斯海霞 張 霞

（杭州師范大學(xué)經(jīng)亨頤教育學(xué)院，杭州，311121）

為滿足時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)提出的新要求，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，教育部頒布了最新的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2022年版）》），為我國未來十年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革研究與實(shí)踐指明了方向。從整體上看，《課標(biāo)（2022年版）》圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育，對(duì)課程各要素進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的主要載體[1]，但其具體內(nèi)容要求無法通過宏觀分析直接得出。研究從微觀視角出發(fā)，通過對(duì)比《課標(biāo)（2022年版）》與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》）7-9年級(jí)課程內(nèi)容，以期更好地把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下《課標(biāo)（2022年版）》初中課程內(nèi)容要求及變化。

一、研究設(shè)計(jì)

1.研究對(duì)象

《課標(biāo)（2022年版）》與《課標(biāo)（2011年版）》課程內(nèi)容分析對(duì)象除了內(nèi)容要求，亦包括課程內(nèi)容實(shí)例，且由于《課標(biāo)（2022年版）》課程內(nèi)容中新增的學(xué)業(yè)要求是對(duì)內(nèi)容要求的補(bǔ)充，因此亦適當(dāng)融入學(xué)業(yè)要求作為分析對(duì)象。

《課標(biāo)（2022年版）》與《課標(biāo)（2011年版）》課程內(nèi)容皆有四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。為凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向，《課標(biāo)（2022年版）》提煉了內(nèi)容主題以統(tǒng)整相應(yīng)課程內(nèi)容，研究以《課標(biāo)（2022年版）》7-9年級(jí)內(nèi)容主題為單位，對(duì)比兩版課程標(biāo)準(zhǔn)課程內(nèi)容的廣度與深度。其中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”及“函數(shù)”三個(gè)主題；“圖形與幾何”領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”及“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題；“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域包括“抽樣與數(shù)據(jù)分析”與“隨機(jī)事件的概率”兩個(gè)主題?！熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域并未細(xì)分主題，以具體要求作為分析對(duì)象。

2.研究思路與方法

以定性與定量分析相結(jié)合的方式，對(duì)比兩版課標(biāo)中初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的廣度與深度，其中定量分析框架與編碼過程如下。

（1）分析框架

課程廣度主要體現(xiàn)課程內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度[2]，核心素養(yǎng)視閾下的課程強(qiáng)調(diào)知識(shí)的交叉性與融合性，因此，研究借鑒已有學(xué)者對(duì)課程廣度的三維評(píng)價(jià)方式[3]，從知識(shí)點(diǎn)“數(shù)量”“交叉程度”及“知識(shí)背景”三方面考察兩版課程標(biāo)準(zhǔn)的課程廣度。其中，知識(shí)的“交叉程度”根據(jù)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)情況，劃分為“無交叉”“領(lǐng)域交叉”“學(xué)科交叉”三個(gè)層次；“知識(shí)背景”則借鑒已有研究關(guān)于數(shù)學(xué)問題背景因素分析[4]，確定為“無情境”“生活情境”“科學(xué)情境”三個(gè)層次。

考慮到課程內(nèi)容是學(xué)科核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的主要載體，且主要以知識(shí)或技能的形式呈現(xiàn)內(nèi)容要求，研究借鑒已有學(xué)者提出的基于知識(shí)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架[5]，將課程深度劃分為“知識(shí)理解”“知識(shí)遷移”“知識(shí)創(chuàng)新”三個(gè)層次。課程廣度、深度兩個(gè)維度的分析指標(biāo)具體見表1。

表1 課程內(nèi)容分析指標(biāo)

