山西省高平市中等專業(yè)學(xué)校 張建業(yè)

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)非常繁雜、涉及的題目類型較多，學(xué)生很難掌握規(guī)律，常常在學(xué)習(xí)中感到非常困難，甚至對(duì)等差數(shù)列產(chǎn)生畏懼的情緒，不愿意學(xué)習(xí)。因此，教師需要明確等差數(shù)列教學(xué)的重難點(diǎn)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的想法，總結(jié)學(xué)生遇到的困難以及問題，積極為學(xué)生營(yíng)造良好的氛圍，創(chuàng)造學(xué)好知識(shí)點(diǎn)的條件，激發(fā)學(xué)生興趣，使其對(duì)學(xué)習(xí)等差數(shù)列充滿熱情，從而使學(xué)生在身心輕松的狀態(tài)下學(xué)習(xí)，以保證學(xué)習(xí)效果。

一、中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列教學(xué)意義

等差數(shù)列是中職數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，有效豐富了數(shù)學(xué)方法和思想，在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，有著顯著價(jià)值。將等差數(shù)列與生活結(jié)合起來，方便學(xué)生解決更多的現(xiàn)實(shí)問題，尤其是在產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計(jì)、細(xì)胞分裂以及人口增長(zhǎng)等方面的問題。使用等差數(shù)列解決問題，可顯著提高問題解決的速度和質(zhì)量。深入了解等差數(shù)列知識(shí)并對(duì)其熟練運(yùn)用，可以有效培養(yǎng)并提升學(xué)生的邏輯思維能力以及計(jì)算能力。此外，開展合理的等差數(shù)列教學(xué)，可使學(xué)生掌握更多的解題方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而學(xué)會(huì)更多的解決生活中問題的方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，有利于學(xué)生的全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)中職學(xué)校培養(yǎng)人才的目的。因此，教師要重視中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)，創(chuàng)新教學(xué)方法，以便學(xué)生可以系統(tǒng)化地認(rèn)識(shí)等差數(shù)列知識(shí)。

二、中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列教學(xué)策略

（一）巧妙設(shè)計(jì)導(dǎo)入教學(xué)環(huán)節(jié)

中職數(shù)學(xué)教學(xué)難度較高，且具有一定的專業(yè)性，教師要想簡(jiǎn)化難度，可將數(shù)學(xué)融入不同的情境中，設(shè)計(jì)巧妙的導(dǎo)入活動(dòng)，使學(xué)生在課堂教學(xué)的初期階段就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和探索的興趣，進(jìn)而在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)可以快速集中精力，認(rèn)真學(xué)習(xí)等差數(shù)列。此外，中職數(shù)學(xué)知識(shí)的自然性、學(xué)科性、技術(shù)性都比較突出，與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系也更加密切，教師可以在數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間建立密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，尤其是生活中經(jīng)常使用等差數(shù)列知識(shí)。可見，等差數(shù)列來源于生活，是人們?cè)谏钪锌偨Y(jié)出來的數(shù)學(xué)規(guī)律。對(duì)此，教師可以在教學(xué)中采取與生活結(jié)合的方式，增加等差數(shù)列對(duì)學(xué)生的吸引力，促使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用學(xué)生對(duì)生活的興趣探索神秘的等差數(shù)列知識(shí)，從而進(jìn)入深入學(xué)習(xí)階段。

與生活結(jié)合是導(dǎo)入教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的重要措施，對(duì)此教師可以設(shè)計(jì)具有生活化特點(diǎn)的等差數(shù)列導(dǎo)入教學(xué)活動(dòng)。例如，教師使用日歷作為素材，隨便選擇一個(gè)日期，引導(dǎo)學(xué)生思考一個(gè)星期后將所有的日期相加，總和應(yīng)是多少？也可以將等差數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生活事例：“將一堆糖果放在幾個(gè)小箱子中，第一個(gè)箱子放入一顆糖，第二個(gè)箱子放入兩顆糖……以此類推，那么最后一個(gè)箱子放的糖有幾顆？”這些具有生活化的例子有利于吸引學(xué)生，促使學(xué)生將精力投入學(xué)習(xí)中，積極思考，而后教師借此導(dǎo)出排列組合方法，解決學(xué)生的困惑，在詳細(xì)解析的過程中讓學(xué)生了解等差數(shù)列原理以及應(yīng)用措施，促使學(xué)生合理、科學(xué)地在生活中應(yīng)用等差數(shù)列。

