麥超云 甘俊英 秦傳波 曾軍英 徐穎

關(guān)鍵詞：信號檢測與估計；二元檢測；教學(xué)設(shè)計；思政元素

1引言

2017年，教育部印發(fā)的《高校思想政治工作質(zhì)量提升工程實施綱要》將課程育人列為“十大育人”體系之首[1]。課程思政不是特定的一門或一類具體教學(xué)科目以及某一教育活動，課程是泛化的概念，即學(xué)校育人的所有教學(xué)科目和教育活動都滲透和貫穿著思政教育，其特點是課程為載體，思政教育是靈魂，課程的育人功能和價值取向鮮明，而傳統(tǒng)的課程邊際淡化。課程思政是一種課程觀，是將高校思想政治教育融人所有課程教學(xué)和改革的各環(huán)節(jié)、各方面，圍繞“知識傳授與價值引領(lǐng)相結(jié)合”的課程目標(biāo)，充分發(fā)揮包含專業(yè)課程在內(nèi)的其他所有課程的育人價值[2]。

各高校針對課程思政都有自己的思路，總結(jié)教學(xué)中的實踐結(jié)果，提出不同觀點。本文以“信號檢測與估計”課程中的二元檢測章節(jié)為例，結(jié)合時政熱點，將思政元素融人課堂教學(xué)設(shè)計[3]。因為二元假設(shè)檢測是最基本的檢測問題，所以在“信號檢測與估計”課程經(jīng)典檢測理論教學(xué)中，首先講述二元假設(shè)檢測，其中介紹的相關(guān)概念和模型在后續(xù)的課程內(nèi)容中都會沿用。事實上，雷達(dá)目標(biāo)檢測和二進(jìn)制數(shù)字通信就是典型的二元假設(shè)檢測問題。

2課堂內(nèi)容介紹

典型的二元假設(shè)信號檢測理論模型主要由四部分組成，即信源、概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)、觀測空間和判決規(guī)則。圖1為二元假設(shè)信號檢測理論模型。

如圖1所示，信源產(chǎn)生假設(shè)：概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)是在信源輸出的其中一個假設(shè)為真的情況下，把信號以一定的概率關(guān)系映射到觀測空間，即按照某種概率規(guī)則在觀測空間產(chǎn)生一個點：判決規(guī)則使觀測空間的每一個點對應(yīng)一個相應(yīng)的假設(shè)，或者說判決規(guī)則實際上就是對觀測空間的劃分規(guī)則。

在二元假設(shè)檢驗理論中，信源輸出兩個假設(shè)： Ho和H1。H0稱為零假設(shè)，日，稱為備擇假設(shè)。比如，在雷達(dá)系統(tǒng)中，雷達(dá)對特定區(qū)域進(jìn)行觀測并判定該區(qū)域是否存在目標(biāo)，通常假設(shè)Ho表示目標(biāo)不存在，假設(shè)H1表示目標(biāo)存在。

3教學(xué)設(shè)計：問題引入

課堂教學(xué)開始時，一般通過例子引入基本概念。舉例：將“雷達(dá)檢測導(dǎo)彈”場景作為例子，并簡化大部分設(shè)定，以便更好地說明二元檢測問題。

設(shè)地面基站有雷達(dá)裝置，用于檢測敵方導(dǎo)彈襲擊。雷達(dá)發(fā)射信號幅值為1，傳播過程中只會被導(dǎo)彈反射信號：反射和傳播過程中信號不衰減：不考慮時延t；敵方發(fā)射導(dǎo)彈襲擊的概率為1/2。

在這些設(shè)定下，如果沒有噪聲，信源信號將映射到觀測空間的某一個確定的點，即可以百分之百概率正確檢測到導(dǎo)彈目標(biāo)。現(xiàn)在，假定有加性噪聲干擾，噪聲是均值為0、方差為1的高斯噪聲n。如此，在兩個假設(shè)下，觀測信號模型為：

