孫一丹，郭中華，楊昌智，毛克彪，辛?xí)云?，王一帆，?平

（1.寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，銀川 750021；2.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)資源與農(nóng)業(yè)區(qū)劃研究所，北京 100081）

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）是能夠向在地球表面的任一地點上或者近地空間環(huán)境中任一地點上的用戶全天候地提供其速度、時間及三維坐標等數(shù)據(jù)的空基無線電導(dǎo)航定位系統(tǒng)，也被稱為全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。根據(jù)GNSS定位原理可以知道在GNSS定位過程中，衛(wèi)星傳出的信號經(jīng)大氣層期間會受到對流層中水蒸汽、電離層以及干燥大氣等各種因素的共同作用，使其速度以及路徑都會發(fā)生改變，所以地面接收機接收的信號會有一定的延遲現(xiàn)象。GPS大氣水汽含量探測是一種新興手段，它可以運用信號的延遲現(xiàn)象定量遙感大氣層中的水汽含量，反演結(jié)果比較準確，可實現(xiàn)毫米級精度。GPS大氣水汽含量探測技術(shù)，相對于其他傳統(tǒng)的手段而言，具有高精度、高時空分辨率、覆蓋面廣以及連續(xù)觀測等特點，能夠彌補常規(guī)氣象探測技術(shù)在時間和空間上分辨率不足的缺陷，是我國氣象綜合探測系統(tǒng)的重要組成部分。

氣象災(zāi)害發(fā)生頻繁且很難預(yù)料，作為自然災(zāi)害的一種，世界上很多國家深受影響。每年洪澇、暴雨、臺風(fēng)等各式各樣的自然災(zāi)害危及著人們的生命財產(chǎn)安全，我國的國民經(jīng)濟也遭受到了無法彌補的損失。氣象探測在人們的生活中至關(guān)重要，在科技飛速發(fā)展的現(xiàn)代生活中，人類已經(jīng)能夠依靠科技來解決一些以前生活中無法解決的難題，但自然災(zāi)害仍是生活中最大的難題之一，嚴重影響人類的生活。氣象探測是氣象研究領(lǐng)域中的一門學(xué)科，深受大家歡迎，它主要是針對地球大氣中大氣的現(xiàn)象、化學(xué)特性以及物理特性等問題進行研究。目的為研究并介紹能夠準確觀測出以上問題的手段和方法，并根據(jù)所探測出相關(guān)數(shù)據(jù)的波動情況來推測未來的天氣變化以及可能來臨的氣象災(zāi)害，進行天氣預(yù)報，使人們提前對可能出現(xiàn)的災(zāi)害采取措施進行預(yù)防。這些措施可以有效地減少自然災(zāi)害對人們的生活所造成的影響，而且氣象信息在很多工作部門起著不可或缺的作用，為人們的工作帶來了極大的方便。戴聲佩等[1]運用氣象站點信息分析了我國華南地區(qū)極端降水事件的時空變化特征，通過研究證明大尺度的大氣環(huán)流對華南地區(qū)極端降水的影響明顯并且降水事件逐年增加，空間差異十分顯著。該研究為華南地區(qū)極端降雨事件的未來預(yù)測工作做出了巨大貢獻。GNSS應(yīng)用于氣象觀測領(lǐng)域可以有效地提高數(shù)值預(yù)報的精度，在氣象探測中發(fā)揮著不可或缺的作用。利用我國北斗系統(tǒng)進行氣象觀測系統(tǒng)的建設(shè)，既可以在一定程度上提高氣象觀測技術(shù)的自動化水平和準確性，又能推動我國自主衛(wèi)星導(dǎo)航的終端產(chǎn)品和探測技術(shù)在氣象觀測結(jié)果領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的PWV反演方法多數(shù)基于Saastamoinen或者Hopfield等經(jīng)驗?zāi)Ｐ停豢杀苊獾貢虢?，增大了反演結(jié)果的誤差，隨著機器學(xué)習(xí)算法的發(fā)展利用大量數(shù)據(jù)進行深度學(xué)習(xí)可以在較高程度上還原信號延遲量與PWV的相關(guān)關(guān)系，能夠獲得較高檢測精度的反演模型，將深度學(xué)習(xí)引入大氣可降水量預(yù)測也成為了當前研究的熱點。

