李方俊，王生捷，李俊峰，王利

(1.北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854；2.中國長峰機(jī)電技術(shù)研究設(shè)計(jì)院，北京 100854)

0 引言

相對于地面大慣量運(yùn)動(dòng)平臺，車載方式由于機(jī)動(dòng)性高、輕量化的特點(diǎn)在諸多領(lǐng)域中得到了越來越廣的應(yīng)用。但受限于車身質(zhì)量與體積要求，車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺無法做到與地基模式同樣的結(jié)構(gòu)尺寸及剛度，給車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺的快速及高精度控制帶來了不小的挑戰(zhàn)，具體體現(xiàn)在：1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度不足，大慣量裝置的快速啟停將給系統(tǒng)帶來不小的加速度沖擊，引起系統(tǒng)大慣量撓性結(jié)構(gòu)的低頻抖動(dòng)；2)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中尤其是末端齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)齒隙的存在，造成了驅(qū)動(dòng)力矩的不連續(xù)性，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在齒隙中時(shí)，負(fù)載的大慣量特性將對傳動(dòng)機(jī)構(gòu)造成較大的剛性沖擊，影響了其使用壽命且加劇了系統(tǒng)的抖動(dòng)問題；3)大慣量伺服系統(tǒng)的滯后效應(yīng)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，動(dòng)態(tài)跟蹤精度低，難以滿足實(shí)際應(yīng)用場景下的需求。為了提高大慣量伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與控制精度，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了諸多方面的研究：如文獻(xiàn)[1]提出了一種基于功率和性能指標(biāo)等約束條件下的模型預(yù)測控制算法，并利用雙無跡卡爾曼觀測器對慣量擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，提高了大慣量伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度及定位精度。文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎鉀Q了大慣量伺服系統(tǒng)在啟動(dòng)、停止階段慣性轉(zhuǎn)矩過大的問題。文獻(xiàn)[3]研究了車載大型導(dǎo)彈發(fā)射裝置的電驅(qū)快速起豎問題，提出了一種基于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的模糊恒功率控制策略。文獻(xiàn)[4]提出了針對橋式起重機(jī)的無殘余振動(dòng)S曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法，并與輸入成型技術(shù)相結(jié)合，解決了大慣量伺服系統(tǒng)內(nèi)的柔性結(jié)構(gòu)抖動(dòng)問題。文獻(xiàn)[5]針對大慣量航天器太陽帆板運(yùn)動(dòng)過程中的殘余振動(dòng)，提出了基于輸入整形前饋控制的抑振算法。但以上方法依賴于研究對象的數(shù)學(xué)模型與各階模態(tài)信息，且本文僅依靠單獨(dú)的控制器同時(shí)負(fù)責(zé)系統(tǒng)方位、俯仰雙通道的運(yùn)動(dòng)控制，控制芯片計(jì)算能力有限且CAN總線負(fù)載率不宜過高，故以上控制算法難以應(yīng)用于本文研究對象。

本文針對車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺，提出了一種方位、俯仰雙通道均采用雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)的控制策略，此方法不依賴于傳動(dòng)間隙的數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)控制算法，更利于工程實(shí)現(xiàn)[6-10]。通過對兩側(cè)電機(jī)施加動(dòng)態(tài)變化的偏置力矩，相當(dāng)于給末端齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)施加一定大小的預(yù)緊力來補(bǔ)償齒隙的影響，同時(shí)利用交叉耦合均速負(fù)反饋的方法保持兩側(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速一致性，減小電機(jī)間轉(zhuǎn)速波動(dòng)對傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的沖擊；為了抑制大慣量撓性運(yùn)動(dòng)平臺的低頻抖動(dòng)問題，設(shè)計(jì)了速度曲線規(guī)劃的方式來對平臺運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行管理，削弱了系統(tǒng)啟動(dòng)階段過大加速度對結(jié)構(gòu)的影響，同時(shí)利用速度規(guī)劃指令前饋補(bǔ)償?shù)姆绞剑岣吡讼到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力及跟蹤精度，使得所研究的車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺伺服控制系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求。最后通過聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文所設(shè)計(jì)雙電機(jī)同步消隙策略的有效性，而后在車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺上進(jìn)行了本文算法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 伺服系統(tǒng)傳動(dòng)部分?jǐn)?shù)學(xué)建模分析

