李慧君， 李 東， 張久意， 陳啟涵， 王慶五

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

0 引 言

隨著科學技術的發(fā)展，微機電系統(tǒng)(MEMS)越來越多地被運用在生活中[1]。所謂微機電系統(tǒng)，是指尺寸在幾mm甚至更小的獨立智能系統(tǒng)。有文獻[2]指出電子元件在70～80℃的環(huán)境下工作，溫度每提高1℃，其可靠性就會下降約5%。故在狹小空間內的散熱問題在過去十幾年中成為了研究熱點之一[3-7]。

微通道熱沉是一種高效緊湊式熱沉[8]，通常當量直徑在10～1 000μm之間，換熱能力可達500W/cm2[9]，因其具有體積小、可靠性高、傳熱能力強等優(yōu)勢[10]，已被廣泛應用于解決微機電系統(tǒng)的散熱問題。作為現(xiàn)階段電子芯片的主要散熱工具，研究微通道熱沉的換熱特性已成為本學科的主流問題之一。

國內外已有許多學者對微通道熱沉進行了研究。張秀強等[11]通過數(shù)值模擬對比不同截面形狀的微針肋在不同Re數(shù)時的換熱特性，發(fā)現(xiàn)傳熱系數(shù)隨著Re數(shù)的增大而增大；相同Re數(shù)時，圓形肋片的換熱效果最好，壁溫最低，方形肋片的換熱效果最差，壁溫最高。杜保周等[12]搭建不同截面形狀微肋陣的實驗平臺，發(fā)現(xiàn)橢圓形肋片換熱效果最差，圓形肋片換熱效果最好。楊宇辰等[13]通過數(shù)值模擬對比了不同孔隙率的叉排圓形微針肋熱沉的流動和傳熱特性，發(fā)現(xiàn)孔隙率較大的微肋陣隨著熱流密度的增大，換熱效果明顯增強。Avramenko等[14]對不同孔隙率的微通道進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著孔隙率的減小，會導致壁面附近溫度的減小，換熱能力增強。Wen等[15]搭建不同間距與水力直徑的鋸齒形肋片實驗平臺，發(fā)現(xiàn)肋片間距與水力直徑越小，傳熱系數(shù)越大。Tullius等[16]對不同形狀肋片和間距在工質為單相時的換熱及流動特性進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)三角形肋片換熱性能最好，橢圓形肋片最差，肋片間距的減小使換熱增加，并得到了關于肋間距的傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式。Shah[17]分析13種不同流體在不同尺度下的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)表面張力的影響在微尺度條件下更重要，并得到了相關的傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式。Shah[18]提出了一種新的傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式對不同尺度下傳熱系數(shù)的預測具有較好的一致性。還有許多學者對微通道熱沉的傳熱系數(shù)進行了預測[19-23]。

綜上可知，現(xiàn)階段關于肋間距對不同形狀肋片的沸騰換熱影響的研究較為有限。因此，本文改變質量流速、熱流密度與肋片間距，研究各因素對不同形狀肋片換熱特性的影響，并由此提出新的沸騰傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式。

1 模型建立

1.1 幾何模型

為研究肋片對換熱特性的影響，本文建立了長、寬、高分別為56mm、5.8mm和0.5mm的微通道熱沉。為提高換熱能力，采用錯列排列方式，并選用圓形、菱形和水滴形3種不同形狀的肋片，如圖1所示。幾何參數(shù)如表1所示。

圖1 微肋陣熱沉示意圖Fig. 1 Schematic diagram of mini fin array heat sink

表1 肋片幾何參數(shù)Tab.1 Basic parameters of mini fin (mm)

為減少計算量，選取0.75mm、1.2mm和2mm三種不同的縱向間距。為簡略表示不同形狀的肋片，用yx、lx和sd分別代表圓形、菱形和水滴形肋片。

1.2 數(shù)值模擬

對工質進行如下假設：換熱工質為受重力影響，且具有表面張力，則對流傳熱微分方程為[24]

(1)

(2)

(3)

考慮到干度與質量流速和熱流密度等因素有關，則微通道熱沉出口干度的計算式為[12]

(4)

微通道熱沉內部面積為[12]

A=ηfnPH+2HL+WL-nAcfin

(5)

微通道熱沉沸騰傳熱系數(shù)為[12]