（二）優(yōu)化等差數(shù)列性質(zhì)教學(xué)

中職數(shù)學(xué)進(jìn)行等差數(shù)列教學(xué)需要重視其性質(zhì)教學(xué)，并且靈活應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)，才能有效應(yīng)用這些知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題。這樣既可以增加學(xué)生對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)理解的深度，又可以高效解決問題。對(duì)此，教師需要把握好性質(zhì)教學(xué)，并且以科學(xué)的方式將習(xí)題分類。例如，教師在使用等差數(shù)列性質(zhì)解決通項(xiàng)問題時(shí)，等差數(shù)列{an}，am和an是其中的兩項(xiàng)，這兩項(xiàng)之間存在的關(guān)系為an=am+（n-m）d，反之同樣成立。教師設(shè)計(jì)與這個(gè)性質(zhì)相關(guān)的習(xí)題，組織學(xué)生在實(shí)際習(xí)題的基礎(chǔ)上解決問題，進(jìn)而深入理解這一性質(zhì)。設(shè)計(jì)的習(xí)題可以是：已知等差數(shù)列{an}，并且a2=4，a4=8，求解這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)。學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的性質(zhì)，對(duì)習(xí)題進(jìn)行分析，可以得出幾種不同的解決方法，提高解題的靈活性以及學(xué)生思維的活躍性。首先，可利用等差數(shù)列公式an=a1+（n-1）d解答習(xí)題，其中a1表示的是首項(xiàng)，d表示的是公差。結(jié)合習(xí)題中的已知條件得出以a1和d作為未知數(shù)的方程組，而后求出a1和d的數(shù)值，最后得出等差數(shù)列通項(xiàng)。該方法是以等差數(shù)列公式為基礎(chǔ)解題，是一種相對(duì)傳統(tǒng)的解題方法。其次，學(xué)生也可以在等差數(shù)列公式的基礎(chǔ)上以更加靈活的方式使用等差數(shù)列的性質(zhì)解決問題，即利用“an=am+（n-m）d，反之同樣成立”解題，此時(shí)可以得出d=2；同時(shí)，因?yàn)閍2=4，故而a1=2，進(jìn)而得出等差數(shù)列通項(xiàng)。從這兩種解題方法可以知道，第二種方法的解答更加簡(jiǎn)單，也就是使用等差數(shù)列性質(zhì)解題的效果更好。因此，教師要重視等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)，不僅要讓學(xué)生理解其原理，還要掌握其使用方法。

（三）重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生推理思維

在等差數(shù)列教學(xué)中采取科學(xué)的方法，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的推理思維。要想學(xué)生掌握等差數(shù)列以及相關(guān)規(guī)律，需要教師啟發(fā)學(xué)生思維，使其推理思維得到發(fā)展。對(duì)此教師可以為學(xué)生提供具有推理性的問題，使學(xué)生在這些問題中逐步探索等差數(shù)列，并分析其中的規(guī)律、解決問題，同時(shí)達(dá)到發(fā)展學(xué)生推理思維的目的。例如，在教學(xué)前，教師可以提前準(zhǔn)備幾組數(shù)據(jù)：（1）0、2、4、6、8...（2）55、50、45、40、35...（3）95、85、75、65、55...（4）2010、2020、2030、2040...

