武 強(qiáng)， 郝小鵬， 宋 健， 李國(guó)占

(1.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029； 2.中國(guó)計(jì)量大學(xué)，浙江 杭州 310018)

1 引 言

紅外探測(cè)器廣泛用于紅外遙感、紅外夜視和紅外體溫計(jì)等非接觸溫度測(cè)量[1～6]，因其需利用黑體進(jìn)行校準(zhǔn)以提高測(cè)量精度，故黑體輻射源在輻射溫度可追溯性方面顯得日益重要[7～10]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于高精度黑體設(shè)計(jì)已有較多研究[11～16]。美國(guó)宇航局為CLARREO紅外遙感任務(wù)提供更高精度的標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)在軌絕對(duì)輻射標(biāo)準(zhǔn)(OARS)，其黑體的發(fā)射率高于0.999，不確定度不超過(guò)0.045 K[2]。風(fēng)云三號(hào)D衛(wèi)星攜帶高光譜紅外大氣垂直探測(cè)儀(HIRAS)作為紅外探測(cè)方法，其在軌校準(zhǔn)主要采用鎵微型相變固定點(diǎn)黑體，提供了高于0.997的發(fā)射率，可重復(fù)性優(yōu)于0.03 K[3]；輻射溫度標(biāo)準(zhǔn)源為由4個(gè)微型相變固定點(diǎn)組成空間輻射溫度標(biāo)準(zhǔn)黑體，是由中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院研發(fā)的，其發(fā)射率高于0.998，不確定度小于0.084 K[4]。

文獻(xiàn)表明，溫度均勻性已成為黑體主要的不確定度來(lái)源[17～19]。為此，本文采用理論分析、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)真空黑體的溫度分布均勻性開(kāi)展了研究，為更準(zhǔn)確地評(píng)估真空黑體的溫度控制精度，從而研發(fā)高精度真空黑體提供參考。

2 物理模型

圖1為中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院研制的真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源[5]，黑體開(kāi)口直徑為30 mm，空腔內(nèi)徑為40 mm，腔體長(zhǎng)度300 mm，腔底采用具有消光作用的60°夾角的錐形結(jié)構(gòu)。黑體腔體內(nèi)壁表面使用高發(fā)射率涂料噴涂，理論發(fā)射率達(dá)到0.999 9。黑體空腔和換熱管采用傳熱性能優(yōu)異的無(wú)氧銅作為主體材料，而黑體的溫度控制則使用恒溫循環(huán)器，控溫精度可以達(dá)到0.02 K；恒溫循環(huán)器輸出的恒溫液體通過(guò)盤(pán)繞在黑體空腔外部的管路與黑體腔體交換熱量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)黑體空腔的溫度控制。黑體空腔與外殼利用絕熱材料支撐，表面鍍金成為防輻射屏，減小輻射換熱造成的損失，同時(shí)提高控溫穩(wěn)定性和精度。溫度數(shù)據(jù)的采集同時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)和精密溫度計(jì)，黑體腔體側(cè)壁上開(kāi)了三條平行于腔體軸線的槽，長(zhǎng)度分別為40，160，280 mm，每個(gè)槽中分別插入3支精密鉑電阻溫度計(jì)測(cè)量，根據(jù)這3支溫度計(jì)的極差可得到其空腔溫度均勻性指標(biāo)；空腔底部使用標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)Pt25測(cè)量黑體溫度，并以該量值作為黑體的溫度量值。標(biāo)準(zhǔn)黑體的口部的光闌采用液氮冷卻，以降低環(huán)境雜散輻射對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的影響。

圖1 真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of vacuum standard variable temperature blackbody radiation source

圖2為中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院研制的絕對(duì)亮度定標(biāo)輻射源[6]，空腔內(nèi)徑為80 mm，外徑為86 mm，腔體長(zhǎng)度為154 mm，腔體口部的熱輻射環(huán)高度為 60 mm，口徑為50 mm，腔體使用鋁作為主體材料。黑體腔體采用薄膜加熱片，控溫介質(zhì)不與黑體腔體接觸，只為腔體屏蔽外界熱輻射。黑體工作時(shí)，控溫介質(zhì)設(shè)定值為比工作溫度略低，這樣腔體與溫控罩之間通過(guò)輻射換熱，加熱薄膜片產(chǎn)生的熱量通過(guò)腔體內(nèi)壁和外壁輻射到環(huán)境中，當(dāng)加熱功率和輻射功率相等時(shí)，黑體腔體的溫度便穩(wěn)定下來(lái)；腔體前方還增加了一個(gè)熱輻射環(huán)。

圖2 絕對(duì)亮度定標(biāo)輻射源結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of absolute brightness calibration temperature radiation source

