樊小偉，孫榮富，王靖然，馬 悅，孫宏文，陳 全，董曉明

（1. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司，北京 100054；2. 山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061）

0 引言

多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)能夠促進(jìn)風(fēng)電、光伏等可再生能源在全網(wǎng)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化配置和合理消納。然而，新能源出力的不確定性將導(dǎo)致區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線傳輸功率發(fā)生較大波動(dòng)，并且各區(qū)域之間電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)信息交互不完全、不及時(shí)，在一定程度上會(huì)形成“信息壁壘”，這給交流互聯(lián)電力系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行帶來了巨大挑戰(zhàn)［1-3］。隨著互聯(lián)電網(wǎng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，具有隨機(jī)特性的新能源大規(guī)?？鐓^(qū)域流轉(zhuǎn)和各分區(qū)電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行相對(duì)獨(dú)立的矛盾日益突出，區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)的調(diào)控問題亟需妥善解決。當(dāng)交換功率波動(dòng)過大時(shí)，相鄰區(qū)域電網(wǎng)運(yùn)行態(tài)勢(shì)會(huì)產(chǎn)生較大波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致送、受端電網(wǎng)承擔(dān)的交換功率過大，潮流難以疏散，最終可能引發(fā)安全穩(wěn)定問題。特別地，當(dāng)多條聯(lián)絡(luò)線功率分配不均衡，且重載聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)幅值過大超越限值，甚至被迫停運(yùn)時(shí)，聯(lián)絡(luò)線間的潮流轉(zhuǎn)移可能引發(fā)連鎖性故障，導(dǎo)致大停電的發(fā)生［4-6］。因此，減小和抑制區(qū)域之間聯(lián)絡(luò)線的功率波動(dòng)具有重要意義。

為了抑制新能源系統(tǒng)并網(wǎng)引發(fā)的聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量相關(guān)研究。文獻(xiàn)［7］建立了基于兩階段隨機(jī)規(guī)劃的微電網(wǎng)市場(chǎng)互動(dòng)優(yōu)化模型，在以經(jīng)濟(jì)性和不影響用戶用能為原則的情況下實(shí)現(xiàn)了聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)平抑；文獻(xiàn)［8］將不確定性的空間約束參數(shù)引入傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化模型，并采用基于濾子技術(shù)的協(xié)同進(jìn)化算法對(duì)該模型進(jìn)行求解，以達(dá)到抑制聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)的作用。文獻(xiàn)［9］提出直流功率調(diào)制抑制交流聯(lián)絡(luò)線隨機(jī)功率波動(dòng)的方法，通過直流功率調(diào)制快速吸收或補(bǔ)償其所連交流系統(tǒng)的過?；蛉鳖~功率來減少交流聯(lián)絡(luò)線上的隨機(jī)功率波動(dòng)。文獻(xiàn)［10］提出基于非線性PI 控制的特高壓聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)抑制策略。文獻(xiàn)［11］提出基于“改進(jìn)的獨(dú)立穩(wěn)集”的雙級(jí)直流微電網(wǎng)群穩(wěn)電控制策略，算例結(jié)果驗(yàn)證了其降低聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)的有效性。文獻(xiàn)［12］提出基于雙層模型預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的跨區(qū)域自動(dòng)發(fā)電控制AGC（Automatic Generation Control）機(jī)組協(xié)同控制策略，實(shí)現(xiàn)了多區(qū)域間共享調(diào)頻資源。文獻(xiàn)［13］在考慮聯(lián)絡(luò)線支援約束的情況下，提出一種新的基于區(qū)域調(diào)節(jié)邊際成本的多區(qū)域AGC 最優(yōu)聯(lián)合調(diào)頻控制策略。文獻(xiàn)［14］基于市場(chǎng)均衡機(jī)制提出一種用于平抑微電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)的空調(diào)負(fù)荷協(xié)調(diào)控制方法。文獻(xiàn)［15］提出一種蓄電池和虛擬儲(chǔ)能的協(xié)調(diào)控制策略，用于有效平抑微電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)。上述研究主要目標(biāo)為考慮區(qū)域互聯(lián)的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)最大化，而關(guān)于區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線的功率波動(dòng)平抑的研究還處于探索階段，研究成果較少。文獻(xiàn)［16］提出一種多區(qū)域潮流外特性穩(wěn)定控制模型，但其未考慮區(qū)域聯(lián)絡(luò)線上支路阻抗的影響，這將會(huì)導(dǎo)致區(qū)域間參考相角隨著功率轉(zhuǎn)移而產(chǎn)生偏移。

