：

由式（11）可知，故障距離x只與故障測距裝置得到的線模電壓和地模電壓有關(guān)。特高壓直流輸電線路發(fā)生高阻接地故障時，如式（3）所示，過渡電阻Rf會影響故障點的線模電壓Uf1和地模電壓Uf0，但兩者的比值與過渡電阻無關(guān)，即采用線模電壓和地模電壓比值的方法可以消除過渡電阻的影響。同理可知，采用線模電壓和地模電壓比值的方法也可以消除故障類型對線模電壓和地模電壓的影響。當特高壓直流輸電線路發(fā)生極間短路故障時，地模電壓為0，式（11）將失效。但特高壓直流輸電線路發(fā)生的故障大多數(shù)是單相接地故障，高阻接地故障的檢測最為困難，而極間短路故障、斷線故障發(fā)生的概率相對較低，且故障特征比較明顯，易于檢測。所以，利用式（11）可以對故障特征不明顯、發(fā)生概率高的接地故障進行故障測距，基本能夠滿足特高壓直流輸電線路的故障測距要求，且不受過渡電阻和故障類型的影響。

根據(jù)特高壓直流輸電線路的參數(shù)，可以得到模量電壓衰減系數(shù)α1、α0和線路模量波阻抗Z1、Z0。由式（11）可知，U1(jω)、U0(jω)是頻率的函數(shù)，當直流線路發(fā)生故障時，根據(jù)故障測距裝置得到的線模電壓U1(jω)和地模電壓U0(jω)的幅值可以求出故障距離x。但是對于電壓行波這種暫態(tài)非平穩(wěn)信號，想要準確提取單一頻率下的U1(jω)、U0(jω)非常困難。因此，在實際工程中很少精確提取某一特定頻率的信號，常規(guī)的做法是通過某一頻率附近的頻帶信號反映故障特征，例如文獻［8］利用不同小波尺度（頻帶）的小波能量代替相應頻帶中某個頻率分量的幅值，將特征不易提取的某個頻率分量轉(zhuǎn)換為特征明顯、易提取的小波能量，克服了單一頻率信號幅值提取困難的問題。小波變換具有良好的時頻局部化特性，可以將故障測距裝置的電壓初始行波信號分解到不同的尺度，即不同的頻帶，尺度越小，所包含的頻率成分越高，蘊含的故障特征信息越豐富，越能反映故障距離，且不同小波尺度下的小波變換模極大值可以表征其在相應頻帶中的幅值，將不易確定的頻帶中的幅值轉(zhuǎn)化為特征明顯的模極大值，解決了單一頻率信號幅值提取困難的問題［17］。所以，本文利用小波變換低尺度下電壓初始行波線模量和地模量模極大值的絕對值|UM1|、|UM0|分別代替單一頻率下幅值的絕對值|U1(jω)|、|U0(jω)|，將式（11）轉(zhuǎn)化為：

式中：UM1、UM0分別為故障測距裝置得到的小波變換低尺度下電壓初始行波線模量和地模量的模極大值。

根據(jù)特高壓直流輸電線路的參數(shù)，可以得到α1、α0和k，將其代入式（12）即可得到故障距離。但在實際輸電系統(tǒng)中，α1、α0難以求取，利用式（12）直接計算故障距離是有困難的，且容易產(chǎn)生誤差。然而，由式（12）可知|UM1|/|UM0|與故障距離x之間的非線性關(guān)系是確定的。為了進一步驗證|UM1|/|UM0|與故障距離x之間的關(guān)系，給出在0.3 s 時刻特高壓直流輸電線路的不同位置發(fā)生金屬性接地故障時，線路首端測距裝置得到的線模電壓和地模電壓波形如圖1所示。

圖1 不同故障距離下，線模電壓和地模電壓的波形圖Fig.1 Waveforms of aerial-mode and zero-mode voltages under different fault distances

由圖1 可見，隨著故障距離的增大，線路首端測距裝置處線模電壓和地模電壓的幅值突變量減小。在特高壓直流輸電系統(tǒng)中，噪聲、脈沖擾動、雷擊等干擾信號都可能對故障初始行波的辨識造成困難，進而影響利用初始行波進行故障測距的精度。當特高壓直流輸電線路發(fā)生故障時，暫態(tài)電壓初始行波波頭的小波變換模極大值幅值隨著尺度的增加而增大，而在噪聲或脈沖擾動下，小波變換模極大值幅值隨著尺度的增加而迅速減小為0，可以利用此特性避免噪聲或脈沖干擾的影響［18］。對于雷擊干擾情況，雷電行波沒有入地通路，兩極電壓波形圍繞原直流量值的變化幅度較小，利用兩極暫態(tài)電壓與正負極直流額定電壓的相關(guān)系數(shù)可以識別雷擊干擾［18］。本文采用小波變換模極大值法對暫態(tài)信號進行奇異性檢測，小波變換模極大值點與信號突變點一一對應，可以利用小波變換模極大值捕捉電壓初始行波信號，利用模極大值幅值分析電壓初始行波波頭的突變強度。對故障測距裝置得到的初始電壓行波線模信號和地模信號進行多尺度小波分解，尺度越小，所包含的頻率成分越高，小波變換模極大值與信號突變點的對應就越準確，故本文采用小波變換提取第1 尺度下初始電壓行波線模量和地模量的模極大值。特高壓直流線路的不同位置發(fā)生金屬接地故障時，第1 尺度下初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值如附錄A 圖A1所示，對應的小波變換模極大值之比如表1所示。

