張?zhí)旌? 童 鵬, 楊繼森

(重慶理工大學 機械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心,重慶 400054)

1 引 言

在智能制造中,自動化程度要求越來越高,電機在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、國防等領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用,在極端和特殊條件下,對溫度、體積等有特殊要求的應(yīng)用現(xiàn)場促使研發(fā)出新型電機,如無刷直流電機、開關(guān)磁阻電機、交流伺服電機等。轉(zhuǎn)子位置的高可靠性檢測才能保證這些新型電機穩(wěn)定可靠高效運行。

目前轉(zhuǎn)子位置檢測有3類：無位置傳感器、準無位置傳感器和位置傳感器檢測技術(shù)[1～4]。為了提高電機轉(zhuǎn)子位置檢測的可靠性,在工業(yè)領(lǐng)域普遍采用位移傳感器測量轉(zhuǎn)子位置,但是該類傳感器成本高、體積大,附加的機械結(jié)構(gòu)也會影響電機運動性能,所以它們在工程應(yīng)用過程中受到了一定程度的限制。

近年來,一些研究人員將隧道磁阻(tunnel magnetoresistance,TMR)用于角位移的測量,文獻[5]將敏感測頭采用TMR設(shè)計,雖然以獨立的編碼器測轉(zhuǎn)子的角度,但是只能是外置傳感器,且采用CORDIC解算方法,存在較大的輸出角度誤差；文獻[6,7]中磁性旋轉(zhuǎn)編碼器同樣是外置的傳感器,不同之處是誤差補償?shù)姆绞讲煌?文獻[6]介紹了一種傾斜相角法的諧波濾波模型,雖然方法簡單,主要是消除誤差中的3次諧波成分；文獻[7]運用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差補償,需要采集大量的樣本數(shù)據(jù)。

針對以上問題,本文提出了一種將TMR和時柵技術(shù)相結(jié)合。將安裝TMR傳感單元的電路板嵌入在電機端蓋上,檢測電機運動時的磁場的變化。當TMR元件檢測到變化的磁場的時候,TMR元件輸出與磁場同頻率變化的電壓信號,該電壓信號就代表轉(zhuǎn)子的位置信息。利用時柵技術(shù),用時間量來實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的測量,摒棄了精密空間刻線就能實現(xiàn)位移的精密測量[8,9]。該方法將傳感部件嵌入在電機端蓋上使轉(zhuǎn)子自帶位置檢測功能,既有效地利用了電機的無用空間,又避免由于電機軸系與傳感器軸系進行機械連接所帶來的誤差。同時采用誤差補償,提高了檢測單元的測量精度,成為實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子位置測量的一種新方法。

2 嵌入式位置測量原理

TMR傳感單元的設(shè)計基于自旋電子學。TMR隧道磁阻效應(yīng)使傳感器電阻隨兩鐵磁層磁化方向夾角變化而呈正弦或余弦關(guān)系變化。TMR傳感單元工作原理如圖1所示,以一對TMR傳感單元為例進行原理闡述,施加時間正交的激勵信號給空間正交放置的一對TMR傳感單元(TMRa和TMRb),其原理如圖1所示。

Vain=Avsin (ωvt+θv)

(1)

Vbin=Avcos (ωvt+θv)

(2)

式中：Vain、Vbin分別表示TMR傳感單元a和b的輸入電壓；ωv表示輸入信號的角頻率；θv表示輸入信號的初相位。

圖1 電機轉(zhuǎn)子位置嵌入式測量原理Fig.1 Embedded measurement principle of motor rotor position

電機旋轉(zhuǎn)的時候會產(chǎn)生交變磁場,TMR檢測單元所在位置的磁場發(fā)生周期性變化如式(3)、式(4)所示：

Ha=Ahcos (ωht+θh)

(3)

Hb=Ahsin (ωht+θh)

(4)

式中：Ha、Hb分別表示TMR傳感單元在a和b位置的磁場電壓；ωh表示磁場信號的角頻率；θh表示磁場信號的初相位。TMR傳感單元感應(yīng)交變磁場,并分別輸出一路同頻同幅值相位互差90°的駐波,兩路駐波疊加后就得到轉(zhuǎn)子位置的行波信號式(5),式(7)可以化簡為式(6)[6]。

Vt=Vaout+Vbout

=SAvAhsin (ωvt+θv) cos (ωht+θh)+

SAvAhcos (ωvt+θv) sin (ωht+θh)

