◎周 揚

(江蘇省淮安市洪澤湖高級中學，江蘇 淮安 223100)

眾所周知，數(shù)學課程具有很強的抽象性及邏輯性，但是如果教師在教學階段能夠運用多元化的教學方式和手段，不斷提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，將會使得學生的數(shù)學運算能力、邏輯思考能力等得到綜合發(fā)展，還能提高學生的綜合素質(zhì).此外，學生的數(shù)學能力提高了，其優(yōu)勢在其他科目上也能得以體現(xiàn).筆者從以下幾個方面嘗試提出幾點教學策略，供教師參考借鑒.

一、數(shù)學核心素養(yǎng)的概念

數(shù)學核心素養(yǎng)其實可以定義為數(shù)學學習者在學習數(shù)學或者學習數(shù)學的某一領(lǐng)域所達成的應當具有的特定意義的綜合性能力，核心素養(yǎng)不是指具體的知識與技能、情感態(tài)度與價值觀,也不是泛指的學習數(shù)學的能力.數(shù)學核心素養(yǎng)是指在生活或者學習中理解數(shù)學在自然、社會中的地位和能力，它基于數(shù)學知識技能，又高于數(shù)學知識技能.數(shù)學核心素養(yǎng)反映的是數(shù)學的思想與本質(zhì)，學生在數(shù)學學習過程中應當特別關(guān)注.

數(shù)學基礎(chǔ)知識課程標準修訂者認為數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等六個方面.

數(shù)學抽象就是指抽象性，邏輯推理就是指嚴謹性，數(shù)學建模就是指應用性，直觀想象是幾何問題，數(shù)學運算是代數(shù)問題，數(shù)據(jù)分析是概率統(tǒng)計問題.

這六個核心素養(yǎng)既相對獨立，又互相交融，是一個有機的整體.數(shù)學抽象和直觀想象的數(shù)學教育的終極目標是用數(shù)學的眼光觀察世界；邏輯推理和數(shù)學運算的數(shù)學教育的終極目標是用數(shù)學的思維思考世界；數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的終極目標是用數(shù)學的語言表達世界.

當前絕大多數(shù)學生的主要問題是，數(shù)學學習能力的形成與數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要依賴于數(shù)學課堂，而數(shù)學課堂的主要問題就是師生在理解數(shù)學上不能達成高度的一致性，一致性不高導致數(shù)學課堂的參與率不高，導致機械性訓練成為課堂的主要方式，而地毯式的題量轟炸并不能體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容和思維的本質(zhì)，導致學生對數(shù)學失去積極性，學生較為直接的感覺就是對數(shù)學學習沒有興趣，越來越抵觸.

二、高中階段培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的意義

數(shù)學核心素養(yǎng)與課程標準直接相關(guān)，與數(shù)學精神層、數(shù)學思維層、問題解決層和數(shù)學四基層緊密相關(guān).

(一)提高學生數(shù)學課堂的學習效率

新課程標準對教師教學的有效性和學生的學習效率有了更加嚴格的要求，這也給教師的教學帶來了挑戰(zhàn).以往，教師常常利用滿滿的板書來引導學生進行機械記憶或者利用“題海戰(zhàn)術(shù)”進行教學，雖然這種方式對學生的學習有著不錯的幫助，但是此方式在某種程度上增加了學生的學習壓力.教師通過創(chuàng)新教學方式，將培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)作為數(shù)學課程教學的重點內(nèi)容之一，會使學生在一個活躍的氛圍下進行學習的同時，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，從而促進學生學習效率的提高.

(二)培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合能力

高中學生往往面臨著高考帶來的壓力，教師在教學過程中應突出學生的主體地位，并以此為出發(fā)點來培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).基于學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之下可以衍生出多種多樣的教學方式，以生成性教學為例，生成性教學是生成性思維視角下的教學形態(tài).而學生的生成性思維是一種認為事物及其本質(zhì)是在發(fā)展過程中生成的而不是在發(fā)展之前就存在的思維模式.因此，生成性教學的另一種說法可以表示為數(shù)學教師根據(jù)課堂上的學習情況和學生的學習狀態(tài)進行隨機的應變，從中充分體現(xiàn)出學生的主體教學地位.在此背景下產(chǎn)生的這種教學模式能夠促使教師根據(jù)學生的數(shù)學學習需求進行針對性的教學布置，借此提高學生在課堂上的數(shù)學學習效率，并且能夠加深學生對數(shù)學知識的理解以及應用，從而間接地促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提高.

三、高中階段培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的策略

(一)小組探究，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)

教師如果能夠通過小組探究的形式開展數(shù)學教學，將會使學生與學生之間達到互動與交流，學生也能夠通過與其他學生的互動對所學知識加深印象，當然，學生在小組討論過程中，如果將自己已經(jīng)掌握的知識向其他學生分享，能夠在回顧已有內(nèi)容的基礎(chǔ)上鍛煉語言表達能力和協(xié)作能力.此外，數(shù)學可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力，因此，教師運用小組探究的形式，可以不斷培養(yǎng)和鍛煉學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).

