程衛(wèi)健，林順富，許亮峰，劉持濤，李東東，符 楊

（1. 上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海 200090；2. 國(guó)網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司，上海 201700）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)中新能源滲透率的不斷提高與非線性負(fù)荷的大量增加，諧波污染問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)重，電力諧波已成為公共電網(wǎng)亟待解決的問(wèn)題之一［1-2］。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)電力諧波的有效治理，有必要合理量化供用電雙方的諧波責(zé)任。而系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)是諧波責(zé)任劃分的關(guān)鍵步驟之一，對(duì)于諧波治理具有重要意義［3］。

典型的諧波阻抗估計(jì)方法包括波動(dòng)量法［4-5］、協(xié)方差法［6］、盲源分離法［7-9］、回歸分析法［10-12］等。以上方法多基于一定的前提，例如：①系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗在分析時(shí)段內(nèi)恒定；②用戶側(cè)諧波阻抗遠(yuǎn)大于系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗；③背景諧波波動(dòng)較小。隨著現(xiàn)代電網(wǎng)新能源滲透率的不斷增加，以上前提逐漸難以被滿足。系統(tǒng)運(yùn)行方式的改變、設(shè)備的投切和無(wú)功補(bǔ)償方式的變化都可能導(dǎo)致系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗發(fā)生大幅度突變。當(dāng)用戶側(cè)存在新能源并網(wǎng)時(shí)，由于并網(wǎng)側(cè)多配置濾波器和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，可能導(dǎo)致用戶側(cè)諧波阻抗不再遠(yuǎn)大于系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗。此外，新能源的諧波發(fā)射具有更強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，當(dāng)系統(tǒng)側(cè)存在新能源并網(wǎng)時(shí)，背景諧波電壓將具有更大的波動(dòng)性?；谝陨弦蛩兀到y(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)問(wèn)題面臨巨大的挑戰(zhàn)。

文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［14］分別采用斜率比較法和小波變換模極大值法辨識(shí)阻抗突變的時(shí)間點(diǎn)，從而分段求解系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，但這2 種方法均未考慮背景諧波波動(dòng)的影響。文獻(xiàn)［15］篩選出諧波電壓和電流間的弱相關(guān)時(shí)刻，從而削弱背景諧波波動(dòng)的影響；文獻(xiàn)［16］構(gòu)造最小背景諧波波動(dòng)能量目標(biāo)函數(shù)，篩選出背景諧波波動(dòng)最平穩(wěn)的樣本點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上估計(jì)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗。但當(dāng)背景諧波電壓在分析時(shí)段內(nèi)始終保持較大的波動(dòng)時(shí)，這2 種方法難以篩選出滿足要求的樣本點(diǎn)。文獻(xiàn)［17］根據(jù)背景諧波電壓的大小對(duì)諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，使得每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的背景諧波波動(dòng)平緩，比數(shù)據(jù)篩選類(lèi)方法具有更大的適用范圍。然而文獻(xiàn)［17］的方法對(duì)公共連接點(diǎn)PCC（Point of Common Coupling）處的復(fù)數(shù)諧波相量進(jìn)行實(shí)虛部分解，從而在實(shí)數(shù)域上求解系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，不可避免地引入了一定誤差；且該方法在尋優(yōu)過(guò)程中采用固定步長(zhǎng)尋優(yōu)策略，易陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)［11］直接在復(fù)數(shù)域上求解系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，避免了實(shí)虛部分解所帶來(lái)的誤差影響，但該方法所得估計(jì)值的準(zhǔn)確性基于背景諧波恒定的前提。