表1 初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比Table 1 Ratio between WT modulus maximum values of aerial-mode and zero-mode components of initial voltage traveling wave

分析表1 可知，隨故障距離的增大，初始電壓行波線模量與地模量的模極大值減小，但地模量模極大值減小的幅度大于線模量，這是因為特高壓直流輸電線路對地模電壓的衰減作用比線模電壓大［19］。因此隨著故障距離的增加，初始電壓行波線模量與地模量的小波變換模極大值比增大。

1.2 考慮過渡電阻的影響

如式（3）所示，過渡電阻Rf會影響故障點的線模電壓Uf1和地模電壓Uf0，但兩者的比值與過渡電阻無關(guān)，即采用線模電壓和地模電壓比值的方法可以消除過渡電阻的影響。所以，過渡電阻對本文提出的初始電壓行波線模量和地模量小波變換模極大值比的故障測距方法沒有影響。

為了驗證上述分析，以x=200 km 處發(fā)生經(jīng)不同過渡電阻的接地故障為例，線路首端故障測距裝置提取到的線模電壓與地模電壓波形如圖2 所示。由圖可知，隨著過渡電阻的增大，線模電壓與地模電壓突變的幅值同比例減小。

圖2 故障距離200 km處設(shè)置不同過渡電阻時，線模電壓和地模電壓波形Fig.2 Waveform of aerial-mode and zero-mode components of voltage with different transition resistances when fault distance is 200 km

對不同過渡電阻下，初始電壓行波的線模量和地模量進行多尺度小波分解。過渡電阻為0.01、50、200 Ω 時，第1尺度下初始電壓行波的線模量和地模量的小波變換模極大值分別如附錄A 圖A2—A4 所示，對應的小波變換模極大值之比如表2所示。

表2 初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值及其比值Table 2 WT modulus maximum values of aerial-mode and zero-mode components of initial voltage traveling wave and ratio between them

分析表2 可知，隨著過渡電阻的增大，初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值同比例減小，小波模極大值比不變。所以，初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比與過渡電阻無關(guān)。不同過渡電阻下，故障距離與初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比之間的關(guān)系如圖3所示。

分析圖3 可知，隨著故障距離的增大，初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比非線性增大。輸電線路同一故障位置不同過渡電阻下，線路首端測量點處提取到的初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比相同。即線路首端測距裝置處初始電壓行波線模量和地模量小波變換模極大值比只與故障距離密切相關(guān)，與過渡電阻無關(guān)。因此，對于特定的特高壓直流輸電系統(tǒng)，故障距離與線路首端測距裝置處初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比之間建立的非線性關(guān)系是確定的。因此通過擬合故障距離與小波變換模極大值比之間的關(guān)系，便可利用故障測距裝置得到的初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比得到故障距離。

圖3 不同過渡電阻下，故障距離與初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比之間的關(guān)系曲線Fig.3 Curves of relationship between fault distance and ratio between WT modulus maximum values of aerialmode and zero-mode components of initial voltage traveling wave under different transition resistances

2 基于初始電壓行波小波變換模極大值比的集成神經(jīng)網(wǎng)絡單端測距算法

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡

特高壓直流輸電線路不同位置發(fā)生金屬性接地故障時，故障測距裝置得到的第1—3尺度下初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比與故障距離之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 不同小波尺度下，故障距離與初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比之間的關(guān)系曲線Fig.4 Curves of relationship between fault distance and ratio between WT modulus maximum values of aerialmode and zero-mode components of initial voltage traveling wave under different wavelet scales

由圖4 可見：隨故障距離的增大，不同小波尺度下的初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比呈非線性增大的趨勢；隨著小波尺度的增大，同一故障距離處的初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比減小。因此，結(jié)合式（12）可知，當特高壓直流輸電線路某個位置發(fā)生故障時，故障測距裝置得到的第1—3 尺度內(nèi)初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比與故障距離之間的非線性函數(shù)關(guān)系是確定的，如果可以準確地擬合該非線性函數(shù)關(guān)系，則可以實現(xiàn)故障測距。

AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡能夠以任意精度逼近任意復雜的非線性函數(shù)關(guān)系，可以實現(xiàn)任意維數(shù)的從輸入到輸出的非線性映射，非常適合處理需要同時考慮多種因素、條件、不精確和模糊的信息處理問題。因此，可以利用輸入數(shù)據(jù)|UM1|/|UM0|和輸出數(shù)據(jù)x訓練AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡，使得AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡能夠表達|UM1|/|UM0|與x之間的非線性函數(shù)關(guān)系，然后利用訓練好的AdaBoost-Elman集成神經(jīng)網(wǎng)絡預測故障距離。