近十幾年，研究者們已經(jīng)重點運用GNSS來研究氣象學(xué)的相關(guān)問題，并已有大量的結(jié)果證明此方面的可行性，運用GNSS測量大氣水汽的技術(shù)正在飛速發(fā)展之中。我國已有大量的研究人員投身于相關(guān)工作中，雖然我國對于GNSS大氣可降水量（PWV）探測技術(shù)研究開始的時間晚于其他國家，但我國正在飛速建成特有的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在北斗衛(wèi)星以及全球組網(wǎng)的建設(shè)下，我國的衛(wèi)星導(dǎo)航氣象觀測技術(shù)一定會飛速發(fā)展，觀測水平也會進一步提高。當前研究人員已經(jīng)進行了BDS不同星歷反演大氣可降水精度、北斗衛(wèi)星水汽探測的性能以及BDS/GPS觀測PWV反演精度等實驗[2-5]，證實了北斗系統(tǒng)研究PWV的可行性，能夠作為天氣預(yù)報的參考依據(jù)且多系統(tǒng)比單系統(tǒng)的精度高穩(wěn)定性更好，這對我國的水汽探測工作做出了突出貢獻。2020年6月，第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射成功，標志著北斗三號（BDS-3）全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完成全球部署，7月，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通，北斗事業(yè)進入全球服務(wù)新時代。相信，在不久的將來，我國的氣象探測技術(shù)在北斗三號的支持下，精度將會進一步提升，基于北斗三號的水汽探測技術(shù)也將為全球的氣象觀測做出重要貢獻。

目前農(nóng)業(yè)遙感等3S空間信息技術(shù)是農(nóng)業(yè)數(shù)字化的重要手段[6]，但我國的北斗系統(tǒng)在氣象和農(nóng)業(yè)以及草原等領(lǐng)域的應(yīng)用才剛剛開始，文章通過閱讀和梳理已有的相關(guān)研究，對GNSS在大氣水汽含量估算方面的數(shù)學(xué)原理進行了介紹和推導(dǎo)，分析了GNSS信號在估算大氣可降雨系統(tǒng)研究中的研究進展以及案例，最后闡述了北斗衛(wèi)星信號估算大氣可降雨系統(tǒng)中目前存在的問題和未來的發(fā)展前景。需要強調(diào)的是該文中提到的模型以及公式對于GNSS系統(tǒng)均適用，但部分公式的具體參數(shù)需要根據(jù)不同的導(dǎo)航系統(tǒng)進行修正。

1 GNSS信號估算大氣可降雨系統(tǒng)原理

衛(wèi)星信號在穿透大氣層時會發(fā)生相應(yīng)的延遲。假定電磁波在大氣層中的傳播速度為V1，穿過大氣層時產(chǎn)生的延遲量為ΔL，真空中光傳播的速度設(shè)成C，折射指數(shù)設(shè)成m，其中m=且與氣壓、相對濕度、氣溫等都有一定的聯(lián)系，大氣折射率設(shè)成M,接收機接收信號的時間與信號發(fā)出時間差設(shè)成Δt，且將接收機與衛(wèi)星之間的間距設(shè)為H，信號的真實傳播距離設(shè)為s，則[7]：

式（1）（2）中M=(m-1)×106，s-H表示信號折射后路徑增長的總和，因其占比重較小，大多數(shù)情況下可將其忽略不計。其中表示對流層延遲，為校準后的對流層延遲。電離層中發(fā)生的延遲現(xiàn)象和對流層中發(fā)生的延遲現(xiàn)象共同構(gòu)成了電磁波傳輸?shù)男盘栄舆t。資料顯示，雙頻接收機能夠減少電離層延遲產(chǎn)生的絕大多數(shù)誤差，所以我們在實驗中使用的接收機大部分都是雙頻接收機。從式（2）可以看到，大氣的折射率能夠?qū)α鲗又谐霈F(xiàn)的對流層延遲產(chǎn)生影響，而大氣濕度、空氣溫度以及大氣氣壓都與大氣折射率有一定的關(guān)聯(lián)?，F(xiàn)在已經(jīng)有很多的研究者對此方面進行了研究，并提供了大氣折射率的不同計算公式。Thayer和Boudouris方案的計算精度可以達到0.02%，所以此方案被研究人員廣泛采用，計算公式為：[8]