根據(jù)已知條件，可以寫出兩種假設(shè)下觀測信號的概率密度函數(shù)，分別為：

信源輸出的信號將以一定的概率映射到整個觀測空間，而映射到某一點附近的概率取決于概率密度函數(shù)p（yIHt）和p（yHo）。

4教學(xué)設(shè)計：教學(xué)互動

在課堂教學(xué)中，將圖2中的p（y 1 Hi）和p（y 1Ho）畫在同一個坐標(biāo)中，如圖3所示。同時，發(fā)起教學(xué)互動，提出疑問和討論，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地理解二元檢測問題的相關(guān)概念。

4.1問題一：接收信號的范圍

該問題可以由式（2）、式（3）和圖3直觀得出結(jié)論，即接收信號的范圍是負(fù)無窮到正無窮。

4.2問題二：極端信號的來源

由問題一可知，接收信號的范圍是負(fù)無窮到正無窮。設(shè)接收到一個數(shù)值為-100的樣本，它的來源有沒有可能是H1；另一個數(shù)值為200的樣本，它的來源有沒有可能是Ho？由圖3可以看出，以上兩個問題的答案都是肯定的。

4.3問題三：判決門限的概念

由問題二可知，任何一個樣本都有可能是由假設(shè)Ho或者由假設(shè)日，產(chǎn)生，因此需要確定一個規(guī)則，引入“判決門限”的概念。圖3中在橫坐標(biāo)約0.8位置處黑色豎直線表示判決門限。樣本值落在判決門限右方的，判決為H1；樣本值落在判決門限左方的，判決為H0。

5教學(xué)設(shè)計：深入探討

解析四種情況與兩類錯誤。圖4中概率密度函數(shù)的兩條曲線與判決門限的豎直線將圖形分割成四個部分，分別對應(yīng)二元檢測的四種情況。

5.1情況一：正確判斷到有目標(biāo)

對應(yīng)圖4（a）中陰影部分。信源產(chǎn)生H1假設(shè)的樣本，在受到噪聲干擾后，仍在判決門限右側(cè)，即正確判斷到有目標(biāo)。沿用上文雷達(dá)檢測導(dǎo)彈例子的描述，即敵方發(fā)射的導(dǎo)彈可以被雷達(dá)檢測到。這部分用P表示，表示正確檢測有目標(biāo)的概率。

5.2情況二：正確判斷沒有目標(biāo)

對應(yīng)圖4（b）中陰影部分。信源產(chǎn)生Ho假設(shè)的樣本，在受到噪聲干擾后，仍在判決門限左側(cè)，即正確判斷沒有目標(biāo)。沿用上文雷達(dá)檢測導(dǎo)彈例子的描述，即敵方?jīng)]有發(fā)射導(dǎo)彈，雷達(dá)也正確檢測到?jīng)]有目標(biāo)。這部分用P表示，表示正確檢測沒有目標(biāo)的概率。

5.3問題三：錯誤判斷到有目標(biāo)

對應(yīng)圖4（c）中陰影部分。信源產(chǎn)生Ho假設(shè)的樣本，在受到噪聲干擾后，在判決門限右側(cè)，即錯誤判斷到有目標(biāo)。沿用上文雷達(dá)檢測導(dǎo)彈例子的描述，即敵方?jīng)]有發(fā)射導(dǎo)彈，但是雷達(dá)卻錯誤地判斷成有目標(biāo)。這種情況被稱為“虛警”。這部分用PF表示，表示“虛警”概率。

5.4問題四：錯誤判斷沒有目標(biāo)

對應(yīng)圖4（d）中陰影部分。信源產(chǎn)生Hi假設(shè)的樣本，在受到噪聲干擾后，在判決門限左側(cè)，即錯誤判斷沒有目標(biāo)。沿用上文雷達(dá)檢測導(dǎo)彈例子的描述，即敵方發(fā)射了導(dǎo)彈，但是雷達(dá)沒有檢測到。這種情況被稱為“漏警”。這部分用PM表示，表示“漏警”概率。

