山東泰安市實驗學(xué)校（271000）姚國艷

追問是課堂教學(xué)不斷向前推進的催化劑，也是激活學(xué)生思維的刺激點，更是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的著力點。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于把握追問的時機，靈活運用追問，精準發(fā)力，使課堂教學(xué)生機盎然、富有活力。在這個過程中，教師不僅要重視在學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑處追問，激活學(xué)生的思維，讓創(chuàng)新思考成為必然，還要善于把握學(xué)生認知的錯誤點，精準追問，讓學(xué)生有醍醐灌頂之感，最終迸發(fā)出思維的火花，讓數(shù)學(xué)課堂精彩不斷。

一、精準把握認知點，以問促思

學(xué)生對一些數(shù)學(xué)知識點似懂非懂，說明他們對這些知識點的理解停留在表層，這會導(dǎo)致練習(xí)、考試中容易出現(xiàn)錯誤，無法獲得高分。那么，如何讓學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識呢？把握好學(xué)生的認知點，用不同的追問促進思考的深入，無疑是一種明智的選擇。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于解讀學(xué)情，了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，通過恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問、巧妙的追問，為學(xué)生的思考提供方向，幫助學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破。

例如，教學(xué)二年級“表內(nèi)乘除法”的乘加、乘減時，教師先引導(dǎo)學(xué)生運用已有的乘法知識思考問題，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固乘法口訣以及乘法的意義；然后引導(dǎo)學(xué)生進行拓展訓(xùn)練，深化學(xué)生對乘法意義的理解與應(yīng)用，幫助學(xué)生建構(gòu)更為科學(xué)的乘法認知，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更厚實。

師：剛才復(fù)習(xí)了這么多的乘法知識，小朋友們的表現(xiàn)非常棒！你可以設(shè)計一些類似的數(shù)學(xué)問題，考考同學(xué)們嗎？

生1：我們班有8組同學(xué)，每組有6人，一共有多少個小朋友？

生2：8×6=48（人），還可以是6×8=48（人）。

生3：我發(fā)現(xiàn)圖書架上有4排圖書，第一排8本，第二排8本，第三排9本，第四排8本。問，圖書架上一共有多少本圖書？

生4：這題簡單。四八三十二，列式計算為4×8=32（本）。

生5：不對！第三排的圖書有9本，不是8本，所以不能算成4個8。

生6：那怎么辦呢？是把8、8、9、8這四個數(shù)加起來嗎？

師：加法是解決問題的一種方法。你們能不能用乘法知識來解答這道題呢？（學(xué)生思考后，小組交流討論）

生7：我們可以先把第三排的9本圖書放到一邊，先算3個8，然后再加上9，即8×3=24（本）、24+9=33（本）。

師：那可不可以把第三排的9本圖書看成8本呢？那又會是怎樣的思考呢？

生8：對！把多出的1本圖書單獨算，這樣就是4個8加1，列式計算為8×4+1=33（本）。

生9：還可以這樣想。向?qū)W校圖書館借3本圖書，將每一排都變成有9本圖書，這樣就是4個9減3，即9×4-3=33（本）。

師：你們真是愛動腦筋的孩子。那你能不能編寫出類似的算式，來考一考自己的小伙伴呢？（學(xué)生接受任務(wù)后，積極地進行思考）

生10：我寫出的算式是3+2+3+3+3+3，還有6+4+4+4+4。

生11：我也寫出了5+5+5+6、8+8+8+8+8+8+8+7等算式。

生12：我發(fā)現(xiàn)寫9+8+7這一算式也是可以的。

師：你是怎么想的？

生12：以8來說，9比8多1，7比8少1，把多的1給少的，大家就都是8了，即3個8，三八二十四，所以9+8+7=24。

師：你真聰明！其他小朋友聽懂了嗎？

生13：聽懂了。還可以把這三個數(shù)都看成7，由于9比7多2、8比7多1，這樣就會多出2+1=3，所以列式為7×3+2+1。

……

由此可見，課堂上，教師適時地對學(xué)生進行追問，能更好地調(diào)動學(xué)生探究的積極性與主動性，將學(xué)生的思維不斷引向縱深。上述教學(xué)，教師通過追問，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際生活創(chuàng)編算式，深化了學(xué)生對乘加、乘減的理解。這樣既讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿生活氣息，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生深入思考，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加理性。

