◎周 艷

(深圳市西鄉(xiāng)中學(xué),廣東 深圳 518102)

1 前言

主題式教學(xué)設(shè)計(jì)是課程設(shè)計(jì)的一個(gè)類型，若學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總是圍繞一個(gè)特定焦點(diǎn)的主題來組織，便可稱之為主題式教學(xué)設(shè)計(jì).以學(xué)生研究為基礎(chǔ)開展主題式教學(xué)設(shè)計(jì)，能從宏觀上統(tǒng)籌某些特定單元的教學(xué)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).在設(shè)計(jì)中，抓住一個(gè)單元的核心要素，理清核心要素與外圍要素之間的聯(lián)系，能使學(xué)生系統(tǒng)地理解知識(shí)，這樣的理解比碎片化的理解更加有效.

初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課，既是知識(shí)的小結(jié)、延伸與拓展，也是學(xué)生在串聯(lián)知識(shí)的過程中感悟數(shù)學(xué)思想，探索數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)與品質(zhì)的重要契機(jī).它的實(shí)施過程既要保證起點(diǎn)契合多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知，又要保障知識(shí)的深度和體系的關(guān)聯(lián)性、完整性以及系統(tǒng)性.在“相似圖形”這一章中，知識(shí)點(diǎn)較多，有難度也有深度，因此教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課時(shí)有些無從下手，很容易出現(xiàn)用題目的堆砌練習(xí)代替教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)象.雖然學(xué)生通過大量練習(xí)可以熟悉概念、定理等，但在知識(shí)內(nèi)化的過程中容易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)“碎片化”，知識(shí)體系構(gòu)建不完整，遷移能力欠缺的情況.基于以上問題，筆者在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行了以下嘗試.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)及意圖

2.1 背景創(chuàng)設(shè)，鋪墊問題

如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊，在AD的右側(cè)構(gòu)造等腰直角三角形△ADE，DE交AC于點(diǎn)F，連接CE，求證：△ACE≌△ABD.

圖1

設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟知的等腰直角三角形為問題情景，從三角形的全等入手，引出“旋轉(zhuǎn)”思想.課堂教學(xué)的起點(diǎn)較低，能夠讓更多的學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；問題為證明三角形全等，既為了類比相似，也為本節(jié)課的以舊探新和難點(diǎn)突破做鋪墊.

2.2 圖形理解，解決問題

基于單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)思路，本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是圖形相似的基本性質(zhì)和相似三角形的判定及其應(yīng)用，要求學(xué)生能夠利用相似三角形的判定定理，在較為復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)和識(shí)別相似關(guān)系，進(jìn)而使其能力從“識(shí)”到“辯”，從幾何直觀到理性認(rèn)識(shí)，在追求知識(shí)落地的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

問題一：∠ACE是否為定值？如果是，請(qǐng)確定該值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}一的提出和探究是本節(jié)課的支撐點(diǎn)，既為問題二探究三角形的相似提供依據(jù)，又為探究動(dòng)點(diǎn)的路徑問題給出支撐，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“辨”到“構(gòu)”、從無到有搭好梯子.

問題二：圖1中哪些三角形具有相似關(guān)系？請(qǐng)說明理由，并進(jìn)行分類.

設(shè)計(jì)意圖：在設(shè)計(jì)中，基于課程目標(biāo)發(fā)掘圖形的教學(xué)價(jià)值，以基本圖形為主線進(jìn)行圖形的組合與設(shè)計(jì)，問題看似發(fā)散，實(shí)則指向性明確.從簡(jiǎn)單的圖形中發(fā)現(xiàn)豐富的圖形關(guān)系，容易激發(fā)學(xué)生深度探究的熱情與合作學(xué)習(xí)的激情.學(xué)生通過探究以上問題回顧相似三角形的幾個(gè)常見基本模型，為本節(jié)課的延伸與拓展做好鋪墊.

2.3 深化問題，方法提煉

問題三：在點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑是怎樣的呢？請(qǐng)畫一畫，并說明理由.

問題四：你能確定點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)(BD)和點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由.

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}三，學(xué)生通過圖形直觀感知結(jié)論，教師通過幾何畫板驗(yàn)證學(xué)生的猜想，并結(jié)合問題一的結(jié)論進(jìn)行理性闡述，利用“夾角定位法”確定動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段.問題四，學(xué)生可以借助圖形的全等關(guān)系得出線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解.兩個(gè)問題看似是新的問題，但通過問題串聯(lián)回顧發(fā)現(xiàn)，它們都是對(duì)學(xué)生已有知識(shí)的應(yīng)用.在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了思考、實(shí)踐、探索、驗(yàn)證，形成問題解決的方向與意識(shí)，并通過已有的知識(shí)儲(chǔ)備去解決新的問題，體會(huì)了化歸思想.通過以上四個(gè)問題的解決，學(xué)生從直接解決問題到通過分析確定策略，創(chuàng)造條件解決問題，實(shí)現(xiàn)了“識(shí)-辨-構(gòu)”能力與思維的層層遞進(jìn).問題的提出即為方法的引領(lǐng)，為學(xué)生解決同類問題提供了思考的方向.

