王建榮

［摘 要］培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，最終應(yīng)落實(shí)在學(xué)科課堂教學(xué)過程中。在《常見的數(shù)量關(guān)系》的練習(xí)課教學(xué)中，教師要抓住教學(xué)重、難點(diǎn)，精心設(shè)計練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)量之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)的思維分析數(shù)量之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，不斷提高學(xué)生解決生活實(shí)際問題的能力，以有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

［關(guān)鍵詞］核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)眼光；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)語言；數(shù)量關(guān)系

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）27-0001-04

近日，教育部頒布了《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，引起了社會的廣泛關(guān)注。課程標(biāo)準(zhǔn)是進(jìn)行學(xué)科教學(xué)的“指揮棒”。中小學(xué)教師需要認(rèn)真學(xué)習(xí)和研讀，只有充分理解其中的內(nèi)涵、方法、要求和理念，才能更好地開展教學(xué)工作。

“讓核心素養(yǎng)落地”是這次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的工作重點(diǎn)。核心素養(yǎng)的導(dǎo)向，既是課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的主旋律，也是課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作的主線，更是開展學(xué)科教學(xué)的落腳點(diǎn)。如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，最終應(yīng)落實(shí)在學(xué)科課堂教學(xué)過程中。因此，認(rèn)真研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022版新課標(biāo)”），自覺落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，成為我們數(shù)學(xué)教師當(dāng)前的重要工作。下面，我結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊《常見的數(shù)量關(guān)系》的練習(xí)課教學(xué)，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生在掌握所學(xué)知識的同時，有效落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、內(nèi)容分析

“常見的數(shù)量關(guān)系”是2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)增加的內(nèi)容，2022版新課標(biāo)也保留了這一內(nèi)容。這一內(nèi)容，蘇教版數(shù)學(xué)教材在四年級下冊安排了兩個課時進(jìn)行教學(xué)：第一課時旨在讓學(xué)生在具體情境中了解“路程=速度×?xí)r間”和“總價=單價×數(shù)量”兩個常見的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用這兩個數(shù)量關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題；第二課時則引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解常見的數(shù)量關(guān)系，溝通它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過類比抽象來構(gòu)建模型，感悟模型思想。在第一課時的教學(xué)過程中，學(xué)生初步形成了一定的模型意識，但不夠深入，對上述兩個數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系還不夠清楚。當(dāng)然，學(xué)生更沒有理解數(shù)量關(guān)系背后的本質(zhì)，也就是乘法模型“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”，不明白這其實(shí)就是“幾個幾相加是多少”的乘法意義。

2022版新課標(biāo)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有了具體的表述——“三會”，即會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察客觀世界、會用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。同時，2022版新課標(biāo)中明確了核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的十一個主要表現(xiàn)，即數(shù)感、量感、符號意識、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。那么，如何讓這些核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到有效落實(shí)呢？我在教學(xué)《常見的數(shù)量關(guān)系》后安排了一節(jié)練習(xí)課，意在引導(dǎo)學(xué)生通過抽象的方式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，利用類比推理分析數(shù)量之間的關(guān)系，挖掘數(shù)量關(guān)系背后的本質(zhì)，提升學(xué)生的抽象能力、應(yīng)用意識和推理能力，以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本目標(biāo)。

二、案例呈現(xiàn)

（一）基本練習(xí)

1.口算練習(xí)

60×40=? ? 90×70=? ? ? 7×500=? ? 5×400=

300×5=? ? 900×3=? ? ? 20×50=? ? 40×50=

2.列式口算

出示：6個150相加的和是多少？40個18是多少？

得出：求“幾個幾是多少”用乘法。

3.列式計算并說出數(shù)量關(guān)系

出示：一列火車，3小時行450千米，這列火車每小時行多少千米？

師：怎樣列式？結(jié)果是多少？用到什么數(shù)量關(guān)系？

生（出示下圖）：由于“速度=路程÷時間”，所以列式計算為450÷3=150（千米/時）。

討論：“150千米/時”是什么意思？你們能說說這里的“速度”是什么意思嗎？

4.出示線段圖，回憶、理解數(shù)量關(guān)系

（二）變式練習(xí)

