于泉，張浩楠，劉芳亮，于加晴，田龍飛，王宇

（1.北方工業(yè)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，北京 100144；2.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088）

0 引言

相較于傳統(tǒng)燃油汽車，電動(dòng)汽車（Electric Vehicle，EV）具有環(huán)保、綠色、節(jié)約能源等優(yōu)點(diǎn)。我國(guó)從2009年開(kāi)始，通過(guò)試點(diǎn)項(xiàng)目、政策激勵(lì)、財(cái)政補(bǔ)貼等手段，已經(jīng)成為全球電動(dòng)汽車保有量最大的國(guó)家[1]。我國(guó)充電設(shè)施的數(shù)量隨之快速增長(zhǎng)，但仍滿足不了日益增長(zhǎng)的充電需求，存在“有車無(wú)樁，有樁無(wú)車”的現(xiàn)象。充電設(shè)施選址如果不合理，不僅影響用戶的充電需求，也會(huì)造成資源的浪費(fèi)。因此，科學(xué)合理地預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車增長(zhǎng)情況，并以此為基礎(chǔ)規(guī)劃充電設(shè)施位置和容量是需要研究的重要問(wèn)題。

近幾年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)充電設(shè)施選址定容相關(guān)問(wèn)題做了大量研究。其中，楊洋等人[2]基于截流選址模型構(gòu)建充電站選址模型，并以用戶等待充電時(shí)間最小為目標(biāo)提出了充電站定容模型；趙炳耀等人[3]綜合多種約束條件，建立充電站選址定容多目標(biāo)決策模型，引入層次分析熵權(quán)法解決多目標(biāo)決策難問(wèn)題；田楓等人[4]考慮用戶的充電選擇偏好，以最小化充電站建設(shè)成本和最大化充電站覆蓋構(gòu)建雙目標(biāo)選址模型，最大限度提高用戶的充電便利性；Wang等人[5]模擬駕駛員充電決策過(guò)程并利用變分不等式描述電動(dòng)汽車路徑選擇和充電行為，以此建立充電站選址定容模型。

目前，對(duì)充電站選址的研究大多考慮充電站建設(shè)運(yùn)營(yíng)成本、用戶充電需求等因素，并未考慮隨著電動(dòng)汽車保有量的快速增加，充電設(shè)施應(yīng)如何增設(shè)。本文對(duì)充電設(shè)施的選址定容研究主要針對(duì)城市公共充電站，首先采用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）模型預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車保有量；其次，綜合考慮充電站投資方和電動(dòng)汽車用戶雙方利益構(gòu)建電動(dòng)汽車充電站選址定容模型，提出一種基于Logistic映射的離散二進(jìn)制粒子群算法（A Binary Particle Swarm Optimization Based on Logistic Chaotic Map，LBPSO）求解；最后，通過(guò)案例仿真得到最優(yōu)充電站位置和容量配置。

1 基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的EV保有量預(yù)測(cè)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人工智能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，是模仿人腦神經(jīng)元建立的一種數(shù)學(xué)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)至今已經(jīng)發(fā)展出許多模型，其中應(yīng)用最廣泛的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其具有廣泛的適應(yīng)能力、學(xué)習(xí)能力、多因素非線性映射能力等，常用于各類數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）由美國(guó)John holland教授于1975年在書中首次提出[6]，是一種啟發(fā)式算法，其原理是仿照自然界生物進(jìn)化過(guò)程，不斷地在種群中篩選出優(yōu)良個(gè)體繁衍后代，其算法具有良好的適應(yīng)性和全局搜索能力，廣泛應(yīng)用在各種工程中。

在進(jìn)行電動(dòng)汽車保有量預(yù)測(cè)時(shí)，常用的方法有時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、Logistic模型法、Bass模型法等，現(xiàn)有預(yù)測(cè)方法僅考慮單一因素對(duì)電動(dòng)汽車保有量的影響，并且預(yù)測(cè)精度不夠理想?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的多種優(yōu)勢(shì)，本文通過(guò)遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車保有量，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)遺傳算法良好的全局搜索能力優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和收斂速度。

2 充電站選址定容模型

2.1 模型假設(shè)

（1）用戶往往選擇距離自己最近的充電站充電，并且電動(dòng)汽車剩余電量能滿足用戶至少到達(dá)一個(gè)充電站進(jìn)行充電；

（2）用戶行駛費(fèi)用與行駛距離、電量消耗成正比；

（3）充電站有足夠的停車位供電動(dòng)汽車等待充電，電動(dòng)汽車按照到達(dá)順序排隊(duì)充電。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

從充電站這一公共服務(wù)設(shè)施建設(shè)角度出發(fā)，其建設(shè)位置必須為路網(wǎng)中產(chǎn)生充電需求的用戶提供滿意的服務(wù)，在保證用戶需求的基礎(chǔ)上，本文以最小化綜合總成本為目標(biāo)，以區(qū)域充電需求為約束，考慮充電站內(nèi)快慢充電樁數(shù)量，構(gòu)建充電站選址定容模型。引入0-1變量xj，xj=1表示在充電候選點(diǎn)j建站，xj=0表示不在充電候選點(diǎn)j建站。