式（3）中，Pd為干空氣分壓，T為氣溫；Pv為水汽分壓；h1、h2、h3為常數(shù)且與折射率相關(guān)，這些數(shù)值也會因為不同的研究者的選擇不同而不同，如表1所示。因Thayer和Boudouris提供的數(shù)值精度更為可靠，所以被更多的研究者采用。

表1 不同的大氣折射常數(shù)值及誤差[8] K/hPa

由氣體的狀態(tài)方程可知：

式（4）（5）中，Pv表示水汽分壓，Rv表示水汽氣體常數(shù)，Pd表示干空氣分壓，Rd表示干空氣氣體常數(shù)，ρv表示水汽密度，ρd表示干空氣密度，ρ表示空氣密度，因此：

將式（4）（5）以及式（6）帶入式（3）可為：

將式（8）代入式（1）中，并進行積分，可得到對流層天頂總延遲量為：

所以對流層延遲也可分為非靜力學(xué)延遲和靜力學(xué)延遲。靜力學(xué)延遲的值會因各地的不同而有些許偏差，基本在2.3m左右（海平面），主要和海拔、經(jīng)緯度、氣壓以及溫度有關(guān)。非靜力學(xué)延遲（濕延遲）的數(shù)值與四季的更替、大氣可降水量的多少有一定的關(guān)系，是對流層延遲中20%～30%的成分。由上文我們也可以知道中性層延遲與電離層延遲共同構(gòu)成了大氣延遲，且電離層延遲可用雙頻接收機來消除大部分，所以中性層的大氣層延遲為[9]：

式（11）中，Md、Mw分別表示干、濕折射率指數(shù)；WD表示濕延遲；HD表示靜力學(xué)延遲。運用下文提到的方式將大氣層延遲轉(zhuǎn)天頂方向上，天頂總延遲ZTD為：

式（12）中，ZWD表示天頂濕延遲，ZHD表示天頂靜力學(xué)延遲。綜上所述，天頂總延遲的關(guān)系如圖1所示。

圖1 天頂總延遲關(guān)系

現(xiàn)在常用GIPSY、GAMIT等軟件來處理GPS和北斗系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，這些軟件能夠高精度的處理數(shù)據(jù)，求得天頂總延遲參數(shù)。大量實驗證明天頂靜力學(xué)延遲有規(guī)律可循，可以通過Saastamoinen模型[10]或者Hopfield[11]公式計算獲得。其中，ZHD、ZWD在Saastamoinen模型中可以用式（13）表示為：

式（13）中，Ps表示測站地表氣壓，單位為hPa；H表示測站的大地高度，單位為km；λ表示測站的地理緯度；T表示溫度，單位為K；e0表示水汽壓，單位為mbar。但不足的地方在于大量實驗證明，Saastamoinen模型的精度不準，具有厘米級誤差。

ZHD、ZWD在Hopfield模型中可以用式（14）表示為：

式（14）中，h表示對流層外邊緣的高度，單位為km。研究結(jié)果顯示，Hopfield模型中ZHD和ZWD的精確值分別在2cm和5cm左右，模型誤差與地域也有關(guān)系，會存在10cm左右的偏差。以上所介紹兩個模型在求ZWD時還要測站的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，因水汽在大氣層中的變化情況比較明顯，會產(chǎn)生厘米級誤差，所以在實際情況下一般不會用模型計算ZWD，而是用ZTD-ZHD求出ZWD。

大氣水汽含量PWV通常表示的是水柱（高是測站上空到天頂之間的距離）內(nèi)的水汽全部凝結(jié)成液態(tài)水時可產(chǎn)生的降水量。PWV與ZWD的關(guān)系為式（15）：

式（15）中，π表示轉(zhuǎn)換系數(shù)，它和對流層的溫度存在一定的聯(lián)系，如式（16）：

式（16）中，h2"、h3是大氣折射率系數(shù)，h2"已在上文介紹過，結(jié)合上文可知RV為水汽的氣體常數(shù)，Tm是影響PWV反演精度的一個重要物理量，被稱為加權(quán)平均溫度，單位為K。在實驗中，通常用平均偏差（Bias）、均方根值（RMS）、標準差（Std）以及均方根誤差（RMSE）4種精度指標來檢驗PWV的反演精度以保證實驗的準確性和實用性。

