［摘? 要］ 反思是一種深度學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生飛得更高、看得更遠(yuǎn). 基于此，文章提出讓反思成為學(xué)生解題的一種習(xí)慣，即引導(dǎo)學(xué)生對解題結(jié)果進(jìn)行反思，引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進(jìn)行反思，引導(dǎo)學(xué)生對解題方法進(jìn)行反思，引導(dǎo)學(xué)生對解題規(guī)律進(jìn)行反思.

［關(guān)鍵詞］ 反思；解題；結(jié)果；思路；方法；規(guī)律

反思是一種心理活動，更是一種學(xué)習(xí)行為［1］. 數(shù)學(xué)反思指學(xué)生對在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的思路、方法、結(jié)論和規(guī)律等加以質(zhì)疑、歸納、總結(jié)和推廣等. 從學(xué)生的角度來看，反思是一種深度學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生飛得更高、看得更遠(yuǎn). 因此作為教師，應(yīng)該讓反思成為學(xué)生解題的一種習(xí)慣.

引導(dǎo)學(xué)生對解題結(jié)果進(jìn)行反思

有些學(xué)生解完一道數(shù)學(xué)題后，以為大功告成，不愿再加思考，而其答案卻往往與正確答案或“一步之遙”，或“失之毫厘謬以千里”，究其原因是學(xué)生解題時缺少對解題結(jié)果的反思. 因此，解題教學(xué)中教師可以用學(xué)生的錯解“現(xiàn)身說法”，讓學(xué)生感悟反思解題結(jié)果的重要性.

例如，許多學(xué)生在解函數(shù)問題時，往往不考慮定義域，于是造成錯解. 因此，筆者擷取學(xué)生的“錯解”，引導(dǎo)學(xué)生反思.

案例1 因忽視定義域而致錯.

教師引導(dǎo)學(xué)生反思：同學(xué)們，請反思這個結(jié)果對嗎？

學(xué)生靜默，忽然有人舉手：老師，這個答案不對. 我舉個例子，當(dāng)a=4時，發(fā)現(xiàn)2－4x∈［－2，2］，此時關(guān)于x的函數(shù)y=log■（2－ax）在［0，1］上不一定有意義，談何單調(diào)！

師：很好！當(dāng)我們做完一道題時，一定要反思你的計(jì)算結(jié)果是否合情合理. 比如，讓你計(jì)算兩個二次根式之和的最大值，你卻算出了一個負(fù)數(shù)……因此，忽略解題結(jié)果的反思可能鑄成大錯. 那么這道題的解法錯在哪里？

生：解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，卻忽視了函數(shù)定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在［0，1］上才有意義.

師：有道理！函數(shù)問題，應(yīng)優(yōu)先考慮定義域.

經(jīng)過教師引導(dǎo)反思，學(xué)生知道了錯誤的原因，也就順利地改正了錯誤：（接“學(xué)生之解”）當(dāng)x在［0，1］上時，y=log（2－ax）才有意義，u=2－ax又是減函數(shù)，所以x＝1時，u=2－ax取最小值u=2－a，只要2－a＞0即可，所以a＜2. 綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）. 通過對本題結(jié)果的反思，學(xué)生深刻感受到了函數(shù)定義域的重要性.

引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進(jìn)行反思

有些學(xué)生思維活躍，但由于考慮不周，看似合理的解題過程，也會出現(xiàn)錯誤. 為了提升解題效能，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路，掃清思維誤區(qū)，警示思維盲區(qū)，概括解題思想，讓解題思路明朗化、多樣化，全面提升學(xué)生的思維能力.

例如，在解等比數(shù)列問題時，學(xué)生經(jīng)常會犯一些似是而非的錯誤，一不留神，這些錯誤就會“悄悄溜走”，假如讓學(xué)生解完題后再對解題思路來個“自我反思”，那么這些錯誤會被消滅在“萌芽狀態(tài)”.

教學(xué)中，通過對解題思路的反思，學(xué)生知道等比數(shù)列中，所有的奇數(shù)項(xiàng)同號，所有的偶數(shù)項(xiàng)同號. 同時也深深體會到：學(xué)習(xí)需要反思，反思是一種更深層次的學(xué)習(xí)，能讓我們從失敗走向成功.