式（1）～式（9）中：Fcost為綜合總成本；Bj為充電站j年均建設(shè)成本；Aj為充電站j年均運(yùn)營(yíng)成本；U為用戶年充電成本；j為充電站候選點(diǎn)；r0為投資回收率；m為充電站運(yùn)營(yíng)年限；Lj為充電候選點(diǎn)j的單位面積土地價(jià)格；Sj為充電候選點(diǎn)j的占地面積；Cfj為充電候選點(diǎn)j的快充充電樁數(shù)量；Sf為快充充電樁單價(jià)；Csj為充電候選點(diǎn)j的慢充充電樁數(shù)量；SS為慢充充電樁單價(jià)；Fj為充電站j固定成本；Q為區(qū)域內(nèi)平均每天的充電需求；E為電動(dòng)汽車保有量；γ為電動(dòng)汽車中每天需要充電的電動(dòng)汽車比例；P為電動(dòng)汽車額定電池容量；Wf為快充充電樁功率；Ws為慢充充電樁功率；t為每臺(tái)充電機(jī)平均每天工作時(shí)間；η為充電機(jī)充電效率；pc為電網(wǎng)每度電單價(jià)；Qi為充電需求點(diǎn)i的充電需求；δi為充電需求點(diǎn)i的權(quán)重；dij為充電需求點(diǎn)i到充電候選點(diǎn)j最短距離；pd為電動(dòng)汽車每千米行駛花費(fèi)；i為充電需求點(diǎn)；Fmax為可投入最大成本。

式（1）為綜合總成本最小公式；式（2）計(jì)算充電站j折算至每年的年均建設(shè)成本；式（4）計(jì)算充電站j的運(yùn)營(yíng)成本，由電站電量消耗成本構(gòu)成；式（6）計(jì)算用戶到充電站候選點(diǎn)j的年充電成本，由用戶到充電站的行駛費(fèi)用構(gòu)成；式（7）計(jì)算充電需求約束，充電站供給大于等于該區(qū)域總充電需求；式（8）計(jì)算區(qū)域電量總需求約束；式（9）為投資花費(fèi)小于最大預(yù)算成本。

2.3 改進(jìn)離散二進(jìn)制粒子群算法

電動(dòng)汽車充電站選址定容問(wèn)題是多變量、多約束的非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，采用傳統(tǒng)的方法往往無(wú)法解決，因此本文采用離散二進(jìn)制粒子群算法求解，該算法由美國(guó)Kenndy和Eberhart教授提出，可以解決本文提出的離散問(wèn)題[7-8]，是一種群體智能優(yōu)化算法，具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快、求解質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)?；玖Ｗ尤核惴ǖ牧Ｗ铀俣群臀恢酶鹿綖椋?/p>

式（10）中：V為速度；X為位置；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；d為搜索空間的維度，d=1,2,...,D；i為粒子編號(hào)，i=1,2,...,n；c1和c2為加速因子；r1和r2為分布在[ 0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，P為個(gè)體極值；Pg為群體極值。

離散二進(jìn)制粒子群算法是在基本粒子群算法基礎(chǔ)上改變粒子位置更新公式而得到的，采用Sigmoid函數(shù)將粒子速度取值映射到區(qū)間[ 0,1]上，然后粒子通過(guò)式（11）改變位置：

混沌是確定性系統(tǒng)自發(fā)產(chǎn)生的不穩(wěn)定現(xiàn)象，一個(gè)系統(tǒng)如果在其進(jìn)化的過(guò)程中對(duì)初始的狀態(tài)非常敏感，則這個(gè)系統(tǒng)就是混沌系統(tǒng)。該系統(tǒng)具有隨機(jī)性、遍歷性、不確定性等。主要的混沌映射有Logistic映射、Tent映射等。由于混沌系統(tǒng)的遍歷性，使其可以不重復(fù)地搜索范圍內(nèi)的所有狀態(tài)，又由于Logistic映射結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，如式（12）所示，且具有良好的安全性，因此利用Logistic映射來(lái)優(yōu)化BPSO的初始種群位置并在迭代過(guò)程中隨機(jī)擾動(dòng)粒子位置，從而提高算法的遍歷性。

式（12）中：k=1,2,...,n；3.57＜μ≤4，為分支參數(shù)，本文μ取4。

3 案例分析

本文選取某市某一區(qū)域?yàn)槔?，該區(qū)域總面積為25.2km2，共有8條道路。擬規(guī)劃若干數(shù)量的充電站，以滿足該區(qū)域電動(dòng)汽車用戶的充電需求，并盡量使綜合總成本最小。根據(jù)道路交通流量、電網(wǎng)約束、交通便利性做出合理假設(shè)，共選定了8個(gè)充電需求點(diǎn)和16個(gè)充電站候選點(diǎn)，見(jiàn)圖1所示。