隨著電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，區(qū)域聯(lián)絡(luò)更加緊密，對(duì)AGC的控制策略也提出了更高的要求［17-19］。新能源在大范圍流轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)資源互濟(jì)，互聯(lián)系統(tǒng)各個(gè)分區(qū)的AGC［20-22］在保障區(qū)域內(nèi)功率平衡的同時(shí)，要求較好地平抑?jǐn)嗝娼粨Q功率波動(dòng)，且各聯(lián)絡(luò)線功率均衡分布，確?；ヂ?lián)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。據(jù)此，本文將AGC 引入潮流方程，構(gòu)建了考慮AGC 功率分配的互聯(lián)系統(tǒng)潮流模型。以此為基礎(chǔ)，建立了以平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)為目標(biāo)函數(shù)的魯棒優(yōu)化模型，并提出了基于松弛法的協(xié)同演化求解算法。最后，基于雙IEEE 14 節(jié)點(diǎn)以及IEEE 118 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)造仿真算例，驗(yàn)證了所提方法的有效性與實(shí)用性。

1 AGC下的互聯(lián)系統(tǒng)潮流模型

1.1 區(qū)域內(nèi)潮流平衡

AGC是電網(wǎng)調(diào)度自動(dòng)化系統(tǒng)的核心并對(duì)電網(wǎng)安全運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。多區(qū)域電力網(wǎng)絡(luò)中各子區(qū)域具有獨(dú)立的AGC 系統(tǒng)。各分區(qū)AGC 系統(tǒng)除了維持子區(qū)域內(nèi)部的有功潮流平衡，同時(shí)還調(diào)控區(qū)域間的有功功率的交換。可將AGC 的調(diào)控作用視為系統(tǒng)中的多臺(tái)平衡機(jī)按比例（分配因子）協(xié)同作用，分擔(dān)不平衡功率。假設(shè)各子區(qū)域與外部區(qū)域有功交換為固定值，如式（1）所示。

式中：D為子區(qū)域總數(shù)目；μj（j=1，2，…，D）為第j個(gè)子區(qū)域從其他子區(qū)域獲取的有功功率總和，受電時(shí)其值為正，送電時(shí)其值為負(fù)。將多區(qū)域電網(wǎng)中所有母線數(shù)用n表示，可以得到如式（2）所示的參與因子矩陣α。

式中：αij（i=1，2，…，n；d=1，2，…，D）對(duì)應(yīng)矩陣的第i（母線節(jié)點(diǎn)編號(hào)）行、第d（子區(qū)域編號(hào)）列的元素，為第d個(gè)子區(qū)域第i條母線在AGC 中的參與因子。如果第i條母線不在第d個(gè)子區(qū)域中，則αid=0；如果第i條母線在第d個(gè)子區(qū)域中，但是不參與AGC 調(diào)節(jié)，則αid=0；如果第i條母線在第d個(gè)子區(qū)域中且參與AGC 調(diào)節(jié)，則αid≠0。矩陣每一列元素，即每個(gè)區(qū)域內(nèi)的AGC分配因子滿足式（3）所示的關(guān)系。

式中：i=1，2，…，m，其中m為多區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中所有PQ節(jié)點(diǎn)數(shù)；j=1，2，…，n；V和θ分別為由所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角組成的向量；Pj和Qi分別為注入節(jié)點(diǎn)j的有功功率和注入節(jié)點(diǎn)i的無功功率；fi表示節(jié)點(diǎn)i

式中：j∈i表示節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)i相連；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的互電導(dǎo)和互電納；θij=θi-θj為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電壓相角差，θi、θj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角。