考慮到故障初始行波從線路末端傳播到首端測距裝置需要一定的時間，將數(shù)據(jù)時間窗設(shè)置為5 ms。因db4 母小波運算速度快、支撐性好，故采用db4 小波對初始電壓行波線模量信號和地模量信號進行5層小波分解，提取第1—3尺度下的初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比k1—k3作為測距網(wǎng)絡的輸入特征量。

2.2 基于初始電壓行波小波變換模極大值比的集成神經(jīng)網(wǎng)絡測距算法

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖和本文所構(gòu)建的基于AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡的故障測距模型分別如附錄A 圖A5、A6 所示。Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡因增加了1 個特殊的承接層而具有動態(tài)記憶功能［20］。本文的AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建9 個Elman 弱預測器，每個Elman 弱預測器模型采用的拓撲結(jié)構(gòu)為3×5×1；第1 層為輸入層，神經(jīng)元個數(shù)為3，對應k1—k3；第2 層為隱含層，神經(jīng)元個數(shù)為5，激活函數(shù)為tansig；第3 層為輸出層，神經(jīng)元個數(shù)為1，對應故障距離，激活函數(shù)為purelin。

本文通過大量的PSCAD 仿真生成訓練樣本集和測試樣本集，在MATLAB 平臺中定義AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡的各層結(jié)構(gòu)，設(shè)置超參數(shù)（迭代次數(shù)、學習率、預期目標），初始化訓練樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重和閾值，對集成神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，利用訓練完成的集成神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障測距?；贏daBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡模型的故障測距流程圖如附錄A圖A7所示。

3 仿真驗證

根據(jù)云廣特高壓直流輸電系統(tǒng)主接線和參數(shù)，在PSCAD 平臺中搭建云廣特高壓直流輸電系統(tǒng)仿真模型如附錄A 圖A8 所示。特高壓直流輸電線路全長為1 415 km，采用分布參數(shù)模型；故障測距裝置位于線路首端母線處；采樣頻率設(shè)置為200 kHz［21］。

為了使集成神經(jīng)網(wǎng)絡故障測距模型在不同故障距離、不同過渡電阻、不同故障類型條件下具有適用性，在PSCAD 仿真模型中進行大量故障仿真，構(gòu)建可反映不同故障條件的大容量訓練樣本集。利用大容量訓練樣本集對AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡進行大量的訓練和優(yōu)化，利用訓練完成的AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡進行準確的故障測距。本文的仿真條件設(shè)置為：

1）通過小波變換提取第1—3 尺度內(nèi)初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比k1—k3，從而構(gòu)成AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入特征量［k1，k2，k3］。

2）從距離整流側(cè)故障測距裝置5 km 處開始至線路區(qū)內(nèi)末端設(shè)置故障點，故障距離的變化步長為5 km。

3）過渡電阻的取值范圍為0～300 Ω，變化步長為5 Ω。

4）故障類型包括正極接地故障、負極接地故障、雷擊故障，雷擊故障選用雙指數(shù)形式的標準雷電波進行仿真。

本文利用MATLAB 的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱創(chuàng)建AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡，利用最大最小法對訓練樣本進行歸一化處理，初始化訓練樣本的權(quán)重和閾值，訓練算法選用自適應學習速度算法，最大迭代次數(shù)為1 000 次，學習率為0.01，目標函數(shù)誤差設(shè)置為10-4，對AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。圖5 為AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練收斂曲線，可見經(jīng)過875 次迭代后，該集成神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練誤差收斂至預期目標。

圖5 AdaBoost-Elman集成神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練收斂曲線Fig.5 Convergence curve of AdaBoost-Elman integrated neural network

為了證明所搭建的基于AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡的故障測距模型具有實用價值，測試樣本集應不同于訓練樣本集，以此綜合評定模型的精度和泛化能力。利用基于AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡的故障測距模型對測試樣本集進行預測，得到的測距結(jié)果見附錄A 表A1。由表可以看出，不同故障距離、不同過渡電阻、不同故障類型條件下，利用基于AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡測距模型對每個測試樣本的預測誤差維持在1 km 以內(nèi)，且測距精度不受過渡電阻、故障類型的影響。由此可見，本文所提取的故障輸入特征量經(jīng)過AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡模型的學習后，可準確反映直流線路故障距離，實現(xiàn)故障測距。

4 結(jié)論

本文在分析初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比與故障距離之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出一種基于AdaBoost-Elman 集成神經(jīng)網(wǎng)絡的特高壓直流輸電線路初始電壓行波模極大值比單端測距方法，并通過大量故障仿真對所提方法進行了驗證，主要結(jié)論如下：

1）故障距離與初始電壓行波線模量和地模量的小波變換模極大值比之間具有非線性關(guān)系；

2）與現(xiàn)有的行波測距法相比，本文所提方法的測距精度不受過渡電阻和故障類型的影響，且不依賴于線路衰減常數(shù)的準確計算。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。