3 模型分析

3.1 輻射換熱量分析

首先計(jì)算黑體腔內(nèi)壁通過(guò)黑體口部向外界環(huán)境發(fā)射的功率。圖3為出射光路幾何關(guān)系示意圖?？紤]黑體腔體內(nèi)壁一小面元dΣ，利用Stefan-Boltzmann定律，這一面元dΣ的總發(fā)射功率dPtot為

dPtot=εσT4dΣ

(1)

假設(shè)此面元發(fā)射的熱輻射在朝向其半球上是均勻分布的，即面元發(fā)射的熱輻射沒(méi)有方向選擇性，見(jiàn)圖4所示，那么此面元經(jīng)由黑體口部發(fā)射到外部環(huán)境的輻射量可寫(xiě)為

(2)

式中：Ω為黑體口部對(duì)黑體腔考慮黑體腔內(nèi)壁面元dΣ所張的立體角，2 π 因子來(lái)源于半球所對(duì)應(yīng)的立體角。采用柱坐標(biāo)系，上式可寫(xiě)為

(3)

定義η

(4)

則式(2)可寫(xiě)為

dPems=ηεσT4dΣ

(5)

圖3 出射光路幾何關(guān)系示意圖Fig.3 Geometric relationship (emit)

圖4 入射光路幾何關(guān)系示意圖Fig.4 Geometric relationship (incident)

仍假設(shè)面元發(fā)射的熱輻射沒(méi)有方向選擇性，考慮黑體腔口部面元發(fā)射到黑體腔內(nèi)壁面元dS上的熱輻射

(6)

式中dΩ′為黑體空腔內(nèi)壁面元dΣ對(duì)黑體腔口部面元dS所張的立體角。根據(jù)定義

(7)

(8)

對(duì)整個(gè)黑體腔口部積分，得到黑體腔內(nèi)壁面元dΣ所接受的總功率為

(9)

化簡(jiǎn)得到

(10)

柱坐標(biāo)系下

(11)

定義η′

(12)

則

dPabs=η′εσT′4dΣ

(13)

圖5 錐尖部分幾何關(guān)系示意圖Fig.5 Geometric relationship (cone part)

3.2 真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源溫場(chǎng)控制方程

對(duì)于真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源，其腔體溫場(chǎng)的控制方程

·(-ksolidTsolid)=0

(14)

式中：ksolid為腔體材料的導(dǎo)熱率系數(shù)；Tsolid為腔體溫度分布。

管道內(nèi)液體的控制方程

t·(Aρuet)=0

(15)

(16)

(17)

腔體內(nèi)壁上的邊界條件可寫(xiě)為

(18)

控制方程及邊界條件給出后，可利用有限元軟件對(duì)溫場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解。

3.3 絕對(duì)亮度定標(biāo)輻射源溫場(chǎng)控制方程

對(duì)絕對(duì)亮度定標(biāo)輻射源，其薄膜加熱片可視為恒功率加熱。為簡(jiǎn)化模型，只考慮黑體空腔的溫場(chǎng)分布，由于腔體具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，且本文只關(guān)注軸向溫場(chǎng)均勻性，可使用一維熱傳導(dǎo)模型

(19)

式中：k為腔體沿z軸的熱導(dǎo)率， 定義為腔體沿z軸的熱流量與腔體沿z軸的溫度梯度的比值

(20)

利用熱流量的定義

(21)

式中:kbody為腔體材料的熱導(dǎo)率；S(z)為腔體在z處的橫截面積。 根據(jù)上式， 可以得到k與材料熱導(dǎo)率kbody的關(guān)系

k(z)=kbodyS(z)

(22)

腔體在z處的橫截面積為

式中:R3為腔體外徑;r(z)為腔體內(nèi)徑。r(z)為

(23)

式中:q為總熱流量，包括加熱薄膜輸入的熱流量qfim，通過(guò)腔體口部吸收的環(huán)境的熱流量qabs及腔體外壁與水冷溫控罩之間通過(guò)輻射交換的熱流量qswp，同時(shí)減去腔體內(nèi)壁通過(guò)腔體口部發(fā)射到外界環(huán)境的熱流量qems。

q=qfim+qabs-qems-qswp

(24)

其中加熱薄膜可視為恒功率均勻線熱源，只分布在黑體的一部分[Lspc,Lspc+Lfim]內(nèi)

(25)

將式(5)和式(13)對(duì)θ在[0，2 π]上進(jìn)行積分，即可得到黑體腔體內(nèi)壁通過(guò)黑體口部與外界交換的熱流量沿z軸的線功率分布

qems(z)=2 πr(z)ηεσT4

(26)

qabs(z)=2 πr(z)η′ε′σT′4

(27)

由于將黑體簡(jiǎn)化為一維熱傳導(dǎo)模型，控制方程也簡(jiǎn)化成常微分方程，可利用常微分方程對(duì)應(yīng)的數(shù)值解法(Euler法、Runge-Kutta法等)進(jìn)行求解。