例如，在學習“點、線、面”這部分內(nèi)容時，里面涉及的知識點比較多，教師為了讓學生能夠?qū)Τ橄蟮臄?shù)學邏輯有一定的認識，首先，可以將班級中的學生等分為幾個小組，并且每個小組都挑選出一名數(shù)學學習成績較好且學習能力較強的學生來擔任組長，組長在此過程中起到監(jiān)督和管理的作用.其次，教師利用多媒體的形式，引導學生更加直觀地了解這部分內(nèi)容.教師可以向?qū)W生提問，比如圖片上給出兩條線，教師可以根據(jù)線與線之間是平行還是垂直等位置關(guān)系向?qū)W生進行講解.此外，教師也可以圖片或者視頻的形式向?qū)W生進行直觀的展示，讓學生判斷點、線、面的位置關(guān)系，讓學生產(chǎn)生一定的空間想象能力和邏輯思維能力，幫助學生更好地分析問題和解決問題.

教學環(huán)節(jié)：如圖1所示，在四棱錐的底面中，你能找到哪些平行關(guān)系？

圖1

學生：DC//AB.

問題1：若平面PAB與PCD的交線是l，試判斷直線l與直線AB的位置關(guān)系，你能證明嗎？

學生：通過交點確定交線，從數(shù)學抽象的角度去理解直線的位置.

教師：歸納總結(jié)由線線平行推導另一組線線平行的方法.

圖2

設(shè)計意圖：讓學生在復習線面平行的判定定理的同時深刻理解線面平行的性質(zhì)定理，理解線線平行推導線面平行和線面平行推導線線平行的本質(zhì)，讓學生在掌握數(shù)學知識的本質(zhì)的同時掌握認知的過程，啟發(fā)學生思考的同時，鼓勵學生與教師、學生之間進行相互交流.

問題2：在PB上是否存在一點E,使得PD//平面ACE?請說明理由.

圖3

學生：能找到證明的邏輯，但是不能確定點的位置.

教師：啟發(fā)學生從PD、AC為定直線的角度出發(fā)，抓住兩直線異面的位置關(guān)系，從數(shù)學上直觀感知在經(jīng)過AC的平面去尋找符合條件的平面，在動態(tài)中確定定向的思維過程.

設(shè)計意圖：學生直觀感知存在，讓每個學生在大腦中經(jīng)過動態(tài)操作，通過假設(shè)存在明確方向，體會線面平行的判定和性質(zhì)可以作為研究空間立體幾何的工具.

(二)信息媒體，培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)

數(shù)學教學過程中有一部分是理論類型知識點的學習，這一部分的學習任務主要集中在代數(shù)方面，但是還有一部分是幾何類知識點的學習.集合類知識點中有平面圖形和立體圖形等多種知識點，這部分內(nèi)容雖然看起來簡單，但是學起來繁雜，如果教師只是借助一塊黑板和一支粉筆，在黑板上進行平面圖形或者立體圖形的繪畫，那么，可能難以激發(fā)學生的空間想象能力.教師可以借助多媒體，對立體圖形和平面幾何圖形進行一定的直觀展示，在潛移默化中培養(yǎng)學生形成直觀想象的核心素養(yǎng).

例如，教師在教學“空間直角坐標系”的過程中可以借助多媒體來幫助學生掌握知識.這一知識點具有一定的抽象性，學生對這部分內(nèi)容又是初步接觸，因此，教師可以進行空間模擬，在課程開展之前可以將本節(jié)課所要講解的內(nèi)容以微課的形式進行播放，讓學生對本節(jié)課所要講解的內(nèi)容有一個大致的了解.此外，教師可以通過多媒體課件播放圖片的形式來為學生具體展示某一個空間直角坐標系，并且利用圖片還可以將空間模擬的圖形進行擴大、縮小或者切割來引導學生進一步對其進行了解，使得學生可以直觀地看到空間直角坐標系的構(gòu)建過程，從而培養(yǎng)學生形成直觀想象素養(yǎng)，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.

圖4

(1)你能寫出D′，C，A′，B′四點的坐標嗎？

師生活動：教師展示解題過程，學生觀看并思考.

追問：(1)點D′，C分別在z軸和y軸上，它們的坐標分別有什么特點？你能總結(jié)出x軸、y軸、z軸上點的坐標的特點嗎？

(2)點A′在Ozx平面內(nèi)，它的坐標有什么特點？你能總結(jié)出Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面內(nèi)點的坐標的特點嗎？

師生活動：教師通過給學生展示微課內(nèi)容，讓學生在思考的過程中進行探索，從而培養(yǎng)學生形成直觀想象素養(yǎng).