二、精細解讀錯誤點，以問引思

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤在所難免。教師要理性地對待學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，靈活運用追問，引發(fā)學(xué)生對錯誤的關(guān)注和反思，使學(xué)生在思考中深入理解所學(xué)的知識。同時，在解讀與反思錯誤的過程中，學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，使自己的數(shù)學(xué)思維更加縝密。

例如，教學(xué)五年級《用字母表示數(shù)》時，教師利用學(xué)生的錯誤，引發(fā)學(xué)生新一輪的討論、思考，使學(xué)生的知識建構(gòu)更牢靠、理解更透徹。

師：這是某某同學(xué)課后完成的一道習(xí)題?！笆÷运闶?×x中的乘號”，他列式為2×x=2x=x2。你認為他這樣列式正確嗎？

生1：他的列式是正確的。

師：你能舉些例子來證明自己的判斷嗎？

生2：當(dāng)x=0時，由于2×x=2×0=0、2x=2×0=0、x2=02=0，所以這樣列式是正確的。

生3：我也認為是對的。因為當(dāng)x=2時，2×2=4、2x=4、x2=4，所以2×x=2x=x2。

生4：不對！當(dāng)x=4時，2x=2×4=8，x2=4×4=16。

生5：是的。當(dāng)x=5時也不對，因為2x的結(jié)果是10，而x2的結(jié)果是25。

生6：當(dāng)x=10時，2x=2×10=20，x2=10×10=100，這明顯是不對的。

師：為什么會有不同的解釋呢？

生7：這本來就是錯誤的。因為2x是x+x，表示2個x相加；而x2表示的是x×x，是2個x相乘，所以2×x=2x=x2是不對的。x=0或2時，這是特殊的例子，當(dāng)舉例1或者其他的數(shù)時就不對了。

……

學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤并不可怕，可怕的是學(xué)生似懂非懂和不懂裝懂。所以，智慧型的教師不是就錯講錯，而是創(chuàng)設(shè)情境、搭建平臺，組織學(xué)生開展反思、辯論等活動，讓他們在思辨中理解所學(xué)的知識。上述教學(xué)，教師以學(xué)生的錯誤為新的教學(xué)資源，創(chuàng)造思辨的機會并搭建交流展示的平臺，讓學(xué)生在思維碰撞中產(chǎn)生新的認知沖突，認識到特殊并非適用于一般的原理。這樣教學(xué)可讓學(xué)生學(xué)會理性思考，促使學(xué)生的思維向縱深處漫溯，使得他們的數(shù)學(xué)思維在析錯、糾錯中愈加縝密。

三、精確掌控困惑處，以問誘思

課堂教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成的有機體，也是相互融合的和諧體。面對學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑處，教師應(yīng)通過追問誘發(fā)學(xué)生思考，用問題引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加靈動，同時讓數(shù)學(xué)教學(xué)在追問中回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在教師的追問中更加周密，更富有創(chuàng)新的活力。

例如，教學(xué)一年級《認識圖形》時，為了讓學(xué)生更好地了解圓柱的構(gòu)成，初步感知與圓柱有關(guān)的知識，教師設(shè)計實踐體驗活動，讓學(xué)生在滾圓柱、比圓柱等活動中理解圓柱的構(gòu)造，形成豐富的概念表象。