1.2 區(qū)域間斷面潮流控制

在某一時(shí)刻，區(qū)域間斷面的交換功率按照一定的計(jì)劃值進(jìn)行調(diào)控，是互聯(lián)電網(wǎng)能夠安全可靠運(yùn)行的重要邊界條件，要求電網(wǎng)正常運(yùn)行狀態(tài)下各斷面潮流不越限。對(duì)于多區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)，區(qū)域間的潮流斷面控制通過AGC 完成，形成的斷面潮流方程如式（7）所示。

式中：Φd為第d個(gè)子區(qū)域內(nèi)的邊界聯(lián)絡(luò)線集合；Ωd為第d個(gè)子區(qū)域內(nèi)的邊界節(jié)點(diǎn)集合。

將式（5）和式（7）聯(lián)立，可得AGC 下的多區(qū)域潮流統(tǒng)一模型如式（11）所示。

式中：θref為預(yù)先設(shè)定的參考母線相角。

2 區(qū)域潮流外特性穩(wěn)定控制模型

2.1 區(qū)域潮流外特性分析

在多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)中，區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間的有功功率平衡都由各個(gè)子區(qū)域內(nèi)AGC 完成，區(qū)域間的功率傳輸通過區(qū)域聯(lián)絡(luò)線實(shí)現(xiàn)，而聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄β蚀笮∨c聯(lián)絡(luò)線兩端的相角及其差值密切相關(guān)。即各區(qū)域的邊界節(jié)點(diǎn)之間的相角差，會(huì)隨著多區(qū)域AGC 的協(xié)調(diào)控制發(fā)生變化，以維持區(qū)域間功率交換的穩(wěn)定。當(dāng)某個(gè)子區(qū)域的相角變化很大時(shí)，與其相連的外部區(qū)域邊界節(jié)點(diǎn)的相角必然需做出相應(yīng)調(diào)整。兩區(qū)域互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)潮流變化如圖1 所示，每個(gè)子區(qū)域有3個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)，通過邊界節(jié)點(diǎn)2個(gè)子區(qū)域產(chǎn)生功率交換。每個(gè)子區(qū)域內(nèi)都指定一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的電壓相角，隨著AGC 的控制調(diào)整，參考節(jié)點(diǎn)電壓相角相應(yīng)改變，使得聯(lián)絡(luò)線上流過的功率之和P1+P2+P3保持在設(shè)定值（μ）不變。

圖1 兩區(qū)域互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)潮流變化Fig.1 Variation of power flow in interconnected network between two areas

區(qū)域A 與區(qū)域B 之間的傳輸功率可線性化表示為：

式中：X1、X2、X3和P1、P2、P3分別為邊界聯(lián)絡(luò)線A1-B1、A2-B2、A3-B3上的電抗值和流經(jīng)的有功功率；θA、θB分別為區(qū)域A 和區(qū)域B 內(nèi)的參考節(jié)點(diǎn)相角；θA1、θA2、θA3和θB1、θB2、θB3分別為區(qū)域A 和區(qū)域B 邊界節(jié)點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)參考節(jié)點(diǎn)的相角差。

由式（12）可以看出，區(qū)域聯(lián)絡(luò)線上的潮流波動(dòng)主要受子區(qū)域內(nèi)邊界節(jié)點(diǎn)的相角變化影響。當(dāng)區(qū)域B 內(nèi)的相角波動(dòng)時(shí)，也將使得區(qū)域A 相角發(fā)生變化。在多區(qū)域計(jì)算時(shí)，考慮到分區(qū)間信息保密或信息傳遞滯后的情況，對(duì)于某一子區(qū)域（以區(qū)域A 為例）而言，無法獲取到區(qū)域外（區(qū)域B）邊界節(jié)點(diǎn)的功角變化信息。據(jù)此本文首先忽略區(qū)域外節(jié)點(diǎn)功角變化，在子區(qū)域內(nèi)獨(dú)立計(jì)算時(shí)將其設(shè)為常量，并結(jié)合邊界相角調(diào)整策略，逐步縮小誤差，實(shí)現(xiàn)多區(qū)域潮流漸近的匹配。

