◎鄧靜怡 任全玉 李豆豆 趙丹雅

(黃岡師范學院，湖北 黃岡 438000)

一、引言

數(shù)學概念是構建數(shù)學知識體系的基礎，是由大量的數(shù)學命題、數(shù)學論證等思維形式提煉而來.數(shù)學科學則是在一個個數(shù)學概念的基礎上總結建立起來的學科成果.數(shù)學知識的學習，也是從不同知識范圍的數(shù)學概念的學習開始的[1].由此可見，數(shù)學概念的教學在學生數(shù)學知識的發(fā)展和形成過程中是非常重要的.

無論是《普通高中數(shù)學課程標準》還是《義務教育數(shù)學課程標準》均強調以“數(shù)學學科核心素養(yǎng)”為導向的數(shù)學教學目標.而數(shù)學學科素養(yǎng)和能力的形成與發(fā)展又依賴數(shù)學概念的教學.這意味著，數(shù)學概念的學習雖是目的，卻不是最終的目的.數(shù)學概念教學的重要目標是不僅要讓學生知道“概念是什么”，還要注重數(shù)學概念的生成過程，以及在其中出現(xiàn)的重要數(shù)學思想、學生所形成的重要數(shù)學能力.

然而，數(shù)學概念作為對現(xiàn)實現(xiàn)象的數(shù)量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，是有較強的抽象性的，這會使學生在進行數(shù)學概念的學習和理解時面臨一些挑戰(zhàn).目前書本上已有的數(shù)學概念大多是數(shù)學家們已經探索出的“現(xiàn)成的經驗”，會與學生已有的“直接經驗”之間產生“知識跨度”；再加上如果教師在實際的教學過程中只是采取“傳輸—接受”的教學方式，學生就有可能因為數(shù)學概念的學習難度和乏味的學習而失去學習數(shù)學的信心和意愿.因此，教師在進行數(shù)學概念的教學時，一方面要注重選擇合適的方式激發(fā)學生的學習興趣，讓學生能夠積極主動地參與到數(shù)學概念的學習過程中；另一方面要注重對學生的引導，幫助學生建立知識之間的橋梁，在此基礎之上通過學生的自主探索，使他們獲取數(shù)學概念，理解數(shù)學概念.當學生感受到數(shù)學概念的“生成過程”時，能知其然并知其所以然，他們才能更準確且熟練地運用數(shù)學知識解決實際問題.這樣自然就會增強他們對數(shù)學學習的信心，提高他們對數(shù)學學習的興趣.

二、建構主義的基本觀點及教學啟示

1.建構主義的基本觀點

(1)知識觀

建構主義學習理論認為知識是動態(tài)的、發(fā)展的，并不存在一種絕對客觀的知識表征形式[1].也就是說，不同的人對知識的理解和解釋會因為他們對知識的不同表征而不盡相同，同一個人對知識的理解和解釋也會因其所處的時代和社會背景的不同而發(fā)生變化.我們可以認為，知識不是獨立于個體之外的，而是依賴個體而存在的.知識會因不同個體的不同理解而發(fā)生變化，也會因同一個體的認識程度的深入而發(fā)生變革、升華和改寫，從而出現(xiàn)一些新的解釋和說法.

(2)學生觀

建構主義的學生觀認為，學生并不是空著腦袋進入教學環(huán)境的[2]，根據(jù)他們之前的學習經歷和生活經驗，他們已經有了一套屬于自己的知識體系，對事情也有自己的一套看法，并且他們會主動嘗試用自己已有的知識經驗來解決遇到的困難或問題.因此，在實際教學中，教師要重視學生的已有經驗，這不僅要求教師在進行教學設計時從學生的已有經驗出發(fā)，還必須重視學生在課堂學習中提出的見解或觀點.教師要尊重且認真考慮和斟酌學生的觀點，并對此給出相應的回應和評價，引導學生在已有基礎上進一步完善認知結構.

