杜 江，郭世煒

(1.河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院)，天津 300130；2.省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院)，天津 300130)

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)為電網(wǎng)大負(fù)荷負(fù)載，提高感應(yīng)電動(dòng)機(jī)能效對(duì)降低電網(wǎng)能耗有重要意義.銅的導(dǎo)電性比鋁高40%左右，采用鑄銅轉(zhuǎn)子可有效提高電動(dòng)機(jī)的效率，使電動(dòng)機(jī)效率達(dá)到IE4標(biāo)準(zhǔn)[1].同時(shí)，國(guó)家對(duì)大宗商品市場(chǎng)進(jìn)行干預(yù)，使銅價(jià)大幅下跌，降低了鑄銅轉(zhuǎn)子成本.但是，鑄銅轉(zhuǎn)子的電導(dǎo)率變化使感應(yīng)電動(dòng)機(jī)出現(xiàn)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩降低、啟動(dòng)電流升高的問(wèn)題.

改進(jìn)轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)可增強(qiáng)轉(zhuǎn)子電流的趨膚效應(yīng)，使轉(zhuǎn)子電阻增加、槽漏抗減少，進(jìn)而改善啟動(dòng)性能.在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，采用煩瑣的人工計(jì)算或循環(huán)遍歷法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化速度較慢.文獻(xiàn)[2-5]分別采用了參數(shù)掃描法、差分進(jìn)化法、粒子群算法、遺傳算法對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，但上述算法均結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、穩(wěn)定性較差.針對(duì)上述問(wèn)題，該文在麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，簡(jiǎn)稱SSA)基礎(chǔ)上，結(jié)合反向?qū)W習(xí)策略和自適應(yīng)變異，提出改進(jìn)的麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm，簡(jiǎn)稱ISSA).使用LASSO(least absolute shrinkage and selection operator)模型[6]篩選出對(duì)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)性能影響較大的轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)，將其作為優(yōu)化變量，以降低計(jì)算時(shí)間.通過(guò)優(yōu)化實(shí)例，驗(yàn)證該文算法的有效性.

1 LASSO模型

使用LASSO模型選擇變量時(shí)，需在最小二乘估計(jì)中插入L1范數(shù)作為懲罰項(xiàng).該懲罰項(xiàng)使回歸模型中的一些自變量回歸系數(shù)變小，將冗余自變量回歸系數(shù)壓縮至0，能實(shí)現(xiàn)變量的篩選[7-8].LASSO模型壓縮函數(shù)的表達(dá)式為

(1)

其中：y為n×1的觀測(cè)向量;X為n×p的自變量矩陣;β為p×1的回歸系數(shù)向量，βi為β的一個(gè)分量；λ為非負(fù)的拉格朗日乘數(shù).該文采用LASSO模型對(duì)轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行篩選，將選出的影響啟動(dòng)性能的參數(shù)作為優(yōu)化變量，以減少計(jì)算時(shí)間.

2 麻雀搜索算法的改進(jìn)

2.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法[9]通過(guò)大量隨機(jī)搜索，可找到最優(yōu)覓食位置.探索者位置信息的更新機(jī)制為

(2)

(3)

(4)

2.2 改進(jìn)的麻雀搜索算法

在麻雀搜索算法基礎(chǔ)上，結(jié)合反向?qū)W習(xí)策略和自適應(yīng)變異，該文提出一種改進(jìn)的麻雀搜索算法，以提高轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化速度.