(6)

數(shù)值模擬采用VOF模型與Coulped算法，動量方程、能量方程與湍流方程均采用二階迎風格式。

1.3 模型驗證

1.3.1 網(wǎng)格無關性驗證

分別選取125萬、228萬和301萬的網(wǎng)格，進行數(shù)值模擬的對比，最終得到的結果最大誤差為3.51%，由此證明網(wǎng)格無關性。因此本文選取228萬的網(wǎng)格進行數(shù)值模擬，模擬結果如表2所示。

表2 不同網(wǎng)格數(shù)模擬結果對比

1.3.2 數(shù)學模型驗證

利用文獻[25]中的幾何、計算條件及實驗結果與數(shù)值模擬結果進行比較，最大誤差為5.4%，符合實際需求，由此證明數(shù)學模型的準確性。對比結果如圖2所示。

圖2 實驗值與模擬值比較Fig. 2 Comparison of experimental value and simulated value

2 結果分析

2.1 干度對沸騰傳熱系數(shù)的影響

在相同質量流速時，干度越大，沸騰傳熱系數(shù)越小，如圖3所示。這是由于干度越大，汽體占比越大，而汽體換熱能力較差，使整體的沸騰傳熱系數(shù)較小。

圖3 干度對沸騰傳熱系數(shù)的影響Fig. 3 Influence of dryness on boiling heat transfer coefficient

在質量流速為42.7g/(cm2·s)時，隨著干度的增加，圓形肋片的沸騰傳熱系數(shù)最大，菱形肋片的沸騰傳熱系數(shù)最小，如圖3所示。這是由于圓形肋片尾流區(qū)存在渦旋，使熱阻較大的汽體傳熱能力增強。菱形和水滴形肋片流固耦合較好，對汽體擾動較小，使沸騰傳熱系數(shù)較小。而水滴形肋片前端是對工質擾動更大的半圓結構，故其沸騰傳熱系數(shù)相較于菱形肋片更大。

2.2 熱流密度對沸騰傳熱系數(shù)的影響

相同質量流速時，隨著熱流密度的增大，單位質量工質吸收熱量增加，使沸騰更加劇烈。隨著壁面單位面積上汽泡數(shù)量不斷增加，熱阻增大，沸騰傳熱系數(shù)減小，如圖4所示。這與文獻[12]中的規(guī)律一致。

圖4 不同熱流密度對沸騰傳熱系數(shù)的影響Fig. 4 Effect of different heat flux on boiling heat transfer coefficient

當質量流速為42.7kg/(cm2·s)時，隨著熱流密度的增大，肋間距為0.75mm的圓形肋片沸騰傳熱系數(shù)最大，肋間距為2mm的菱形肋片沸騰傳熱系數(shù)最小，如圖4所示。這是由于熱流密度為60 W/cm2時，微通道內液相占比較大。當工質沸騰時，小汽泡的出現(xiàn)對工質的換熱能力起增強作用。當熱流密度增大到140 W/cm2時，汽泡的生長速度加快，汽泡逐漸轉變?yōu)闅饽?，此時影響換熱的主要因素變?yōu)闅饽ず穸?。菱形和水滴形肋片由于流固耦合更好，氣膜較易包裹在肋片外部，而圓形肋片由于尾跡流的存在，破壞了附在肋片表面的氣膜，使其換熱能力比菱形與水滴形肋片分別提升約113%和43%。不同熱流密度下肋間距對沸騰傳熱系數(shù)的影響不同。在熱流密度為60 W/cm2時，肋間距的增加使沸騰傳熱系數(shù)減小約17%。當熱流密度增大到140 W/cm2時，肋間距的增加使沸騰傳熱系數(shù)減小約8%。

2.3 質量流速對沸騰傳熱系數(shù)的影響

相同熱流密度時，隨著質量流速的增加，使工質各部分間發(fā)生劇烈的混合，同時單位質量工質吸收熱量減小，干度減小，熱阻減小，進一步增強換熱，如圖5所示。這與文獻[26]結論相同。

圖5 不同質量流速對沸騰傳熱系數(shù)的影響Fig. 5 Effect of different mass velocity on boiling heat transfer coefficient

