譚鈺涵、譚清蓮、余藝

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

0 引言

現(xiàn)代城市道路路段短，車輛流動(dòng)大，使用傳統(tǒng)紅綠燈控制車輛運(yùn)行會(huì)受汽車數(shù)量及其他因素影響。由于目前道路限制，改進(jìn)交通信號(hào)燈的調(diào)整方式非常必要。因此，本文以“十字型”交叉路口、“雙行道”三岔路口為例，給出不同車流量下各個(gè)路口的優(yōu)化紅綠燈時(shí)間，優(yōu)化道路交通信號(hào)燈設(shè)置[1]。

1 模型假設(shè)說(shuō)明

首先，忽視一個(gè)紅綠燈周期內(nèi)的黃燈時(shí)間，將其納入綠燈時(shí)間進(jìn)行討論。

其次，假設(shè)每個(gè)相位車輛的損失時(shí)間相同。

最后，規(guī)定在綠燈通行時(shí)間，第一輛車通行后，后續(xù)車輛通過(guò)停車線的時(shí)間相同；同一相位下允許通行的兩條道路的車流量相同。

2 “十字型”交叉路口紅綠燈時(shí)間設(shè)置優(yōu)化

2.1 確定路口相位

本文設(shè)置“十字型”交叉路口共有4 個(gè)相位，相位1、2 分別為東西方向左轉(zhuǎn)、直右混行綠燈亮?xí)r其他方向禁行，相位3、4 分別為南北方向左轉(zhuǎn)、直右混行綠燈亮?xí)r其他方向禁行。

2.2 構(gòu)建“十字型”交叉路口紅綠燈優(yōu)化模型

參考《道路交通控制技術(shù)》[2]，得到紅綠燈周期的計(jì)算公式為：

式（1）中：Tbest表示紅綠燈周期;T損表示損失時(shí)間;N1、N2分別表示東西、南北方向單位時(shí)間到達(dá)的車輛數(shù)。

T損主要為紅綠燈相位造成的損失，計(jì)算公式為：

式（2）中：n表示相位數(shù)量，在本節(jié)中n=4;T相表示每個(gè)相位損失時(shí)間。

從而一個(gè)周期內(nèi)紅綠燈分配時(shí)間為：

式（3）中：t綠、t紅分別表示一個(gè)周期內(nèi)綠、紅燈分配的時(shí)間;t1、1 - t1分別表示一個(gè)周期內(nèi)分配給東西、南北方向綠燈的時(shí)間占比。

對(duì)于行駛速度，計(jì)算車輛在道路車輛密度較大、適中時(shí)的行駛速度v1、v2

式（4）中：vf表示車輛在道路沒(méi)有車輛時(shí)的行駛速度;ρ表示道路車輛密度;ρj表示堵塞情況下的車輛密度;v0取10km/h。

在綠燈時(shí)間內(nèi)，道路通過(guò)車輛最大數(shù)量為：

式（5）中：Nmax表示單位時(shí)間內(nèi)綠燈通行能力;α2表示路燈通行能力系數(shù);t綠表示一個(gè)周期內(nèi)綠燈分配的時(shí)間;t2表示綠燈亮起時(shí)第一輛車通過(guò)停車線的時(shí)間；t線表示后續(xù)車輛通過(guò)停車線的時(shí)間;β表示在高峰時(shí)段，道路實(shí)際通行能力與通行能力的比值。

單位時(shí)間通過(guò)路口的最大車輛數(shù)為：

式（6）中：N表示道路通行能力;v表示同一道路不同密度的速度;d1表示司機(jī)看到紅燈后反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的行駛距離;d2表示車輛踩下剎車后到停下的行駛距離;d3表示兩個(gè)車輛之間的安全距離;d4表示平均車輛長(zhǎng)度;t0表示司機(jī)看到綠燈亮后啟動(dòng)車的反應(yīng)時(shí)間。

由此不同道路車輛密度下的道路通行能力為：

式（7）中：N'、N''表示道路車輛密度較大、適中時(shí)的道路通行能力。

考慮交叉路口距離，得到不同車輛密度時(shí)紅燈時(shí)間滯留的總車輛長(zhǎng)度為：

式（8）中：α1表示實(shí)際通行能力與道路通行能力的比;n1、n2表示車輛密度較大、適中時(shí)某路口的某方向在紅燈時(shí)間內(nèi)滯留的車輛總數(shù)。