考慮到系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)結(jié)果對(duì)背景諧波波動(dòng)敏感和實(shí)虛部分開(kāi)求解影響估計(jì)精度的問(wèn)題，本文結(jié)合文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［17］的相關(guān)思想，直接在復(fù)數(shù)域?qū)χC波數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并求取系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗；同時(shí)，考慮到尋優(yōu)過(guò)程對(duì)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值的結(jié)果影響較大，采用改進(jìn)自適應(yīng)蝙蝠算法進(jìn)行尋優(yōu)操作。蝙蝠算法可實(shí)現(xiàn)全局搜索到局部搜索的自動(dòng)轉(zhuǎn)換，具備模型簡(jiǎn)單、進(jìn)化效率高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。改進(jìn)自適應(yīng)蝙蝠算法克服了標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)的準(zhǔn)確性。多個(gè)算例分析結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和適用性。

1 方法原理

當(dāng)僅關(guān)注單一諧波源的諧波發(fā)射問(wèn)題時(shí)，可將關(guān)注用戶等效為用戶側(cè)，其他部分都等效為系統(tǒng)側(cè)，單用戶諧波分析模型可以等效為圖1 所示的等效電路。圖中：Upcc和Ipcc分別為PCC 處的諧波電壓和諧波電流；Zs和Zc分別為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)的等效諧波阻抗；Us為背景諧波電壓；Ic為用戶側(cè)等效諧波電流。

圖1 諧波分析等效電路Fig.1 Equivalent circuit for harmonic analysis

基于圖1分析可得等效電路方程如式（1）所示。

基于式（1）構(gòu)建回歸方程，可通過(guò)回歸分析法求解Zs［10］。由于式（1）中各變量均為復(fù)數(shù)，傳統(tǒng)的回歸分析法將式（1）按實(shí)虛部展開(kāi)為2 個(gè)方程，分別求解Zs的實(shí)部和虛部。文獻(xiàn)［18］指出，實(shí)虛部分開(kāi)進(jìn)行回歸求解得到的使得各自方程誤差平方和最小的最小二乘解并非原問(wèn)題的整體最小二乘解。而在復(fù)數(shù)域直接進(jìn)行回歸計(jì)算，其回歸結(jié)果誤差模的平方和具有更小值?；诖?，文獻(xiàn)［11］采用復(fù)最小二乘法求解Zs，其估計(jì)結(jié)果更接近真實(shí)值。復(fù)最小二乘法的計(jì)算步驟如下。

首先，將式（1）改寫(xiě)為式（2）所示的矩陣形式。

回歸系數(shù)矩陣X在復(fù)數(shù)域上的最小二乘解可由式（4）得到。

式中：inv（·）表示矩陣求逆運(yùn)算；上標(biāo)H 表示共軛轉(zhuǎn)置。

在得到回歸系數(shù)的前提下，可由式（5）得到系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值?s。

復(fù)最小二乘法進(jìn)一步提高了線性回歸的估計(jì)精度，但其準(zhǔn)確求解的前提是分析時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗和背景諧波電壓值基本不變，而實(shí)際情況下背景諧波電壓具有一定的波動(dòng)性。當(dāng)背景諧波電壓波動(dòng)較大時(shí)，該方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值偏差較大，難以滿足實(shí)際應(yīng)用需要。

考慮到背景諧波波動(dòng)性對(duì)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)的影響，若能將PCC 諧波采樣數(shù)據(jù)按照背景諧波電壓的大小進(jìn)行分組，使得每組數(shù)據(jù)的背景諧波電壓值波動(dòng)平緩，則各組數(shù)據(jù)采用復(fù)最小二乘法求得的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值將更接近真實(shí)值。由于在復(fù)數(shù)域內(nèi)無(wú)法直接通過(guò)大小排序等方法對(duì)背景諧波電壓值進(jìn)行分組，本文通過(guò)K-means 聚類(lèi)算法進(jìn)行聚類(lèi)處理使得每簇內(nèi)的Us波動(dòng)較小，K-means 聚類(lèi)算法的具體流程如附錄A圖A1所示。

K-means聚類(lèi)算法要求提前給定聚類(lèi)數(shù)目m，可采用手肘法、DBI 法或輪廓系數(shù)法確定m值。文獻(xiàn)［19］給出了一種簡(jiǎn)便的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定m值，其表達(dá)式如式（6）所示。