1.填寫表格

（師出示價格表，如下）

討論：這里用到什么數(shù)量關(guān)系？你們認(rèn)為在這些數(shù)量關(guān)系中，哪一個是最基本的數(shù)量關(guān)系？這些數(shù)量關(guān)系之間有什么關(guān)系？為什么？

2.溝通聯(lián)系

師：研究與行程有關(guān)的問題，離不開研究速度、時間、路程及其關(guān)系。

（1）小組思考、討論

師：在有關(guān)行程問題的數(shù)量關(guān)系中，為什么計算路程時，要用速度與時間相乘？

（2）看圖列式

師：如果把上圖中的問題看成行程問題，誰相當(dāng)于速度，誰相當(dāng)于時間，誰相當(dāng)于路程？你們是如何想的？（板書“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”，并用箭頭表示出它們之間的關(guān)系）

（3）再次出示價格表

師：如果把價錢問題也看成行程問題，誰相當(dāng)于速度，誰相當(dāng)于時間，誰相當(dāng)于路程？

（4）交流討論

師：生活中還有哪些類似的數(shù)量關(guān)系？（板書：工作效率×工作時間=工作總量）這個數(shù)量關(guān)系，你們是怎樣理解的？

師：通過討論，你們有什么發(fā)現(xiàn)？有什么想與大家交流的？（學(xué)生回答略）

師（總結(jié)）：數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系緊密，用聯(lián)系的眼光學(xué)數(shù)學(xué)，會讓我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越簡單。

（三）綜合練習(xí)

1.行程問題

從鹽城到上海全程大約300千米。

A.騎自行車，以6千米/小時的速度，路上大約需要多長時間？

B.坐高鐵，以4千米/分的速度，路上大約需要多長時間？

C.坐飛機(jī)，以150米/秒的速度，路上大約需要多長時間？

師：這里要用到什么數(shù)量關(guān)系？應(yīng)用時要注意些什么？（學(xué)生回答略）

師（小結(jié)）：這里需要用到“路程÷速度=時間”這一數(shù)量關(guān)系。

2.購票問題

九龍口風(fēng)景區(qū)的門票價格如下：

四年級有2個班的同學(xué)去景區(qū)游玩，一班有47人，二班有52人。如果讓你去幫他們設(shè)計一個最劃算的購票方案，你準(zhǔn)備怎么購票？

3.拓展練習(xí)

師：聽說我們班同學(xué)的語文學(xué)得不錯，那王之渙的《涼州詞》學(xué)習(xí)過嗎？（出示下圖）誰愿意朗誦一下？你們認(rèn)為詩中哪一句可能與數(shù)量有關(guān)？

師：1仞就是8尺，當(dāng)時的1尺大約是30厘米。請你們算一下，1仞大約是多少厘米？那么，1萬仞大約是多少米？地球上有這么高的山嗎？這里為什么要用“萬仞”呢？

師：語文的古詩中有許多數(shù)學(xué)知識呢！有興趣的同學(xué)，課后可以找一找、學(xué)一學(xué)。今天的課，就學(xué)到這里。

……

三、課后思考

蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊《常見的數(shù)量關(guān)系》一課，教學(xué)重點(diǎn)是對“關(guān)系”的理解和把握。本節(jié)課，教師著力圍繞數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生掌握數(shù)量間的知識，提高學(xué)生的推理能力、解決問題能力和學(xué)科素養(yǎng)。2022版新課標(biāo)修訂組組長史寧中教授認(rèn)為：“無論是認(rèn)識數(shù)還是認(rèn)識數(shù)量，都不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是在認(rèn)識數(shù)量的同時認(rèn)識數(shù)量之間的關(guān)系，在認(rèn)識數(shù)的同時認(rèn)識數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系?！倍@些常見的數(shù)量之間的關(guān)系彼此相聯(lián)，能互相轉(zhuǎn)化，理解這些關(guān)系背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，也是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的著力點(diǎn)。因此，我在教學(xué)本課時根據(jù)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)量之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)的思維分析數(shù)量之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，注重在探究過程中培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)關(guān)鍵能力的形成，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)育人的效果。