2.2.1 反向?qū)W習(xí)策略

在麻雀搜索算法中，隨機(jī)生成的初始種群質(zhì)量較差.反向?qū)W習(xí)策略能從隨機(jī)個(gè)體和反向個(gè)體中評(píng)估出更靠近最優(yōu)位置的個(gè)體，且將其作為種群的初始個(gè)體，使麻雀種群更接近最優(yōu)位置，能提高搜索效率[10-12].若某麻雀?jìng)€(gè)體的空間位置信息為Xi=[x1,x2,…,xj,…,xn]，且空間位置信息的維度限制為[aj,bj],則空間位置信息所對(duì)應(yīng)的反向數(shù)為

(5)

2.2.2 自適應(yīng)變異

麻雀搜索算法能通過(guò)大量隨機(jī)搜索尋優(yōu)，但缺乏自我調(diào)節(jié)能力.增加變異算子可使算法獲得自我調(diào)節(jié)能力[13-15]，避免無(wú)效搜索和陷入局部最優(yōu).引入正態(tài)分布和變異算子后，式(2)改寫(xiě)為

(6)

其中：b′i為探索者的變異算子，normrnd(0,1)是均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù).

ISSA能高效地搜索最優(yōu)位置信息，若將麻雀?jìng)€(gè)體位置信息替換為轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)信息，則可將ISSA應(yīng)用于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.

2.3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了比較不同算法收斂速度和搜索精度，選取表1中的4種典型的基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)SSA、ISSA、灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimizer algorithm，簡(jiǎn)稱GWOA)和鯨魚(yú)優(yōu)化算法(whale optimization algorithm，簡(jiǎn)稱WOA)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).表1為基準(zhǔn)函數(shù)信息.

表1 基準(zhǔn)函數(shù)信息

算法參數(shù)設(shè)置為: 麻雀?jìng)€(gè)數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為200.4種算法行20次運(yùn)算后，得到的適應(yīng)度平均值(mean)和適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)差(std)如表2所示.由表2可知，相對(duì)于SSA、GWOA和WOA，無(wú)論是適應(yīng)度平均值還是適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)差，ISSA均是最小的.因此，ISSA在搜索精度和搜索穩(wěn)定性方面均有明顯優(yōu)勢(shì).

表2 4種算法平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

3 基于改進(jìn)麻雀搜索算法的電動(dòng)機(jī)鑄銅轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 電動(dòng)機(jī)參數(shù)

該文對(duì)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，表3列出了三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的參數(shù).

表3 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的參數(shù)

3.2 參數(shù)篩選

圖1為轉(zhuǎn)子的槽型結(jié)構(gòu).使用LASSO模型對(duì)圖1中的8個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行篩選.

圖1 轉(zhuǎn)子的槽型結(jié)構(gòu)

為了分析轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電動(dòng)機(jī)性能的影響，需對(duì)若干組不同槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下的電動(dòng)機(jī)性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算數(shù)據(jù)代入LASSO模型進(jìn)行分析，這個(gè)過(guò)程需要較長(zhǎng)時(shí)間.為了減少計(jì)算次數(shù)，使用正交實(shí)驗(yàn)表輔助計(jì)算.通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)表的均衡搭配，可凸顯不同轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電動(dòng)機(jī)性能的影響，同時(shí)能有效減少計(jì)算次數(shù)和時(shí)間.

使用正交實(shí)驗(yàn)表進(jìn)行輔助計(jì)算時(shí)，需對(duì)轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置水平因子.通過(guò)控制變量法搜索得到轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)取值范圍[16]，將該取值范圍的最大值和最小值作為該槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)2個(gè)水平因子.表4為結(jié)構(gòu)參數(shù)的兩個(gè)水平因子.

表4 結(jié)構(gòu)參數(shù)的兩個(gè)水平因子

將結(jié)構(gòu)參數(shù)的兩個(gè)水平因子代入LASSO模型，利用LASSO模型篩選出對(duì)電動(dòng)機(jī)性能影響較大的轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)，且將其作為優(yōu)化變量.表5為篩選得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的壓縮回歸系數(shù).由表5可知，轉(zhuǎn)子槽寬b1，b2，b3，b4及轉(zhuǎn)子槽高h(yuǎn)1對(duì)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩和啟動(dòng)電流的影響較大.