(3)教師觀

建構主義理論雖然重視學生在教學中的主體地位，但也強調重視教師在教學中的重要地位.建構主義理論認為教師要成為學生知識構建過程中的忠實支持者、積極引導者和協(xié)助者[3]，一方面，教師要引導學生“樂于構建”，引導學生主動學習；另一方面，教師要引導學生“正確構建”“高效構建”，教師既要知道應選取哪些知識幫助學生發(fā)展，又要知道如何運用知識來幫助學生發(fā)展.因此，建構主義理論下的教師要更好地適應教學中的“支架”和“引導”作用.

(4)學習觀

與傳統(tǒng)的學習觀有所不同，建構主義的學習觀認為，學生不是被動地從教師那里接受知識[4]，而是在自己已有的經驗之上通過有意義的建構來獲取知識.因此，建構主義的學習觀強調學生已有知識體系中的舊知識與所學新知識之間的相互作用，而這種新舊知識之間的相互作用主要來源于學生與教學情境之間的“相互碰撞”以及學生與教師思維之間的“相互碰撞”.學生在不同的教學情境和環(huán)境及師生、生生的交流過程中，體驗新舊知識之間的相互作用，從而獲取知識，構建自己的知識體系.

2.教學啟示

從建構主義理論的基本觀點可以發(fā)現(xiàn)，學生是數(shù)學課堂的主體，教師引導學生主動生成和構建知識則是課堂的關鍵，因此在數(shù)學概念的教學中要注意：(1)教師要從學生已有的知識經驗出發(fā)，開展教學設計和教學活動，要認識到學生才是數(shù)學教學活動的“主體”；(2)教師要充分認識自己在教學活動中的“引導”作用，要采取適當?shù)慕虒W措施和方法，幫助學生搭建知識之間的橋梁，讓學生更易于吸收和獲取書本知識；(3)教師要明白知識是學生自己主動“生成”和“建構”的，而不是被強制“灌輸”的.因此，教師要注重激發(fā)學生的學習興趣，可在學生已有的認知基礎之上創(chuàng)設合適的問題情境，引導學生積極主動地學習；也可結合相關的學習資料，通過一些課堂的提問和互動活動，引起學生新舊知識體系之間的沖突，促使學生主動思考，從而使學生能自主并有意義地建構知識，以形成相應的學習經驗.

三、建構主義視角下初中數(shù)學概念教學策略

(一)建構主義視角下數(shù)學概念教學過程

結合建構主義的基本觀點可知，建構主義理論下的教學具有以下特點：(1)重視學生的已有經驗，重視學生的主體地位；(2)強調教師在教學中的“支架”和“引導”作用；(3)強調知識的“主動獲取”和知識體系的“主動建構”.因此，基于數(shù)學概念教學的主要環(huán)節(jié)得出建構主義視角下的數(shù)學概念教學過程.如圖1所示.

圖1 構建主義視角下的數(shù)學概念教學過程圖

教師在數(shù)學概念的教學中，要從學生的實際情況出發(fā)，選擇合適的學習材料，通過加工，設計符合學生已有知識經驗的情境，激發(fā)學生的學習興趣；并借助“問題”，以互動的教學形式，促使學生主動探究，從而引起學生新舊知識體系之間的認知沖突.教師還要引導學生在認知上達到平衡，理解數(shù)學概念，建構新的知識體系.在此基礎上，教師可引導學生進行知識的運用，以提高其認知水平.最后，教師可引導學生總結歸納，形成認知體系.教師通過引導學生經歷這種主動參與的探索過程，增加學生的學習體驗，讓學生在掌握數(shù)學概念的本質的前提下能更熟練、更高效地運用數(shù)學概念解決數(shù)學問題，從而增強學生學習數(shù)學的信心.

(二)建構主義視角下數(shù)學概念教學策略

建構主義視角下的數(shù)學概念教學，教師可運用以下教學策略來促進學生對數(shù)學概念的學習和理解.