師：看了老師帶來的圓柱，也摸了學(xué)具圓柱，還想怎樣去進一步了解圓柱呢？

生1：可以將圓柱放在桌面上滾一滾。

生2：用數(shù)學(xué)書搭成臺階，將圓柱滾下去，發(fā)現(xiàn)圓柱有時候可以滾得好遠。

生3：把圓柱平的那面放在桌上或放在由數(shù)學(xué)書搭成的臺階上，是沒法滾動起來的。

……

師：那我們再來思考一下，圓柱為什么有時候能滾動且滾得遠，而有的時候卻一動不動呢？（學(xué)生小組進行合作學(xué)習(xí)，積極地與同伴交流討論）

生4：我們發(fā)現(xiàn)把圓柱放在由數(shù)學(xué)書搭成的臺階上，是容易滾下去的，就像滾鐵圈那樣。

生5：把圓柱平的那個面放在由數(shù)學(xué)書搭成的臺階上，雖然可以慢慢地滑下去，但不會滾動起來。

生6：我們發(fā)現(xiàn)，圓柱是很奇特的，它有一個滑滑的、圓圓的、彎彎的面，還有上下兩個平平的面。

生7：是的，圓柱那個彎彎的面是可以滾動起來的，而平平的那兩個面是不能滾動起來的。

……

面對學(xué)生不同的聲音，教師可能會感到奇怪：“為什么學(xué)生不去摸摸圓柱，說出它的底面、側(cè)面的特征？”“為什么學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了圓柱的共性特征呢？”是??！這就是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)實，會自然地跳出教學(xué)預(yù)設(shè)的框框，走向不同的方向。

上述教學(xué)，學(xué)生把感知圓柱特征的學(xué)習(xí)活動直接演變成滾圓柱的活動，并在滾圓柱的過程中，讓課堂偏離了預(yù)設(shè)的軌道。這是課堂教學(xué)的自然生成，也是體現(xiàn)教師教學(xué)智慧的時候。對此，教師要通過精準的設(shè)問，用追問統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)活動，引發(fā)學(xué)生新的思考。如教師可通過“圓柱為什么有時候能滾動且滾得遠，而有的時候卻一動不動呢？”的追問，把學(xué)生的注意力與思考引回原點，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的底面特征、側(cè)面特征，明白圓柱滾得遠與它的側(cè)面特征有關(guān)，從而真正理解所學(xué)的知識。

四、精密解析混沌處，以問促創(chuàng)

實踐表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非一帆風(fēng)順的，他們經(jīng)常會遇到困難和阻礙。這時，教師該如何處理呢？筆者以為，教師應(yīng)沿著學(xué)生的思路，創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境，搭建討論、展示的平臺，引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗去探究問題，找到解決問題的突破口，從而誘發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)新。

例如，有這樣一道題：“小紅和小華同時從家中出發(fā)，相向而行。經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)他們在距離兩家80米處的公路的中點相遇了。已知小紅每分鐘走80米，小華每分鐘走60米。問他們兩家之間的公路長多少米？”

生1：這道題有點怪，只知道“80米處的公路的中點”和兩人行走的速度、相遇的路程，這不符合“相遇問題”的特征呀！

生2：還真的是。沒有速度，怎么計算相遇路程？

師：噢！看來，我們還得再深入地細讀題目，看看從中能否再讀出新的信息，或看看有沒有其他的方法，能促進自己對問題的理解。（學(xué)生積極地投入題目的閱讀之中，嘗試著思考其他解決問題的方法）

生3：“相遇問題”一般都是可以用畫線段圖來分析思考的，我們小組也畫了線段圖，從圖中發(fā)現(xiàn)了一些奇特的地方。小紅的速度快，應(yīng)該超過公路的中點80米處；而小華的速度慢，應(yīng)該沒有到達公路的中點，即路程的一半少80米。如果把小紅的線段變得與小華的一樣長，就會發(fā)現(xiàn)小紅比小華多走了80+80=160（米）。

生4：有了這個160米，解答這道題就簡單多了。因為每分鐘小紅會多走80-60=20（米），多走的160米就需要走160÷20=8（分鐘），這樣相遇路程就容易計算出來了。

……

學(xué)生對問題的分析需要經(jīng)歷一個從混沌走向明晰的過程。正因為有這樣的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗才會愈加豐富，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗才會更加豐盈，從而為他們深入思考、創(chuàng)新學(xué)習(xí)提供堅實的思維保障。上述教學(xué)，學(xué)生從教師出示問題時就表現(xiàn)出一臉茫然的樣子，說明找不到解決問題的切入口。于是，教師讓學(xué)生深入閱讀題目，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用已有的知識經(jīng)驗去分析思考。隨著思考的深入，以及不同方法的運用，學(xué)生終于在圖示中找到解決問題的切入口，實現(xiàn)探究的突破。這樣教學(xué)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動充滿智慧、充滿靈性。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于利用追問，在學(xué)生的認知點、錯誤點、困惑處、混沌處進行追問，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再停留在表層，而是不斷向縱深發(fā)展，從而讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更富有靈性、充滿魅力。