車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，為了獲得較大的減速比與驅(qū)動(dòng)力矩，機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)選擇了齒輪傳動(dòng)的方式[11-12]；為了克服齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中齒隙的影響，系統(tǒng)設(shè)計(jì)為方位與俯仰雙通道的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制方案，雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)策略相對于單電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式，齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力更小，同時(shí)雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)也能起到單側(cè)電機(jī)運(yùn)行故障失效時(shí)容錯(cuò)控制的作用。由于控制策略相似，本文僅以方位通道為例展開系統(tǒng)的建模分析。

系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)選擇為永磁同步電機(jī)(PMSM)，由于其結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度大、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)平穩(wěn)的特點(diǎn)，在諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[13-15]。永磁同步電機(jī)常采用矢量控制的方法，其數(shù)學(xué)模型在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(電機(jī)d-q軸坐標(biāo)系)下可表示為

(1)

式中：Ld、Lq為d軸、q軸電感；Ud、Uq為電機(jī)d軸、q軸電壓；id、iq為電機(jī)d軸、q軸電流；R為電子電阻；ωe為電角速度；Te為電機(jī)電磁力矩；λf為轉(zhuǎn)子磁鏈；np為電機(jī)極對數(shù)。

電機(jī)經(jīng)過減速器后的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(2)

式中：Jm1、Jm2為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jr1、Jr2為減速器等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm1、Bm2為動(dòng)摩擦因數(shù)；θ1、θ2為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械角度；M1、M2為減速器輸出力矩；i為減速器減速比。

減速器末端小傳動(dòng)齒輪的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

式中：Jg1、Jg2為小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θg1、θg2為小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Bg1、Bg2為動(dòng)摩擦因數(shù)；Mg1、Mg2為齒輪結(jié)構(gòu)間的傳遞力矩。

大齒輪及末端負(fù)載裝置的動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

式中：MG為負(fù)載裝置的驅(qū)動(dòng)力矩；JG為裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θG為大齒輪及末端負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；BG為動(dòng)摩擦因數(shù)；TL為擾動(dòng)力矩；iG為齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的減速比。

由于齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中齒隙的存在，驅(qū)動(dòng)力矩在電機(jī)端傳遞至末端負(fù)載時(shí)并非連續(xù)變化，從現(xiàn)應(yīng)用最多的齒隙死區(qū)模型(5)式中可看出[16-17]：齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)內(nèi)的驅(qū)動(dòng)力矩大小與齒輪的剛度系數(shù)K、動(dòng)摩擦因數(shù)c和齒隙的大小Δ有關(guān)，且傳遞力矩的大小會隨著齒輪嚙合過程中齒隙的變化而變化，但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模仿真方式無法實(shí)現(xiàn)這一動(dòng)態(tài)變化過程。

Mg1,g2=

(5)

2 雙電機(jī)同步消隙控制器設(shè)計(jì)

為了克服齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中齒隙的影響，本文提出了雙電機(jī)同步消隙的控制策略來對傳動(dòng)間隙進(jìn)行補(bǔ)償，包括雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制器和變偏置力矩消隙控制器的設(shè)計(jì)[18-20]。