當熱流密度為95 W/cm2時，隨著質量流速的增加，肋間距為0.75mm的圓形肋片沸騰傳熱系數(shù)最大，肋間距為2mm的菱形肋片沸騰傳熱系數(shù)最小，如圖5所示。這是由于質量流速為34.1g/(cm2·s)時，單位質量工質吸熱量較大，使微通道內汽相占比較大，熱阻較大。圓形肋片由于二次流的存在，使沸騰傳熱系數(shù)比菱形和水滴形肋片分別提高約59%和30%。當質量流速增大到51.2g/(cm2·s)時，單位工質吸熱量減小，使干度減小，熱阻減小。圓形肋片尾部二次流對換熱能力的影響減小，其沸騰傳熱系數(shù)比菱形和水滴形肋片分別提高約9%和8%。當肋間距從0.75mm增加到2mm時，肋片對工質擾動減小，使沸騰傳熱系數(shù)減小約8%。

2.4 對微肋陣的綜合評價

為研究各因素對微通道熱沉綜合性能的影響，使用多目標決策法評估9種不同間距和形狀肋片在相同工況下的綜合性能。綜合性能指標包括出口干度、壓降和沸騰傳熱系數(shù)。根據(jù)文獻[27]中提出的將模糊隸屬度融入信息熵的方法來處理各參數(shù)的比重，并以此進行評價，因此將綜合評價指標設為[27]

(7)

模糊隸屬度是將各因素數(shù)值進行歸一化的參數(shù)，可分為增益指標隸屬度和減益指標隸屬度。所謂增益指標隸屬度是指參數(shù)值越大越好的參數(shù)，而減益指標隸屬度反之。則增益指標隸屬度為[27]

(8)

減益指標隸屬度為[27]

(9)

目標參數(shù)的相對權重wi為[27]

(10)

將質量流速為42.7g/(cm2·s)，熱流密度為60 W/cm2時數(shù)據(jù)代入式(7)中，可得到綜合評價指標C的數(shù)值，其值越大則可視為該種肋片具有更好的綜合性能。肋間距為1.2mm的圓形肋片綜合性能最好，如圖6所示。這是由于圓形肋片的沸騰傳熱系數(shù)較大。隨著肋間距的增大，沸騰傳熱系數(shù)有所增加，但增加不大。而肋間距的增大使壓降增幅較大[28]，故肋間距為1.2mm的圓形肋片綜合性能最好。

圖6 各間距及形狀肋片的綜合評價指標值Fig. 6 Comprehensive evaluation index values of each spacing and shape fin

其中，方案1、方案2和方案3分別代表肋間距為0.75mm、1.2mm和2mm的圓形肋片；方案4、方案5和方案6分別代表肋間距為0.75mm、1.2mm和2mm的菱形肋片；方案7、方案8和方案9分別代表肋間距為0.75mm、1.2mm和2mm的水滴形肋片。

通過上述計算分析，可以看到微肋陣換熱器傳熱系數(shù)主要受質量流速、熱流密度、肋片形狀與肋片間距的影響。為了將這些因素考慮在內，并便于工程應用，本文提出了傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式，以便在工程實際中使用。

2.5 傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式

現(xiàn)階段已有許多學者針對微通道熱沉在不同工況下的換熱情況進行了一系列的實驗與模擬研究，根據(jù)工況變化得到實驗結果，并由此分析得到新的沸騰傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式，如Qu&Mudawar關聯(lián)式[29]。而每個沸騰傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式都有其自身的實驗條件，在超出其實驗范圍的條件下，預測值可能會有所偏差，且有關于肋間距的沸騰沸騰傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式較少，故對此進行研究。

由文獻[24]可知，沸騰傳熱系數(shù)與溫差、重力加速度、工質密度、汽化潛熱、表面張力、工質定壓比熱容、工質導熱系數(shù)、工質粘度、加熱表面與工質經(jīng)驗常數(shù)等因素有關，再引入無量綱參數(shù)對其改寫，則沸騰傳熱系數(shù)為

k=f(Re,Pr,Bo,We,X,SL,λ,D)

(11)

將式(11)根據(jù)增強模型[30]，可改寫為

(12)

將質量流速為34.1～51.2g/(cm2·s)，熱流密度為30～160W/cm2時計算出的數(shù)據(jù)代入式(12)進行數(shù)值計算，可得到沸騰傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式為