式中：n為樣本個(gè)數(shù)。

考慮到若聚類(lèi)后簇內(nèi)數(shù)據(jù)量過(guò)少，回歸算法難以得到準(zhǔn)確的估計(jì)值，設(shè)定m值的上限為n/50，則m值的最終取值為：

式中：floor（·）表示向下取整運(yùn)算。

以上分析是基于背景諧波電壓Us已知的前提，而實(shí)際情況下Us為未知量，需要通過(guò)間接的方式進(jìn)行分析。首先，可隨機(jī)給定系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗初值Zs0，根據(jù)式（1）求解其對(duì)應(yīng)的背景諧波電壓值Us。對(duì)Us進(jìn)行K-means 聚類(lèi)操作，并根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果將對(duì)應(yīng)的PCC 諧波樣本數(shù)據(jù)劃分為m簇。對(duì)于每簇?cái)?shù)據(jù)，分別采用復(fù)最小二乘法求得相應(yīng)的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值（i=1，2，…，m），定義與Zs0之間的偏差Vdev如式（8）所示。

偏差Vdev與系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗初值Zs0之間并非光滑函數(shù)關(guān)系，如果尋優(yōu)策略不合適，則極易陷入局部最優(yōu)解，使得誤差增大。因此，本文選用改進(jìn)自適應(yīng)蝙蝠算法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算以得到更精確的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)結(jié)果，圖2 給出了本文所提方法的基本流程。

圖2 本文所提方法的流程圖Fig.2 Flowchart of proposed method

2 改進(jìn)自適應(yīng)蝙蝠算法

蝙蝠算法在尋優(yōu)過(guò)程中可實(shí)現(xiàn)從全局搜索到局部搜索的自動(dòng)轉(zhuǎn)換，具備模型簡(jiǎn)單、進(jìn)化效率高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適用于復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)下的尋優(yōu)運(yùn)算。但標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法存在后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，限制了其進(jìn)一步應(yīng)用［20］。

為克服標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法的固有缺陷，提高尋優(yōu)結(jié)果的精確度，本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種改進(jìn)自適應(yīng)蝙蝠算法：首先，通過(guò)混沌映射策略提高蝙蝠初始種群的多樣性，并采用自適應(yīng)步長(zhǎng)控制機(jī)制提高算法的求解精度［21-22］；為了避免算法在尋優(yōu)過(guò)程中過(guò)早陷入局部收斂，引入自適應(yīng)變異機(jī)制以及時(shí)跳出局部最優(yōu)解［23］。改進(jìn)自適應(yīng)蝙蝠算法的具體運(yùn)算過(guò)程如附錄B所示。

本文以系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗初值Zs0為變量，以偏差Vdev為適應(yīng)度值，采用改進(jìn)自適應(yīng)蝙蝠算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)，得到使Vdev最小的Zs0值，從而進(jìn)一步得到系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的精確估計(jì)值。在尋優(yōu)過(guò)程中，設(shè)定蝙蝠個(gè)體維度為2，分別代表Zs0的實(shí)部和虛部。設(shè)置蝙蝠種群規(guī)模Nbat=40，最大迭代次數(shù)tmax=100。算法終止條件為最優(yōu)解的凝滯步數(shù)達(dá)到10 或迭代次數(shù)t=tmax。

3 算例分析

3.1 諾頓等效模型算例分析

參考文獻(xiàn)［17］建立諾頓等效仿真模型以驗(yàn)證本文所提方法的有效性，具體仿真參數(shù)設(shè)置如下。

1）用戶側(cè)等效諧波電流源：Ic的幅值Ic=100 A；Ic的相角∠Ic=-60°；在Ic上疊加±15%Ic的隨機(jī)擾動(dòng)和±20%Ic的正弦波動(dòng)，在∠Ic上疊加±40%∠Ic的隨機(jī)擾動(dòng)。