為此，本文計(jì)算過程中區(qū)域A 的電氣參量為未知量，令ΔθA1=0，其中Δ 表示相應(yīng)變量的變化量。此時(shí)聯(lián)絡(luò)線上功率變化值的計(jì)算公式如（13）所示。

2.2 基于魯棒優(yōu)化的多區(qū)域穩(wěn)定控制模型

對(duì)于多區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)的某一子區(qū)域，發(fā)電運(yùn)行方式的部署及優(yōu)化調(diào)整往往僅局限于子區(qū)域內(nèi)部。以中國(guó)為例，各省網(wǎng)在考慮邊界聯(lián)絡(luò)線的輸送功率的基礎(chǔ)上，獨(dú)立規(guī)劃省內(nèi)發(fā)電運(yùn)行方式并形成“年-季-月-周-日”的運(yùn)行計(jì)劃。同時(shí)，各省網(wǎng)內(nèi)部的調(diào)度及運(yùn)行狀態(tài)信息，在分區(qū)間進(jìn)行傳遞時(shí)，也存在信息交互不及時(shí)、不完全的情況，各個(gè)分區(qū)調(diào)度運(yùn)行的自治和全局實(shí)時(shí)統(tǒng)籌協(xié)調(diào)之間仍然存在矛盾。因此，區(qū)域內(nèi)發(fā)電按計(jì)劃執(zhí)行的同時(shí)，維持區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線潮流流動(dòng)的穩(wěn)定，盡可能減少子區(qū)域功率隨機(jī)波動(dòng)對(duì)外部電網(wǎng)的影響，是必要且有效的控制方法。魯棒優(yōu)化作為可以處理不確定性參數(shù)的優(yōu)化方法，被廣泛運(yùn)用在電力系統(tǒng)中以解決不確定參數(shù)的優(yōu)化問題。本節(jié)將建立多區(qū)域潮流穩(wěn)定控制魯棒模型。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

計(jì)及新能源出力的不確定性，目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為聯(lián)絡(luò)線上功率變化幅值最小，其表達(dá)式如式（14）所示。

式中：ΔP t為所研究子區(qū)域與其他子區(qū)域的聯(lián)絡(luò)線上流動(dòng)的有功功率變化量；Pr為所研究子區(qū)域內(nèi)可能發(fā)生變化的新能源發(fā)電出力。

研究某一子區(qū)域時(shí)，假定該區(qū)域以外其他區(qū)域不發(fā)生功率擾動(dòng)，令式（13）中ΔθA=0。在此假定下將聯(lián)絡(luò)線有功功率按式（13）線性化后可得：

式中：ρi為第i條區(qū)域聯(lián)絡(luò)線的有功功率變化量，如果第i條區(qū)域聯(lián)絡(luò)線與所研究子區(qū)域相連，則按照式（16）計(jì)算，否則取0；Δθi為第i條區(qū)域聯(lián)絡(luò)線與待研究子區(qū)域內(nèi)相連節(jié)點(diǎn)的相角變化量。

2.2.2 約束條件

魯棒優(yōu)化模型的求解需滿足以下約束。1）功率平衡約束。

基于式（5）可以將功率平衡約束描述為Fs，如式（17）所示。

5）新能源出力短時(shí)變化范圍約束。

基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以得到單位時(shí)間內(nèi)新能源出力增大或減小的變化范圍估計(jì)值，如式（21）所示。

式中：f和分別為網(wǎng)絡(luò)支路的有功潮流及其上限。向量f中的元素fij具體表達(dá)式如式（23）所示，fij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間傳輸?shù)挠泄β省?/p>

2.3 模型線性化處理

由于原問題屬于魯棒優(yōu)化問題，且約束中帶有非線性等式，求解難度大，為此本文對(duì)模型中的功率平衡約束和線路功率約束進(jìn)行線性化處理，以提高求解速度。

1）在功率平衡約束中，式（17）為非線性方程組，線性化處理后如式（24）所示。

式中：P″k為節(jié)點(diǎn)k處負(fù)荷的有功功率；θ和P為n維列向量，分別由n個(gè)節(jié)點(diǎn)的相角和節(jié)點(diǎn)注入有功功率構(gòu)成；B′為n×n維矩陣，其中各元素可依據(jù)式（25）計(jì)算得到。

