国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

推廣圓錐曲線的一個定點定值命題

2022-11-23 13:48:15傅毓?jié)?/span>
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年6期
關鍵詞:圓錐曲線推廣

[摘? 要] 文章通過對圓錐曲線的一個定點問題的探究,得出該問題的一般形式,并且以此為基礎,經過類比遷移,解決了另一個與之相關的定值問題.

[關鍵詞] 圓錐曲線;定點定值;推廣

命題研究的一個樸素目標是對命題的結論部分不斷加強,對命題的條件部分不斷減弱,從而獲得命題更為深刻的形式;命題研究的最終目標是為了更好地理解命題,使得原本略顯突兀的命題最終變得簡單自然. 兩者相輔相成,命題的深刻形式有益于認識命題的本質特征. 本文探討吳世星老師提出的一個命題,通過對條件進行減弱,最終得出這一命題的一般形式.

吳世星老師在文[1]對一道解析幾何中的拋物線試題進行了深入探討,運用類比思想最后得出橢圓和雙曲線中也有類似的結論成立,概括如下:

緊接著,吳世星老師對命題1進一步思考后發(fā)現(xiàn)可以對圓錐曲線這一定點定值命題的結論部分進行推廣,給出了橢圓和雙曲線兩種情形的命題表述,概括如下:

從這一角度來看,命題1其實是對中學數(shù)學教師討論多年的圓錐曲線對定點張直角弦過定點問題的逆向思考. 事實上,鄒生書老師已經在文[2]中指出:圓錐曲線對定點張直角弦過定點的逆命題是成立的(關于這一問題的推廣最為徹底的是許書華老師在文[3]中提出的). 可見文[1]提出的命題1并非新命題.

繼續(xù)考察文[1]提出的命題2,從吳世星老師證明命題2的過程來看,文[1]限制“點M在圓錐曲線的內部”,這一條件是可以去掉的. 本文要探討的是命題2中的條件“點M在x軸上”是否也能夠去掉. 經過一番艱難計算,最終確認這一條件也是可以去掉的,即如下命題是成立的:

考慮到使用圓錐曲線統(tǒng)一方程證明命題3的計算過程過于復雜,因此下面分橢圓、雙曲線和拋物線三種情形證明命題3.

首先,考察命題3中的橢圓情形:

綜合命題3.1、命題3.2和命題3.3可知命題3是正確的.

推廣命題的動機源于希望獲得對命題的本質理解,然而推廣命題需要關注兩個問題:關注推廣所得命題是否已由他人提出,即注意推廣的創(chuàng)造性;關注推廣命題是否是本質的,即注意推廣的深刻性.

通過上述討論可以發(fā)現(xiàn),前文已經指出吳世星老師獲得的命題1是重復推廣的,而吳世星老師將命題1推廣為命題2則具有創(chuàng)造性.命題2可以視為是對“圓錐曲線對定點張直角弦過定點問題”的另一角度的有益探索.

推廣的重復性有時極具隱蔽性而不易察覺,需要小心謹慎.下面以一個案例對此進行解釋說明.

徐道老師曾在文[4]指出張忠旺老師對“圓錐曲線對定點張直角弦過定點問題”的推廣是非實質性的,并且嘗試給出這一問題的一個實質性推廣.徐道老師提出的推廣命題概括如下:

因為點M,N實際上是過定點P的圓錐曲線相交弦的中點,其軌跡是一條圓錐曲線(如圖1所示),而且點P也在其軌跡上. 因此徐道老師提出的這一命題,其實與如下命題是等價的:

實際上這一命題早在文[3]中就由許書華老師提出了,它并非是對“圓錐曲線對定點張直角弦過定點問題”的實質性推廣. 類似的問題也出現(xiàn)在文[6]中. 由此可見,推廣命題是一件非常需要縝密思考的事情,稍微不慎就有可能遭受挫折.

根據(jù)查閱到的文獻,發(fā)現(xiàn)許書華老師的文[3]是對“圓錐曲線對定點張直角弦過定點問題”從斜率角度給出的最為徹底的推廣. 吳世星老師提出的命題2和本文進一步推廣獲得的命題3則是從向量數(shù)量積的角度給出的另一個推廣.

最后需要指出的是:本文從解析幾何的角度給出命題3的證明無法揭示命題3的本質,能否給出本文提出的命題3一個本質的證明呢?囿于自身能力,筆者嘗試了很長時間,始終不得其解. 希望讀者能夠在本文的基礎上進一步思考,給出命題3合理的解釋,那么對命題2的推廣才能算是完整的.

參考文獻:

[1]? 吳世星.圓錐曲線一類定點、定值問題的探究[J]. 數(shù)學通訊,2017(16):40-42.

[2]? 鄒生書. 由一道拋物線競賽題引發(fā)的探究[J]. 數(shù)學通訊,2017(04):40-42.

[3]? 許書華. 圓錐曲線頂點定值子弦性質的一般情形[J]. 數(shù)學通訊,2013(12):42-44.

[4]? 徐道. 圓錐曲線的兩個定向、定點問題[J]. 數(shù)學教學,2015(06):15-17.

[5]? 張忠旺. 圓錐曲線對定點張直角弦的包絡問題研究[J]. 數(shù)學通報,2013(08):57-59.

[6]? 林新建. 圓錐曲線的一個有趣性質[J]. 數(shù)學通訊,2009(08):18-20.

作者簡介:傅毓?jié)?970—),滁州中學數(shù)學教研組長,滁州市學科帶頭人. 先后主持完成省級課題2個,市級課題2個,在《中學數(shù)學》《高中數(shù)理化》《中學數(shù)學教學參考》等雜志發(fā)表過多篇文章,指導多名教師獲得安徽省優(yōu)秀課一等獎.

猜你喜歡
圓錐曲線推廣
圓錐曲線中定點問題的常見方法
考試周刊(2016年101期)2017-01-07 18:14:48
國產小成本電影全媒體推廣的邊際效應探究
新聞界(2016年11期)2016-11-07 21:27:56
群眾文化音樂的推廣及發(fā)展探討
農村地區(qū)進一步推廣非現(xiàn)金支付工具的有效途徑
時代金融(2016年23期)2016-10-31 14:02:18
對我國推廣大眾體育活動的意義研究
體育時空(2016年8期)2016-10-25 19:12:12
在醫(yī)療衛(wèi)生單位推廣運動處方的研究
科技視界(2016年22期)2016-10-18 16:09:26
探究發(fā)散思維教學法在高中數(shù)學課堂教學中的應用
考試周刊(2016年55期)2016-07-18 22:58:16
解析高考數(shù)學圓錐曲線的復習策略
考試周刊(2016年46期)2016-06-24 22:15:48
高中圓錐曲線綜合題求解之初探
考試周刊(2016年37期)2016-05-30 13:44:20
關于漢韻文化主題餐廳的設想
元江| 阿城市| 临沧市| 京山县| 手游| 塘沽区| 牡丹江市| 大余县| 峨边| 宜丰县| 阳泉市| 汝城县| 长海县| 都匀市| 岚皋县| 新竹市| 阳曲县| 奈曼旗| 新和县| 卢湾区| 突泉县| 石景山区| 巴林右旗| 花莲市| 靖边县| 六枝特区| 卫辉市| 阿荣旗| 巫山县| 绍兴县| 保山市| 庆元县| 邻水| 铜陵市| 凤山县| 建德市| 南漳县| 安陆市| 胶州市| 江门市| 大足县|