多路徑效應(yīng)是產(chǎn)生誤差的主要來源，其嚴重影響了接收機接收信號的精度。誤差產(chǎn)生的原因是接收機接收的信號不僅有衛(wèi)星信號穿過大氣層直接投射到接收機的信號，還包括了信號在經(jīng)過障礙物（地表、高樓大廈、湖水等）后被反射的信號，從而接收機接收到的信號與實際的值有所不同，從而引起誤差。多路徑效應(yīng)的產(chǎn)生與信號的傳播方向、接收機的擺放位置以及反射系數(shù)都有關(guān)系，目前的模型還難以完全克服這個影響，因此現(xiàn)階段研究人員經(jīng)常會通過在放置接收機時選擇合適的位置和在接收機的天線中放置抑徑板等方式來減少多路徑效應(yīng)對接收機接收信號產(chǎn)生的影響。

根據(jù)對GPS信號研究可知，我國北斗衛(wèi)星同樣可以全天候不間斷、穿透云層來向地面?zhèn)鬟f信號，信號穿透大氣層時會發(fā)生延遲。大氣層分成中性層、電離層以及磁層，其中中性層包括平流層以及對流層。當電磁波穿過中性層、電離層以及磁層時都會對信號產(chǎn)生一定的影響，我們將電磁波在穿過平流層和對流層（中性層）時發(fā)生的信號延遲現(xiàn)象統(tǒng)稱為對流層延遲，并將電磁波穿過電離層時發(fā)生的信號延遲稱為電離層延遲。在以后的實驗中，可以運用以往研究人員所研究的方法來消除這些信號延遲，保證測得數(shù)據(jù)的精度。信號在大氣層有無水汽的情況下穿過大氣層和電離層時的延遲情況有所不同，所以發(fā)生的延遲也會有差距，利用這一特點在地面設(shè)置一個北斗衛(wèi)星接收機來接收信號，通過判斷接收機接收信號的時間變化來估算大氣可降水量的變化結(jié)果。根據(jù)電磁波傳輸理論可知，降雨天氣大氣層中水汽含量升高，北斗衛(wèi)星傳遞給地面的信號會受到大氣水汽含量的影響，大氣水汽含量越多影響越大，傳遞給地面的信號延遲值越大，通過算法與模型計算延遲量的具體數(shù)值，再用相關(guān)公式來計算出大氣可降水量（PWV）的具體值，結(jié)合相關(guān)公式即可估算出實際降雨量，從而來完成北斗衛(wèi)星信號估算大氣可降雨研究。下文對相關(guān)算法進行了具體介紹。若想提高北斗衛(wèi)星信號估算大氣可降雨系統(tǒng)的精度，可以在地面多安裝幾個信號接收機，從而在不同角度不同方向來完成實驗，用算法進行多次實驗使檢測結(jié)果更有說服力，實驗數(shù)據(jù)更加準確。

根據(jù)已有研究可知，利用接收機的精確點位信息可以先反推出電磁波信號穿過對流層產(chǎn)生的延遲量，再定量遙感出對流層延遲。電離層延遲會影響定位的精度，因此為了提高定位精度，一般會通過：（1）同步觀測求差法，（2）雙頻觀測值，（3）電離層模型改正等方法來削弱或徹底消除電離層誤差帶來的影響。

從已有經(jīng)驗可知，接收機接收的大部分電磁波信號都不是從天頂方向傳來的，并且在傳輸路徑上的對流層延遲量很難計算，所以研究者們經(jīng)常采用以下步驟來求解對流層延遲：（1）使用對流層延遲模型中給出的大氣延遲先驗值，（2）用隨機游走的方法估計對流層延遲濕分量，（3）通過映射函數(shù)將對流層延遲投影到各顆衛(wèi)星的信號路徑中。常用的映射函數(shù)有Boehm提出的VMF1映射函數(shù)模型[12]以及GMF映射函數(shù)模型[13]，具體介紹如下。