式中：xij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電抗。

2）對(duì)于功率約束中不等式的非線性主要體現(xiàn)在式（23），可以線性化為式（26）。

3 基于松弛的演化求解方法

普通優(yōu)化問題僅針對(duì)單一的優(yōu)化目標(biāo)，而魯棒優(yōu)化問題的解是一個(gè)零和博弈的納什均衡解，在尋找令優(yōu)化目標(biāo)最優(yōu)的決策量的同時(shí)，也需要搜索令優(yōu)化目標(biāo)最差的環(huán)境變量，常規(guī)優(yōu)化算法難以滿足這一要求。目前廣泛采用的方法是基于對(duì)偶原理將魯棒優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為普通優(yōu)化問題，但是本文建立的非線性約束是同時(shí)包含環(huán)境變量和決策變量的問題，對(duì)偶原理難以適用。因此，對(duì)于如式（15）所示的目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為如式（27）所示的通用數(shù)學(xué)表達(dá)式。

式中：W和V為由0-1 變量組成的1×L維向量，即W=［W1…Wi…WL］，V=［V1…Vi…VL］；K設(shè)置為一個(gè)絕對(duì)值較大的正數(shù)；I為1×L維的單位向量。

由于ρ由矩陣α和Pr決定，因此多區(qū)域潮流穩(wěn)定控制模型的目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為式（28）。

由于x和y的取值存在無限可能性，式（30）中包含了無限個(gè)約束條件，因此常用的分支定界法難以適用且求解困難，為此，使用松弛法將式（30）轉(zhuǎn)換成如下松弛化問題：

4）若fA-fa＜?R（?R為求解精度），則計(jì)算結(jié)束，返回(x*，y*)，否則將y*添加至SY中，返回步驟2）。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)描述

為對(duì)比魯棒優(yōu)化模型與無優(yōu)化模型在區(qū)域外特性不同時(shí)計(jì)算結(jié)果的差異性，本文采用2 個(gè)IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)并聯(lián)，形成算例系統(tǒng)。2 個(gè)系統(tǒng)通過2 條聯(lián)絡(luò)線相連，一條聯(lián)絡(luò)線連接區(qū)域1 的節(jié)點(diǎn)4和區(qū)域2 的節(jié)點(diǎn)24，另一條聯(lián)絡(luò)線連接區(qū)域1 的節(jié)點(diǎn)13 和區(qū)域2 的節(jié)點(diǎn)213。區(qū)域1 將節(jié)點(diǎn)5 作為參考節(jié)點(diǎn)，相角設(shè)為0°。區(qū)域1 的節(jié)點(diǎn)3 和節(jié)點(diǎn)8 處接入風(fēng)電機(jī)組，節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)6 接入采用AGC 的常規(guī)火電機(jī)組（下文簡(jiǎn)稱常規(guī)機(jī)組）。相應(yīng)地，區(qū)域2 均接入采用AGC 的常規(guī)機(jī)組。雙IEEE 14 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)示意圖具體如附錄A圖A1所示。

設(shè)定子區(qū)域1 向子區(qū)域2 輸送100 MW 功率。算例結(jié)果與分析均以子區(qū)域1 為參考。設(shè)定2 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組出力波動(dòng)范圍均在0～100 MW 間，電網(wǎng)內(nèi)風(fēng)電允許的最大波動(dòng)偏差可根據(jù)以往的歷史預(yù)測(cè)偏差進(jìn)行設(shè)定。本文中考慮風(fēng)電出力的波動(dòng)偏差分別為預(yù)測(cè)值的10%［21］。在AGC 下的常規(guī)機(jī)組出力范圍在0～500 MW 間，節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)6 處常規(guī)機(jī)組出力初始值分別設(shè)定為100、100、200 MW。本文在MATLAB 環(huán)境中通過YALMIP工具箱調(diào)用CPLEX 求解器對(duì)所提模型進(jìn)行求解。