2.4 近向遷移，方法應(yīng)用

問題五：如圖2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，以BD為直角邊，在BD的右側(cè)構(gòu)造等腰直角三角形BDE.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)和點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)之間有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

圖2

小結(jié)：線段BD可以看成是繞著點(diǎn)B進(jìn)行旋轉(zhuǎn)縮放，點(diǎn)動(dòng)帶動(dòng)線動(dòng)，得到面動(dòng)(△ABD，△CBE等)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)中圖形的關(guān)系(相似)確定等量關(guān)系(由角等得出路徑為線段，由線段關(guān)系得出路徑長(zhǎng)).

設(shè)計(jì)意圖：依然以等腰直角三角形為背景，學(xué)生在解決問題中情感關(guān)聯(lián)度很高，通過改變主動(dòng)點(diǎn)D的“身份”和所在的位置，設(shè)計(jì)相應(yīng)問題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)，再通過小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中出現(xiàn)“旋轉(zhuǎn)”的相似，學(xué)會(huì)構(gòu)圖，同時(shí)學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的思想解決這一類問題，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到方法的升華.

2.5 以法探法，一法多用

分析：兩個(gè)基本圖形的共同點(diǎn)是：主動(dòng)點(diǎn)通過一形狀確定(全等或相似)的圖形控制從動(dòng)點(diǎn)；點(diǎn)動(dòng)的過程中，可以觀察發(fā)現(xiàn)或者利用“以靜制動(dòng)”的方法進(jìn)行構(gòu)圖，找到全等或相似，進(jìn)而提煉出“通法”.

方法提煉：通過特殊位置確定解題思路.

(1)取點(diǎn)：根據(jù)主動(dòng)點(diǎn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)(或是任意特殊點(diǎn))，確定從動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)位置；

(2)構(gòu)圖：如圖3，取主動(dòng)點(diǎn)D的任意位置，發(fā)現(xiàn)相似，得定角，定路徑；

當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)，從動(dòng)點(diǎn)E在C處

(3)由相似比確定主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)關(guān)系.

“利用特殊位置”確定解題思路這一解題方法應(yīng)用非常廣泛，以2017年深圳中考數(shù)學(xué)第16題為例：如圖4，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN中，∠MPN=∠90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE=2PF時(shí)，AP=________.

圖4

分析：點(diǎn)E，點(diǎn)F是由條件∠MPN=90°控制的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的點(diǎn)，我們不妨嘗試?yán)谩疤厥馕恢谩碧骄拷忸}思路.

圖5

解法二：如圖6，過點(diǎn)P作PQ⊥AC，證△PAE∽△PQF求解.

圖6

解法三：如圖7，連接PB，過點(diǎn)P作PG⊥PB，證△PEB∽△PFG求解.

圖7

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在有一定知識(shí)能力的情況下，“另辟蹊徑”換個(gè)思考角度，尋求解決問題的“通法”并加以應(yīng)用.方法的探究過程“化動(dòng)為靜”，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生體會(huì)從“辨”到“構(gòu)”也是有法可循的，在體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的成就感的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了解題教學(xué)的部分功能.

2.6 以靜制動(dòng)，靈活應(yīng)用

圖8

點(diǎn)C為一動(dòng)點(diǎn)，可以通過特殊位置以靜制動(dòng).

圖9

(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)(如圖10)，CM與AB的交點(diǎn)G與A重合，MC轉(zhuǎn)化成MA，MG轉(zhuǎn)化成MA，因此MG·MC轉(zhuǎn)化成MA2，由此確定解法二：構(gòu)造△MAG∽△MCA；

圖10

(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)(如圖11)，CM與AB的交點(diǎn)G與B重合，MC轉(zhuǎn)化成MB，MG轉(zhuǎn)化成MB，因此MG·MC轉(zhuǎn)化成MB2，由此確定解法三：構(gòu)造△MBG∽△MCB.