1.會用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)量之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)是通過抽象得到一般結(jié)論的。而數(shù)學(xué)抽象，就是舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象內(nèi)在規(guī)律性的思維過程。對于常見的數(shù)量關(guān)系，需要通過觀察、比較和思考等活動，將其從具體的情境中抽象出來。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀察客觀世界，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，形成抽象能力。

本課中，首先，讓學(xué)生進(jìn)行基本練習(xí)。我意在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生鞏固已學(xué)的知識，通過幾個幾的乘法練習(xí)，為后面的教學(xué)埋下“種子”：這些數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)其實(shí)就是以前學(xué)習(xí)“幾個幾相加是多少”的乘法意義。其次，在進(jìn)一步復(fù)習(xí)速度、時間和路程的數(shù)量關(guān)系過程中不斷追問，引導(dǎo)學(xué)生在回憶的基礎(chǔ)上溝通這三個數(shù)量之間的聯(lián)系，并結(jié)合線段圖深化學(xué)生的理解。最后，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考“你們認(rèn)為在這些數(shù)量關(guān)系中，哪一個是最基本的數(shù)量關(guān)系？這些數(shù)量關(guān)系之間有什么關(guān)系？為什么？”等問題，讓學(xué)生的思考有深度。這樣，學(xué)生結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)中的具體情境，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)了速度、時間和路程這三個數(shù)量之間的關(guān)系，即“速度=路程÷時間”“時間=路程÷速度”“路程=速度×?xí)r間”。通過觀察、分析和思考，培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括的能力，使學(xué)生形成初步的模型意識。

2.會用數(shù)學(xué)的思維分析數(shù)量之間的關(guān)系

2022版新課標(biāo)指出，通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的邏輯關(guān)系。課堂上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)。

本課中，在探究發(fā)現(xiàn)速度、時間和路程之間的關(guān)系后，我著重引導(dǎo)學(xué)生思考、討論：“在有關(guān)行程問題的數(shù)量關(guān)系中，為什么計算路程時，要用速度與時間相乘？”這個具有挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生深入思考。在討論交流后，學(xué)生明白了速度其實(shí)就是單位時間內(nèi)所行駛的路程，而與時間相乘就是幾個單位時間內(nèi)行駛的路程，求“幾個幾是多少”當(dāng)然用乘法。這個問題的討論，需要用數(shù)學(xué)的思維去思考、去領(lǐng)悟。

接著，我出示一個乘法算式并提問：“如果把上圖（見上述案例中的草莓圖）中的問題看成行程問題，誰相當(dāng)于速度，誰相當(dāng)于時間，誰相當(dāng)于路程？你們是如何想的？”教材中的草莓圖是在二年級學(xué)習(xí)乘法意義時出現(xiàn)的，學(xué)生相當(dāng)熟悉。提問時，三個“相當(dāng)于”的問題，有效促進(jìn)了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，明白速度、時間和路程就相當(dāng)于每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)。這樣一下子溝通了它們之間的內(nèi)在關(guān)系，揭示了數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。在此過程中，數(shù)學(xué)思考是必然的選擇。正是在數(shù)學(xué)思考中分析、理解了關(guān)系，建立了數(shù)量與數(shù)量之間、數(shù)學(xué)與生活之間的邏輯關(guān)系，使學(xué)生的思維得到了鍛煉，形成了良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)了科學(xué)態(tài)度和理性精神。

3.會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系

2022版新課標(biāo)指出，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)有多種形成，其中模型意識、應(yīng)用意識是主要的表現(xiàn)形式。用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，是學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的主要方式，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