4.2 算例結(jié)果分析

式（2）所示的參與因子矩陣可以認(rèn)為是對(duì)應(yīng)系統(tǒng)中AGC 在本區(qū)域內(nèi)對(duì)不平衡功率進(jìn)行調(diào)整貢獻(xiàn)度，也是影響電網(wǎng)內(nèi)常規(guī)機(jī)組出力的重要因素。由于參與因子矩陣是一個(gè)稀疏矩陣，除少數(shù)非零元素之外均為0，因此圖2僅展示了依據(jù)本文算法得到的24 h 下3 臺(tái)常規(guī)機(jī)組所在母線的AGC 參與因子計(jì)算結(jié)果，分別對(duì)應(yīng)參與因子矩陣中的α11、α21、α61。

圖2 AGC參與因子變化情況Fig.2 Variation situation of participation factor for AGC

觀察圖2 可得，節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)2 處的常規(guī)機(jī)組在不同時(shí)刻的AGC參與因子在0.3上下浮動(dòng)，節(jié)點(diǎn)6處的常規(guī)機(jī)組在不同時(shí)刻的AGC 參與因子在0.4 上下浮動(dòng)。由附錄A圖A1可得節(jié)點(diǎn)6處的常規(guī)機(jī)組距離重負(fù)荷區(qū)域較近，因此其承擔(dān)相對(duì)較多的不平衡功率。

由于采用魯棒優(yōu)化時(shí)的計(jì)算結(jié)果不同于無優(yōu)化時(shí)的計(jì)算結(jié)果，為了方便表示2 種方法計(jì)算對(duì)外特性的差異，并能較好展示，用式（32）表示。

δ=gt+1-gt t=1，2，…，23 （32）

式中：gt+1-gt為相鄰兩時(shí)段計(jì)算結(jié)果的差值。令δ1表示無優(yōu)化時(shí)相鄰時(shí)段的相角或功率波動(dòng)，δ2表示采用魯棒優(yōu)化時(shí)相鄰時(shí)段的相角或功率波動(dòng)。為了展示魯棒優(yōu)化對(duì)于提高聯(lián)絡(luò)線的外特性平穩(wěn)程度的有效性，將無優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，首先對(duì)比了優(yōu)化前、后的相角波動(dòng)情況，如圖3 所示。圖中，相角波動(dòng)和δ1、δ2均為標(biāo)幺值，后同。

圖3 節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)13優(yōu)化前、后相角波動(dòng)對(duì)比Fig.3 Comparison of phase angle fluctuation before and after optimization of Bus 4 and Bus 13

由圖3 可得，與無優(yōu)化時(shí)相角波動(dòng)大小相比，采用魯棒優(yōu)化時(shí)聯(lián)絡(luò)線節(jié)點(diǎn)相角波動(dòng)更為平緩。在24 h 內(nèi)，無優(yōu)化時(shí)節(jié)點(diǎn)4 和節(jié)點(diǎn)13 的相角均值為采用魯棒優(yōu)化時(shí)的2.01 倍，δ2均明顯小于δ1，即采用魯棒優(yōu)化時(shí)相鄰兩時(shí)段的相角波動(dòng)小于無優(yōu)化時(shí)計(jì)算結(jié)果，且在10:00，δ2和δ1相差最大為5.38×10-3p.u.。仿真結(jié)果表明，本文所提算法通過合理地控制發(fā)電機(jī)AGC 的參與因子大小，可以有效降低新能源波動(dòng)對(duì)聯(lián)絡(luò)線節(jié)點(diǎn)電壓相角的影響。

由式（13）可知，聯(lián)絡(luò)線節(jié)點(diǎn)相角變化量除以聯(lián)絡(luò)線串聯(lián)電抗，近似反映了聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)。在聯(lián)絡(luò)線電抗值不變的條件下，當(dāng)聯(lián)絡(luò)線兩端相角的波動(dòng)減小時(shí)，說明交換功率波動(dòng)減小。據(jù)此，圖4 對(duì)比了2 條聯(lián)絡(luò)線上優(yōu)化前、后的功率波動(dòng)情況。圖中，功率波動(dòng)為標(biāo)幺值。

圖4 節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)13優(yōu)化前、后功率波動(dòng)對(duì)比Fig.4 Comparison of power fluctuation before and after optimization of Bus 4 and Bus 13