2）系統(tǒng)側(cè)等效諧波電流源：系統(tǒng)側(cè)等效諧波電流Is的幅值Is=kIc，其中k的取值為0.1、0.3、0.5、0.8、1，且k值越大，背景諧波波動(dòng)越大；Is的相角∠Is=60°；在Is上疊加±15%Is的隨機(jī)擾動(dòng)，在∠Is上疊加±40%∠Is的隨機(jī)擾動(dòng)。

3）諧波阻抗：Zs=5+j10 Ω；Zc=pZs，其中p的取值為1、1.5、3、5、7、9；Zs與Zc的實(shí)、虛部均添加±10%的隨機(jī)擾動(dòng)。

按照以上設(shè)置仿真得到3000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別采用4種方法估算系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗：方法1為復(fù)最小二乘法［11］；方法2 為主導(dǎo)波動(dòng)量法［5］；方法3 為文獻(xiàn)［17］所提方法；方法4 為本文方法，且由式（7）計(jì)算得到m=38。利用式（10）計(jì)算各方法的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗相對(duì)估計(jì)誤差Erel（下文簡(jiǎn)稱相對(duì)估計(jì)誤差）以評(píng)價(jià)各方法的估計(jì)精度。

附錄C圖C1給出了不同阻抗初值Zs0條件下，偏差Vdev的計(jì)算結(jié)果。圖中，k、p取值分別為0.5 和3。由圖可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗初值Zs0與Zs的真實(shí)值相近時(shí)，偏差Vdev接近最低值。可以Vdev最小為尋優(yōu)目標(biāo)，得到接近Zs真實(shí)值的最優(yōu)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗初值，從而進(jìn)一步計(jì)算更精確的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值。

為了評(píng)估背景諧波的波動(dòng)大小對(duì)4 種方法的估計(jì)效果的影響，固定p值以給出不同k值下4 種方法的相對(duì)估計(jì)誤差。固定p=7的情況下，Zc=35+j70 Ω，此時(shí)用戶側(cè)諧波阻抗遠(yuǎn)大于系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，4 種方法的相對(duì)估計(jì)誤差如圖3 所示。固定p=1.5 的情況下，Zc=7.5+j15 Ω，兩側(cè)諧波阻抗相近，此時(shí)4 種方法的相對(duì)估計(jì)誤差如附錄C圖C2所示。由圖3和圖C2 可以看出，在這2 種場(chǎng)景下，隨著k的增大，4 種方法的相對(duì)估計(jì)誤差都增大，但誤差的大小和增長(zhǎng)率有所不同：方法1、2 對(duì)k值非常敏感，其相對(duì)估計(jì)誤差隨著k值的增長(zhǎng)而急劇增大；與方法1、2 相比，方法3、4 具有更小的相對(duì)估計(jì)誤差且誤差增長(zhǎng)更平緩；方法4 的相對(duì)估計(jì)誤差始終低于其他3 種方法，且對(duì)于背景諧波波動(dòng)的變化具有更強(qiáng)的魯棒性，具有更好的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)效果。

圖3 p=7時(shí)4種方法的相對(duì)估計(jì)誤差對(duì)比Fig.3 Comparison of relative estimation errors among four methods when p is 7

為了進(jìn)一步驗(yàn)證各方法對(duì)兩側(cè)諧波阻抗比p的敏感程度，分別固定k值為0.3和1，分析背景諧波波動(dòng)較小和較大時(shí)，各方法在不同p值下的有效性。k=0.3和k=1時(shí)，4種方法的相對(duì)估計(jì)誤差分別如圖4和附錄C 圖C3所示。由圖4和圖C3可以看出：隨著p值的減小，4 種方法的相對(duì)估計(jì)誤差都增大；方法1、2對(duì)p值敏感，其估計(jì)結(jié)果隨p值的變化波動(dòng)較大。方法3、4 對(duì)p值的變化具有更強(qiáng)的魯棒性，在p值較小的情況下仍能保持較低的相對(duì)估計(jì)誤差，且方法4的估計(jì)結(jié)果始終更接近真實(shí)值。