電動(dòng)汽車充電站運(yùn)營(yíng)年限設(shè)為20年，投資回收率為0.25，快充樁2.5萬(wàn)元每臺(tái)充電功率60kW，慢充樁0.16萬(wàn)元每臺(tái)充電功率7kW，平均每臺(tái)充電樁運(yùn)作20h，工作效率為0.9；每天需充電的電動(dòng)汽車比例為0.2，電動(dòng)汽車型號(hào)統(tǒng)一，額定電池容量為30kW·h，每行駛1km花費(fèi)1元，電網(wǎng)每度電0.5元。根據(jù)北京市出臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)文件《電動(dòng)汽車電能供給與保障技術(shù)規(guī)范：充電站》[9]，設(shè)定備選充電站的基本參數(shù)見(jiàn)表1，各類型土地成本分別為商業(yè)用地1.524 6萬(wàn)元/m2、居民用地2.672 7萬(wàn)元/m2、工業(yè)用地0.915 1萬(wàn)元/m2。

表1 充電站等級(jí)及對(duì)應(yīng)的建站參數(shù)

基于該區(qū)域歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電動(dòng)汽車保有量預(yù)測(cè)的結(jié)果為：2025年0.27萬(wàn)輛、2030年0.78萬(wàn)輛、2035年1.05萬(wàn)輛、2040年2.32萬(wàn)輛。

假設(shè)充電樁的平均功率是34kW，將2030年作為目標(biāo)年，則該區(qū)域每天的充電需求為46 800kW·h，平均分配到各個(gè)需求點(diǎn)，需要77臺(tái)充電樁。當(dāng)充電站按等級(jí)A配置時(shí)，需要至少2座，當(dāng)充電站按等級(jí)D配置時(shí)，需要10座，因此到目標(biāo)年，該區(qū)域最少需要2座、最多需要10座充電站。通過(guò)道路拓?fù)鋱D求得各個(gè)需求點(diǎn)到候選點(diǎn)的最短路，設(shè)定快慢充電樁比例為1∶2，統(tǒng)計(jì)每條道路電動(dòng)汽車占比，得到每個(gè)需求點(diǎn)權(quán)重分別為0.15、0.2、0.05、0.125、0.025、0.1、0.155、0.195。LBPSO算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為25，最大迭代次數(shù)為150代，粒子的個(gè)體和社會(huì)學(xué)習(xí)因子均為2，慣性權(quán)重為0.4，采用MATLAB2018b軟件編程求解，在所有取值中，最少成本對(duì)應(yīng)的規(guī)劃方案即為最優(yōu)方案。

建設(shè)不同數(shù)量的充電站綜合總成本如圖2所示，從計(jì)算結(jié)果可以看出：充電站數(shù)量建設(shè)過(guò)少，則會(huì)造成用戶充電成本上升，充電站數(shù)量過(guò)多則會(huì)造成充電站建設(shè)運(yùn)營(yíng)成本增加，當(dāng)建站數(shù)量為7時(shí)，綜合總成本最低為633.9萬(wàn)元。

采用LBPSO算法分別求解該區(qū)域2025年、2030年、2035年和2040年的充電站規(guī)劃方案如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)年份充電站規(guī)劃方案

從表2可以看出，隨著電動(dòng)汽車保有量的不斷增長(zhǎng)，需要不斷增加費(fèi)用擴(kuò)建充電設(shè)施，若不規(guī)劃新的充電站候選點(diǎn)位，則在原有電站選址基礎(chǔ)上增加充電樁數(shù)量來(lái)滿足需求是最優(yōu)策略；當(dāng)充電樁數(shù)量超過(guò)電站最大容量時(shí)，則不得不在其他候選點(diǎn)位建設(shè)充電站；進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)，選址位置的輕微變化說(shuō)明模型的綜合總成本中，用戶年充電成本，即用戶因車輛電量不足而去電站充電這個(gè)過(guò)程所耗費(fèi)用是相當(dāng)巨大的。

4 結(jié)語(yǔ)

電動(dòng)汽車充電站的規(guī)劃對(duì)電動(dòng)汽車發(fā)展十分重要。本文考慮多方面因素，建立充電站建設(shè)運(yùn)營(yíng)和用戶費(fèi)用綜合總成本最小為目標(biāo)的規(guī)劃模型；提出的LBPSO算法是在BPSO算法基礎(chǔ)上，引入混沌映射干擾粒子位置，使其在充電站選址定容中具有更強(qiáng)的搜索和尋優(yōu)能力；隨著電動(dòng)汽車保有量的增加，在原有站點(diǎn)基礎(chǔ)上增加充電樁是最優(yōu)擴(kuò)建措施，且在電站規(guī)劃中，用戶年充電損失成本占比較大。