2.1 雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制器

盡管在變偏置力矩消隙控制器的作用下系統(tǒng)的傳動(dòng)間隙得到了有效補(bǔ)償，但由于電機(jī)參數(shù)的差異性和系統(tǒng)偏載力矩的存在，兩側(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速難以保持一致，而兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速的偏差將引起系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的沖擊，常見的現(xiàn)象就是齒輪結(jié)構(gòu)的打齒，系統(tǒng)在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)會伴隨明顯的異響聲。因此為減小傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的磨損，延長其機(jī)械使用壽命，本文將采用雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制的方法來保持兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速的均衡。目前最廣泛應(yīng)用的雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制方法有主從控制模式、并行同步控制模式和交叉耦合控制模式[21]。各控制模式的特點(diǎn)如表1所示。

表1 雙電機(jī)同步控制策略比較

文獻(xiàn)[22]以主從控制模式為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了金剛石線切割機(jī)的雙電機(jī)水平軸進(jìn)給系統(tǒng)，系統(tǒng)采用實(shí)時(shí)工業(yè)以太網(wǎng)的通信方式連接控制器與驅(qū)動(dòng)器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了在實(shí)時(shí)工業(yè)以太網(wǎng)的作用下，主從電機(jī)間的通信延遲率較低，能得到較好的雙電機(jī)同步效果。文獻(xiàn)[23]以EtherCAT總線為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了并行同步模式的雙電機(jī)聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)，即將同樣的轉(zhuǎn)速指令傳遞給兩側(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速環(huán)，考慮到負(fù)載不平衡引起的同步誤差，采用了擾動(dòng)辨識及前饋補(bǔ)償?shù)乃惴▉硖岣咄骄取?/p>

2.2 變偏置力矩消隙控制器

變偏置力矩消隙控制器主要依靠速度環(huán)的輸出指令/電流環(huán)的參考輸入指令來動(dòng)態(tài)分配給兩側(cè)電機(jī)的偏置電流指令，其原理框圖如圖3所示。

由圖3可見：在參考電流指令閾值在AB與DC段外時(shí)，表明負(fù)載力矩較大，兩側(cè)電機(jī)將共同驅(qū)動(dòng)負(fù)載運(yùn)行，為了提高電能利用效率，此時(shí)電機(jī)端的偏置電流指令大小應(yīng)該為0；當(dāng)參考電流指令閾值在AB與DC段內(nèi)時(shí)，偏置電流大小在此區(qū)間內(nèi)呈線性衰減，表明隨著負(fù)載力矩大小的增加，系統(tǒng)的兩側(cè)電機(jī)由初始偏置狀態(tài)向共同驅(qū)動(dòng)負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行過渡；當(dāng)參考電流指令閾值在BC段內(nèi)時(shí)，表明此時(shí)載荷較輕，兩側(cè)電機(jī)處于互相偏置狀態(tài)，機(jī)械結(jié)構(gòu)內(nèi)的傳動(dòng)間隙包括齒隙將被電機(jī)的互相阻礙運(yùn)動(dòng)所補(bǔ)償。通過變偏置力矩消隙控制器的作用，伺服系統(tǒng)無論在輕載或者重載、正向或者反向的運(yùn)動(dòng)條件下始終保證至少有一側(cè)齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)保持接觸狀態(tài)，系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力矩不會經(jīng)過死區(qū)而導(dǎo)致非連續(xù)變化，從而影響到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

本文所設(shè)計(jì)的變偏置力矩曲線表達(dá)式為

(6)

(7)

(8)

實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)為保證消隙功能的可靠性，IA常選為額定電流的10%～30%，而Isatuation與IB大小的設(shè)置決定了變偏置力矩變化的斜率，應(yīng)根據(jù)實(shí)際負(fù)載情況調(diào)試確定。消隙控制器的加入能幫助雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)克服齒隙的影響，進(jìn)一步提高同步精度與減小齒輪結(jié)構(gòu)間的碰撞沖擊次數(shù)。

3 速度曲線規(guī)劃及前饋補(bǔ)償

由于本文車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺類似大慣量懸臂梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其在系統(tǒng)快速啟動(dòng)過程中較大的加速度變化易激發(fā)結(jié)構(gòu)自身的低頻特性，使得結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中仍伴隨著自身的晃動(dòng)，不僅影響了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，也將影響系統(tǒng)的控制調(diào)轉(zhuǎn)精度。

