文/陳洪強(qiáng)

引 言

良好的計(jì)算能力主要表現(xiàn)為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果、較快的計(jì)算速度及完整的計(jì)算過程這三個方面。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)針對這三個方面采取計(jì)算結(jié)合檢驗(yàn)、調(diào)控計(jì)算時間及豐富計(jì)算過程這三種措施，以此促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的提高。

一、數(shù)學(xué)計(jì)算能力解析

（一）計(jì)算結(jié)果方面

良好的數(shù)學(xué)計(jì)算能力首先表現(xiàn)為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，這種嚴(yán)謹(jǐn)性最典型的體現(xiàn)方式便是計(jì)算結(jié)果對整個題目解答所產(chǎn)生的巨大影響。學(xué)生在解答計(jì)算題的過程中，如果最終結(jié)果出現(xiàn)錯誤，便很有可能失去大部分乃至全部的分?jǐn)?shù)，而在計(jì)算過程中的辛苦也會付諸東流。因此，教師衡量學(xué)生計(jì)算能力強(qiáng)弱的一個重要標(biāo)準(zhǔn)便是計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確[1]。

（二）計(jì)算速度方面

計(jì)算速度同樣是良好的數(shù)學(xué)計(jì)算能力的重要表現(xiàn)方式。一般而言，學(xué)生在計(jì)算相關(guān)題目的過程中不僅要保證最終結(jié)果正確，還要保證整個計(jì)算過程不會耗費(fèi)太多的時間。以高考為例，數(shù)學(xué)一科的考試時間為120 分鐘，這也就意味著學(xué)生需要在120 分鐘以內(nèi)完成題目的計(jì)算和解答，因此，出色的計(jì)算速度也是一名計(jì)算能力良好的學(xué)生必備的基本素質(zhì)。

（三）計(jì)算過程方面

良好的數(shù)學(xué)計(jì)算能力同樣也表現(xiàn)在豐富的計(jì)算過程這一方面。學(xué)生對任何一道計(jì)算題的解答都會在草稿紙上留下一個對應(yīng)的計(jì)算過程，而學(xué)生要做的便是根據(jù)題目的要求和特點(diǎn)決定是否將計(jì)算過程的一部分或全部內(nèi)容謄寫到試卷或答題紙上[2]。例如，在解答選擇題的過程中會涉及一些計(jì)算，但選擇題要求學(xué)生直接填寫相關(guān)選項(xiàng)即可，故而不需要學(xué)生在答題紙上謄寫計(jì)算過程。而在解答題的作答過程中，一些較為關(guān)鍵的計(jì)算步驟是要出現(xiàn)在答題紙上的，學(xué)生如果遺漏了這些重要步驟，即便最終的計(jì)算結(jié)果正確，也會丟掉一定的分?jǐn)?shù)。因此，根據(jù)實(shí)際計(jì)算步驟豐富整個計(jì)算過程也是學(xué)生擁有良好計(jì)算能力的重要表現(xiàn)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的必要性

（一）貫徹核心素養(yǎng)教育的必然要求

學(xué)科教學(xué)的重要目標(biāo)之一是全面培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)一共包括六個方面的內(nèi)容，數(shù)學(xué)運(yùn)算便是其中之一。最新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》在“課程目標(biāo)”板塊明確規(guī)定：“通過開展數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力?！庇纱丝梢?，教師在教學(xué)過程中通過落實(shí)以培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力為最終目標(biāo)的教學(xué)工作不僅符合學(xué)科教學(xué)的基本要求，更是有效貫徹素質(zhì)教育、促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)全面提升的必然舉措。

（二）提升學(xué)生學(xué)科成績的重要保障

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力是提升其學(xué)科成績的重要保障。高考是高中生面臨的一場重要考試，這場考試對學(xué)生今后的求學(xué)之路乃至人生發(fā)展都有著非常重要的影響。為了在高考中發(fā)揮出更理想的水平并獲得接受更為優(yōu)質(zhì)的高等教育的機(jī)會，學(xué)生需要在日常學(xué)習(xí)過程中全力以赴，不斷提升自身實(shí)力。數(shù)學(xué)學(xué)科是主科之一，數(shù)學(xué)成績的理想與否更是對學(xué)生的高考成績有著決定性影響，而具備出色的計(jì)算能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中取得理想成績的重要保障。在多年的教學(xué)工作中，筆者遇見的學(xué)習(xí)態(tài)度端正且基礎(chǔ)知識掌握牢固但最終因?yàn)橛?jì)算能力相對不足而導(dǎo)致高考成績不理想的學(xué)生并不在少數(shù)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師努力提升學(xué)生的計(jì)算能力有助于后者在高考中取得理想的成績。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的策略