（2）數(shù)據(jù)編碼

第一步，確定編碼標(biāo)準(zhǔn)。由于“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容側(cè)重知識(shí)的整合應(yīng)用，無明確知識(shí)點(diǎn)適合廣度分析，故采用質(zhì)性分析揭示其課程廣度特征。兩版課程標(biāo)準(zhǔn)其余課程內(nèi)容特征以知識(shí)點(diǎn)為基本單位，以表1為指標(biāo)進(jìn)行編碼賦值。如課程標(biāo)準(zhǔn)中提出內(nèi)容要求“了解相似多邊形和相似比”，涉及“相似多邊形”和“相似比”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，則課程廣度的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量計(jì)數(shù)為2。在統(tǒng)計(jì)知識(shí)“交叉程度”“知識(shí)背景”時(shí)，三個(gè)層次賦值分別為0、1、2，由于課程標(biāo)準(zhǔn)中部分內(nèi)容要求通過舉例的方式進(jìn)行詳細(xì)闡述，因此亦將附錄的案例作為考量“交叉程度”“知識(shí)背景”的分析對(duì)象。課程深度則將知識(shí)點(diǎn)按三個(gè)層次界定分別賦值，知識(shí)理解、知識(shí)遷移與知識(shí)創(chuàng)新依次賦值為 1，2，3。

第二步，依據(jù)上述編碼體系及標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施編碼，由三位數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)專業(yè)研究生分別編碼，并通過三角論證以保證編碼信度。

第三步，統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表2。

二、研究結(jié)果與分析

1.課程廣度與深度整體分析

表2所示，兩版課程標(biāo)準(zhǔn)的課程廣度整體上具有以下特征：“圖形與幾何”領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)數(shù)量皆最多，其次是“數(shù)與代數(shù)”與“統(tǒng)計(jì)與概率”，但“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)點(diǎn)交叉度以及知識(shí)背景綜合性皆高于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”。在課程深度方面，最高深度變“圖形的性質(zhì)”（1.71）為“綜合與實(shí)踐”（2.46）；除《課標(biāo)（2022年版）》“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容側(cè)重知識(shí)遷移與創(chuàng)新外，兩版課程標(biāo)準(zhǔn)其余內(nèi)容主題皆側(cè)重知識(shí)理解與遷移。其中“數(shù)與式”“函數(shù)”以及“抽樣與數(shù)據(jù)分析”三個(gè)主題內(nèi)容深度均有所下降，其他主題內(nèi)容深度保持不變或略有提升。

表2 課程標(biāo)準(zhǔn)課程內(nèi)容對(duì)比統(tǒng)計(jì)

2.“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域課程廣度與深度分析

（1）新增代數(shù)推理學(xué)習(xí)要求，增設(shè)現(xiàn)實(shí)情境活化知識(shí)形成

分析可知，相比《課標(biāo)（2011年版）》，《課標(biāo)（2022年版）》在課程廣度的變化主要體現(xiàn)為知識(shí)點(diǎn)新增學(xué)習(xí)要求，尤其體現(xiàn)在“數(shù)與式”主題。如新增“理解負(fù)數(shù)的意義”“能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)”“了解代數(shù)推理”以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，感悟用字母表示數(shù)的一般化。

知識(shí)點(diǎn)交叉度方面的變化主要體現(xiàn)于“函數(shù)”主題，在附錄實(shí)例中運(yùn)用函數(shù)思想方法解決幾何面積問題：示范了如何使用代數(shù)式表達(dá)幾何結(jié)論；在知識(shí)點(diǎn)背景方面，“數(shù)與式”和“方程與不等式”主題知識(shí)背景得分均有所提升，分別從0.05提高至0.10，從0.24提高至0.28，強(qiáng)調(diào)了在現(xiàn)實(shí)背景中了解數(shù)系擴(kuò)充及表征數(shù)量關(guān)系。兩版課標(biāo)亦有共同之處，在三個(gè)主題中“數(shù)與式”主題知識(shí)點(diǎn)數(shù)量皆最多，“函數(shù)”主題在知識(shí)點(diǎn)交叉度及知識(shí)背景維度得分皆最高。

（2）新增乘法公式及韋達(dá)定理創(chuàng)新層次要求，強(qiáng)化函數(shù)與方程關(guān)聯(lián)

