馬巧云，曹 潔，蘇克勤，曹殿立

(河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與管理科學(xué)學(xué)院，鄭州 450046)

課程思政作為當(dāng)前高校思政工作的新理念、新模式，是各方高度關(guān)注的理論和實(shí)踐問(wèn)題。各學(xué)科發(fā)展歷程中科學(xué)家們展現(xiàn)出的堅(jiān)持不懈、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、獻(xiàn)身事業(yè)的科學(xué)精神和愛(ài)國(guó)情懷，為構(gòu)建思政教育、能力培養(yǎng)和專(zhuān)業(yè)需求的課程體系及教學(xué)內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。課程思政要求教師將價(jià)值觀引領(lǐng)融入到專(zhuān)業(yè)知識(shí)傳授和專(zhuān)業(yè)能力培養(yǎng)中，在傳授專(zhuān)業(yè)課程知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的同時(shí)，注重提升學(xué)生的思想政治素質(zhì)和人格魅力。

線性代數(shù)是為高校低年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)的一門(mén)數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課程。該課程具有概念公式多、內(nèi)容抽象、課時(shí)少等特點(diǎn)，授課對(duì)象為高校低年級(jí)學(xué)生，其往往比較重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，授課教師較多，能夠凝聚集體智慧，有利于開(kāi)展課程思政。經(jīng)過(guò)近年來(lái)對(duì)線性代數(shù)課程思政的探索和實(shí)踐，河南農(nóng)業(yè)大學(xué)線性代數(shù)課程組依托線性代數(shù)在線開(kāi)放課程教材建設(shè)和MOOC平臺(tái)建設(shè)，建立了融思政元素為一體的線性代數(shù)課程知識(shí)體系。通過(guò)不斷挖掘線性代數(shù)課程思政元素，完善教學(xué)資源建設(shè)，極大提升了教師的思政意識(shí)與教學(xué)能力。學(xué)生也在學(xué)習(xí)線性代數(shù)理論知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)了解決相關(guān)問(wèn)題的能力。

1 線性代數(shù)教學(xué)中的課程思政實(shí)踐路徑

1.1 教師以身作則、率先垂范，影響和激勵(lì)學(xué)生

課程思政必須首先從教師自身的責(zé)任和努力做起，要求教師在思想政治、道德品質(zhì)和學(xué)識(shí)學(xué)風(fēng)等方面以身作則，率先垂范。針對(duì)疫情期間線性代數(shù)線上教學(xué)，課程組教師積極研討如何科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和自律意識(shí)，嘗試了“直播+任務(wù)+答疑”“任務(wù)+答疑+直播”“自主學(xué)習(xí)+直播(答疑)”等不同的在線教學(xué)方式，對(duì)在線教學(xué)課程、教學(xué)資源、授課方式、教學(xué)工作要求等做出了詳細(xì)安排，并積極挖掘教學(xué)素材，探索疫情期間線上教學(xué)的改革和實(shí)踐模式，堅(jiān)持每周二下午例會(huì)反饋，同時(shí)交流線上教學(xué)情況，包括授課進(jìn)度、課程思政元素選取、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、重難點(diǎn)處理、作業(yè)布置與批改、在線測(cè)試題發(fā)布與跟蹤等一系列教學(xué)設(shè)計(jì)。在責(zé)任驅(qū)動(dòng)下，經(jīng)課程組教師共同努力，線性代數(shù)課程建設(shè)取得了驕人成績(jī)。例如，線性代數(shù)課程組已建設(shè)成為省級(jí)優(yōu)秀基層教學(xué)組織，線性代數(shù)MOOC配套教材已由中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社出版發(fā)行，榮獲疫情期間線上教學(xué)優(yōu)秀課程一等獎(jiǎng)、河南省本科教育線上教學(xué)優(yōu)秀課程、河南省線上線下混合式教學(xué)優(yōu)秀課程等。