（1）VMF1映射函數(shù)模型。該模型由Boehm等人構(gòu)建，具有較高的精確度和可靠性。其中mD(?)和mW(?)的表達式為：

式（17）中，b、c濕項的數(shù)值為常數(shù)，干項數(shù)值是通過ERA再分析資料估計得到的。a的干、濕項的值用射線追蹤法計算得到。內(nèi)插公式可以算得c的干項，表2為內(nèi)插系數(shù)為：

表2 VMF1干項cd的內(nèi)插系數(shù)[14]

（2）GMF映射函數(shù)模型。GMF映射模型是Boehm在VMF1的基礎(chǔ)上構(gòu)建的，其精度相對于VMF1模型更高且解決了VMF1模型離不開實際檢測氣象數(shù)據(jù)的問題，其中mD(?)和mW(?)的表達式與式（17）相同。

式中，系數(shù)bd、bw、cd和cw的數(shù)值不變，與VMF1映射函數(shù)中的數(shù)值一致；用同一計算方式計算系數(shù)ad與aw，計算公式為：

年積日doy用來表示余弦函數(shù)的變化周期，均值a0是由球諧函數(shù)表達式展開至9階求得：

式（21）中，θ是測站的緯度，μ是經(jīng)度，Am和Bm是球諧函數(shù)的系數(shù)。

2 北斗/GPS地基檢測水汽的試驗及應(yīng)用

現(xiàn)階段GNSS在不斷的發(fā)展中已經(jīng)逐漸趨于成熟，且使用GNSS技術(shù)反演大氣可降水量也成為了探測大氣中水汽的主要方式。現(xiàn)有研究者為改正以往所建立的短時降雨預(yù)測模型預(yù)測降雨精度不高的缺點，構(gòu)建了基于徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期降雨預(yù)測模型并研究了降雨的相對濕度、PWV等多種相關(guān)參數(shù)的時變特征[15]。從相關(guān)實驗的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，雖然傳統(tǒng)計算方式的出錯率和此模型相差不多，但準確率卻不如此模型，且該模型可以預(yù)測出未來幾個小時內(nèi)大部分的降雨。地基GNSS水汽反演技術(shù)是近年來探測大氣水汽含量的重要方式，且基于地基GNSS的連續(xù)跟蹤網(wǎng)可以進行水汽的立體層析，層析技術(shù)是依據(jù)醫(yī)學(xué)上CT方法發(fā)展來的一種檢測方法，利用層析技術(shù)可以獲得大氣水汽的分布情況[16]。GNSS層析技術(shù)是將觀測網(wǎng)內(nèi)不同路徑方向上的水汽值作為層析方程的已知值，并用一段時間內(nèi)的不同路徑上的水汽值建立多個積分方程，求解獲得相關(guān)的水汽信息[17]。

為進一步滿足人們的需要，研究人員在實驗過程中引入PPP模式，并探討在暴雨發(fā)生時基于地基GNSS準實時獲取的三維層析產(chǎn)品在其中發(fā)揮的作用。層析技術(shù)的基本原理是將GPS觀測網(wǎng)區(qū)域按照以往研究者研究的最優(yōu)分法：（1）截止高度最低為10°，即衛(wèi)星高度角為10°以下的衛(wèi)星信號不參與解算。衛(wèi)星高度角10°以下的衛(wèi)星容易受到其他環(huán)境因素的干擾，使得方程不存在唯一解，不便于解算；（2）站間距小于60km且垂直分辨率為800m[18]分為多個三維網(wǎng)格，把每個網(wǎng)格內(nèi)的水汽密度看作未知數(shù)。假設(shè)一段時間內(nèi)（如半小時內(nèi)）任一網(wǎng)格內(nèi)的水汽密度都均勻分布且為常數(shù)，則斜路徑水汽總量為經(jīng)過所有網(wǎng)格水汽之和，可用方程表示為：