3.1 速度曲線規(guī)劃

為避免系統(tǒng)快速啟動(dòng)過程中過大的加速度引起對結(jié)構(gòu)的沖擊，本文提出采用速度曲線規(guī)劃的方法來減緩系統(tǒng)的啟動(dòng)過程，從而削弱大慣量撓性結(jié)構(gòu)的抖動(dòng)現(xiàn)象。即根據(jù)系統(tǒng)的位移指令、最大速度及最大加速度要求，結(jié)合系統(tǒng)目前的運(yùn)動(dòng)速度及位置到達(dá)速度計(jì)算出不同時(shí)刻的位置指令發(fā)送給系統(tǒng)的方位伺服通道與俯仰伺服通道。

設(shè)定系統(tǒng)的位移指令為S，初始速度大小為vini，位置到達(dá)速度大小為vachi，系統(tǒng)運(yùn)行最大速度為vh，系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的最大速度為vmax，系統(tǒng)運(yùn)行加速度大小為aacc，減速度大小為adec；可將位移大小S分為勻加速段大小Sacc、勻速段大小Sstd以及勻減速段大小Sdec。

由此可計(jì)算出系統(tǒng)的勻加速段時(shí)間大小tacc及位移大小Sacc為

(9)

勻速段時(shí)間大小tstd及位移大小Sstd為

(10)

勻減速段時(shí)間大小tdec及位移大小Sdec為

(11)

根據(jù)上述位移及時(shí)間大小的表達(dá)式，可得到速度曲線規(guī)劃下的位置指令為(設(shè)定系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間為t，系統(tǒng)實(shí)時(shí)位置指令為P，系統(tǒng)初始位置為Pini，實(shí)時(shí)速度指令大小為v，實(shí)時(shí)加速度指令大小為a)：

當(dāng)0≤t≤tacc時(shí)：

(12)

當(dāng)tacc≤t≤tacc+tstd時(shí)：

(13)

當(dāng)tacc+tstd≤t≤tacc+tstd+tdec時(shí)：

(14)

系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的最大速度為vmax與設(shè)定運(yùn)行最大速度vh的關(guān)系可表示為

(15)

式中：vt,max為理論情況下系統(tǒng)所能達(dá)到的最大速度，其根據(jù)(15)式可計(jì)算出：

(16)

通過比較vh與vt,max的大小可計(jì)算出系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的最大速度vmax為

vmax=vmax，vh≥vt，max

vmax=vh，vh

(17)

3.2 速度指令前饋補(bǔ)償

為克服大慣量運(yùn)動(dòng)平臺的滯后特性，使其實(shí)際運(yùn)行過程中的位置曲線能跟蹤上預(yù)設(shè)速度曲線規(guī)劃出的位置指令，本文提出了速度指令前饋補(bǔ)償?shù)姆绞絹硖岣呦到y(tǒng)的響應(yīng)速度及動(dòng)態(tài)跟蹤精度，即利用速度曲線規(guī)劃下的實(shí)時(shí)速度指令乘以前饋系數(shù)后補(bǔ)償至系統(tǒng)的速度環(huán)，其原理圖如圖4所示。

圖4中速度指令前饋系數(shù)的設(shè)計(jì)原理如圖5所示。

假設(shè)控制器所規(guī)劃的速度曲線為圖5中的理論參考速度指令信號曲線，當(dāng)系統(tǒng)能按照所規(guī)劃軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，由位置環(huán)控制器輸出的速度環(huán)參考指令信號應(yīng)與理論參考速度指令信號曲線一致，而由于大慣量伺服系統(tǒng)的滯后特性，導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差較大，致使位置環(huán)控制器輸出離理論參考速度指令信號偏差較大；而速度指令前饋補(bǔ)償?shù)囊饬x正是提高位置環(huán)控制器輸出與理論參考速度指令信號的符合度，從而減小位置的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差。