（一）計(jì)算結(jié)合檢驗(yàn)，提高結(jié)果準(zhǔn)確率

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的過程中，教師首先要做的是提高學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確率，這也是整個教學(xué)工作中最根本、最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)[3]。計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率的提升可以采取計(jì)算結(jié)合檢驗(yàn)的教育模式。教師可以讓學(xué)生在完成計(jì)算后進(jìn)行必要的檢驗(yàn)，具體操作是將最終的計(jì)算結(jié)果代入原題，檢驗(yàn)整個題干所設(shè)立的各項(xiàng)已知條件是否仍然成立。從最終的實(shí)踐結(jié)果來看，計(jì)算結(jié)合檢驗(yàn)的教學(xué)方式對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算準(zhǔn)確率有非常重要的輔助作用。

例如，在解答題目“若tanx=-2，則sinx(1+sin2x)/sinx+cosx的結(jié)果是（ ）。A.-6/5 B.-2/5 C.2/5 D.6/5”的過程中，學(xué)生經(jīng)過計(jì)算得出結(jié)果為2/5。為了驗(yàn)證這一結(jié)果是否正確，學(xué)生可以將2/5代入原式，最終求解tanx的數(shù)值。如果tanx仍然是-2，則表明學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的；如果最終數(shù)值與題干中的已知條件相沖突，則表明計(jì)算結(jié)果錯誤。

考慮到學(xué)生的計(jì)算能力基礎(chǔ)存在差異，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率也不同，在開展教學(xué)工作的過程中，教師要善于結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況對其進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)。例如，對于那些在計(jì)算過程中粗心大意問題相對嚴(yán)重的學(xué)生，教師可以要求其每完成一道計(jì)算便立刻進(jìn)行檢驗(yàn)，在有效提升計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的同時，幫助學(xué)生糾正粗心大意的缺點(diǎn)。對于那些計(jì)算認(rèn)真且準(zhǔn)確率相對較高的學(xué)生，教師可以適當(dāng)放寬對其檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的要求。由此可見，教師根據(jù)學(xué)生的計(jì)算能力差異對其進(jìn)行不同層級的計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)指導(dǎo)，有助于提升班級內(nèi)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。需要指出的是，考慮到檢驗(yàn)環(huán)節(jié)的開展會占用一部分時間，教師可以要求學(xué)生在課余時間進(jìn)行計(jì)算檢驗(yàn)，同時也要優(yōu)化學(xué)生的課后作業(yè)，避免給其帶來巨大的課后作業(yè)壓力和負(fù)擔(dān)。

（二）調(diào)控計(jì)算時間，提升計(jì)算速度

在有效提升學(xué)生計(jì)算能力的過程中，教師所秉持的第二個重要教學(xué)理念便是優(yōu)化調(diào)控學(xué)生的計(jì)算速度。提升學(xué)生計(jì)算速度也是教師培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力進(jìn)入中期階段時要完成的任務(wù)。

首先，教師要結(jié)合高考的實(shí)際情況，明確最基本的計(jì)算時間。以2021年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷為例，整張?jiān)嚲砉灿?2 道題，考試時間為120 分鐘，每道題的解題時間平均控制在5.5 分鐘左右，但是考慮到不同的命題形式在解答時間方面存在差異，必然會出現(xiàn)一部分題目解答時間要控制在5 分鐘以內(nèi)，另一部分的題目解答時間要超過5 分鐘的情況。例如，選擇題和解答題這兩種題目在命制形式及整個解答工作量方面存在差異，選擇題的解答時間一般控制在2~3 分鐘，而解答題的時間一般控制在10 分鐘左右。在題目解答時間基本確定的情況下，教師對學(xué)生的計(jì)算速度要求就有了一個初步的參考依據(jù)。教師在開展教學(xué)的過程中，要努力將學(xué)生的計(jì)算時間控制在這一標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。

其次，在保證準(zhǔn)確率的前提下，教師要對全班學(xué)生的計(jì)算速度進(jìn)行充分調(diào)研。具體的調(diào)查工作可以參考以下形式：教師利用相關(guān)學(xué)習(xí)軟件（如釘釘、智慧課堂）為學(xué)生布置一份命題風(fēng)格與高考數(shù)學(xué)試卷相似的練習(xí)試卷，并要求學(xué)生在120 分鐘以內(nèi)完成所有題目的解答。在學(xué)生完成練習(xí)后，教師可以登錄學(xué)習(xí)軟件后臺評改學(xué)生的測試結(jié)果。在此過程中，教師要充分利用學(xué)習(xí)軟件本身的數(shù)據(jù)分析與處理功能，收集學(xué)生解答每道題所用的時間，從而對全班每名學(xué)生的題目解答速度有一個準(zhǔn)確的認(rèn)識，為接下來有針對性地輔導(dǎo)學(xué)生奠定基礎(chǔ)[4]。

