李綿延 （甘肅省古浪縣西靖陽光初級中學(xué)）

一、深度思考：指向主動質(zhì)疑與拓展思維

（一）主動質(zhì)疑，深度記憶

“學(xué)生的記憶內(nèi)存并非總是清晰的、長久的，或許會被某些易混淆的、重疊的‘?dāng)?shù)據(jù)’占據(jù)一定的‘空間’……形成一定的‘記憶定勢’?！庇绕涫浅踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，概念學(xué)習(xí)也罷，定理定義也罷，抑或者是公式的推理過程，如果不進(jìn)行深度鞏固記憶，都會影響學(xué)生后續(xù)的思維和判斷，影響最后的學(xué)習(xí)結(jié)果。因此，教師應(yīng)該引領(lǐng)并鼓勵學(xué)生主動質(zhì)疑、主動對所學(xué)知識進(jìn)行不斷的追問，多問幾個(gè)為什么，這樣，新舊知識的脈絡(luò)就會流暢和清晰起來，并長久地收藏在大腦中，隨時(shí)“為己所用”。

如，七年級下冊“平移”知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，不妨鼓勵學(xué)生主動質(zhì)疑。學(xué)生或許會提出“左右擺動的鐘擺”“隨風(fēng)飄揚(yáng)的旗幟”以及“汽車玻璃上左右擺動的雨刷”是不是平移現(xiàn)象這樣類似的問題。有質(zhì)疑就要有討論，有討論就要有驗(yàn)證，其實(shí)，討論和驗(yàn)證的過程，就是相關(guān)知識點(diǎn)在學(xué)生大腦中的再次“收藏”和鞏固的過程；通過主動質(zhì)疑，學(xué)生的思維視角得以轉(zhuǎn)換，思維能力得以拓展，思維品質(zhì)得以提升，所學(xué)知識點(diǎn)得以深度記憶，并延長其記憶“內(nèi)存”期限。

（二）拓展思維，深度理解

通過主動質(zhì)疑促進(jìn)學(xué)生深度記憶是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，只有養(yǎng)成了良好質(zhì)疑習(xí)慣，并能通過交流、印證過程讓知識長期“儲存”在記憶庫中，才能在一種更深層面上進(jìn)行知識的靈活應(yīng)用和更深入的拓展。如果只是把所學(xué)知識儲藏在“內(nèi)存”中而不再思考，不再應(yīng)用，那這樣的記憶就是沒有用處的、毫無意義的，久而久之就會被淡忘，甚至被大腦系統(tǒng)自動清理。有學(xué)者這樣說：“教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生充分利用‘記憶庫存’知識，主動分析、思考并進(jìn)行總結(jié)，以此拓寬其思維視野。”因此，學(xué)生分析、思考的過程，不僅僅是對知識點(diǎn)的深度記憶過程，更是助力學(xué)生深度理解的過程。

以七年級下冊“平移”知識點(diǎn)為例說明，在主動質(zhì)疑的過程中，學(xué)生的思維得以啟蒙，知識得以在大腦中進(jìn)行深度記憶。此時(shí)，教師不妨在學(xué)生質(zhì)疑的基礎(chǔ)上進(jìn)行追問：“物體平移之后，它的形狀、大小和位置是否發(fā)生變化？連接對應(yīng)點(diǎn)的線段有什么特點(diǎn)？”一問激起千層浪，學(xué)生的思維再一次被“啟動”，再一次被拓展，他們會回顧“平移”的演示過程，進(jìn)而思考其中的原理。這一次思考，較之以前更加透徹，也更加深入，其數(shù)學(xué)思維更加開闊、更加長遠(yuǎn)。

二、深度參與：指向聯(lián)系生活與合作探究

（一）聯(lián)系生活，學(xué)以致用

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)因?yàn)闈B透生活理念而更具有生活味、更加接地氣，學(xué)生在動腦、動手的銜接中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂、探究數(shù)學(xué)的奧秘。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過主動質(zhì)疑助力學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行主動思考、深度記憶，并在思考、分析的過程中助力其拓展思維、深度理解。當(dāng)這樣的記憶和理解達(dá)到預(yù)期目的之后，應(yīng)該把深度學(xué)習(xí)的目光指向于實(shí)際生活，引領(lǐng)學(xué)生在深度參與的過程中睜大火眼金睛去捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并主動運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去分析這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，學(xué)以致用，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的愉悅感、成就感和幸福感，從而感受到數(shù)學(xué)的奧秘和魅力。

如，主動質(zhì)疑和思維拓展讓學(xué)生對“平移”的概念、基本性質(zhì)了然于胸，然后通過深度記憶和深度理解在大腦中“定居”。此時(shí)，教師不妨進(jìn)行巧妙的引領(lǐng)、于潛移默化中讓學(xué)生把目光轉(zhuǎn)向生活，去體驗(yàn)生活中的“平移”。如親自去打開窗戶、打開抽屜、乘坐電梯……從實(shí)際操作中得出“這些物體是沿著一條直線移動的，除了距離，其形狀、大小都沒有發(fā)生變化”的結(jié)論。這樣的實(shí)際操作，讓學(xué)生豁然開朗：原來“平移”就在生活中，就在這些不起眼的動作中；原來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要推理計(jì)算，還需要生活體驗(yàn)。