4 系統(tǒng)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

4.1 電流環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

考慮到伺服系統(tǒng)電流環(huán)的控制回路，可得到系統(tǒng)電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(18)

式中：kp_cur為電流環(huán)控制器比例系數(shù)；τ為控制器時(shí)間常數(shù)；Kpwm為逆變器增益系數(shù)；Tpwm為逆變器延時(shí)時(shí)間常數(shù)；T1為電流環(huán)濾波器時(shí)間常數(shù)?？蓪?18)式進(jìn)一步化簡為

(19)

式中：Tcur、TΣ為電氣時(shí)間常數(shù)，Tcur=Lq/R，TΣ=Tpwm+T1；通常情況下電氣時(shí)間常數(shù)較大，系統(tǒng)采用零極點(diǎn)對消的方式將電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)校正為Ⅰ型系統(tǒng)，令τ=Lq/R，則校正后電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(20)

式中：K=kp_curKpwm/(τR)。校正后電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(21)

按照2階系統(tǒng)最佳阻尼比設(shè)計(jì)KTΣ=0.5，可得電流環(huán)控制器參數(shù)為

(22)

4.2 轉(zhuǎn)速環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

本文在單電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上提出了雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)控制器參數(shù)的整定規(guī)則。在大慣量伺服系統(tǒng)中，一般取電流環(huán)開環(huán)截止頻率為速度環(huán)開環(huán)截止頻率的數(shù)十倍，故在轉(zhuǎn)速環(huán)內(nèi)的電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)(21)式可簡化為

(23)

則轉(zhuǎn)速環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(24)

式中：kp_spd、ki_spd為速度環(huán)控制器比例與積分增益系數(shù)；kT為電機(jī)力矩系數(shù)；J為電機(jī)端等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。忽略掉系數(shù)較小的高階項(xiàng)后。(24)式可化簡為

(25)

式中：τspd=kp_spd/ki_spd。現(xiàn)在依據(jù)頻域法對控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)定ωspd為速度環(huán)的開環(huán)截止頻率，則

(26)

由上式可得單電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)控制器參數(shù)為

(27)

式中：α為相角裕度；∠G(jωspd)為相位角。

考慮雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)的單速度環(huán)控制器參數(shù)整定規(guī)則，依據(jù)輸出功率匹配的原則，假定有一虛擬單電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，與雙電機(jī)系統(tǒng)滿足如下關(guān)系：

I·(kT1+kT2)·ωm=I·kT3·ωm

(28)

式中：kT1、kT2、kT3為各電機(jī)的力矩系數(shù)；I為電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流；ωm為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速。則可得到

kT3=2kT1=2kT2

(29)

進(jìn)而可推導(dǎo)出雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)的單速度環(huán)控制器參數(shù)為

(30)

實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)為保證較大的中頻帶寬度，ωspd可選為電流環(huán)開環(huán)截止頻率的1/10～1/20[24]。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 雙電機(jī)同步消隙聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)(5)式可看出，齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)間的傳遞力矩會跟隨齒隙嚙合過程而動(dòng)態(tài)變化，采用純數(shù)學(xué)仿真方式系統(tǒng)建模復(fù)雜且難以復(fù)現(xiàn)齒隙的這一動(dòng)態(tài)變化過程，故為了確定本文所設(shè)計(jì)雙電機(jī)同步消隙控制算法的有效性，采用Adams與MATLAB/Simulink軟件聯(lián)合仿真的方式來進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。Adams內(nèi)齒輪之間的相互作用以接觸碰撞的約束形式進(jìn)行仿真，更貼切實(shí)際的使用工況，基于Hertz彈性接觸理論，將漸開線齒輪接觸的問題視作兩個(gè)變曲率半徑圓柱體的碰撞問題，齒輪間的接觸力大小[25]可表示為