本課中，在學(xué)生理解行程問題三個數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，我出示有關(guān)價格問題的練習(xí)，引發(fā)討論：“如果把價格問題也看成行程問題，誰相當(dāng)于速度，誰相當(dāng)于時間，誰相當(dāng)于路程？”因?yàn)橛辛饲懊娌葺畧D的理解，學(xué)生很容易地回答了問題，明晰了這三個常見的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系?！吧钪羞€有哪些類似的數(shù)量關(guān)系？”我提出問題后，出示如工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生圍繞常見的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究思考。“通過討論，你們有什么發(fā)現(xiàn)？有什么想與大家交流的？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，常見的數(shù)量關(guān)系之間有著一定的內(nèi)在聯(lián)系，其實(shí)都與乘法模型“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”有著密切的聯(lián)系（如下圖）。這樣教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生形成的模型意識得到升華。

4.讓核心素養(yǎng)“落地”后“生根”

2022版新課標(biāo)在課程內(nèi)容的呈現(xiàn)上，要求注重知識與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科的主題學(xué)習(xí)，以適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。而核心素養(yǎng)是學(xué)生后天習(xí)得的，是學(xué)生領(lǐng)悟出來的，是在一個長期的過程中慢慢形成的。本課中，我努力嘗試讓核心素養(yǎng)“落地”，并通過多樣化的練習(xí)和多學(xué)科的融合，使它生根發(fā)芽。

本課是一節(jié)練習(xí)課，我基于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，注意練習(xí)設(shè)計的層次性。除了基本練習(xí)、變式練習(xí)，我還安排了綜合練習(xí)和拓展練習(xí)，意在鞏固和強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用。如，通過“路程一定，不同速度情況下求時間”的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)感和量感的感悟；通過設(shè)計購票方案的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生尋找合適的解決問題的策略；通過尋找古詩詞中的數(shù)量關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)科間的整合，激發(fā)和保持學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。這樣，不僅有助于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，還培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力和創(chuàng)新意識。

誠然，隨著核心素養(yǎng)的提出，今后的數(shù)學(xué)教學(xué)要從關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)到教學(xué)的轉(zhuǎn)化和實(shí)施。也就是說，指向核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)變革，將成為我們一線數(shù)學(xué)教師的重要工作。我個人認(rèn)為，除此之外，還要做好以下幾個方面的工作。首先，要使核心素養(yǎng)“落地”，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解。教師需要注重引導(dǎo)學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、差異及其結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系，深入理解數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。其次，要使核心素養(yǎng)“落地”，數(shù)學(xué)教學(xué)就要重視學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。教師應(yīng)在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境中提出問題，在解決問題過程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。其三，要使核心素養(yǎng)“落地”，數(shù)學(xué)教學(xué)就要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。教師要注重對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生能夠像數(shù)學(xué)家那樣對問題進(jìn)行深入的思考、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄?、科學(xué)的解決和合理的評價。

另外，要想在數(shù)學(xué)課堂中真正實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)“落地”，教師需要進(jìn)行科學(xué)、合理、有效的測評，以便及時調(diào)整教學(xué)思路，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。因此，在今后的數(shù)學(xué)課堂中，還需要建立指向核心素養(yǎng)的增值性評價指標(biāo)體系，這將是數(shù)學(xué)教師以后研究和思考的重要工作。

總之，本課的教學(xué)使學(xué)生在了解幾種常見的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，體會到了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的理性精神。同時，通過不同的練習(xí)，提升了學(xué)生的“三會”能力，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂中有效“落地”，并在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中生根發(fā)芽。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)：以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（1）：35-37.

[3] 許衛(wèi)兵.抽絲剝繭? 一線串聯(lián)：《常見的數(shù)量關(guān)系》教學(xué)分析[J].福建教育，2014（35）：48-50.

[4] 朱立明.從“核心概念”到“核心素養(yǎng)”：2011年版與2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》比較研究[J].天津師范大學(xué)學(xué)報（基礎(chǔ)教育版），2022，23（3）：1-6.

（責(zé)編 杜 華）