教師不僅是知識(shí)的傳授者，更是學(xué)生精神道德的價(jià)值引領(lǐng)者。教師的一言一行無(wú)不給學(xué)生留下深刻印象，有時(shí)甚至影響學(xué)生一生。17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出的費(fèi)馬大定理，聲稱(chēng)紙張?zhí)〉珱](méi)有留下證明過(guò)程，讓眾多挑戰(zhàn)者苦苦追尋了300多年[1]。教師自身對(duì)課程的熱愛(ài)、對(duì)學(xué)生的公正評(píng)價(jià)和對(duì)科學(xué)的尊重都直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。隨著課程思政的深入，教師積極主動(dòng)地將課程教學(xué)與思政教學(xué)相結(jié)合，在分析線性代數(shù)課程特點(diǎn)時(shí)，改變過(guò)去總結(jié)的“概念多、性質(zhì)多、定理多、抽象難學(xué)”，將線性代數(shù)課程特點(diǎn)歸納為“真、善、美”。真，體現(xiàn)在所給結(jié)論都有嚴(yán)密論證，這也是性質(zhì)多、定理多的原因；善，體現(xiàn)在門(mén)檻低、用途廣，門(mén)檻低意味著容易入門(mén)，且不需要很深的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，用途廣說(shuō)明對(duì)學(xué)習(xí)者幫助大；美，既體現(xiàn)在概念對(duì)象的形式簡(jiǎn)潔和整齊，如行列式、矩陣等，又體現(xiàn)在運(yùn)算方法的規(guī)律性強(qiáng)和計(jì)算方便，如方程組的求解、特征值特征向量的計(jì)算等。教師對(duì)課程教學(xué)付出的深厚情感，通過(guò)以理服人和以情動(dòng)人, 真正實(shí)現(xiàn)了價(jià)值觀教育和專(zhuān)業(yè)知識(shí)傳授雙管齊下。