表5 篩選得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的壓縮回歸系數(shù)

3.3 目標(biāo)函數(shù)

利用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算不同槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下電動(dòng)機(jī)性能參數(shù)適應(yīng)度.為了改進(jìn)鑄銅轉(zhuǎn)子所引起的電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩變小、啟動(dòng)電流變大的問(wèn)題，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為

(7)

表6 性能參數(shù)的保證值

表7為優(yōu)化變量的變化范圍.使用控制變量法對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行搜索，確定優(yōu)化變量的變化范圍.使用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算不同槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下電動(dòng)機(jī)性能參數(shù)適應(yīng)度時(shí)，優(yōu)化變量的取值范圍不能超過(guò)變化范圍.

表7 優(yōu)化變量的變化范圍

3.4 優(yōu)化實(shí)例

基于已選定的優(yōu)化變量和目標(biāo)函數(shù)，分別使用循環(huán)遍歷法、ISSA、WOA和GWOA對(duì)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.圖2為循環(huán)遍歷法的啟動(dòng)電流倍數(shù)與啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)的關(guān)系曲線.循環(huán)遍歷法通過(guò)大量的枚舉計(jì)算能獲得最優(yōu)解，此最優(yōu)解可作為槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的參照標(biāo)桿，但是其計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng).

圖2 循環(huán)遍歷法的啟動(dòng)電流倍數(shù)與啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)的關(guān)系曲線

圖3為3種算法的電動(dòng)機(jī)性能參數(shù)適應(yīng)度曲線.由圖3可知，ISSA在第78次迭代計(jì)算時(shí)獲得最優(yōu)的電動(dòng)機(jī)性能參數(shù)適應(yīng)度.因此，ISSA的迭代速度和收斂精度均明顯高于WOA和GWOA.

圖3 3種算法的電動(dòng)機(jī)性能參數(shù)適應(yīng)度曲線

表8為優(yōu)化前后的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù).由表8可知，相對(duì)于GWOA和WOA，ISSA優(yōu)化后的數(shù)據(jù)最接近循環(huán)遍歷法的數(shù)據(jù).因此，ISSA比GWOA和WOA更適合對(duì)轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

表8 優(yōu)化前后的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)

表9為優(yōu)化前后的電動(dòng)機(jī)性能參數(shù).由表9可知：優(yōu)化前，電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩較小、啟動(dòng)電流較大，且二者均超過(guò)了保證值的容差；ISSA優(yōu)化后的電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)比優(yōu)化前增加了0.409 1，啟動(dòng)電流倍數(shù)比優(yōu)化前下降了0.070 6.相對(duì)于GWOA和WOA，ISSA的電動(dòng)機(jī)綜合啟動(dòng)性能最優(yōu)，雖然其電機(jī)效率和功率因數(shù)均相對(duì)較低，但均符合保證值的容差要求.

表9 優(yōu)化前后的電動(dòng)機(jī)性能參數(shù)

在優(yōu)化時(shí)間方面，GWOA，WOA和ISSA的優(yōu)化時(shí)間分別為366，327，224 min.可見(jiàn)，相對(duì)于GWOA和WOA，ISSA的優(yōu)化時(shí)間最短.

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)鑄銅轉(zhuǎn)子的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩降低、啟動(dòng)電流升高的問(wèn)題，該文結(jié)合反向?qū)W習(xí)策略和自適應(yīng)變異，提出改進(jìn)的麻雀搜索算法.使用LASSO模型篩選出對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)性能影響較大的轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)，將其作為優(yōu)化變量，以降低優(yōu)化計(jì)算的時(shí)間.對(duì)鑄銅轉(zhuǎn)子電動(dòng)機(jī)進(jìn)行實(shí)例優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明：相對(duì)于GWOA和WOA，ISSA優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)最接近循環(huán)遍歷法的轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)，ISSA更適合對(duì)轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；ISSA優(yōu)化后的電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)比優(yōu)化前增加了0.409 1，啟動(dòng)電流倍數(shù)比優(yōu)化前下降了0.070 6；ISSA的優(yōu)化時(shí)間最短.