教師可以根據(jù)這幾組數(shù)據(jù)提問：“認(rèn)真觀察數(shù)據(jù)，每組都有什么規(guī)律？可以看出其中有什么規(guī)律？可以使用一個(gè)公式表明規(guī)律嗎？”學(xué)生依次回答教師的問題，總結(jié)出：“第一組和第四組數(shù)據(jù)逐漸加大、第二組和第三組數(shù)據(jù)逐漸減??；第一組數(shù)據(jù)相鄰兩數(shù)之間相差2，第二組數(shù)據(jù)相鄰兩數(shù)之間相差5，第三組數(shù)據(jù)相鄰兩數(shù)之間相差10，第四組數(shù)據(jù)相鄰兩數(shù)之間相差10?！贝送猓瑢W(xué)生根據(jù)第一組數(shù)據(jù)推導(dǎo)公式，經(jīng)過反復(fù)思考和驗(yàn)證，使用公式an=0+（n-1）×2，簡(jiǎn)化為an=2（n-1）。在這個(gè)推導(dǎo)的過程中，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維靈活、巧妙，感到非常驚喜，并給予學(xué)生鼓勵(lì)、夸獎(jiǎng)。隨后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)下面幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推理，得出符合每組數(shù)據(jù)規(guī)律的等差數(shù)列公式。

這種逐步深入的推理方式可有效鍛煉學(xué)生的思維，而學(xué)生在一系列的推理和驗(yàn)證后，思維的活躍性更強(qiáng)，對(duì)等差數(shù)列的規(guī)律和基本性質(zhì)的認(rèn)知也更加深入，既可以取得預(yù)期的教學(xué)效果，又可以提升中職學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量。

（四）鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問題

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)不僅需要教師提出問題，還需要教師對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生積極提出有價(jià)值且科學(xué)的問題。這樣既可以促使學(xué)生積極思考，又可以提高學(xué)生積極性和主動(dòng)性。中職數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)傾聽，珍惜學(xué)生的問題，并且認(rèn)真思考學(xué)生的問題，在幫助學(xué)生解答問題的過程中，也要思考學(xué)生的思維模式和特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生提問。例如，有的學(xué)生會(huì)好奇“1與1之間是否存在等差中項(xiàng)？”對(duì)于這個(gè)問題，教師不需要立即給出答案，而是可以鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一問題進(jìn)行討論，使學(xué)生大膽提出自己的想法。學(xué)生討論時(shí)，教師可以適當(dāng)給予引導(dǎo)，促使學(xué)生積極討論“1，1，1，1……是否形成等差數(shù)列？”同時(shí)，學(xué)生以這個(gè)問題為基礎(chǔ)，分析“等差數(shù)列可以是常數(shù)數(shù)列嗎？”學(xué)生在教師的引導(dǎo)下逐步展開分析、深入探究，并且在這個(gè)過程中促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。這個(gè)過程中的交流也可促使學(xué)生獲得新的靈感，使學(xué)生的思維更加活躍。此外，為了提高等差數(shù)列教學(xué)效果，教師可以嘗試使用多元化的試題促使學(xué)生分析以及解答，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)以及訓(xùn)練，既可以加快學(xué)生的解題速度，也可以改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維。在布置習(xí)題時(shí)，教師設(shè)計(jì)的習(xí)題從最開始的等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn逐漸發(fā)展到等差數(shù)列的通項(xiàng)an。與此同時(shí)，為了保證教學(xué)質(zhì)量，教師還可以考慮學(xué)生的想法，關(guān)注學(xué)生思想變化以及等差數(shù)列能力變化，了解學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)遇到的困難，根據(jù)學(xué)生個(gè)性的情況實(shí)施個(gè)性化教學(xué)，提高教學(xué)針對(duì)性，進(jìn)而提升等差數(shù)列教學(xué)效果，為提升中職數(shù)學(xué)整體教學(xué)效果創(chuàng)造良好的前提條件，以便達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。由此可見，中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列教學(xué)中，教師可鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問題。