4 結(jié) 果

4.1 真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源

對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分以進(jìn)行有限元求解，共獲得130367個(gè)網(wǎng)格單元。根據(jù)仿真計(jì)算得出的黑體溫場(chǎng)分布，可以得到溫度計(jì)所在的3個(gè)位置之間的溫差，這一數(shù)值可與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，稱為參考溫差。整個(gè)黑體之間的最大溫差意味著黑體的實(shí)際精度。

圖6為真空黑體溫度分布的不均勻性，可以看出：溫度逐漸升高，真空黑體溫度分布不均勻度先隨之降低后又逐漸增大，而且模型和實(shí)際黑體遵循相同的變化規(guī)律，表明模型能夠描述溫度場(chǎng)的主要特征;同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在黑體口部附近，軸向溫度梯度較大，而鉑電阻溫度計(jì)占據(jù)了一定大小的空間，因此溫度計(jì)測(cè)得數(shù)據(jù)無(wú)法精確反映黑體某處的溫度，而是某個(gè)區(qū)域的溫度的整體表現(xiàn)；由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，溫度計(jì)安裝的位置與黑體溫度極值的位置并不重合，測(cè)試結(jié)果可能大大低于實(shí)際精度。

圖6 真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.6 The simulation results and experiment data of vacuum standard blackbody

圖7給出了不同溫度時(shí)真空黑體剖面上的溫度場(chǎng),由圖可知，在不同工作溫度下，黑體腔均有一沿軸向的溫度梯度。當(dāng)工作溫度低于室溫時(shí)，黑體腔體從口部到底部溫度是降低的，見(jiàn)圖7(a)、圖7(c)；當(dāng)工作溫度高于室溫時(shí)，黑體腔體從口部到底部溫度是升高的,見(jiàn)圖7(b)、圖7(d)。而工作溫度與室溫的差值越大，腔體沿軸向的溫度梯度也越大。

圖7 真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體輻射源仿真所得溫場(chǎng)Fig.7 The temperature distribution of vacuum standard blackbody

圖8 絕對(duì)亮度定標(biāo)輻射源仿真所得溫場(chǎng)Fig.8 The temperature distribution of absolute brightness blackbody

4.2 絕對(duì)亮度定標(biāo)輻射源

利用MATLAB提供的ode45函數(shù)對(duì)微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。圖8給出了絕對(duì)亮度定標(biāo)輻射源溫度分布的不均勻性,由圖可知，在不同溫度下，最大溫差比參考溫差大得多,結(jié)果見(jiàn)圖9，最大差異出現(xiàn)在中間部分。

圖9 絕對(duì)亮度定標(biāo)輻射源仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.9 The simulation results and experiment data of absolute brightness blackbody

由數(shù)值解給出的溫度隨位置變化的關(guān)系來(lái)看：在不同溫度下，溫度均表現(xiàn)出單峰曲線的形式，在腔體中部附近達(dá)到最大值，在腔體口部和尾部溫度較低。這是合理的，原因在于在黑體口部，出于加工制作和方便裝配的考慮，并未覆蓋加熱薄膜，而是從距口部約19 mm處開(kāi)始才加裝加熱薄膜，因此在腔體口部附近并沒(méi)有接觸熱源，溫度較低是可以預(yù)期的；在黑體尾部，由于需要加裝微型相變固定點(diǎn)，無(wú)法敷設(shè)加熱薄膜，只有輻射散熱。

對(duì)于絕對(duì)亮度定標(biāo)輻射源，由于監(jiān)測(cè)黑體溫度的鉑電阻溫度計(jì)是與黑體軸線垂直安裝在黑體首尾兩端的，而根據(jù)真空標(biāo)準(zhǔn)變溫黑體的仿真結(jié)果可以看出，黑體在徑向方向上的溫度梯度較小，因此測(cè)量數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果更為接近。然而由于黑體溫度的最高值均出現(xiàn)在黑體中間部分，而絕對(duì)亮度定標(biāo)輻射源黑體的中間部分沒(méi)有安裝用于監(jiān)測(cè)黑體溫度的鉑電阻溫度計(jì)，因此無(wú)法測(cè)得整個(gè)黑體的溫度最大值，測(cè)量所得精度仍然是不可靠的。

5 結(jié) 論

本文對(duì)真空標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射源在不同工作溫度下的溫場(chǎng)分布進(jìn)行了仿真計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得出了黑體腔體內(nèi)壁與外界環(huán)境的輻射換熱是黑體腔體溫場(chǎng)不均勻的主要原因的結(jié)論。由于真空標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射源使用液體介質(zhì)控制其溫度，較難對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的理論分析，因此利用輻射換熱的相關(guān)理論，對(duì)絕對(duì)亮度定標(biāo)輻射源進(jìn)行了定量的分析，獲得了其腔體的較為簡(jiǎn)化的控制方程，求出其數(shù)值解并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。