數(shù)據(jù)分析可知，兩版課標(biāo)課程深度最高值皆是“方程與不等式”，其次為“函數(shù)”和“數(shù)與式”。相比《課標(biāo)（2011年版）》，《課標(biāo)（2022年版）》“數(shù)與式”和“函數(shù)”主題課程深度略有下降，分別從1.48下降至1.44，從1.56下降至1.51，主要表現(xiàn)為新增了“理解負(fù)數(shù)的意義”“理解函數(shù)值的意義”等重要數(shù)學(xué)概念的知識(shí)理解層次的要求，從而帶來整體深度的影響?！胺匠膛c不等式”內(nèi)容的課程深度從1.68增加至1.72，主要變化在于韋達(dá)定理由選修變必修，強(qiáng)調(diào)對(duì)一元二次方程系數(shù)和根關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域課程內(nèi)容深度變化主要表現(xiàn)在“乘法公式”“韋達(dá)定理”以及“二次函數(shù)”等知識(shí)內(nèi)容。首先，《課標(biāo)（2011年版）》要求能推導(dǎo)乘法公式，《課標(biāo)（2022年版）》將其調(diào)整為理解乘法公式。雖然公式推導(dǎo)要求有所降低，但《課標(biāo)（2022年版）》要求能利用公式進(jìn)行簡單推理，而不僅限于利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算，即《課標(biāo)（2022年版）》更強(qiáng)調(diào)對(duì)乘法公式進(jìn)行推廣、變式，體現(xiàn)知識(shí)創(chuàng)新層次要求，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)推理的能力。其次，韋達(dá)定理選修變必修，且在附錄中給出了韋達(dá)定理證明過程，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)的培養(yǎng)。乘法公式與韋達(dá)定理的發(fā)現(xiàn)、證明與應(yīng)用的過程都蘊(yùn)含代數(shù)推理能力的培養(yǎng)，特別是公式結(jié)構(gòu)的靈活運(yùn)用為用代數(shù)方法解決幾何問題提供巧思，為初高中知識(shí)銜接提供支架[6][7]。最后，《課標(biāo)（2022年版）》新增了二次函數(shù)最大值、最小值及相應(yīng)自變量取值范圍的理解要求，并進(jìn)一步溝通了函數(shù)與方程的聯(lián)系，不僅要求會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解，更強(qiáng)調(diào)對(duì)二次函數(shù)和二元一次方程關(guān)系的本質(zhì)理解。

3.“圖形與幾何”領(lǐng)域課程廣度與深度分析

（1）重組圖形性質(zhì)主題知識(shí)編排順序，完善主題知識(shí)結(jié)構(gòu)

相較《課標(biāo)（2011年版）》，《課標(biāo)（2022年版）》在圖形與幾何領(lǐng)域新增“了解角平分線概念、知道同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等”等知識(shí)點(diǎn)，并在內(nèi)容編排上進(jìn)行了一定的調(diào)整，尤其體現(xiàn)在“圖形的性質(zhì)”主題。其一，尺規(guī)作圖不再作為獨(dú)立的內(nèi)容要求而是融于三角形、圓等內(nèi)容教學(xué)之中。同時(shí)，更新尺規(guī)作圖內(nèi)容，刪減“做一條線段等于已知線段”，對(duì)“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線，過圓外一點(diǎn)作圓的切線”進(jìn)一步明確尺規(guī)作圖要求，并通過附錄案例闡明作圖原理，引導(dǎo)學(xué)生基于圖形性質(zhì)、關(guān)系作圖建立幾何直觀。其二，對(duì)基本圖形的概念關(guān)系進(jìn)一步梳理。線段垂直平分線的概念從“三角形”前置到“相交線與平行線”內(nèi)容模塊，增強(qiáng)垂線、垂線段、垂直平分線等概念間的聯(lián)結(jié)，知識(shí)編排更顯結(jié)構(gòu)化；四邊形中增加梯形概念的理解，強(qiáng)調(diào)對(duì)正方形、矩形、菱形三個(gè)概念進(jìn)行辨析，理解包含關(guān)系。兩版課程標(biāo)準(zhǔn)亦有共同之處，三個(gè)主題中“圖形的性質(zhì)”主題其知識(shí)點(diǎn)數(shù)量依然最多，“圖形的變化”主題在知識(shí)點(diǎn)交叉度及知識(shí)背景維度得分皆最高。

（2）提升尺規(guī)作圖知識(shí)遷移要求，強(qiáng)化幾何直觀與推理能力培養(yǎng)