(31)

式中：K為接觸剛度系數(shù)；δc為接觸穿透量；d為最大穿透深度；C為阻尼系數(shù)；e為材料剛度指數(shù)。Adams軟件中的IMPACT函數(shù)能更清楚地表達(dá)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中接觸力矩的關(guān)系，可用來替代(5)式所示齒隙死區(qū)模型來模擬雙電機(jī)同步消隙伺服系統(tǒng)內(nèi)的齒隙與傳動(dòng)力矩的變化關(guān)系。

將在Creo中建立的三維模型導(dǎo)入Adams軟件中，設(shè)置好各部分的約束形式與控制變量接口(與MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)交互)，然后生成可供Simulink軟件進(jìn)行調(diào)用的仿真模塊，然后在Simulink軟件中搭建完成系統(tǒng)的控制框圖如圖6所示，圖6中，ωg1、ωg2為末端小齒輪轉(zhuǎn)速，Ce1、Ce2為電機(jī)反電勢系數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)主要用來驗(yàn)證變偏置力矩消隙控制算法及交叉耦合同步控制策略的有效性。

仿真所用永磁同步電機(jī)、減速器及齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

各環(huán)路控制器參數(shù)設(shè)計(jì)為：電流環(huán)閉環(huán)周期為10 000 Hz，濾波系數(shù)為0.01，電流環(huán)控制器比例增益為0.212，積分增益為13，變偏置力矩消隙控制器幅值為5 A，拐點(diǎn)電流為7.5 A和10 A；速度環(huán)閉環(huán)周期為100 Hz，濾波系數(shù)為0.1，速度環(huán)控制器比例增益為4，積分增益為0.1。現(xiàn)給定系統(tǒng)以周期為2 s、幅值為2 rad/s的正弦速度指令信號，得到主從控制模式、并行同步模式和交叉耦合模式下的兩側(cè)電機(jī)速度響應(yīng)曲線如圖7、圖8所示。

從轉(zhuǎn)速同步仿真實(shí)驗(yàn)曲線圖可看出，主從控制模式下，在初始啟動(dòng)階段有較大的同步誤差，最大值為1.166 rad/s，隨著系統(tǒng)的運(yùn)行同步誤差有減小的趨勢，但由于主從模式下從電機(jī)的轉(zhuǎn)速輸入指令來自于主電機(jī)的轉(zhuǎn)速反饋信號，故系統(tǒng)存在著固有的延遲特性，故轉(zhuǎn)速同步誤差持續(xù)在小范圍內(nèi)波動(dòng)；而并行控制模式下，兩側(cè)電機(jī)間無反饋耦合，系統(tǒng)的剛度較大，故轉(zhuǎn)速的同步誤差相對于其他兩種控制方式偏大且結(jié)構(gòu)沖擊次數(shù)較多；采用交差耦合的轉(zhuǎn)速同步控制策略兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速一致性好，最大同步誤差僅為0.507 rad/s，但仍存在周期性波動(dòng)的轉(zhuǎn)速誤差，經(jīng)分析主要受齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中的齒隙影響，兩側(cè)電機(jī)帶動(dòng)減速器末端小齒輪在大小不等的齒隙中嚙合運(yùn)動(dòng)時(shí)，齒隙較小的一側(cè)會先參與嚙合運(yùn)動(dòng)而齒隙較大的一側(cè)后參與會對原有的系統(tǒng)造成沖擊，因此會存在轉(zhuǎn)速波動(dòng)從而引起同步誤差；在引入了變偏置力矩消隙控制器后，交叉耦合模式下系統(tǒng)的兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線圖如圖9、圖10所示。