由圖4不難得出四個概率之間的關(guān)系：

即正確判斷的概率增大時，錯誤判斷的概率降低。

6教學(xué)設(shè)計：歸納結(jié)論

通過課堂討論與深入探討，結(jié)合板書與圖文講解，可使學(xué)生得出以下結(jié)論。

6.1結(jié)論一：兩類錯誤均不能消除

由圖2和圖3可以看出，不管判決門限豎直線在橫軸上哪個位置“切一刀”，PI、和PM都不會消失。換言之，不管門限定何值，“虛警”概率和“漏警”概率都會存在。通過改變門限，兩類錯誤都不能完全消除。

相關(guān)結(jié)論可以延伸到其他領(lǐng)域的思考，如醫(yī)生診斷病人、新冠疫情中的核酸檢測等。醫(yī)生診斷病人對應(yīng)的“虛警”和“漏警”情況分別為：沒患病的被診斷為患病；患病的被診斷為沒有患病，即誤診和漏診。新冠疫情核酸檢測對應(yīng)的“虛警”和“漏警”情況分別為：沒有感染新冠病毒的人被檢測成陽性：感染新冠病毒的人沒有檢測出陽性，即偽陽和偽陰。

不管是醫(yī)生診斷病人時的誤診或漏診，還是新冠疫情核酸檢測中的偽陽或偽陰，都是錯誤的判決?，F(xiàn)實生活中都希望將兩者出現(xiàn)的概率降低，采用的方法如多次檢測、雙門限序列檢測等。但是，由上文的分析可以得出，兩類錯誤都會以一定的概率存在，由此可以加深對單個樣本有極端可能性的認(rèn)識。

6.2結(jié)論二：改變判決門限需要考慮代價

由圖4可以看出，代表判決門限的豎直線向左移動時，Pd和PF變小，P，和PM變大，即正確判斷有目標(biāo)和“漏警”的概率降低：正確判斷沒有目標(biāo)和“虛警”的概率增加：代表判決門限的豎直線向右移動時，結(jié)果則相反。因此，對于單門限二元檢測問題來說，改變門限無法同時降低“虛警”概率P，和“漏警”概率PM。門限降低時，PM降低，但是PF增大；門限提升時，PF降低，但是PM增大。

提出疑問：如何考慮此時門限左移還是右移？引入概念“代價”。兩類錯誤判決都要付出代價，一般情況下，“漏警”和“虛警”的代價是不同的。繼續(xù)沿用雷達(dá)檢測導(dǎo)彈的場景例子，此例中“漏警”的代價遠(yuǎn)高于“虛警”的代價，此時門限應(yīng)該考慮降低，即將門限左移。

相關(guān)結(jié)論可以延伸到其他領(lǐng)域的思考，如新冠疫情核酸檢測也是“漏警”的代價遠(yuǎn)高于“虛警”。

7結(jié)束語

單門限二元檢測問題是最簡單的檢測問題，信息類專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)“信號檢測與估計”課程是建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思維的重要環(huán)節(jié)。其中，課堂教學(xué)時長約3學(xué)時，經(jīng)過多次實踐，有較好的教學(xué)效果。很多專業(yè)名詞，如“虛警”“漏警”在后續(xù)的課程中也繼續(xù)沿用，通過課堂教學(xué)設(shè)計，可使學(xué)生有深刻的認(rèn)識和理解。后續(xù)課程將在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)優(yōu)化準(zhǔn)則，如貝葉斯準(zhǔn)則、極小化極大準(zhǔn)則、奈曼，皮爾遜準(zhǔn)則等。相關(guān)結(jié)論在其他領(lǐng)域的思考可以作為思政元素引導(dǎo)學(xué)生，加深對國家政策、社會問題的分析和理解。