兩版課標(biāo)“圖形與幾何”領(lǐng)域課程深度最高主題皆為“圖形的性質(zhì)”，其次為“圖形與坐標(biāo)”和“圖形的變化”。《課標(biāo)（2022年版）》“圖形與幾何”領(lǐng)域課程深度變化主要體現(xiàn)在“圖形的性質(zhì)”主題，其知識(shí)理解層次比重較《課標(biāo)（2011年版》下降4.7%，知識(shí)遷移層次比重提升了6.1%，課程深度從1.71增加至1.74。主要體現(xiàn)為三角形、圓等內(nèi)容中的尺規(guī)作圖要求從知識(shí)理解提升到知識(shí)遷移，即從“會(huì)利用基本作圖完成”轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳苡贸咭?guī)作圖完成”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖背后原理的把握，以加強(qiáng)學(xué)生幾何直觀、推理能力等素養(yǎng)發(fā)展，而非停留于作圖技能的訓(xùn)練，基于圖形的性質(zhì)和關(guān)系作圖。這一變化關(guān)照了現(xiàn)行教科書推理形式單一[8]、幾何部分推理論證要求總體降低的情況[9]。此外，定理證明也進(jìn)行一定的調(diào)整，如“探索并證明垂徑定理”變選修為必修。

4.“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域課程廣度與深度分析

（1）新增多個(gè)數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)量，借力信息技術(shù)關(guān)聯(lián)大數(shù)據(jù)時(shí)代學(xué)習(xí)要求

兩版課程標(biāo)準(zhǔn)的“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域重點(diǎn)都為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”主題，其知識(shí)點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)高于“隨機(jī)事件的概率”主題，并且“抽樣與數(shù)據(jù)分析”主題的知識(shí)交叉性更強(qiáng)，但在知識(shí)背景方面，“隨機(jī)事件的概率”主題得分則高于“抽樣與數(shù)據(jù)分析”。課程廣度變化主要聚焦“抽樣與數(shù)據(jù)分析”主題?！墩n標(biāo)（2022年版）》該主題的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量增加了7個(gè)，主要變化為新增了“知道按照組內(nèi)離差平方和最小的原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法”“會(huì)計(jì)算四分位數(shù)”“了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系”的內(nèi)容，凸顯了在大數(shù)據(jù)時(shí)代，運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)處理與可視化分析的重要性。這一變化在一定程度上彌補(bǔ)了《課標(biāo)2011年版》“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容廣度的不足[10]，使“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容體系更完整，更適應(yīng)信息時(shí)代發(fā)展需求。在知識(shí)點(diǎn)交叉度方面，《課標(biāo)（2022年版）》相比《課標(biāo)（2011年版）》提升較多，其交叉程度值由0.69提升至0.89。其變化主要體現(xiàn)在附錄示例中，《課標(biāo)（2022年版）》更新了“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的學(xué)習(xí)案例，案例背景更貼近時(shí)代，并融合數(shù)據(jù)分析技術(shù)，讓學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問題中發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。在“知識(shí)背景”維度，《課標(biāo)（2022年版）》反映知識(shí)背景綜合性的值相比《課標(biāo)（2011年版）》亦有小幅提升，從0.48增加至0.53。

（2）新增知識(shí)皆為理解層次要求，隨機(jī)事件概率知識(shí)點(diǎn)少但要求高

《課標(biāo)（2022年版）》“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域課程深度變化主要體現(xiàn)在“抽樣與數(shù)據(jù)分析”主題，其知識(shí)理解層次比重較《課標(biāo)（2011年版》提升了3.2%，知識(shí)遷移層次比重下降了3.2%，課程深度從1.31下降至1.28。其變化的主要原因是《課標(biāo)（2022年版）》引入了離差平方和、四分位數(shù)與箱線圖等知識(shí)理解層次的知識(shí)點(diǎn)，并強(qiáng)化對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)意義的理解，從而影響該主題的整體課程深度。兩版課程標(biāo)準(zhǔn)中，“隨機(jī)事件的概率”知識(shí)點(diǎn)數(shù)量雖較少，但其課程深度高于“抽樣與數(shù)據(jù)分析”，隨機(jī)現(xiàn)象的分析是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)觀念的重要路徑，旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)辯證思考問題，用動(dòng)態(tài)的、全局性的眼光觀察世界[11]。