1.2 結(jié)合數(shù)學(xué)故事傳遞人文情懷、培養(yǎng)優(yōu)秀品格

第一，挖掘古今中外數(shù)學(xué)家故事，增強(qiáng)學(xué)生科學(xué)報(bào)國(guó)信念，培養(yǎng)優(yōu)秀品格。線性代數(shù)的發(fā)展歷程揭示了古今中外一代又一代數(shù)學(xué)家們前仆后繼、勤奮努力、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、獻(xiàn)身事業(yè)的科學(xué)精神和愛(ài)國(guó)情懷[2]，在介紹線性代數(shù)發(fā)展史時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)家李善蘭、韋達(dá)、笛卡爾、阿貝爾、伽羅華、華羅庚等人的相關(guān)資料進(jìn)行介紹，并對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)家作專(zhuān)題討論，如為什么說(shuō)李善蘭是中國(guó)近代科學(xué)先驅(qū)？為什么說(shuō)華羅庚是中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父？同學(xué)們通過(guò)積極閱讀并參與討論交流，加深了對(duì)數(shù)學(xué)家的了解和尊重?！按鷶?shù)”在中國(guó)最早標(biāo)識(shí)為“阿爾熱巴拉”，源自對(duì)拉丁文“Algebra”的漢語(yǔ)音譯。1859年，李善蘭首次將“Algebra”譯成“代數(shù)”，取意“以符號(hào)代替數(shù)字”，他的翻譯因能結(jié)合中國(guó)傳統(tǒng)科學(xué)知識(shí)及目標(biāo)受眾的認(rèn)知能力而非常流行。例如，他在翻譯《幾何原本》《代數(shù)學(xué)》《代微積拾級(jí)》《談天》《重學(xué)》《圓錐曲線說(shuō)》等西方近代科學(xué)著作時(shí)創(chuàng)譯的許多科學(xué)名詞，如“代數(shù)”“常數(shù)”“函數(shù)”“方程”“微分”“積分”“級(jí)數(shù)”“有理數(shù)”“無(wú)理數(shù)”等都廣為流行，沿用至今。李善蘭自幼酷愛(ài)數(shù)學(xué)，自學(xué)了《九章算術(shù)》、徐光啟翻譯的《幾何原本》前六卷、李冶的《測(cè)圓海鏡》和戴震的《勾股割圓記》等數(shù)學(xué)相關(guān)著作。鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后，李善蘭萌生科學(xué)救國(guó)思想，并發(fā)出慨嘆：“嗚呼！今歐羅巴各國(guó)日益強(qiáng)盛，為中國(guó)邊患。推原其故，制器精也，推原制器之精，算學(xué)明也?！薄爱惾?中國(guó))人人習(xí)算，制器日精，以威海外各國(guó)，令震攝，奉朝貢?！睆拇?，他全身心投入科學(xué)研究，在尖錐術(shù)、垛積術(shù)和素?cái)?shù)論方面取得卓越成就，并著有《方圓闡幽》《弧矢啟秘》《對(duì)數(shù)探源》《四元解》《麟德術(shù)解》等。其中尖錐術(shù)創(chuàng)立于西方解析幾何和微積分還沒(méi)傳入中國(guó)的1845年，尖錐曲線相當(dāng)于處理代數(shù)問(wèn)題的幾何模型，其實(shí)質(zhì)是直線、拋物線、立方拋物線等的方程問(wèn)題，尖錐求積術(shù)相當(dāng)于冪函數(shù)的定積分公式和逐項(xiàng)積分法則；結(jié)合尖錐求積術(shù)，得到了π的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式，各種三角函數(shù)和反三角函數(shù)的展開(kāi)式，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的展開(kāi)式。垛積術(shù)從我國(guó)傳統(tǒng)垛積問(wèn)題出發(fā)，研究高階等差數(shù)列的求和問(wèn)題，提出了馳名中外的組合公式“李善蘭恒等式”。素?cái)?shù)論研究自然數(shù)是否為素?cái)?shù)的判別法，包括屢乘求一法、天元求一法、小數(shù)回還法和準(zhǔn)根分級(jí)法，證明了費(fèi)馬素?cái)?shù)定理，并指出其逆不真[3]。李善蘭恒等式是中國(guó)近代史上唯一一個(gè)以中國(guó)人名字命名的數(shù)學(xué)公式，代表著十九世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)界的最大成就。然而李善蘭恒等式是總結(jié)歸納出來(lái)的，沒(méi)有給出證明。20世紀(jì)30年代起，李善蘭恒等式不斷引起數(shù)學(xué)界的廣泛興趣并進(jìn)行補(bǔ)正。1954年，匈牙利數(shù)學(xué)家圖蘭·帕爾來(lái)華訪問(wèn)，在報(bào)告李善蘭恒等式的證明時(shí)，坐在臺(tái)下的華羅庚面對(duì)中國(guó)人發(fā)現(xiàn)的定理而證明人卻不是中國(guó)人的這一境況觸動(dòng)很深，當(dāng)晚回去后就開(kāi)始挑燈夜戰(zhàn)、冥思苦想，終于趕在圖蘭·帕爾離華前給出李善蘭恒等式的另一證明[4]。李善蘭、華羅庚在數(shù)學(xué)上做出的杰出貢獻(xiàn)和他們強(qiáng)烈的科學(xué)報(bào)國(guó)意識(shí)，都為我們樹(shù)立了榜樣。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)既要有雄心壯志，又要有持久的熱誠(chéng)，還要有應(yīng)用所學(xué)知識(shí)服務(wù)于人民的意識(shí)，勤奮和積累是成功的鑰匙。

第二，挖掘課程知識(shí)在形成和發(fā)展中的中國(guó)文化，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感。線性方程組理論不僅是線性代數(shù)的核心，而且是中華古文明的非凡成就之一。大約于東漢初年(公元1世紀(jì))成書(shū)的《九章算術(shù)》，匯集了我國(guó)公元以前的重大數(shù)學(xué)成果。公元263年，劉徽作注附于此書(shū)，第八卷“方程”列出了從二元到六元線性方程組對(duì)應(yīng)的18個(gè)實(shí)際問(wèn)題及其解答。對(duì)方程組的表示沒(méi)有字母和未知數(shù)，而是把系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都放在固定位置上構(gòu)成籌算圖，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣表示；求解使用籌算的遍乘和直除，對(duì)應(yīng)現(xiàn)在對(duì)增廣矩陣施行倍法變換和消法變換。解方程組的目標(biāo)也是“化上三角形”，而西方直到17世紀(jì)才有萊布尼茲對(duì)線性方程組的研究。盡管?chē)?guó)際上習(xí)慣把方程組的求解方法稱(chēng)為高斯消元法，但從歷史上看，我國(guó)在線性方程組求解方面領(lǐng)先于歐洲一千多年，已有學(xué)者研究證明高斯消元法本質(zhì)上就是中國(guó)古法[5]。