從圖9、圖10中可看出，加入變偏置力矩消隙控制器后，系統(tǒng)僅在初始階段施加偏置力矩的緣故導(dǎo)致轉(zhuǎn)速同步誤差較大，最大值為1.701 rad/s，但當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)的齒隙被補(bǔ)償?shù)粢院?，轉(zhuǎn)速的同步誤差迅速減小至-0.03～0.03 rad/s的范圍內(nèi)，且無明顯的結(jié)構(gòu)沖擊現(xiàn)象，通過聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了雙電機(jī)同步消隙控制策略在車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺上應(yīng)用的有效性。

5.2 速度曲線規(guī)劃及指令前饋補(bǔ)償聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提出速度指令前饋補(bǔ)償算法的有效性，在雙電機(jī)同步消隙聯(lián)合仿真模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：設(shè)置系統(tǒng)初速度為0 rad/s，加、減速度為1 rad/s2，最大速度為5 rad/s，到達(dá)速度為 0 rad/s，位移大小為35 rad，位置環(huán)比例系數(shù)為30，得到不同速度前饋系數(shù)下的系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線圖11～圖14所示。

從圖11～圖13所示仿真結(jié)果可看出，在[0,1]范圍內(nèi)通過增加前饋系數(shù)值相當(dāng)于令速度前饋補(bǔ)償信號不斷逼近理論速度參考指令信號，從而不斷減小系統(tǒng)的位置跟蹤動(dòng)態(tài)跟蹤誤差，加快了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤精度。但繼續(xù)增加的前饋系數(shù)會致使系統(tǒng)出現(xiàn)“過補(bǔ)償”現(xiàn)象，導(dǎo)致實(shí)際速度響應(yīng)曲線逐漸與規(guī)劃曲線偏離，反而增加了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差，也會引起如圖13、圖14中速度曲線出現(xiàn)較大超調(diào)。仿真結(jié)果表明了當(dāng)前饋系數(shù)選取為1時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤誤差最小，系統(tǒng)速度曲線與規(guī)劃速度曲線最貼合。

但由于仿真建模時(shí)均采用剛體模型，忽略了撓性結(jié)構(gòu)的影響，實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)若直接將前饋系數(shù)選取為1，系統(tǒng)在加速度變化時(shí)可能存在較大的沖擊，引起撓性結(jié)構(gòu)的殘余抖動(dòng)反而會增加系統(tǒng)的最大動(dòng)態(tài)跟蹤誤差，故應(yīng)當(dāng)再根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對前饋系數(shù)進(jìn)行修正處理。

5.3 車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺的調(diào)轉(zhuǎn)與跟蹤實(shí)驗(yàn)

本文在前述設(shè)計(jì)控制策略的基礎(chǔ)上，在某車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺上展開了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小為105kg·m2數(shù)量級，方位與俯仰通道均采用雙電機(jī)同步消隙的控制策略，并采用CAN-BUS作為控制器與方位驅(qū)動(dòng)器與俯仰驅(qū)動(dòng)器的交互總線。由于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)設(shè)備多、信息交互量大、總線帶寬有限且保證總線負(fù)載率不能超過30%的特點(diǎn)，在控制器的設(shè)計(jì)中采用了分時(shí)查詢與控制的策略，原理圖如圖15所示。

5.3.1 俯仰通道調(diào)轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

現(xiàn)進(jìn)行俯仰通道的連續(xù)調(diào)轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)如圖16所示，設(shè)定預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速曲線(見圖17)最大速度為15°/s，加速度為20°/s2，系統(tǒng)從初始角度0°經(jīng)3.2 s 調(diào)轉(zhuǎn)至10°，再經(jīng)過7.13 s從10°調(diào)轉(zhuǎn)至50°，隨后進(jìn)行50°至5°的往復(fù)調(diào)轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。為了提高俯仰通道的響應(yīng)速度與動(dòng)態(tài)跟蹤精度，設(shè)定速度指令前饋系數(shù)為0.96，從系統(tǒng)俯仰通道的位置反饋曲線可看出：系統(tǒng)能按照預(yù)設(shè)速度曲線規(guī)劃下的位置指令快速穩(wěn)定運(yùn)行，最大動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為0.83°，穩(wěn)定靜態(tài)誤差為0°。

