劉 暢,宋桂英*，楊博偉，張澤華

(1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院)，天津 300130；2.河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院)，天津 300130)

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, 簡稱PMSM)因功率密度大、控制簡單、轉(zhuǎn)矩輸出平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于載人飛行器、高精度數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域[1-4].PMSM為非線性、多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，比例積分(proportional integral，簡稱PI)控制不能滿足PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制要求.為了解決PI控制存在的問題，研究人員將一些新型智能控制應(yīng)用于PMSM的矢量控制[5-7]，其中滑模控制因魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)迅速、對內(nèi)部參數(shù)及外部擾動(dòng)不敏感等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)[8-10].抖振是滑?？刂频闹饕秉c(diǎn)，趨近率控制是解決抖振問題的途徑之一，因而成為研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)[11]在冪次趨近率中加入終端因子，使被控對象能全局收斂，加快了趨近速度且減小了抖振，但是參數(shù)確定較復(fù)雜.文獻(xiàn)[12]把模糊控制引入滑?？刂?，能自適應(yīng)改變滑模控制參數(shù)，使抖振得到抑制，但模糊控制算法復(fù)雜、實(shí)現(xiàn)難度大.文獻(xiàn)[13]提出了一種基于反雙曲正弦函數(shù)的指數(shù)趨近率，把系統(tǒng)狀態(tài)變量加至反雙曲正弦函數(shù)，以改變趨近率參數(shù)，有效降低了抖振.文獻(xiàn)[14]基于分段函數(shù)設(shè)計(jì)了一種新型趨近率，該趨近率使系統(tǒng)的趨近速度隨狀態(tài)變量自適應(yīng)改變，減小了穩(wěn)態(tài)誤差，但函數(shù)邊界固定、系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力差.文獻(xiàn)[15]基于積分型滑模面設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎鉀Q了狀態(tài)變量微分導(dǎo)致的高頻噪聲問題，系統(tǒng)的抗干擾能力得到提升.

該文在傳統(tǒng)指數(shù)趨近率的基礎(chǔ)上提出一種新型指數(shù)趨近率，基于該趨近率設(shè)計(jì)滑?？刂破?另外，設(shè)計(jì)一種擾動(dòng)觀測器，把擾動(dòng)觀測結(jié)果反饋至滑?？刂破?，以降低外部擾動(dòng)對控制系統(tǒng)的影響.通過Simulink仿真和RT-LAB半實(shí)物平臺驗(yàn)證新型指數(shù)趨近率滑模控制器的有效性.

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型為

(1)

其中：ud，uq分別為電機(jī)定子的直軸、交軸電壓;id，iq分別為電機(jī)定子的直軸、交軸電流；Ld，Lq分別為電機(jī)的直軸、交軸電感；Rs為定子電阻；ωe為電機(jī)的電角速度；φf為電機(jī)的永磁體磁鏈.

永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為

(2)

其中：pn為電機(jī)的磁極對數(shù).

PMSM的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

其中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，B為摩擦因數(shù)，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩.

2 新型指數(shù)趨近率

2.1 傳統(tǒng)指數(shù)趨近率

傳統(tǒng)指數(shù)趨近率由指數(shù)項(xiàng)和等速項(xiàng)組成，其表達(dá)式為

(4)

其中：ε為等速項(xiàng)系數(shù)，k為指數(shù)項(xiàng)系數(shù)，s為滑模面函數(shù).

滑?？刂破鬟h(yuǎn)離滑模面時(shí)，指數(shù)項(xiàng)和等速項(xiàng)共同作用使系統(tǒng)趨向滑模面的速度變快；滑?？刂破鞯竭_(dá)滑模面時(shí)，在等速項(xiàng)作用下系統(tǒng)滑向原點(diǎn).

滑?？刂破鹘咏Ｃ鏁r(shí)，傳統(tǒng)指數(shù)趨近率可改寫為

(5)

對趨近率進(jìn)行離散后，可得

s(l+1)-s(l)=-εTsgns，

(6)

其中：l為采樣次數(shù)，T為采樣周期.

當(dāng)滑?？刂破鹘咏Ｃ鏁r(shí),s(l)=0+或0-，在符號函數(shù)作用下滑?？刂破髟诨Ｃ娓浇鼇砘厍袚Q，形成切換帶，系統(tǒng)因此出現(xiàn)抖振.

2.2 新型指數(shù)趨近率

該文在傳統(tǒng)指數(shù)趨近率的基礎(chǔ)上，提出了新型指數(shù)趨近率，其表達(dá)式為

(7)

2.3 新型指數(shù)趨近率的控制性能

為了分析新型指數(shù)趨近率的控制性能，使用如下的典型系統(tǒng)方程

(8)

其中：x=[x1,x2]T，x1,x2為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u為新型指數(shù)趨近率的控制函數(shù).