SWVr是第r條射線路徑上的水汽總量；Arijk是射線r在網(wǎng)格（i，j，k）內(nèi)的長度；Xijk是方程所求未知量，即網(wǎng)格內(nèi)的水汽密度。實驗過程中，將單GPS觀測的層析實驗結(jié)果與北斗/GPS雙系統(tǒng)觀測的層析實驗結(jié)果進行對比，分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，雖然單系統(tǒng)的被穿過的網(wǎng)格數(shù)不如雙系統(tǒng)的數(shù)目多，但雙系統(tǒng)的精確度并沒有十分明顯的提高。之所以這樣是因為所選北斗衛(wèi)星的高度角太高運行緩慢，在實驗期間還未來得及對低層大氣的層析實驗產(chǎn)生影響且層析區(qū)域小使得大部分的射線進入不到層析區(qū)域，致使層析結(jié)果產(chǎn)生誤差。最重要的是，在實驗過程中，會設(shè)置截止高度角來降低噪聲以及周圍環(huán)境產(chǎn)生的影響，但這會使對應(yīng)的觀測值也被消除，并且三維水汽層析的過程中，并不是所有的射線都能從正面穿過網(wǎng)格，而只有從網(wǎng)格正面穿過的射線才會對層析方程產(chǎn)生影響，也并不是每一個網(wǎng)格點都會有射線穿過。所以可以通過添加約束條件（垂直約束和水平約束）的方式來解決上述原因造成的層析方程的問題。對于垂直約束，大氣水汽與高度呈負相關(guān)，由張豹等在2017年的研究可知，指數(shù)函數(shù)并不能很完美的表達濕折射率，因其不存在極值，所以沒辦法表示出最大值[19]。而高斯函數(shù)與之相比，其曲線變化豐富，能夠符合實際情況的表示出濕折射率的垂直分布情況。對于水平約束，水汽在水平空間上的變化一般較為平緩，可使用均值濾波或者高斯加權(quán)函數(shù)進行平滑約束。但也因為約束條件的設(shè)置，三維層析的方法在空格以及觀測數(shù)據(jù)的利用率上都有一定的局限性，為了進一步改善PPP探測PWV的性能，李宏達[20]等提出了采用多系統(tǒng)組合PPP，將GPS、BDS、GLONASS、Galileo組合PPP進行PWV反演，并與GPS PPP、GPS/BDS組合PPP以及GPS/GLONASS組合PPP等進行對比，實驗結(jié)果顯示GCRE初始化時間相比于G、GC、GR分別縮短了33%、26%以及20%，且同一測站下GCRE有比其他方案精度更高的ZTD估值，均方根誤差有所減少以及其測得的PWV的變化趨勢與RS/PWV基本一致，證明了將4種系統(tǒng)結(jié)合起來的PPP估計ZTD的初始化時間更短，并且精度更高，測得的PWV數(shù)值更加準確，在水汽探測方面的效果更好，更適合應(yīng)用于天氣預(yù)報當中。2021年張慶志[21]等利用GPT2w模型計算層析區(qū)域初始場，并引入比例系數(shù)聯(lián)合水汽密度初值估計層析區(qū)域外測站信號在區(qū)域內(nèi)水汽含量，構(gòu)建了一種可以將層析區(qū)域外一定范圍內(nèi)的GNSS測站數(shù)據(jù)利用起來的方法，相對于傳統(tǒng)的層析方法有效提高了射線利用率以及層析結(jié)果的精度和可靠性，進一步完善改進了我國的大氣可降雨系統(tǒng)，不過此方法也僅能利用層析區(qū)域外一定范圍內(nèi)的測站。

2020年黃逸宇等[22]提出了用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測大氣可降水量的實驗方法，在原有實驗的基礎(chǔ)上將大氣可降水量的歷史數(shù)據(jù)進行迭代，迭代結(jié)果作為初始化參數(shù)后繼續(xù)進行原有實驗，此初始化參數(shù)使實驗結(jié)果更加準確，有效地提升了預(yù)測精度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理以及流程如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理流程

其中每一層節(jié)點輸入層的計算公式為：

式（23）中，n代表層數(shù)；φij，?j分別代表了第n層的權(quán)值和閾值；αi為輸入數(shù)據(jù)的中間參數(shù)，其對應(yīng)的輸出層為：

式（24）中，LOn,j表示輸出層計算后得到的PWV值，f(x)=是最常用的激活函數(shù)，其作用是將數(shù)據(jù)區(qū)間映射到[0,1]內(nèi)。