=SAvAhsin [(ωv+ωh)t+(θv+θh)]

(5)

Vt=Atsin (ωt+θt)

(6)

式中：Vt表示合成行波信號的電壓；At表示行波信號的幅值；ω表示行波信號的頻率；θ表示行波信號的相位。通過對行波信號和參考信號之間的相位差進行高頻時鐘脈沖插補計數(shù),根據(jù)空間和時間的對應(yīng)關(guān)系,角位移和時間之間存在式(7)的關(guān)系,實現(xiàn)轉(zhuǎn)子角位移的測量,從而擺脫了長期以來位移測量依賴空間的高精度刻線。

(7)

式中：T表示信號周期；θ表示角位移；Z表示空間節(jié)距；V是行波磁場的速度；Pi插補脈沖數(shù)。

3 誤差分析

在測量系統(tǒng)中存在許多誤差因素,根據(jù)轉(zhuǎn)子位置測量系統(tǒng)的原理,其主要誤差來源包括傳感器安裝誤差、信號處理誤差等。

3.1 安裝誤差

安裝誤差主要由每對TMR傳感單元空間不正交如圖2(a)、每對TMR傳感單元不在同一水平面上如圖2(c)、轉(zhuǎn)子軸和TMR的PCB板不同心如圖2(d)的誤差組成。對角度傳感器而言,偏心都會帶來一次諧波誤差,同樣的若安裝導(dǎo)致每對TMR傳感單元不同心如圖2(b),感應(yīng)的磁場一周之內(nèi)不均勻,引起一次諧波誤差。若TMR傳感單元安裝不在同一水平面上,會導(dǎo)致TMR傳感單元感應(yīng)到的磁場信號在水平方向和豎直方向的磁場狀態(tài)改變,沿水平方向的磁場狀態(tài)變化表現(xiàn)為兩者之間存在偏心,從而引起一次諧波誤差。沿豎直方向的磁場狀態(tài)變化等效于電氣誤差中的激勵信號幅值不相等,下文將做具體分析。

TMR傳感單元空間不正交如圖2(a)所示。

圖2 傳感單元裝配誤差 Fig.2 Assembly error of sensing unit

若TMR傳感單元在位置a和b的空間位置不正交,如圖3所示。則會引起TMR傳感單元感應(yīng)到的磁場信號不正交,如果TMR傳感單元在位置a和b實際感應(yīng)到的磁場信號為：

Va=Vmcos (ωht-φ)

(8)

Vb=Vmcosωht

(9)

圖3 TMR芯片空間位置不正交Fig.3 TMR chip spatial position is not orthogonal

用相量來表示式(8)、式(9),得到式：

(10)

(11)

式(10)、式(11)與時間正交的激勵信號相乘,產(chǎn)生兩路駐波,兩路駐波疊加后形成復(fù)數(shù)形式的行波表達式：

(12)

由于φ很小,根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)和歐拉公式,式(12)可以轉(zhuǎn)化為：

(13)

式(13)用相量圖4來表示。從圖4看出,每對TMR傳感單元空間位置不正交,產(chǎn)生相位差的誤差表達式為：

(14)

圖4 TMR空間位置不正交誤差相量圖Fig.4 Non orthogonal error of TMR spatial position

由式(14)可知,TMR傳感單元空間位置不正交會導(dǎo)致常值誤差和二次諧波誤差的產(chǎn)生。

3.2 電氣誤差

電氣誤差是指兩路激勵信號的幅值、相位等物理量不相等和差分放大器存在零點漂移時,導(dǎo)致的測量誤差。

當兩路激勵信號在時間上不正交時,導(dǎo)致TMR傳感單元之間存在相位差,與上面分析的TMR傳感單元空間位置不正交類似,同樣會引起常值誤差和二次諧波誤差。

不管是激勵信號和感應(yīng)信號,如果幅值不完全相等,對于測量結(jié)果的影響是一樣的。以兩路激勵信號的幅值不相等為例,來分析造成的測量誤差。假設(shè)兩路激勵信號之間的幅值相差δ,兩路激勵信號的復(fù)數(shù)表達式為式(15)、式(16)：

(15)

(16)

同樣的方式得到行波形式的表達式為：

(17)

式(17)的相量圖如圖5所示。從圖5看出,信號幅值不相等而導(dǎo)致的測量誤差為式(18)：

(18)