1.創(chuàng)設不同的學習情境

從構建主義的基本觀點可知，教學觀強調知識構建的特定背景[5].由于書本上的間接經驗與學生已有的直接經驗之間存在非一致性，因此，教師在進行數(shù)學概念教學時可針對不同的教學內容，選擇不同的教學材料，提供不同的知識背景，以此搭建“直接經驗”和“間接經驗”之間的橋梁，從而引導學生在特定的問題情境中開始概念的學習.

(1)選擇生活材料，創(chuàng)設情境

在學習“一次函數(shù)”“正比例函數(shù)”“反比例函數(shù)”等函數(shù)概念時，可采用生活中的實際例子作為背景，創(chuàng)設具體的問題情境.函數(shù)的概念是抽象的，所以更需要教師引導學生從實際問題情境中抽象出概念.比如，在“反比例函數(shù)”的教學過程中，教師可以用“高鐵”的行駛速度、行駛時間和行駛路程之間的關系設置問題情境；抑或用生活中經常用到的單價、數(shù)量、總價之間的關系設置問題情境；再或者用與工作密切相關的單位時間的工作量、工作時間、工作總量之間的關系設置問題情境；等等.創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，一方面能引起學生的學習興趣，讓學生感受到不那么“抽象”的函數(shù)；另一方面能培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出函數(shù)概念的能力.

(2)通過小游戲，創(chuàng)設情境

比如，在進行“用字母表示數(shù)”這一內容的教學時，教師可出示一個小游戲：

1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛，8條腿；

3只青蛙( )張嘴，( )只眼睛，( )條腿；

4只青蛙( )張嘴，( )只眼睛，( )條腿；

…

n只青蛙( )張嘴，( )只眼睛，( )條腿；

通過這種兒歌小游戲開始數(shù)學概念的學習，對初一學生有較強的吸引力，學生會愿意加入數(shù)學探究過程，這既提高了學生的參與度，也讓課堂氣氛變得活躍.

(3)通過類比材料，創(chuàng)設情境

比如，學生在學習“二元一次方程”時，可以借助“一元一次方程”的知識進行類比.教師可以先引導學生回顧“一元一次方程的概念”，然后通過類比得出“二元一次方程”的概念.先讓學生通過類比的方式猜想出二元一次方程這一新概念的內容，再讓學生對這一概念進行探索，這既能激發(fā)學生的學習興趣，又能促進學生知識的遷移，更有助于學生進行知識體系的建構.再如，學生在學習“三點確定圓”這一知識點時，教師可先問學生“同學們還記得我們學過的兩點確定一條直線嗎”，讓學生回顧之前學習的“兩點確定一條直線”這一知識點，再引導學生思考“需要幾個點才能確定一個圓”.這樣既為學生在新舊知識之間搭建了橋梁，又給學生留下了思考和探究的空間，從而激起學生的學習興趣和求知欲.

(4)講述歷史故事，創(chuàng)設情境

比如，在學習勾股定理時，教師可以歷史故事為學習背景，向學生講述畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事，并以這一故事為主線，進一步引導學生探究勾股定理的證明過程.一方面，用歷史故事作為課堂導入能激發(fā)學生的學習興趣和求知欲;另一方面，以故事中朋友家的地磚圖為背景，引導學生探究勾股定理的證明，讓學生經歷數(shù)學家探索數(shù)學知識的過程，能引起他們思想上的共鳴，進一步增強他們學習數(shù)學的意愿.

(5)學生動手操作，創(chuàng)設情境

比如，在學習“立體圖形的展開圖”時，可以先讓學生提前利用卡紙制作出不同的立體圖形，然后在實際教學時，再讓學生利用自己手中的立體圖形來探索相對應的展開圖.通過讓學生參與這種動手操作活動，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，讓學生樂于參與到數(shù)學課堂之中.再如，在探索三角形全等的判定時，教師也可以先給學生布置任務，讓學生在上課之前每人制作出一對全等的三角形，然后在正式上課時，通過學生分享、教師提問的方式開始學習內容的探索.通過學生自己動手操作的方式開始數(shù)學知識的學習，既能增強數(shù)學概念的直觀性，又能提高學生的參與度，更有助于知識的構建.