最后，教師要根據(jù)學(xué)生的計(jì)算速度采取不同的輔導(dǎo)機(jī)制。對于那些計(jì)算速度相對較慢的學(xué)生，教師可以通過適當(dāng)增加其練習(xí)量的方法提升其計(jì)算速度。這是因?yàn)橛绊懹?jì)算速度的因素有很多，計(jì)算經(jīng)驗(yàn)、心理因素、計(jì)算方法及記憶能力都是非常典型的代表。而教師適當(dāng)增加計(jì)算練習(xí)量可以有效豐富學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計(jì)算方法并增強(qiáng)記憶能力。這些素質(zhì)的進(jìn)步與提升最終會有效促進(jìn)學(xué)生的計(jì)算速度提高。而對于那些計(jì)算速度相對較快的學(xué)生，教師應(yīng)建議其利用計(jì)算完成后的空余時間再次檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，最大程度上保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。需要指出的是，學(xué)生計(jì)算速度的提升并非一蹴而就的，特別是計(jì)算能力相對薄弱的學(xué)生更是如此。因此，教師在教學(xué)過程中要保持足夠的耐心，并對學(xué)生充滿信心，給予他們一定的時間和空間去成長和進(jìn)步。

（三）豐富計(jì)算過程，保證計(jì)算完整性

在高中數(shù)學(xué)計(jì)算過程中，學(xué)生要引用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式或定理作為整個計(jì)算工作的參考依據(jù)[5]。例如，以圓錐曲線這一部分知識為基礎(chǔ)命制的題目往往有著一定的計(jì)算量，而且在計(jì)算過程中，學(xué)生需要引用相關(guān)的公式（如橢圓、雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式）。而學(xué)生所引用的這些公式也要根據(jù)不同題型決定是否出現(xiàn)在題目解答過程中。如果題目是以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，學(xué)生直接答出最終結(jié)果即可；如果是以解答題的方式出現(xiàn)，學(xué)生便要在作答時，保證過程的完整性。關(guān)于這一部分的教學(xué)計(jì)劃實(shí)施，本文提出了以下幾個方面的構(gòu)思。

首先，教師要指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)識不同題型對計(jì)算過程完整性的要求[6]。不同題型對計(jì)算過程是否出現(xiàn)在答題紙上有不同的要求，而教師在教學(xué)過程中要做的便是準(zhǔn)確告知學(xué)生每種題型是否需要呈現(xiàn)解答過程。在解答選擇題和填空題的過程中，學(xué)生可以直接選擇或填寫最終結(jié)果，不用填寫答題過程，這一步的工作相對容易且直接，本文便不再詳細(xì)闡述。在作答解答題的過程中，學(xué)生要把整個答題過程寫在答題紙上，但這種作答并不是完整抄錄，而是有選擇性地謄寫。教師可以結(jié)合2021年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷第17 題向?qū)W生闡述。這道題以數(shù)列這一部分的知識為考查核心，學(xué)生需要計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式及前20 項(xiàng)和。在計(jì)算這兩項(xiàng)結(jié)果的過程中，學(xué)生首先要判斷數(shù)列究竟是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，對于數(shù)列類型的判別決定著整個計(jì)算結(jié)果，所以，這個判別過程和結(jié)果必須出現(xiàn)在作答過程中。在求解數(shù)列的前20 項(xiàng)和時，學(xué)生若用公式求解便需要寫出具體的公式，如果采用逐項(xiàng)求解并最終相加的解題方法，則可以進(jìn)行一定的省略。由此，教師便結(jié)合具體案例向?qū)W生闡述了不同題目類型對整個計(jì)算過程的基本要求，有助于學(xué)生明確整體的題目解答思路。

其次，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題目練習(xí)。開展實(shí)踐練習(xí)工作可以幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地判斷在解答一道題目的過程中哪些步驟是較為關(guān)鍵且重要的，使學(xué)生能夠?qū)⑦@些重要且關(guān)鍵的步驟保留在答題紙上。由于解答題對整個計(jì)算過程的完整性提出了較高的要求，教師可以指導(dǎo)學(xué)生開展解答題專項(xiàng)練習(xí)工作。例如，圓錐曲線這一部分的計(jì)算量相對較大，也是高考數(shù)學(xué)的核心考點(diǎn)之一。教師可以定期向?qū)W生布置以圓錐曲線知識點(diǎn)為核心的練習(xí)題。在學(xué)生完成練習(xí)后，教師要結(jié)合學(xué)生的作答情況向其提出有針對性的建議，并指導(dǎo)其進(jìn)行總結(jié)和反思。此外，教師也要將提升練習(xí)量作為一種教學(xué)習(xí)慣長期堅(jiān)持和貫徹下去，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)和自主總結(jié)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效提高學(xué)生的計(jì)算能力。

結(jié) 語

綜上所述，具備出色的計(jì)算能力不僅有助于學(xué)生在考試中取得理想成績，還有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。因此，教師不僅要充分認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的必要性，還要對計(jì)算能力的表現(xiàn)形式有一個準(zhǔn)確認(rèn)識，充分發(fā)揮教學(xué)主觀能動性，不斷提升教學(xué)水平。