圖4 k=0.3時(shí)4種方法的相對(duì)估計(jì)誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of relative estimation errors among four methods when k is 0.3

為了更直觀地展現(xiàn)所提方法的優(yōu)越性，以p為X軸，以k為Y軸，以Erel為Z軸，繪制三維對(duì)比圖如附錄C圖C4所示。由圖可見(jiàn)：在不同場(chǎng)景下，方法4的相對(duì)估計(jì)誤差小于其他3 種方法的相對(duì)估計(jì)誤差；方法4對(duì)k、p的變化具有更強(qiáng)的魯棒性，在背景諧波波動(dòng)較大和用戶側(cè)諧波阻抗非遠(yuǎn)大于系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的情況下可得到更精確的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)結(jié)果。

3.2 三饋線模型算例分析

本節(jié)建立典型三饋線模型以分析4 種方法在多諧波源場(chǎng)景下進(jìn)行系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)的有效性，仿真電路模型如附錄D 圖D1 所示。圖中：Zci和Ii（i=1，2，3）分別為用戶側(cè)饋線i的等效諧波阻抗和等效諧波電流源；Ici為饋線i所在支路的量測(cè)電流相量。仿真電路模型的具體參數(shù)設(shè)置如附錄D表D1所示。仿真中在系統(tǒng)側(cè)、用戶側(cè)各諧波源的幅值和相角中均添加±40%的隨機(jī)波動(dòng)，仿真共采樣3 000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

分別采用4 種方法估計(jì)PCC 和各饋線的等效系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗值，結(jié)果如表1 所示。由表中的數(shù)據(jù)可以看出，在多諧波源場(chǎng)景下，方法4 的估計(jì)值更接近理論值，說(shuō)明本文方法的估計(jì)結(jié)果比其他3 種方法更準(zhǔn)確。

表1 4種方法的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)結(jié)果Table 1 Estimation results of system-side harmonicimpedance with four methods

為了更清晰地體現(xiàn)各方法的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)性能，采用圖5所示的柱狀圖來(lái)展示4種方法在系統(tǒng)側(cè)和各饋線處的相對(duì)估計(jì)誤差。由圖可見(jiàn)，方法4 在系統(tǒng)側(cè)和各饋線的相對(duì)估計(jì)誤差始終是4 種方法中最小的，說(shuō)明本文方法在多諧波源場(chǎng)景下依然具有較高的準(zhǔn)確性。

圖5 各方法的相對(duì)估計(jì)誤差柱狀圖Fig.5 Histogram of relative estimation error with each method

3.3 典型中／低壓電網(wǎng)基準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)算例分析

諧波分析、諧波責(zé)任劃分等方向的研究需要一個(gè)一致的測(cè)試系統(tǒng)以驗(yàn)證各類(lèi)方法的有效性。鑒于這一需求，IEEE-PES 提供了一個(gè)為工業(yè)負(fù)荷供電的典型中／低壓電網(wǎng)基準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)以進(jìn)行諧波建模和算例分析，該基準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)的基本模型見(jiàn)附錄E 圖E1。圖中，負(fù)荷1 和負(fù)荷2 建模為三相晶閘管整流器，分別為PCC 處用戶側(cè)和系統(tǒng)側(cè)的主要諧波源。本節(jié)基于該基準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行算例分析以進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)中的有效性，對(duì)該系統(tǒng)的具體參數(shù)設(shè)置詳見(jiàn)文獻(xiàn)［24］。在PCC處進(jìn)行諧波數(shù)據(jù)收集，其11、13 次諧波電壓和電流幅值的變化趨勢(shì)分別如附錄E 圖E2、E3 所示，共采樣5000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