圖5 兩路激勵信號幅值不等的誤差相量圖Fig.5 Error phasor diagram of two excitation signals with different amplitudes

由式(18)可知,TMR信號幅值不等就會產(chǎn)生一個二次正弦誤差。

另外電機內(nèi)部磁場環(huán)境復(fù)雜,電磁干擾和電磁噪聲也會導(dǎo)致測量準確度下降。例如電機的電磁噪聲是由于齒槽效應(yīng)、磁路的磁飽和效應(yīng)等引起的電機氣隙磁場畸變引起的,氣隙磁場畸變導(dǎo)致產(chǎn)生諧波頻次為2次和3次諧波,而4次諧波成分來源于2、3次諧波成分的疊加[10]。電磁噪聲隨著電機轉(zhuǎn)速的增加,噪聲也隨之增強,對測量的影響越來越大,甚至淹沒有用信號。電磁噪聲是由電機繞組中的電流諧波等引起的,電流諧波中包含5,7,11,13次諧波[11,12]。

4 軟件補償

4.1 ELM算法

2006年,Huang等提出了超限學習機(extreme learning machine,ELM)[13]智能學習理論,該理論突破了以前流行的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習理論和方法,具有學習速度快、準確度高等優(yōu)點。利用超限學習機理論對轉(zhuǎn)子嵌入式位置檢測的非線性誤差模型進行訓(xùn)練和補償,提高位置檢測的精度。

由文獻[14,15]可知,只要激勵函數(shù)g(x)滿足在任意實數(shù)區(qū)間上無限可微,就無需對wi和bi隨機初始化進行調(diào)整,輸出層也不需要偏置,輸出權(quán)值βi通過正則化原則計算,就可逼近任意連續(xù)系統(tǒng),幾乎不需要學習。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Network structure diagram of ELM

假設(shè)隱含層神經(jīng)元個數(shù)是L,訓(xùn)練集包含N個不同樣本(Xi,Yi),其中輸入Xi=[Xi1,Xi2,…,Xin]∈Rn,輸出Yi=[Yi1,Yi2,…,Yim]∈Rm,若采用非線性激活函數(shù)g(x),來自同一連續(xù)系統(tǒng)的N個輸入樣本用零誤差逼近,則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出模型是：

(19)

式中：wi=(wi1,wi2,…,win)；

xj=(x1j,x2j,…，xnj)T。

4.2 TMR傳感單元非線性誤差模型訓(xùn)練

根據(jù)對TMR傳感單元誤差分析可知,實際的角度值和測量角度值之間存在單輸入單輸出的非線性關(guān)系,以傳感器實際的角度值和測量角度值組成訓(xùn)練集,對輸入與輸出關(guān)系進行訓(xùn)練,建立誤差模型,誤差模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 TMR傳感器的誤差訓(xùn)練模型Fig.7 Error training model of the TMR sensor

ELM訓(xùn)練的目的是確定偏置b和權(quán)值w、β。 訓(xùn)練流程如下: 1) 隱藏層神經(jīng)元數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置,不妨設(shè)置隱藏層節(jié)點數(shù)L=12[16]。2) 系統(tǒng)隨機產(chǎn)生輸入偏置b和權(quán)值w,計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機輸出矩陣H。3) 根據(jù)式(21) 計算輸出權(quán)值β。

βi=[βi1,βi2,…,βim]T，

Y=Hβ

(20)

隨機輸出矩陣：

(21)

式中：Y表示輸出矩陣;H+為隱藏層輸出矩陣的莫斯廣義逆。

4.3 傳感器誤差補償模型

通過ELM算法訓(xùn)練所得參數(shù)w、β與偏置b后,建立嵌入式TMR傳感單元的誤差模型,并利用該模型實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置的補償,則補償后的轉(zhuǎn)子位置是：

θt=gβ(θbw+b)

(22)