5.3.2 方位通道調(diào)轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

方位通道以車體正前方為0°方向，進(jìn)行順逆時(shí)針-80°至80°的大角度調(diào)轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)如圖18所示。方位通道上預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速曲線(見圖19)最大速度為25°/s，加速度為30°/s2，設(shè)定速度指令前饋系數(shù)為1；系統(tǒng)由-80°單次調(diào)轉(zhuǎn)至80°用時(shí)約15 s，最大動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為1.35°，穩(wěn)定靜態(tài)誤差為0.01°。

5.3.3 俯仰通道跟蹤實(shí)驗(yàn)

對大慣量運(yùn)動(dòng)平臺俯仰通道的跟蹤能力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，設(shè)定預(yù)設(shè)曲線的最大速度為2°/s，加速度為2°/s2，速度指令前饋系數(shù)為0.96，模擬對目標(biāo)的豎直位置進(jìn)行慢速跟蹤；位置及速度響應(yīng)曲線如圖20、圖21所示：系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤最大誤差為-0.46°，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.01°。

5.3.4 方位通道跟蹤實(shí)驗(yàn)

方位通道的跟蹤實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：設(shè)定預(yù)設(shè)曲線的最大速度為2°/s，加速度為2°/s2，速度指令前饋系數(shù)為1，模擬對目標(biāo)的水平位置進(jìn)行慢速跟蹤；實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖22、圖23所示：系統(tǒng)的最大動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為-0.47°，穩(wěn)態(tài)誤差為0.01°。

從俯仰通道與方位通道的調(diào)轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，本文所提出的雙電機(jī)同步消隙控制策略與預(yù)設(shè)速度曲線規(guī)劃及速度指令前饋補(bǔ)償?shù)姆椒苡行Э朔囕d大慣量運(yùn)動(dòng)平臺的低頻抖動(dòng)問題，系統(tǒng)響應(yīng)速度快、動(dòng)態(tài)跟蹤精度高，滿足車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺的快速啟動(dòng)及穩(wěn)定運(yùn)行的需求。

6 結(jié)論

本文針對車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺剛度不足，系統(tǒng)快速運(yùn)行與穩(wěn)定控制之間存在的矛盾，提出了一種基于速度曲線規(guī)劃的雙電機(jī)同步消隙控制策略，并開展了Adams與MATLAB/Simulink軟件的聯(lián)合仿真及在105kg·m2數(shù)量級車載運(yùn)動(dòng)平臺上的實(shí)驗(yàn)。得到如下主要結(jié)論：

1)雙電機(jī)同步消隙策略能有效補(bǔ)償傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中間隙、齒隙的影響，減小電機(jī)間轉(zhuǎn)速偏差對傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的沖擊，提高了系統(tǒng)的運(yùn)行剛度。

2)采用速度曲線規(guī)劃及前饋補(bǔ)償?shù)乃惴?，能有效抑制大慣量撓性結(jié)構(gòu)的快速運(yùn)行過程中的抖動(dòng)問題，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指令跟蹤精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線能穩(wěn)定跟蹤上位置指令曲線，調(diào)轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)俯仰通道動(dòng)態(tài)誤差最大為0.83°，靜態(tài)誤差為0°，方位通道動(dòng)態(tài)誤差最大為1.35°，靜態(tài)誤差為0.01°；跟蹤實(shí)驗(yàn)俯仰通道最大誤差為-0.46°，靜態(tài)誤差為0.01°，方位通道最大誤差為-0.47°，靜態(tài)誤差為0.01°，均滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)的指標(biāo)要求，為車載大慣量運(yùn)動(dòng)平臺的快速穩(wěn)定控制提供了依據(jù)。