1.3 結(jié)合新聞時(shí)訊激發(fā)學(xué)習(xí)興趣及科學(xué)報(bào)國(guó)信念

疫情期間，結(jié)合疫情數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)報(bào)表引入矩陣概念，帶領(lǐng)學(xué)生觀看人大附中李永樂(lè)老師“新型冠狀病毒是如何使人生病的”視頻[6]，這樣做既為講解矩陣的變換做好鋪墊，又讓學(xué)生對(duì)新型冠狀病毒有所了解，同時(shí)還讓學(xué)生了解到一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)老師對(duì)科學(xué)的執(zhí)著和奉獻(xiàn)。在講解線性方程組時(shí)，引入疫情期間的物資調(diào)運(yùn)、人員調(diào)配以及藥物配方模型，積極引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注疫情中的數(shù)學(xué)，關(guān)注國(guó)內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)及數(shù)學(xué)愛(ài)好者所做的疫情預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要性[7]，并介紹一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和科學(xué)報(bào)國(guó)信念。線性代數(shù)中很多知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，既體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，又能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注科學(xué)。例如，矩陣舉例可選取特殊數(shù)字來(lái)銘記歷史、牢記使命，以數(shù)字19310918、19212021、19492049等為元素構(gòu)建2行4列的矩陣，回顧九一八事變、思考中國(guó)共產(chǎn)黨的兩個(gè)一百年奮斗目標(biāo)等，從而讓學(xué)生更加熱愛(ài)祖國(guó)。不斷挖掘思政素材，豐富課程資源，發(fā)揮線性代數(shù)的課程育人功能。

1.4 結(jié)合科技前沿啟發(fā)科學(xué)探索精神

隨著當(dāng)代信息技術(shù)的發(fā)展，線性代數(shù)的基礎(chǔ)地位越來(lái)越受到重視，線性代數(shù)應(yīng)用也越來(lái)越普及。例如，5G通信編碼技術(shù)的極化碼本質(zhì)上就是矩陣乘法[8]；密碼學(xué)正是基于矩陣乘法、求逆和線性變換發(fā)展而來(lái)的；圖像壓縮處理通過(guò)先在每個(gè)像素點(diǎn)上對(duì)應(yīng)一個(gè)灰度數(shù)字，再將整張圖片表達(dá)為矩陣，然后作特征值或奇異值分解實(shí)現(xiàn)；隱形飛機(jī)設(shè)計(jì)、手機(jī)電磁輻射評(píng)估等電磁相關(guān)運(yùn)算，其核心是麥克斯韋方程，最終都可歸結(jié)為大規(guī)模線性方程組的求解；Google搜索排序，Netflix視頻推薦，機(jī)器人中的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解等都離不開(kāi)線性代數(shù)[9]。

線性代數(shù)中的矩陣幾乎可用于表示所有對(duì)象，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到許多形式優(yōu)美的矩陣，如對(duì)角陣、上(下)三角陣、對(duì)稱(chēng)矩陣、稀疏矩陣等，在感受這些優(yōu)美矩陣的同時(shí)，還要學(xué)好矩陣的基礎(chǔ)理論，進(jìn)而增進(jìn)和培養(yǎng)用矩陣思維解決科學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力。矩陣的分塊是處理階數(shù)較高矩陣時(shí)的常用技巧，一方面可以使矩陣的結(jié)構(gòu)顯得簡(jiǎn)單而清晰，另一方面可將高階矩陣的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低階矩陣的運(yùn)算。當(dāng)今，復(fù)雜社會(huì)的網(wǎng)格化管理就可視為矩陣分塊的具體運(yùn)用，如疫情期間實(shí)施網(wǎng)格化排查和網(wǎng)格化管理有效遏制了新冠疫情的大范圍傳播。學(xué)生在生活實(shí)踐中，遇到任何復(fù)雜的、困難的事情時(shí)，也可以運(yùn)用網(wǎng)格化思維解決各種難題。

2 結(jié)語(yǔ)

在線性代數(shù)教學(xué)中，通過(guò)有意識(shí)地加強(qiáng)課程思政探索與實(shí)踐，強(qiáng)化了教師的教書(shū)育人作用，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和報(bào)效祖國(guó)的責(zé)任意識(shí)。