引導(dǎo)學(xué)生對解題方法進(jìn)行反思

在解題教學(xué)中，應(yīng)該重視對解題方法的研究，引導(dǎo)學(xué)生對解題方法自我總結(jié)和自我反思，通過總結(jié)與反思，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的深刻領(lǐng)悟. 當(dāng)解完一道題后，教師應(yīng)該向?qū)W生追問：這種解法是否最好？還有其他解法嗎？哪種方法最優(yōu)？尤其是對于單選題，更要向?qū)W生追問：你是“小題小做”還是“殺雞用了宰牛刀”？

例如，數(shù)學(xué)中的最值問題，一直是教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，如果教師能選擇恰當(dāng)?shù)睦}引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，那么真能達(dá)到“通過一題，收獲一片”的教學(xué)效果.

案例3 一個代數(shù)問題的一題多解.

題：已知x+y=1，求x2+y2的最小值.

教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法：同學(xué)們通過消元法把二元最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題，很好！但大家有沒有想過，能否用其他方法來解答呢？

反思1：已知一次式x+y=1兩邊平方后與所求的二次式x2+y2有密切關(guān)系，因此所求的最小值能否由等式轉(zhuǎn)換成不等式來求解？

反思2：配方法是數(shù)學(xué)解題的一個法寶，那么本題可以采用配方法嗎？

反思3：依據(jù)題干中表達(dá)式的特點(diǎn)，能否將本題轉(zhuǎn)化為解析幾何中的相關(guān)問題呢？

師：幾種解法都有特點(diǎn)和代表性. 解法1是基本方法，解法2、解法3、解法4、解法5都緊緊地抓住了題干的特點(diǎn)，與相關(guān)知識聯(lián)系了起來，所以具有靈巧簡捷的優(yōu)點(diǎn)，特別是解法4和解法5形象直觀，值得推薦.

教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，通過用不同的方法解決同一道數(shù)學(xué)題，既鞏固了學(xué)生所學(xué)知識，又開拓了學(xué)生的解題思路，達(dá)到了開發(fā)潛能、發(fā)展智力、提高能力的目的.

引導(dǎo)學(xué)生對解題規(guī)律進(jìn)行反思

數(shù)學(xué)問題可謂千姿百態(tài)、變幻多端，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題規(guī)律才是“王道”. 教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生研究基于現(xiàn)有問題而衍生出的“形異而質(zhì)同”的問題，加深對這些問題本質(zhì)的認(rèn)識，以防學(xué)生“只見樹木，不見森林”，從而實(shí)現(xiàn)“解一題，通一類”的目的［2］.

例如，關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)問題中的二次方程根的分布問題，學(xué)生不知如何布列不等式組，教師可以通過題組研究，讓學(xué)生找到解題的規(guī)律.

案例4 二次方程根的分布問題.

通過上述四個相似問題的解決，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：解決這類問題一般采用的是何種數(shù)學(xué)思想？什么時候不需考慮對應(yīng)二次函數(shù)圖像的對稱軸和判別式？什么時候一定要考慮對應(yīng)二次函數(shù)圖像的對稱軸和判別式？解答這類問題，我們需要注意哪些問題？

學(xué)生通過反思與總結(jié)，認(rèn)清了這類二次函數(shù)根的分布問題的本質(zhì)是二次函數(shù)圖像與x軸相交的問題，于是采用數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想布列不等式（組），圓滿解決問題. 由此可見，通過對同類問題的分析和解題規(guī)律的總結(jié)與反思，在教學(xué)中能起到“四兩撥千斤”的效果.

反思，是一種學(xué)習(xí)行為，更是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣. 好的習(xí)慣，并非一蹴而就，而是要靠教師在日常教學(xué)中加以積極引導(dǎo)，只有這樣，才能讓習(xí)慣成為自然.

參考文獻(xiàn)：

［1］? 張?jiān)姮? 例談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架下的解題實(shí)踐與反思［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（13）：56-57.

［2］? 封越光. 淺論如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)［J］. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（z1）：75-77.

作者簡介：仇智杰（1979—），本科學(xué)歷，一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.