5.“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域課程廣度與深度分析

（1）新增跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，增加活動(dòng)次數(shù)保障實(shí)施效果

兩版課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容要求區(qū)別較大。《課標(biāo)（2011年版）》要求綜合與實(shí)踐活動(dòng)從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，在參與問題解決活動(dòng)過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)?！墩n標(biāo)（2022年版）》則以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育為旨向，首次明確初中以跨學(xué)科的項(xiàng)目學(xué)習(xí)方式開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題解決全過程。其附錄中“體育運(yùn)動(dòng)與心率”“繪制公園平面地圖”“探究‘密閉艙’氧氣”“國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）調(diào)研”等案例，分別從現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)探究、經(jīng)濟(jì)與社會(huì)等多元化真實(shí)情境出發(fā)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不良的問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生結(jié)合跨學(xué)科知識(shí)與方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)的視角、思維、語言開展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。同時(shí)，為保障數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)施的有效性，《課標(biāo)（2022年版）》從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)及教學(xué)評(píng)價(jià)三個(gè)維度給出了更為清晰、詳實(shí)的實(shí)施建議，強(qiáng)調(diào)“教學(xué)評(píng)”一致性以發(fā)揮項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施效果。

（2）活動(dòng)指向變“四基”為“三會(huì)”，內(nèi)容側(cè)重從知識(shí)理解升為知識(shí)創(chuàng)新

《課標(biāo)（2011年版）》“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容領(lǐng)域課程深度為1.67，即在“知識(shí)理解”和“知識(shí)遷移”素養(yǎng)水平之間，著眼于發(fā)展學(xué)生四基與四能。而《課標(biāo)（2022年版）》則圍繞問題解決全過程，結(jié)合“三會(huì)”過程給出了詳實(shí)、可操作的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要求，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域課程深度提升至2.46，內(nèi)容要求在“知識(shí)遷移”與“知識(shí)創(chuàng)新”之間，其知識(shí)創(chuàng)新層次比重較《課標(biāo)（2011年版）》提升了約39%?！墩n標(biāo)（2022年版）》“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)為載體，通過跨學(xué)科融合與綜合運(yùn)用以解決真實(shí)情境下的結(jié)構(gòu)不良問題，對(duì)教與學(xué)皆提出了更高要求，成為現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新課題。

三、結(jié)論與啟示

1.借助代數(shù)推理與幾何直觀，數(shù)形統(tǒng)一發(fā)展數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)

數(shù)學(xué)推理既是數(shù)學(xué)基本思想方法，也是《課標(biāo)（2022年版）》所凝煉的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一。幾何領(lǐng)域以其內(nèi)容的直觀性、難度層次性、推理過程可預(yù)見性被視為鍛煉學(xué)生推理能力的重要載體，但推理能力的培養(yǎng)又不僅限于幾何[12]。研究認(rèn)為學(xué)生高層次推理能力的達(dá)成，不僅需要幾何，亦需重視純符號(hào)推理的代數(shù)證明[13]，國內(nèi)外初中數(shù)學(xué)教材研究也提出在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域需適當(dāng)增加代數(shù)推理，以滲透推理能力培養(yǎng)[14]。為此，《課標(biāo)（2022年版）》不僅新增“了解代數(shù)推理”內(nèi)容，并明確“乘法公式”“韋達(dá)定理”證明及應(yīng)用的必修要求，以強(qiáng)化代數(shù)推理。同時(shí)，通過提升尺規(guī)作圖原理分析要求，以及在“函數(shù)”主題明確用函數(shù)思想方法分析幾何問題等，聯(lián)結(jié)了幾何直觀與代數(shù)推理。這不僅符合數(shù)學(xué)推理能力發(fā)展內(nèi)在本質(zhì)要求，也對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)推理過程難在對(duì)于問題本質(zhì)屬性的確認(rèn)，既判別何種問題情境需要使用哪種方法[15]，因此，在教學(xué)中建議多為學(xué)生提供聯(lián)結(jié)不同領(lǐng)域內(nèi)容，運(yùn)用幾何直觀與代數(shù)推理研究幾何或代數(shù)問題的機(jī)會(huì)，以靈活地運(yùn)用數(shù)與形統(tǒng)一，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)。