由圖4 可得，采用魯棒優(yōu)化時(shí)的功率波動(dòng)明顯小于無優(yōu)化時(shí)的功率波動(dòng)。在09:00—10:00 時(shí)段，無優(yōu)化和魯棒優(yōu)化下的功率波動(dòng)絕對(duì)值最大，分別為15.36 MW 和2.60 MW，采用魯棒優(yōu)化僅為無優(yōu)化的16.93%。仿真結(jié)果表明魯棒優(yōu)化在新能源出力不確定情況下，對(duì)外特性的穩(wěn)定性具有明顯改善效果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提算法的有效性和可行性，對(duì)IEEE 118 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。本文將IEEE 118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)劃分為區(qū)域1和區(qū)域2，以區(qū)域1 為觀測(cè)區(qū)域，其節(jié)點(diǎn)15 和節(jié)點(diǎn)19 為觀測(cè)點(diǎn)。區(qū)域之間設(shè)有2條聯(lián)絡(luò)線，第一條聯(lián)絡(luò)線為區(qū)域1的節(jié)點(diǎn)15 和區(qū)域2 的節(jié)點(diǎn)33 相連接，第二條聯(lián)絡(luò)線為區(qū)域1 的節(jié)點(diǎn)19 和區(qū)域2 的節(jié)點(diǎn)34 相連接。圖5 展示了節(jié)點(diǎn)15 和節(jié)點(diǎn)19 相角波動(dòng)情況，而節(jié)點(diǎn)15 和節(jié)點(diǎn)19功率波動(dòng)情況如附錄A圖A2所示。

圖5 節(jié)點(diǎn)15和節(jié)點(diǎn)19優(yōu)化前、后相角波動(dòng)對(duì)比Fig.5 Comparison of phase angle fluctuation before and after optimization of Bus 15 and Bus 19

通過觀察圖5 和圖A2 可知，與無優(yōu)化時(shí)的計(jì)算結(jié)果相比，采用魯棒優(yōu)化計(jì)算得到的聯(lián)絡(luò)線節(jié)點(diǎn)相角和節(jié)點(diǎn)功率波動(dòng)都更為平緩，這表明本文所提算法同樣適用于IEEE 118 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)。為了進(jìn)一步體現(xiàn)算法的優(yōu)越性，計(jì)算雙IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)δ的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算結(jié)果保留3位小數(shù)，如表1所示，表中相角為標(biāo)幺值。

表1 2個(gè)測(cè)試系統(tǒng)有、無魯棒優(yōu)化對(duì)外特性計(jì)算結(jié)果比較Table 1 Comparison of calculation results of external characteristics for two test systems between with and without robust optimization

由表1 可得，采用魯棒優(yōu)化計(jì)算得到的相角和功率的δ標(biāo)準(zhǔn)差都遠(yuǎn)小于無優(yōu)化時(shí)的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提算法的可行性和普適性。

5 結(jié)論

本文采用松弛的演化求解方法，研究考慮新能源有功出力不確定性的多區(qū)域斷面功率交換的穩(wěn)定控制問題，并通過算例分析驗(yàn)證算法的有效性，所得結(jié)論如下：

1）構(gòu)建考慮AGC 的多區(qū)域潮流模型，以此為基礎(chǔ)對(duì)多區(qū)域潮流外特性進(jìn)行分析，提出了基于魯棒優(yōu)化的多區(qū)域穩(wěn)定控制模型；

2）提出了基于松弛的演化求解方法，并通過算例分析驗(yàn)證了魯棒優(yōu)化應(yīng)用于降低新能源出力波動(dòng)對(duì)區(qū)域間功率交換影響的有效性；

3）對(duì)雙IEEE 14 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)和IEEE 118 測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了所提算法的可行性和實(shí)用性。

本文僅關(guān)注風(fēng)力發(fā)電的不確定性對(duì)聯(lián)絡(luò)線傳輸功率的影響，綜合考慮負(fù)荷和光伏等多重不確定性因素的影響不在本文討論范圍內(nèi)，但可依托本文所提方法及結(jié)論，做進(jìn)一步研究和探索。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。