(13)

不同工況時關聯(lián)式對各形狀肋片沸騰傳熱系數(shù)預測有所偏差，因此引入修正系數(shù)。由于質量流速對不同形狀肋片的換熱能力影響不同，則修正系數(shù)為

(14)

各形狀肋片在SL=1.2mm時沸騰傳熱系數(shù)實驗值與預測值的對比，如圖7所示。

圖7 不同形狀肋片沸騰傳熱系數(shù)實驗值與預測值比較Fig. 7 Comparison of experimental and predicted values of boiling heat transfer coefficient of different shape fins

使用平均絕對誤差來衡量預測關聯(lián)式的精度，其表達式為[16]

(15)

將不同尺寸和不同縱向間距微肋陣熱沉的數(shù)據(jù)代入式(15)得到的預測誤差，如表3所示。沸騰傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式的最大誤差為9.71%，基本符合工程實際要求。各形狀肋片沸騰傳熱系數(shù)實驗值與預測值之比如圖8所示。

表3 各形狀肋片的MAE值Tab.3 MAE values of mini fins with different shapes

圖8 不同形狀肋片沸騰傳熱系數(shù)實驗值與預測值之比Fig. 8 Ratio of experimental and predicted values of boiling heat transfer coefficient of different shape fins

3 結 論

對圓形、菱形和水滴形肋片的換熱特性進行了研究，并擬合得到沸騰傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式。分析結果得到以下結論：

(1)干度隨熱流密度的增大而增大，隨質量流速的增大而減小。

(2)在相同工況下，圓形肋片的沸騰傳熱系數(shù)最大，菱形肋片的沸騰傳熱系數(shù)最小；肋片間距越小，換熱性能越好。

(3)不同因素對不同形狀肋片的沸騰傳熱系數(shù)的影響程度不同。

(4)肋間距為1.2mm的圓形肋片綜合性能最好。

(5)由模擬數(shù)據(jù)擬合出一種新的沸騰傳熱系數(shù)預測關聯(lián)式，其平均絕對誤差的最大值為9.71%，可較好地預測不同肋片形狀與肋間距對沸騰換熱的影響。

符號說明

Acfin——單個肋片所占面積，m2；

Aw——加熱面面積，m2；

a——待定系數(shù)；

Bo——沸騰數(shù)；

b——待定系數(shù)；

c——待定系數(shù)

cp——比定壓熱容，J/(kg·K)；

D——肋片當量直徑，m；

d——待定系數(shù)

eij——目標參數(shù)i的模糊隸屬度

F——待定系數(shù)；

f——各個方向上的外力，N；

fb——微團所受體積力，N；

fimax，fimin——第i個目標參數(shù)的最大值和最小值；

G——質量流速，g/(cm2·s)

H——微通道熱沉的高度，m；

hsp——對于單相工質在管內強制對流換熱的實驗關聯(lián)式，其計算式為hsp=0.023Re0.8Pr0.4λ/D，W/(m2·K)；

IEi——第i個目標參數(shù)的信息熵；

i——第i個目標參數(shù)；

j——第j種肋片當前目標參數(shù)的值；

kpre，kexp——沸騰傳熱系數(shù)的預測值和實驗值，W/(m2·K)；

L——微通道熱沉長度，m；

M——肋片種類的總數(shù)

m——工質質量流量，kg/s；

NDij——第j種肋片的第i個目標參數(shù)的歸一化數(shù)值；

n——肋片個數(shù)；

P——肋片周長，m；

Q——工質增加的熱量，J；

q——加熱熱流密度，W/m2；

r——汽化潛熱，kJ/kg；

SL——沿熱沉方向間距，m；

Sr——沿熱沉寬度方向間距，m；

T——工質溫度，K；

u——工質的熱力學能，J；

W——微通道熱沉寬度，m；

We——韋伯數(shù)；

X——Martinelli系數(shù)；

z——目標參數(shù)的個數(shù)；

ηf——肋片的肋效率；

λ——工質的導熱系數(shù)，W/(m·K)；

μ——工質的動力粘度，Pa·s；

ρ——工質密度，kg/m3；

τij——微團所受剪切力，N。

下角標

exp——實驗值

in——入口

pre——預測值

s——飽和狀態(tài)

w——壁面