最后，要求東西、南北方向車輛滯留時(shí)間與綠燈亮起后反應(yīng)時(shí)間之和最短。同時(shí)，滿足兩個(gè)交叉路口距離大于在不同車輛密度下滯留的總車輛長(zhǎng)度的最大值，以及單位時(shí)間內(nèi)堵塞情況下綠燈通行能力應(yīng)大于紅燈時(shí)間內(nèi)在不同道路密度下的滯留車輛總數(shù)最大值，綜上可以得到以下最優(yōu)時(shí)間規(guī)劃模型:

其中，z表示總滯留時(shí)間;T1、T2表示東西、南北方向總滯留時(shí)間;T0表示總反應(yīng)時(shí)間。

綜上得到車輛在十字路口道路總滯留時(shí)間最短的t1：

最后，得到東西、南北方向左轉(zhuǎn)和直右混行的綠燈時(shí)間計(jì)算公式:

式（10）中：t11、t12表示東西方向直右混行、左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間；t21、t22表示南北方向直右混行、左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間；N11、N12表示東西方向直右混行、左轉(zhuǎn)的車流量；N21、N22表示南北方向直行、左轉(zhuǎn)的車流量。

2.3 研究結(jié)果

假設(shè)該模型中研究的十字路口東西、南北方向的最大車流飽和量為2500 輛/h，按每組車流量為500輛/h 均分為5 組，記中位數(shù)為該組代表值，分為25 組情況。現(xiàn)收集數(shù)據(jù)[3]，取定上述模型參數(shù)取值，如表1所示：

表1 參數(shù)取值表

假設(shè)東西、南北方向左轉(zhuǎn)和直右混行的比例均為1∶3，得到在一個(gè)周期內(nèi)東西、南北方向左轉(zhuǎn)、直行和直右混行的綠燈設(shè)置時(shí)間，部分結(jié)果如表2所示：

表2 “十字型”交叉路口紅綠燈時(shí)間設(shè)置 單位：s

表2（續(xù)）

3 “雙行道”三岔路口紅綠燈時(shí)間設(shè)置優(yōu)化

對(duì)于“雙行道”三岔路口，本文將三岔路分別設(shè)為b1，b2，b3，設(shè)置“雙行道”三岔路口相位為[4]：

相位1：b1路左轉(zhuǎn)綠燈亮，b3路右轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r，其他方向禁止通行；

相位2：b1路右轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r，b2路左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r，其他方向禁止通行；

相位3：b2路口右轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r，其他方向禁止通行。

設(shè)b1、b2路口綠燈時(shí)間占比為r1、1 -r1。

在“十字型”交叉路口模型基礎(chǔ)上，得到“雙行道”三岔路口車輛總滯留時(shí)間最短的r1為：

式（11）中：R11、R12分別表示b1路左、右轉(zhuǎn)的車流量。

在本節(jié)中n=3，故“雙行道”三岔路口的最佳紅綠燈周期的表達(dá)式為：

式（12）中：q 表示b1、b2實(shí)際的車流量之和。

將“雙行道”三岔路口的車輛總滯留時(shí)間最短的r1代入式（10），得到不同路口不同方向綠燈時(shí)長(zhǎng)（13）為：

式（13）中：t11、t12分別表示b1路口左、右轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間；t21、t22分別表示b2路口左、右轉(zhuǎn)綠燈時(shí) 間；R11、R12分別表示b1路左、右轉(zhuǎn)的車流量。

假設(shè)b1、b2、b3路口最大車飽和量均為1664 輛/h，每個(gè)路口左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)的比例為1∶2，一條路線不同方向的車流量相同，把各路口車流量分為4 組。現(xiàn)考慮b1、b2的車流量，共有16 組。仍然取每組的中位數(shù)作為該組的代表值。

參數(shù)取值如表3所示[5]：

表3 “雙行道”三岔路口參數(shù)取值

結(jié)合式（11）—式（13），得到不同車流量下“雙行道”三岔路口的紅綠燈時(shí)間設(shè)置結(jié)果，如表4所示：

表4 “雙行道”三岔路口紅綠燈時(shí)間設(shè)置 單位：s

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文基于不同車流量設(shè)置“十字型”交叉路口、“雙行道”三岔路口合適的紅綠燈時(shí)間，結(jié)果分別見(jiàn)表2、表4。觀察結(jié)果，隨著車流量增加，各路口的綠燈時(shí)間明顯增長(zhǎng)，也就是說(shuō)，紅綠燈時(shí)間主要取決于車流量的大小。而通過(guò)對(duì)比兩組數(shù)據(jù)，“十字型”路口在車流量較大時(shí)，相較于其他兩個(gè)分岔路口，它的綠燈時(shí)長(zhǎng)更長(zhǎng)一點(diǎn)，因此，在幾乎相同的車流量情況下，紅綠燈時(shí)間設(shè)置還會(huì)受到不同路口的設(shè)置的影響。