（五）合理優(yōu)化課堂教學(xué)流程

數(shù)學(xué)是邏輯非常清晰的課程，需要教師在安排課程時(shí)保證連續(xù)性和整體性，保證備課質(zhì)量，優(yōu)化課堂教學(xué)流程，將教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)以及鞏固訓(xùn)練充分結(jié)合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果和效率，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)成果。在中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)中，要重視學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，使學(xué)生在演算和推理的過程中保證每一個(gè)環(huán)節(jié)都緊緊相連，在思路清晰的情況下解答問題；并且在完成知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)后，要布置相應(yīng)的習(xí)題展開訓(xùn)練，使學(xué)生舉一反三，學(xué)會(huì)使用多種方法和技巧解答問題。例如，教師針對(duì)等差數(shù)列的基本性質(zhì)設(shè)計(jì)開放性習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用不同的方法解決問題。為了激發(fā)學(xué)生解題興趣，還可以使用多媒體技術(shù)以動(dòng)態(tài)化等方式展示習(xí)題，使學(xué)生的注意力更加集中，并且在多媒體技術(shù)展示內(nèi)容的引導(dǎo)下，使學(xué)生的解題思路更加清晰。此外，作業(yè)有利于檢查學(xué)生學(xué)習(xí)成果，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。因此，教師要在課后布置合適的作業(yè)，幫助學(xué)生檢查自身的不足之處，引導(dǎo)學(xué)生積極反思，找到自身問題所在，掌握提升自身學(xué)習(xí)質(zhì)量的方法。與此同時(shí)，布置的作業(yè)也要符合學(xué)生的真實(shí)情況，有利于提升教學(xué)質(zhì)量。

（六）培養(yǎng)學(xué)生直觀感知能力

在講解等差數(shù)列的過程中，教師可積極利用手指方法，具體是指：將手指伸開，將其作為等差數(shù)列中的n項(xiàng)，并且每一項(xiàng)之間的距離相同。這樣可以直觀地向?qū)W生展示出從等差數(shù)列的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之間的差都是常數(shù)。此外，推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)時(shí)，教師也可以使用手指方法，直接展示推導(dǎo)過程。伸開的手指代表等差數(shù)列的前n項(xiàng)，合并之后表示的就是前n項(xiàng)和。教師可以指導(dǎo)學(xué)生將手指作為等差數(shù)列的第一項(xiàng)、第二項(xiàng)……第n項(xiàng)，前四根手指收起來后，剩下的最后一根手指代表的是第n項(xiàng)。隨后，教師利用手指方法直觀將等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程展示給學(xué)生，提高學(xué)生對(duì)公式的接受能力。例如，在研究等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，如果n是奇數(shù)，那么首項(xiàng)和末項(xiàng)的和也就是等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的2倍。此時(shí)，教師也可以伸開整個(gè)手掌，首項(xiàng)則是大拇指，其他手指依次向下排列為a2、a3、an-1、an，這樣首項(xiàng)和末項(xiàng)的和也就是中間這一項(xiàng)的2倍。這種直觀的教學(xué)方式可加深學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解以及記憶效果，可為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供基本保障。而在這直觀的教學(xué)中，學(xué)生的直觀感知能力可以得到有效培養(yǎng)和顯著提升。因此，中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)中，教師可積極利用手指方法培養(yǎng)學(xué)生直觀感知能力。

等差數(shù)列是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，中職數(shù)學(xué)是培養(yǎng)專業(yè)人才的重要學(xué)科，因此整個(gè)教學(xué)活動(dòng)需要以學(xué)生為中心。對(duì)此，教師需要明確教學(xué)的重難點(diǎn)，把握好等差數(shù)列教學(xué)的主要目標(biāo)，并且結(jié)合學(xué)生個(gè)性化特點(diǎn)，制定科學(xué)的方案，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行分析，形成獨(dú)立的教學(xué)風(fēng)格，精心設(shè)計(jì)高效且多元化的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解等差數(shù)列的原理和基本性質(zhì)等。在多元化且高效的教學(xué)策略支持下，中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)成果顯著提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維也得到有效改善，進(jìn)一步提升中職培養(yǎng)的人才質(zhì)量。