式中：θb為補償前TMR測量的角度值；θt為補償后TMR測量的角度值。

5 實 驗

5.1 測量系統(tǒng)實驗臺

加工設(shè)計了電機轉(zhuǎn)子位置測量的實驗平臺。實驗臺主要由上位機、主控系統(tǒng)板、永磁同步伺服電機、傳感器、PLC、交流電源等幾部分組成,具體如圖8所示。將裝有TMR的PCB板(厚度0.8 mm)嵌入在電機端蓋的無用空間中,既沒破壞電機的結(jié)構(gòu)又便于安裝,不需要別的連接裝置與空間來安裝位置傳感器,實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的測量。實驗過程中,PLC控制電機運動,將正余弦激勵信號(2 V， 4 kHz)通入一對TMR傳感單元中,傳感器會檢測到電機轉(zhuǎn)子的磁場變化,將輸出的兩路駐波信號疊加得到轉(zhuǎn)子位置的行波信號,轉(zhuǎn)子位置的行波信號經(jīng)主控系統(tǒng)處理就可以計算出轉(zhuǎn)子的位置。

圖8 嵌入式位置檢測實驗平臺 Fig.8 Embedded position detection experiment platform

5.2 誤差模型標定和補償

誤差模型標定的目的就是確定式(22)中的各項系數(shù)。針對嵌入式TMR傳感單元非線性誤差的標定,選用精度為6′的光電編碼器進行測試標定。將光電編碼器安裝在電機轉(zhuǎn)軸上,在電機轉(zhuǎn)速為2000 r/min的條件下,上位機同時采樣電機轉(zhuǎn)子位置與光電編碼器的值。利用光電編碼器測試標定得到的數(shù)據(jù),通過傅里葉變換可計算得到線性擬合各參數(shù)的最優(yōu)估計值。圖9(a)為標定得到的補償前的誤差曲線,誤差峰峰值為293.4′。將標定得到的數(shù)據(jù)應(yīng)用數(shù)學方法進行前20次頻譜分析,頻譜圖如圖9(b)所示,從圖9(b)可以看出其諧波成分相當復(fù)雜,但是前13次的諧波的幅值比較大,后面的幅值比較小,驗證了誤差分析的正確性。

圖9 轉(zhuǎn)速為2000 r/min時的誤差曲線與頻譜Fig.9 Error curve and spectrogram at speed of 2000r/min

根據(jù)補償模型計算出補償參數(shù),補償參數(shù)如表1所示。將表1的補償參數(shù)下載到主控系統(tǒng)板,同時為了驗證ELM補償方法的穩(wěn)定性和有效性,在轉(zhuǎn)速為2000 r/min 和500～5000 r/min的條件下進行測量,轉(zhuǎn)速為2000 r/min勻速測量誤差如圖10所示：補償前的誤差峰值為4.64°,補償后為0.315°,ELM的補償模型有效地降低了誤差。補償后的精度接近于光電編碼器的精度。

表1 補償參數(shù)Tab.1 Compensation parameters

圖10 2000 r/min勻速測量補償前后誤差Fig.10 Error before and after compensation for 2000 r/min constant speed measurement

轉(zhuǎn)速為500～5000 r/min變速測量誤差如圖11,補償前的誤差峰值為7.326°,補償后為0.767°。隨著轉(zhuǎn)速增大精度明顯變差。一方面說明了動態(tài)測量的隨機性,另一方面隨著轉(zhuǎn)速提高TMR傳感單元自身采樣的原始誤差發(fā)生變化,在速度為2000 r/min的條件下求解出的參數(shù)已不能滿足變速與高速的要求。

圖11 500～5000 r/min變速旋轉(zhuǎn)補償前后測量誤差 Fig.11 Error before and after compensation of 500～5000 r/min variable speed measurement

6 結(jié) 論

針對當前用于電機轉(zhuǎn)子位置檢測中的優(yōu)缺點,采用TMR為傳感元件和時柵技術(shù)相結(jié)合,闡述了嵌入式TMR測量方法,為電機轉(zhuǎn)子位置檢測技術(shù)研究提供了一種新的思路。

(1)將傳感元件通過PCB板嵌入在電機前端蓋上,縮小傳感單元的體積、便于安裝。

(2)為了降低原始誤差,提出了基于超限學習機的誤差補償模型。在電機轉(zhuǎn)速為2000 r/min和500～5000 r/min的時候,精度分別提升了約93.2%和89.5%。

(3)優(yōu)化傳感器的硬件電路,研究提高激勵信號的頻率和在變速運動下電機轉(zhuǎn)子位置檢測的精度。

(4)電機使用過程中,由于機械磨損等因素,誤差模型并非一成不變,模型參數(shù)產(chǎn)生變化,這樣將導(dǎo)致補償效果變差,通過重新誤差修正補償或者研究一種智能自修正誤差補償方法。