[摘? 要] 反思是一種深度學(xué)習(xí),能讓學(xué)生飛得更高、看得更遠(yuǎn). 基于此,文章提出讓反思成為學(xué)生解題的一種習(xí)慣,即引導(dǎo)學(xué)生對解題結(jié)果進(jìn)行反思,引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進(jìn)行反思,引導(dǎo)學(xué)生對解題方法進(jìn)行反思,引導(dǎo)學(xué)生對解題規(guī)律進(jìn)行反思.
[關(guān)鍵詞] 反思;解題;結(jié)果;思路;方法;規(guī)律
反思是一種心理活動,更是一種學(xué)習(xí)行為[1]. 數(shù)學(xué)反思指學(xué)生對在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的思路、方法、結(jié)論和規(guī)律等加以質(zhì)疑、歸納、總結(jié)和推廣等. 從學(xué)生的角度來看,反思是一種深度學(xué)習(xí),能讓學(xué)生飛得更高、看得更遠(yuǎn). 因此作為教師,應(yīng)該讓反思成為學(xué)生解題的一種習(xí)慣.
引導(dǎo)學(xué)生對解題結(jié)果進(jìn)行反思
有些學(xué)生解完一道數(shù)學(xué)題后,以為大功告成,不愿再加思考,而其答案卻往往與正確答案或“一步之遙”,或“失之毫厘謬以千里”,究其原因是學(xué)生解題時缺少對解題結(jié)果的反思. 因此,解題教學(xué)中教師可以用學(xué)生的錯解“現(xiàn)身說法”,讓學(xué)生感悟反思解題結(jié)果的重要性.
例如,許多學(xué)生在解函數(shù)問題時,往往不考慮定義域,于是造成錯解. 因此,筆者擷取學(xué)生的“錯解”,引導(dǎo)學(xué)生反思.
案例1 因忽視定義域而致錯.
教師引導(dǎo)學(xué)生反思:同學(xué)們,請反思這個結(jié)果對嗎?
學(xué)生靜默,忽然有人舉手:老師,這個答案不對. 我舉個例子,當(dāng)a=4時,發(fā)現(xiàn)2-4x∈[-2,2],此時關(guān)于x的函數(shù)y=log■(2-ax)在[0,1]上不一定有意義,談何單調(diào)!
師:很好!當(dāng)我們做完一道題時,一定要反思你的計(jì)算結(jié)果是否合情合理. 比如,讓你計(jì)算兩個二次根式之和的最大值,你卻算出了一個負(fù)數(shù)……因此,忽略解題結(jié)果的反思可能鑄成大錯. 那么這道題的解法錯在哪里?
生:解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,卻忽視了函數(shù)定義域的限制,單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個子區(qū)間,即函數(shù)應(yīng)在[0,1]上才有意義.
師:有道理!函數(shù)問題,應(yīng)優(yōu)先考慮定義域.
經(jīng)過教師引導(dǎo)反思,學(xué)生知道了錯誤的原因,也就順利地改正了錯誤:(接“學(xué)生之解”)當(dāng)x在[0,1]上時,y=log(2-ax)才有意義,u=2-ax又是減函數(shù),所以x=1時,u=2-ax取最小值u=2-a,只要2-a>0即可,所以a<2. 綜上可知,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2). 通過對本題結(jié)果的反思,學(xué)生深刻感受到了函數(shù)定義域的重要性.
引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進(jìn)行反思
有些學(xué)生思維活躍,但由于考慮不周,看似合理的解題過程,也會出現(xiàn)錯誤. 為了提升解題效能,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路,掃清思維誤區(qū),警示思維盲區(qū),概括解題思想,讓解題思路明朗化、多樣化,全面提升學(xué)生的思維能力.
例如,在解等比數(shù)列問題時,學(xué)生經(jīng)常會犯一些似是而非的錯誤,一不留神,這些錯誤就會“悄悄溜走”,假如讓學(xué)生解完題后再對解題思路來個“自我反思”,那么這些錯誤會被消滅在“萌芽狀態(tài)”.
教學(xué)中,通過對解題思路的反思,學(xué)生知道等比數(shù)列中,所有的奇數(shù)項(xiàng)同號,所有的偶數(shù)項(xiàng)同號. 同時也深深體會到:學(xué)習(xí)需要反思,反思是一種更深層次的學(xué)習(xí),能讓我們從失敗走向成功.