圖11

設(shè)計(jì)意圖：雖然研究的對(duì)象不同，但是研究的方法不變.在通過一題多解探求通法以后達(dá)成多題一解，在形成解題經(jīng)驗(yàn)和解題策略的同時(shí)，教會(huì)學(xué)生思考，提升其解題思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

3 教學(xué)思考

本文旨在通過“相似圖形的復(fù)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，試圖從“一圖一課”的角度，探索基于主題式教學(xué)的設(shè)計(jì)類型，從知識(shí)到方法，再到通法，形成了下面的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)模式.

3.1 一圖一課，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

主題式教學(xué)基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的連續(xù)性和系統(tǒng)性這一目標(biāo)，將一個(gè)單元看成一個(gè)相對(duì)自足的學(xué)習(xí)整體，或者立足于對(duì)知識(shí)框架的理解，重組教學(xué)內(nèi)容，理順教學(xué)邏輯，通過某一個(gè)“主題”進(jìn)行課程融合教學(xué).從課程融合的角度來看，主題式教學(xué)要選擇組織中心，作為課程的焦點(diǎn)；從學(xué)法的角度來看，主題式教學(xué)要提出引導(dǎo)性的問題，作為學(xué)習(xí)的架構(gòu)，以此來培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和結(jié)構(gòu)性的思維能力.

“一圖一課”的教學(xué)設(shè)計(jì)形式以“圖形”為主題展開教學(xué)，圍繞課程目標(biāo)，通過問題遞進(jìn)、圖形變式等多方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)整體知識(shí)框架進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃，整合設(shè)計(jì)，關(guān)注聯(lián)系，注重發(fā)展.本節(jié)課以學(xué)生非常熟悉的等腰直角三角形為背景，情感距離被拉近，信心促進(jìn)興趣，再通過對(duì)圖形信息的挖掘，體現(xiàn)其在相似三角形學(xué)習(xí)中的教學(xué)價(jià)值.在一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形背景下，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)豐富的且具有某種特定關(guān)系的三角形，這不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的主動(dòng)性和積極性，還能激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考，進(jìn)而使學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、主動(dòng)思考的習(xí)慣，提升學(xué)生的思維品質(zhì).

3.2 目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)落地

教師要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知水平，結(jié)合單元內(nèi)容的重難點(diǎn)，合理取舍，確定目標(biāo).本節(jié)課采用了問題串的形式，使問題成為引領(lǐng)學(xué)生探究的載體，通過問題設(shè)置引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，實(shí)現(xiàn)課堂的自然生成，并通過知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的探究活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)落地的目的.

3.3 問題驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

學(xué)生是問題探究的主體，其抽象邏輯思維能力正處于發(fā)展階段，認(rèn)識(shí)事物的過程必然是漸進(jìn)式的，而非躍進(jìn)式的.本節(jié)課著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，把學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生“生長(zhǎng)”出新的知識(shí).在教學(xué)設(shè)計(jì)中，問題要具有層次性，使學(xué)生思維逐步深入.但是利用問題串引出問題會(huì)使學(xué)生的思維碎片化，因此教師要適時(shí)小結(jié)，將點(diǎn)串成線，讓學(xué)生的思路清晰化，思維完整化，解決方法系統(tǒng)化，進(jìn)而使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，并能將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到真實(shí)情境中解決復(fù)雜問題，最終實(shí)現(xiàn)高階思維能力的發(fā)展.在小結(jié)和指引中，教師的作用不容忽視，教師要將方法進(jìn)行歸納、提煉，最終形成解決一類問題的“通法”，在指引學(xué)生收獲解題方法和解題策略的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)”“能力”“素養(yǎng)”的多維發(fā)展目標(biāo).

3.4 整體架構(gòu)，促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化

單元知識(shí)的建構(gòu)及整體架構(gòu)設(shè)計(jì)，要從基本要素出發(fā)，以知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)為線索，構(gòu)建知識(shí)體系.如果學(xué)生從系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化的角度去學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，那么他們就會(huì)運(yùn)用這種結(jié)構(gòu)化的思維去解決類似的問題，即：研究對(duì)象在變，但研究套路不變.這一思路能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問題，進(jìn)而形成結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維.

4 結(jié)束語

主題式理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)由關(guān)注“學(xué)生課堂成果”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注“學(xué)生活動(dòng)”和“重構(gòu)知識(shí)過程”，課程設(shè)計(jì)與實(shí)施從“獲取知識(shí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢_引導(dǎo)”.主題式教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生積極探索、自主學(xué)習(xí)、協(xié)同探索，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程.數(shù)學(xué)教學(xué)不再是教師向?qū)W生灌輸知識(shí)的過程，而是為學(xué)生創(chuàng)造環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)，并在這個(gè)過程中提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性素質(zhì).