滑模面函數(shù)s=cx，求導(dǎo)得

(9)

由式(7)～(9)可得

u=(cB)-1[-cAx-f(x1,s)sgns-ksβ]，

(10)

相同參數(shù)條件下，傳統(tǒng)指數(shù)趨近率及新型趨近率的控制性能如圖1，2所示.

圖1 傳統(tǒng)指數(shù)趨近率的控制性能

由圖1(a)，2(a)可知，新型指數(shù)趨近率的系統(tǒng)狀態(tài)變量x1收斂至原點(diǎn)的時(shí)間比傳統(tǒng)指數(shù)趨近率的狀態(tài)變量x1收斂至原點(diǎn)的時(shí)間短.由圖1(b)，(c)和圖2(b)，(c)可知，新型指數(shù)趨近率的滑?？刂破鬟_(dá)滑模面的時(shí)間比傳統(tǒng)指數(shù)趨近率的滑?？刂破鬟_(dá)滑模面的時(shí)間短.由圖1(d)，2(d)可知，相對于傳統(tǒng)指數(shù)趨近率，新型指數(shù)趨近率的系統(tǒng)輸出能力更強(qiáng)、抖振減弱更明顯.

圖2 新型指數(shù)趨近率的控制性能

3 新型指數(shù)趨近率滑?？刂破?/h2>

3.1 滑模控制器的設(shè)計(jì)

把交軸電流iq作為滑?？刂破鞯妮敵?，把機(jī)械角速度的跟蹤誤差定義為狀態(tài)變量.基于新型指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)了滑模控制器，該滑模控制器狀態(tài)變量x1,x2的表達(dá)式為

(11)

滑模面函數(shù)對滑?？刂破鞯男阅苡兄匾绊懀e分型滑模面可解決因狀態(tài)變量的微分而帶來的高頻噪聲問題，故該文選取積分型滑模面函數(shù)作為滑模面函數(shù)，其表達(dá)式為

(12)

其中：c1為可調(diào)正數(shù).

對式(12)求導(dǎo)，可得

(13)

結(jié)合式(2)～(3)，(13)可得滑?？刂破鬏敵龅慕惠S電流為

(14)

考慮參數(shù)變化以及外部負(fù)載擾動(dòng)后，式(14)可改寫為

(15)

其中：F(t)為外部擾動(dòng).

3.2 滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性

為分析該文設(shè)計(jì)的滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性，選取李雅普諾夫方程為

(16)

對式(16)求導(dǎo)，得

(17)

由式(7)，(17)，可得

(18)

3.3 擾動(dòng)觀測器的設(shè)計(jì)

外部擾動(dòng)F(t)對控制系統(tǒng)帶來影響，因此需設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測器對外部擾動(dòng)進(jìn)行觀測，并將觀測值反饋至滑?？刂破鳎越档屯獠繑_動(dòng)對滑?？刂破餍阅艿挠绊?

電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，可近似認(rèn)為一個(gè)采樣周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩是恒定的，即

(19)

進(jìn)而可得

(20)

考慮外部擾動(dòng)F(t)后，由式(3)可得

(21)

擾動(dòng)觀測器的狀態(tài)方程為

(22)

由式(21)，(22)得觀測誤差方程為

(23)

其中：e1為機(jī)械角速度跟蹤誤差，e2為擾動(dòng)觀測誤差.

該文選取的滑模面函數(shù)為

(24)

其中：c2為可調(diào)正數(shù).

對式(24)求導(dǎo)可得

(25)

其中：ε1為趨近率的切換增益.

(26)

(27)

(28)

由式(28)可得

(29)

當(dāng)g<0時(shí)，擾動(dòng)觀測誤差會逐漸減小至0.

選取李雅普諾夫函數(shù)為

(30)

對式(30)求導(dǎo)可得

(31)

由式(23)～(25)可得

(32)

(33)

4 Simulink仿真結(jié)果

圖3 新型指數(shù)趨近率滑?？刂葡到y(tǒng)的仿真模型

永磁同步電機(jī)的參數(shù)設(shè)置如表1所示.另外，設(shè)置直流電側(cè)的電壓為30 V，開關(guān)頻率及采樣頻率均為10 kHz.

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

仿真的相關(guān)設(shè)置為：仿真時(shí)間為0.4 s；id=0;電機(jī)起始轉(zhuǎn)矩為0.05 N·m，運(yùn)行至0.2 s突增至0.15 N·m.將新型指數(shù)趨近率滑?？刂婆cPI控制及傳統(tǒng)指數(shù)趨近率滑?？刂七M(jìn)行對比，以證明新型指數(shù)趨近率滑?？刂频挠行?

圖4為3種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng).圖5為3種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)負(fù)載突增時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng).