2.以主題為單位規(guī)劃統(tǒng)計(jì)單元教學(xué)，借力信息技術(shù)理解數(shù)據(jù)分析與方法

統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容教學(xué)的核心是引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題解決全過程中建立數(shù)據(jù)觀念?！墩n標(biāo)（2021版）》初中學(xué)段新增“知道按照組內(nèi)離差平方和最小的原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法”“了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系”等多項(xiàng)有關(guān)數(shù)據(jù)分析內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求，完善后的“抽樣與數(shù)據(jù)分析”皆為統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，為刻畫數(shù)據(jù)離散程度提供了更多度量方式，同時(shí)也蘊(yùn)含了數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等信息化時(shí)代數(shù)據(jù)處理新特征。信息化時(shí)代的“數(shù)據(jù)”是提供信息、發(fā)展信息素養(yǎng)的載體[16]，在教學(xué)中建議以“抽樣與數(shù)據(jù)分析”主題為單位，遵循總-分-總結(jié)構(gòu)整體設(shè)計(jì)教學(xué)單元，選取貼近學(xué)生日常生活的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)從真實(shí)情境中收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的完整過程，從而學(xué)會(huì)對(duì)紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，了解不同數(shù)據(jù)類型的特征，選擇恰當(dāng)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，初步感知數(shù)據(jù)的分布特征，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。當(dāng)對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，亦建議借助信息技術(shù)開展跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的信息素養(yǎng)。

3.完善數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)專業(yè)支持，推動(dòng)素養(yǎng)驅(qū)動(dòng)下育人方式改革

《課標(biāo)（2022年版）》明確初中階段采用跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)方式開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，該領(lǐng)域課程廣度與深度相比《課標(biāo)（2011年版）》均有提升。數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是聚焦特定主題下形成的真實(shí)情境性結(jié)構(gòu)不良問題，以問題解決活動(dòng)為主線，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作探究的方式，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法的學(xué)習(xí)方式[17][18]。設(shè)計(jì)與實(shí)施跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是促進(jìn)初中數(shù)學(xué)學(xué)科育人方式和學(xué)習(xí)方式變革的關(guān)鍵舉措。然而，當(dāng)前數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐仍面臨著價(jià)值理解存在偏差、活動(dòng)開展流于表象、課程資源缺乏統(tǒng)整、教師項(xiàng)目式教學(xué)素養(yǎng)亟待提高等諸多問題[19][20]?？鐚W(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)從頂層設(shè)計(jì)走向常態(tài)化教學(xué)還需協(xié)同各方教育資源以形成合力，如組織專家通過教材編寫、校本課程開發(fā)等多渠道開發(fā)跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)資源，為教師實(shí)施數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)提供資源保障；開展相應(yīng)教學(xué)展示與專題研究或培訓(xùn)活動(dòng)，切實(shí)提升教師數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)開發(fā)與實(shí)施能力等。

《課標(biāo)（2022年版）》課程內(nèi)容變化體現(xiàn)了素養(yǎng)指向下，學(xué)科知識(shí)更具結(jié)構(gòu)化、更符合時(shí)代性、更突出內(nèi)容整合、更強(qiáng)調(diào)知識(shí)遷移等特征，同時(shí)課程內(nèi)容要求中增設(shè)學(xué)業(yè)要求與教學(xué)提示，以關(guān)聯(lián)教學(xué)內(nèi)容與素養(yǎng)指向的學(xué)業(yè)質(zhì)量，使課程標(biāo)準(zhǔn)從學(xué)科內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)走向“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)+學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”的統(tǒng)整。但《課標(biāo)（2022年版）》學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)尚缺乏對(duì)素養(yǎng)具體表現(xiàn)及水平的說明，研究者、一線教師在把握課程內(nèi)容變化的同時(shí)，還需結(jié)合學(xué)業(yè)要求與教學(xué)提示，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)研究，特別是厘清內(nèi)容要求與學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)之間的邏輯關(guān)系與實(shí)現(xiàn)路徑，以促進(jìn)素養(yǎng)旨向的教、學(xué)、評(píng)一體化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生獲得高質(zhì)量學(xué)業(yè)成就的最終目的。