分別采用4 種方法進(jìn)行系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)，表2 給出了各方法的估計(jì)結(jié)果和相對(duì)估計(jì)誤差。由表可見(jiàn)：方法1、2 受到背景諧波波動(dòng)的影響，其估計(jì)結(jié)果與理論值偏離較遠(yuǎn)，估計(jì)性能較差；方法3、4 通過(guò)尋優(yōu)計(jì)算得到最優(yōu)阻抗初值，從而得到背景諧波電壓值，并進(jìn)一步分段估計(jì)以在背景諧波波動(dòng)較大的場(chǎng)景下得到更接近理論值的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值；且與方法3 相比，方法4 直接在復(fù)數(shù)域進(jìn)行系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值計(jì)算，并利用改進(jìn)自適應(yīng)蝙蝠算法提高尋優(yōu)性能，從而進(jìn)一步提高了系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)精度；另外，方法4 在估計(jì)該基準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)PCC 處的11次和13次系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗值時(shí)，具有比其他3 種方法更高的估計(jì)精度。綜上所述，該算例分析結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和適用性。

表2 基準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)PCC處系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)結(jié)果Table 2 Estimation results of system-side harmonic impedance at PCC of benchmark test system

3.4 實(shí)例分析

本節(jié)采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算以驗(yàn)證本文所提方法的有效性。數(shù)據(jù)源自給某工業(yè)電弧爐供電的35 kV 母線（即PCC），采樣頻率為12 800 Hz。基于獲得的實(shí)測(cè)錄波數(shù)據(jù)，每秒采用快速傅里葉分解計(jì)算得到各次諧波數(shù)據(jù)。附錄F 圖F1 展現(xiàn)了其11 次諧波電壓以及電流的幅值變化趨勢(shì)，共采樣3 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

分別采用4 種方法對(duì)PCC 對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗值進(jìn)行滑窗迭代計(jì)算，滑動(dòng)窗口大小為300 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如附錄F 圖F2 所示。由圖可見(jiàn)，4 種方法計(jì)算得到的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值較為接近，具有較高的一致性?？紤]到實(shí)際電網(wǎng)中的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗在短時(shí)間內(nèi)波動(dòng)不大，可通過(guò)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)各方法的性能［16］。從圖F2 可以看出，方法4 得到的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值曲線更為平穩(wěn)。4 種方法的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值的方差如表3所示。由表可見(jiàn)，方法4的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)結(jié)果具有最小的方差，由此可知，相比于其他3 種方法，本文所提方法的估計(jì)結(jié)果更為平穩(wěn)。綜上所述，實(shí)例分析結(jié)果證明了本文所提方法在實(shí)際工程應(yīng)用中的適用性和有效性。

表3 4種方法的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值方差對(duì)比Table 3 Comparison of variance of system-side harmonic estimation value among four methods

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)方法對(duì)背景諧波波動(dòng)敏感的問(wèn)題，提出一種系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)新方法。該方法基于阻抗偏差最小判據(jù)，采用改進(jìn)自適應(yīng)蝙蝠算法迭代尋優(yōu)得到最優(yōu)阻抗初值，從而得到接近真實(shí)值的背景諧波電壓值。通過(guò)對(duì)求得的背景諧波電壓值進(jìn)行聚類(lèi)分析，將樣本數(shù)據(jù)按照聚類(lèi)結(jié)果分為多簇，從而減少每一簇?cái)?shù)據(jù)的背景諧波波動(dòng)水平。在此基礎(chǔ)上，利用復(fù)最小二乘法求得更精確的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估值。算例分析結(jié)果表明，本文所提方法對(duì)背景諧波波動(dòng)和兩側(cè)諧波阻抗比的變化具有更高的魯棒性，所得系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值與理論值更接近。

本文所提方法能有效估計(jì)系統(tǒng)諧波阻抗值的前提是系統(tǒng)諧波阻抗在分析時(shí)段內(nèi)基本不變。當(dāng)系統(tǒng)諧波阻抗值時(shí)變或發(fā)生大幅度突變場(chǎng)景下，如何進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)系統(tǒng)諧波阻抗，尚需進(jìn)一步研究。

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