現(xiàn)在，權(quán)值更新表達式為：

式（25）中，α(t)為誤差項；β(t)為輸出量；μ為學(xué)習(xí)效率。

改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則是將傳統(tǒng)的權(quán)值和閾值進行迭代計算后，能夠得到的對應(yīng)時刻改進模型的初始化參數(shù)φ"和?"，新的PWV模型使用新的參數(shù)建立。黃逸宇等[22]運用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升了GPS-PWV的反演精度，實驗過程中將經(jīng)過歸一化處理的探空站點和GPS站點的經(jīng)緯度坐標x，y和大地高度h、年積日DOY值以及加權(quán)平均溫度Tm作為輸入?yún)?shù)，把PWV作為輸出值。同樣該模型也可以用于北斗信號進行大氣可降水量反演，同時為了進一步提高檢測精度，可以在輸入層增加信號延遲w這一屬性來擴充神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的維度，用來反演大氣可降水量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3。此方法是根據(jù)改進神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS測大氣可降水量方式改進而來，根據(jù)GPS的實驗可以推測此方法的可行性，但具體實驗結(jié)果還有待進一步考證。

圖3 反演大氣可降水量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

隨著我國北斗系統(tǒng)的逐步建成，關(guān)于北斗衛(wèi)星進行水汽探測的相關(guān)實驗已經(jīng)有越來越多的研究者們進行了探索驗證，王海深等[23]將探空數(shù)據(jù)測得的PWV與北斗系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)測得的PWV進行了比較，實驗結(jié)果顯示，BDS-PWV高于GPS-PWV，且在北斗系統(tǒng)和GPS兩種系統(tǒng)之間的標準偏差為2.5～2.8mm，系統(tǒng)誤差為2～3.3mm。從結(jié)果可以看出，此實驗證實了北斗水汽探測的可行性，也說明了盡管GPS、北斗系統(tǒng)都和地面探空系統(tǒng)具有良好的一致性，能夠非常好地反映大氣水汽的變化規(guī)律，但由于北斗系統(tǒng)比GPS系統(tǒng)的誤差范圍更大，還需要進一步提高精度。

3 結(jié)語及展望

探測大氣實際降水量的研究是氣象監(jiān)測中重要研究方向之一，水汽是降水的先決條件，當大氣水汽遇冷時迅速凝結(jié)，增大到能克服空氣阻力和上升氣流的頂托且在降落時不能被完全蒸發(fā)便形成了降水。降水多發(fā)生在水汽含量達到峰值的附近時刻，通過對水汽含量變化的監(jiān)測能夠?qū)邓M行一個較為準確的預(yù)測。利用大氣水汽對定位信號的延遲作用可以反演獲得大氣可降水量PWV的信息，作為一個衡量大氣水汽含量的參數(shù)，通過對PWV的研究就可以反過來確定大氣水汽含量的信息。另外由楊軍建等[24]對水汽含量和降水序列的對比可以知道大氣水汽含量和實際降水量之間存在著明顯的相關(guān)關(guān)系，且利用定位信號反演獲得的PWV數(shù)據(jù)同探空數(shù)據(jù)對比也呈高度一致，差值均值只有0.42mm。通過對當前研究的梳理可知，利用GPS測量大氣可降水系統(tǒng)的相關(guān)研究已經(jīng)趨于成熟，可以在一定程度上較為精準地確定PWV值，并且可以對大氣實際的降水量做出預(yù)測。同時PWV的變化趨勢也能展現(xiàn)出降雨的變化趨勢，這為人類預(yù)防洪水、山體滑坡等自然災(zāi)害提供了重要技術(shù)支撐。

北斗衛(wèi)星工程近年來已成為我國發(fā)展的重中之重，其在各個領(lǐng)域的應(yīng)用需要進一步深入。GPS衛(wèi)星信號在大氣水汽監(jiān)測方面的模型和應(yīng)用為氣象研究增添了新的方式，不同的導(dǎo)航系統(tǒng)均具有相似之處，借鑒GPS的導(dǎo)航研究體系，可以研究適合于北斗系統(tǒng)的新應(yīng)用模式。另外將GPS系統(tǒng)與北斗系統(tǒng)信號數(shù)據(jù)相結(jié)合，對機器學(xué)習(xí)模型輸入?yún)?shù)維度進行擴充結(jié)合深度學(xué)習(xí)方法來提高反演精度的試驗也可以作為下一步的研究方向。通過改進模型和算法，基于我國北斗衛(wèi)星信號可以進一步提高大氣可降水量的測量精度，為氣象預(yù)報和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)帶來更多的技術(shù)支撐。