圖4 3種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng) 圖5 3種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)負(fù)載突增時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

由圖4可知，PMSM調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，新型指數(shù)趨近率控制的轉(zhuǎn)速跟蹤性能優(yōu)于傳統(tǒng)指數(shù)趨近率控制和PI控制的轉(zhuǎn)速跟蹤性能.由圖5可知，PMSM調(diào)速系統(tǒng)負(fù)載突增時(shí)，相對于傳統(tǒng)指數(shù)趨近率控制和PI控制，新型指數(shù)趨近率控制轉(zhuǎn)速波動(dòng)最小、抗擾動(dòng)能力最強(qiáng).

圖6為PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩響應(yīng).由圖6可知，相對于PI控制，新型指數(shù)趨近率滑?？刂苿?dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小、響應(yīng)快.圖7為PMSM調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)及負(fù)載突增時(shí)的電流響應(yīng).由圖7可知，PMSM調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)及負(fù)載突增時(shí)，相對于PI控制，新型指數(shù)趨近率滑模控制電流響應(yīng)更快更平穩(wěn)，表明其具有更好的抗干擾性能.

圖6 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

圖7 PMSM調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)及負(fù)載突增時(shí)的電流響應(yīng)

圖8為新型指數(shù)趨近率滑?？刂频呢?fù)載轉(zhuǎn)矩觀測結(jié)果.由圖8可知，新型指數(shù)趨近率滑模控制轉(zhuǎn)矩觀測速度較快、結(jié)果較準(zhǔn)確.

圖8 新型指數(shù)趨近率滑?？刂频呢?fù)載轉(zhuǎn)矩觀測結(jié)果

圖9為PMSM調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速曲線.由圖9可知，相對于傳統(tǒng)指數(shù)趨近率控制，新型指數(shù)趨近率滑?？刂品€(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小、抖振得到更明顯的抑制.

圖9 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速曲線

5 RT-LAB半實(shí)物平臺的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在RT-LAB半實(shí)物平臺是一個(gè)實(shí)時(shí)平臺，相對于Simulink更接近實(shí)際情況.實(shí)驗(yàn)相關(guān)設(shè)置與Simulink仿真設(shè)置相同.圖10～13均為實(shí)驗(yàn)時(shí)示波器上顯示的相關(guān)圖像.

圖10為2種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng).由圖10可知,PMSM調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，相對于PI控制，新型指數(shù)趨近率控制轉(zhuǎn)速跟蹤性能更優(yōu)、轉(zhuǎn)速到達(dá)設(shè)定值的時(shí)間更短、響應(yīng)更迅速.

圖10 2種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng) 圖11 2種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)負(fù)載突增時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖11為2種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)負(fù)載突增時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng).由圖11可知，PMSM調(diào)速負(fù)載突增時(shí)，相對于PI控制，新型指數(shù)趨近率控制轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小、轉(zhuǎn)速回到設(shè)定值時(shí)間更短.

2種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)及負(fù)載突增時(shí)的電流響應(yīng)如圖12所示.由圖12可知，負(fù)載突增時(shí)，新型指數(shù)趨近率滑?？刂葡鄬τ赑I控制電流響應(yīng)更平穩(wěn).

圖12 2種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)啟動(dòng)及負(fù)載突增時(shí)的電流響應(yīng)

圖13為2種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)交直軸電流.由圖13可知，相對于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制，新型指數(shù)趨近律控制穩(wěn)態(tài)交直軸電流波動(dòng)更小，表明其能更有效地抑制抖振.

圖13 2種控制下PMSM調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)交直軸電流

6 結(jié)束語

該文在傳統(tǒng)指數(shù)趨近率的基礎(chǔ)上提出了一種新型指數(shù)趨近率，基于該趨近率設(shè)計(jì)了PMSM調(diào)速系統(tǒng)的滑?？刂破?Simulink仿真結(jié)果表明：PMSM調(diào)速系統(tǒng)負(fù)載突增時(shí)，相對于傳統(tǒng)指數(shù)趨近率控制和PI控制，新型指數(shù)趨近率控制轉(zhuǎn)速波動(dòng)最小、抗擾動(dòng)能力最強(qiáng)；相對于PI控制，新型指數(shù)趨近率滑?？刂齐娏黜憫?yīng)更快更平穩(wěn)；相對于傳統(tǒng)指數(shù)趨近率控制，新型指數(shù)趨近率滑?？刂品€(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小、抖振得到更明顯的抑制.RT-LAB半實(shí)物平臺的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：PMSM調(diào)速系統(tǒng)負(fù)載突增時(shí)，相對于PI控制，新型指數(shù)趨近率控制轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小、電流響應(yīng)更平穩(wěn)；相對于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制，新型指數(shù)趨近律控制穩(wěn)態(tài)交直軸電流波動(dòng)更小，表明其能更有效地抑制抖振.因此，該文設(shè)計(jì)的新型指數(shù)趨近律控制器具有有效性.