2.加強課堂互動

學生頭腦中新舊知識之間的認知沖突，是他們建構新知識體系的重要基礎，而這種認知沖突往往發(fā)生在人與人的交流之中.在數(shù)學課堂上，這種交流主要發(fā)生在教師和學生及學生和學生之間的互動中.

對于教師和學生而言，“問題”是促使學生產生認知沖突的重要媒介.教師可采用集體提問或單獨提問的方式與學生進行互動，但這種提問既要注重問題的層次性和邏輯性，又要注重對學生的適當“引導”.在概念生成階段，教師可以通過師生互動來引導學生不斷地提取前面所創(chuàng)設的問題情境中的信息，促使學生不斷思考，使學生發(fā)現(xiàn)問題，產生認知沖突，接著通過引導學生分析問題、思考問題，使其形成新舊知識之間的認知平衡，從而獲取數(shù)學概念.知識的應用階段也離不開師生的互動，互動可以幫助學生更快地產生認知沖突，完善知識體系.對于學生和學生而言，由于不同學生的認知結構不同，他們對同一知識概念的看法也不盡相同.因此，教師可設置自主探究或合作探究的環(huán)節(jié)，使學生在對自己進行反思或與他人進行交流的過程中發(fā)現(xiàn)思維上存在的漏洞，引起認知沖突，以此鼓勵學生積極地對新知識進行學習，并主動地進行知識建構.

3.合理設置練習

數(shù)學練習對于幫助學生構建知識體系是不可或缺的.學生運用所學的數(shù)學概念解決數(shù)學問題的過程，其實也是形成新舊知識之間的認知沖突的過程.數(shù)學練習可以幫助學生更好地把握數(shù)學概念的本質，進一步加深和完善對數(shù)學概念的認識.

教師在呈現(xiàn)數(shù)學練習時，要注意習題的難度應循序漸進，一步步促進學生思維的深入.除此之外，在學生解決數(shù)學問題時，教師要注重引導學生思考問題，注重傾聽學生的想法和意見，鼓勵一題多法、一題多解.甚至在學生解決數(shù)學問題后，還可讓學生改變題目中的條件形成新的數(shù)學問題并加以解決.盡可能讓每位同學都積極參與數(shù)學概念的運用，盡可能引起學生認知結構中已有知識與新學知識之間的沖突，幫助學生完成知識的構建.

4.加強總結歸納

建構主義視角下的數(shù)學概念教學，其最終目的就是為了幫助學生形成新的概念體系.因此在學習新概念之后，教師可引導學生對剛才的探索過程進行回憶，引導學生歸納本次學習的知識，從而得出最終的知識框架體系，這有助于學生構建知識體系.因此，在課程接近尾聲的部分，教師一定要重視引導學生進行回顧反思，這時也更要強調“學生的主體地位”這一觀點，要留給學生充足的時間，讓學生認真反思，并基于認知構建出知識框架.通過反思歸納知識框架，學生能更好地將所學新概念納入自己的認知結構，構建新的認知體系，實現(xiàn)有意義的知識建構過程.

四、結語

建構主義理論對中學數(shù)學概念教學有非常重要的指導作用，既體現(xiàn)了課標中的“以學生為主體”，又符合信息時代對人才發(fā)展的要求，即重視“自主學習的能力”.俗話說“授人以魚不如授人以漁”，建構主義教學觀正是體現(xiàn)了這一點.教師在教學過程中要教給學生的并不只是知識，還有知識背后蘊含的思想方法，學生只有學會了相應的思想方法，才能永無止境地學習下去，實現(xiàn)終身學習的目標.

數(shù)學概念的學習作為中學數(shù)學學習體系中的重要基礎，是中學數(shù)學教學中非常重要的環(huán)節(jié).教師作為教學活動的主要組織者和引導者，其所持有的教學觀念、選擇的教學方法對教學的實施方向有直接的引導作用.因此，教師在進行數(shù)學概念教學時，要注意結合理論的指導，選擇合適的教學策略.讓學生不僅要學會知識，還要學會方法；不是“被迫”學習，而是樂于學習.