引導(dǎo)學(xué)生對解題方法進(jìn)行反思
在解題教學(xué)中,應(yīng)該重視對解題方法的研究,引導(dǎo)學(xué)生對解題方法自我總結(jié)和自我反思,通過總結(jié)與反思,深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的深刻領(lǐng)悟. 當(dāng)解完一道題后,教師應(yīng)該向?qū)W生追問:這種解法是否最好?還有其他解法嗎?哪種方法最優(yōu)?尤其是對于單選題,更要向?qū)W生追問:你是“小題小做”還是“殺雞用了宰牛刀”?
例如,數(shù)學(xué)中的最值問題,一直是教學(xué)的重點(diǎn),也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),如果教師能選擇恰當(dāng)?shù)睦}引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法,那么真能達(dá)到“通過一題,收獲一片”的教學(xué)效果.
案例3 一個代數(shù)問題的一題多解.
題:已知x+y=1,求x2+y2的最小值.
教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法:同學(xué)們通過消元法把二元最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題,很好!但大家有沒有想過,能否用其他方法來解答呢?
反思1:已知一次式x+y=1兩邊平方后與所求的二次式x2+y2有密切關(guān)系,因此所求的最小值能否由等式轉(zhuǎn)換成不等式來求解?
反思2:配方法是數(shù)學(xué)解題的一個法寶,那么本題可以采用配方法嗎?
反思3:依據(jù)題干中表達(dá)式的特點(diǎn),能否將本題轉(zhuǎn)化為解析幾何中的相關(guān)問題呢?
師:幾種解法都有特點(diǎn)和代表性. 解法1是基本方法,解法2、解法3、解法4、解法5都緊緊地抓住了題干的特點(diǎn),與相關(guān)知識聯(lián)系了起來,所以具有靈巧簡捷的優(yōu)點(diǎn),特別是解法4和解法5形象直觀,值得推薦.
教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法,通過用不同的方法解決同一道數(shù)學(xué)題,既鞏固了學(xué)生所學(xué)知識,又開拓了學(xué)生的解題思路,達(dá)到了開發(fā)潛能、發(fā)展智力、提高能力的目的.
引導(dǎo)學(xué)生對解題規(guī)律進(jìn)行反思
數(shù)學(xué)問題可謂千姿百態(tài)、變幻多端,引導(dǎo)學(xué)生掌握解題規(guī)律才是“王道”. 教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生研究基于現(xiàn)有問題而衍生出的“形異而質(zhì)同”的問題,加深對這些問題本質(zhì)的認(rèn)識,以防學(xué)生“只見樹木,不見森林”,從而實(shí)現(xiàn)“解一題,通一類”的目的[2].
例如,關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)問題中的二次方程根的分布問題,學(xué)生不知如何布列不等式組,教師可以通過題組研究,讓學(xué)生找到解題的規(guī)律.
案例4 二次方程根的分布問題.
通過上述四個相似問題的解決,教師引導(dǎo)學(xué)生反思:解決這類問題一般采用的是何種數(shù)學(xué)思想?什么時候不需考慮對應(yīng)二次函數(shù)圖像的對稱軸和判別式?什么時候一定要考慮對應(yīng)二次函數(shù)圖像的對稱軸和判別式?解答這類問題,我們需要注意哪些問題?
學(xué)生通過反思與總結(jié),認(rèn)清了這類二次函數(shù)根的分布問題的本質(zhì)是二次函數(shù)圖像與x軸相交的問題,于是采用數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想布列不等式(組),圓滿解決問題. 由此可見,通過對同類問題的分析和解題規(guī)律的總結(jié)與反思,在教學(xué)中能起到“四兩撥千斤”的效果.
反思,是一種學(xué)習(xí)行為,更是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣. 好的習(xí)慣,并非一蹴而就,而是要靠教師在日常教學(xué)中加以積極引導(dǎo),只有這樣,才能讓習(xí)慣成為自然.
參考文獻(xiàn):
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[2]? 封越光. 淺論如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué),2020(z1):75-77.
作者簡介:仇智杰(1979—),本科學(xué)歷,一級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.