（二）合作探究，深度分析

無可非議，主動質(zhì)疑、拓展思維、聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生的思維由淺入深、由靜到動、由保守到開闊自由，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然也由開始的“淺層認(rèn)識”到后來的深度理解，進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)以致用的美好理想。如果說學(xué)生個(gè)體的主動探究、深入思考和善于實(shí)踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)條件，那么通過合作來進(jìn)行多方交流和深度分析，進(jìn)而能夠取長補(bǔ)短、突破“瓶頸”問題則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要路徑。在合作交流中，學(xué)生的解題思路得以開闊，思維視野得以拓展，能夠吸納不同的理念來豐富自己、提升自己，讓學(xué)習(xí)愈加輕松，收獲愈加豐碩，結(jié)果愈加高效。

如，從以上板塊中學(xué)生認(rèn)識到了“學(xué)以致用”的重要性，了解到了數(shù)學(xué)知識和生活體驗(yàn)的密切關(guān)系。此時(shí)，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生動手操作、合作探究，深度分析“平移”的理論意義和內(nèi)涵。如，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平移的概念和理論找出生活中的“平移現(xiàn)象”，用平移的方法繪制精美的圖案，并鼓勵學(xué)生互相合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)，這樣，既激發(fā)了學(xué)生的合作意識，又培養(yǎng)了其探究精神。同時(shí)，在探究過程中，學(xué)生能夠深入思考、深度分析，更是學(xué)生梳理思路、掌握方法、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵所在。

三、深度學(xué)習(xí)：指向及時(shí)評價(jià)與有效遷移

（一）及時(shí)評價(jià)，提升信心

學(xué)生的學(xué)習(xí)不是固定不變的，它是一個(gè)動態(tài)的過程。這個(gè)動態(tài)過程除了學(xué)生的“學(xué)以致用”和主動探究之外，教師的評價(jià)也至關(guān)重要。它助力學(xué)生將自己認(rèn)知能力的提升看作不斷發(fā)展的過程，將最后的學(xué)習(xí)效應(yīng)看作自己努力的結(jié)果，助力學(xué)生對學(xué)習(xí)、對自己充滿信心。這樣，學(xué)生就會形成一種正確的思維品質(zhì)、趨向正向的思維習(xí)慣，這既是提升學(xué)生學(xué)習(xí)信心的精神“維他命”，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的“助推器”，更是提高初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。

如，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動質(zhì)疑：爸爸開著汽車行駛是不是“平移”？教師不妨這樣評價(jià)：“你的認(rèn)真和問題說明了你是一個(gè)善于觀察和思考的孩子，需要你帶著問題再去印證一下?！睂τ趯W(xué)生和小伙伴利用“平移”方法合作繪制的美麗圖案，教師可以這樣評價(jià)：“善于合作讓你們按時(shí)完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，美麗的圖案設(shè)計(jì)證明了你們的智慧和設(shè)計(jì)天賦?！被蛟S只是一句溫馨、及時(shí)的評價(jià)之語，或許就是溢滿欣賞之意的點(diǎn)贊之詞，卻能激活學(xué)生的信心因子，從而更加努力地投入學(xué)習(xí)之中。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們不難捕捉到學(xué)生精彩的觀點(diǎn)陳述，也不缺少他們恰到好處的主動質(zhì)疑，但有時(shí)缺少的是教師及時(shí)的點(diǎn)撥和評價(jià)。它不僅僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果的反饋，也是對學(xué)生的一種肯定和激勵，同時(shí)也帶動其他學(xué)生能夠主動思考、實(shí)踐和創(chuàng)新。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既需要對學(xué)生能力的培養(yǎng)，思維的拓展，更需要教師多元化的評價(jià)方式。唯有如此，學(xué)生才會在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生靈感，有所收獲，有所驚喜，才會在教師的評價(jià)中萌發(fā)學(xué)習(xí)的信心和力量，去探究數(shù)學(xué)的神奇與魅力，進(jìn)而對其興致盎然。

（二）有效遷移，深度反思

初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅是學(xué)生思維拓展、視野開闊的過程，更是其能力培養(yǎng)和素養(yǎng)提升的過程。在此過程中，學(xué)生已有的知識儲備和經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，促其數(shù)學(xué)能力得以長足發(fā)展，學(xué)習(xí)方法得以有效遷移，進(jìn)而內(nèi)化為一種自身的優(yōu)勢學(xué)習(xí)品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的有效遷移，不僅僅是學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，也不僅僅是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，而是基于深度理解數(shù)學(xué)算理之后的深度反思。由此，基于反思，學(xué)生會不斷“溫故而知新”，不斷“三思而后行”，使得他們養(yǎng)成一種良好的思維習(xí)慣，有助于后續(xù)深入學(xué)習(xí)。

如，“平移”知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)接近尾聲，教師不妨引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：“平移”概念的理解要抓住哪幾個(gè)關(guān)鍵詞；生活中“平移”現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和印證；利用“平移”方法可以設(shè)計(jì)哪些圖案。課堂總結(jié)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都在為下一步的深度學(xué)習(xí)做好鋪墊，每一次質(zhì)疑都是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度反思，都在進(jìn)行一種有效的正向遷移。

對于深度學(xué)習(xí)，指向主動質(zhì)疑也罷，指向拓展思維也罷，都是對學(xué)習(xí)的深入思考和理解，至于指向深度參與的聯(lián)系實(shí)際和合作探究，也是對深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐和印證。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中著力推進(jìn)“深度學(xué)習(xí)”理念，促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)品質(zhì)的逐層提升，促進(jìn)學(xué)生知識體系的整體建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面落實(shí)，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的百花園中愈走愈深，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美好初衷。