設(shè)計意圖：通過具體實例研究給定點和向量的坐標的求解過程，讓學生掌握求點和向量的坐標的一般方法；總結(jié)特殊的點和向量的坐標特點，為快速寫出或判斷滿足相應條件的點和向量的坐標打基礎(chǔ).

問題2：在空間直角坐標系Oxyz中，

(1)哪個坐標平面與x軸垂直？哪個坐標平面與y軸垂直？哪個坐標平面與z軸垂直？

(2)你能寫出點P(2，3，4)在三個坐標平面內(nèi)的射影的坐標嗎？

(3)你能寫出點P(1，3，5)關(guān)于x軸、y軸、z軸、原點對稱的點的坐標嗎？

師生活動：教師通過給學生展示微課內(nèi)容，讓學生在思考的過程中進行探索，從而培養(yǎng)學生形成直觀想象素養(yǎng).

追問：(1)若給定空間直角坐標系中的一點P(x，y，z)，你能總結(jié)出點P在三個坐標平面內(nèi)的射影的坐標的一般形式嗎？

(2)若給定空間直角坐標系中的一點P(x，y，z)，你能總結(jié)出與點P關(guān)于x軸、y軸、z軸、原點對稱的點的坐標的一般形式嗎？

設(shè)計意圖：鞏固學生對空間直角坐標系的理解和掌握程度，并總結(jié)點在坐標平面內(nèi)的射影的坐標，以及點關(guān)于坐標軸、坐標原點的對稱點的坐標的一般形式.

直觀想象指的是利用空間想象和幾何圖形的直觀感覺去感知事物的具體形態(tài)與變化，主要是利用圖形去解決相關(guān)的問題.教師在確定空間直角坐標系這節(jié)內(nèi)容的教學時，首先就要確定向?qū)W生滲透的是要培養(yǎng)什么素養(yǎng).教師可以通過滲透過點向平面作垂面的方法或者向平面作垂線的方法，在學生理解了空間直角坐標系的本質(zhì)后，再培養(yǎng)學生直觀想象的素養(yǎng).不論是簡單的認識空間直角坐標系還是利用空間直角坐標系去解決問題，都能直接培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)，所以，教師在進行這一節(jié)內(nèi)容的教學時，要學會指引學生通過發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)量的關(guān)系，用圖形的性質(zhì)解決與之相關(guān)的數(shù)學問題.

(三)生活案例，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)

數(shù)學知識來源于生活并且服務于生活，通過生活總結(jié)出相應的規(guī)律，形成自然科學或者社會科學.因此，教師可以在教學過程中，盡量貼近現(xiàn)實生活，通過生活案例，培養(yǎng)學生形成數(shù)學建模素養(yǎng).

譬如，教師在課程講解中布置了一道題：一年一度的中秋節(jié)來臨，某某超市為增加營業(yè)額，促進消費，推出了如下優(yōu)惠：第一，滿500元打9折，滿1000元打8.5折，2000元以上打8折；第二，每滿100元減10元.哪種方式更優(yōu)惠？學生通過與實際生活中的例子進行對比，比如買500元的東西，用第一種方式打9折是450元，用第二種方式是減50元，也是450元.如果買1000元的東西，用第一種方式是850元，用第二種方式是900元，由此得出結(jié)論，1000元以下兩種方式優(yōu)惠力度一樣，1000元以上通過第一種方式更優(yōu)惠.通過這個實例，學生清楚地感受到了數(shù)學知識在實際生活中的應用，從而有效培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模素養(yǎng).

(四)遞進教學，培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)

高中階段學生的數(shù)學基礎(chǔ)和學習能力存在一定的差異性，因此，為了使班級中的每一位學生都能掌握屬于自己的知識，教師可以采取分層教學的方式，將知識點以由簡到難、由淺入深的方式傳授給學生.

例如，在“等差等比數(shù)列”相關(guān)內(nèi)容的教學過程中，教師可以采用分層教學的方式來為學生進行知識點的講述.教師可以先讓學生進行等差等比數(shù)列的思維記憶，然后再去深層次地挖掘數(shù)列的本質(zhì).

例1在數(shù)列{an}中，a1=1,an+1=an+2n-1,求該數(shù)列的通項公式.

設(shè)計意圖：如果在數(shù)列中，不是一個常數(shù)，那該如何求它的通項公式呢？這時學生就會用累加法求出通項公式，同時學生可以通過對比發(fā)現(xiàn)本例題所蘊含的規(guī)律，從而產(chǎn)生探究的欲望.

接著，教師會拋出下一個問題：如果p≠1,f(n)為常數(shù)，我們又該怎么解決呢？這樣就可以繼續(xù)引導學生去探索下一個問題.

例2設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+2an-1+3=0(n≥2).試判斷{an+1}是否為等比數(shù)列？如果是，請求出通項公式；如果不是，請說明理由.

設(shè)計意圖：本題已經(jīng)考慮到學生會繼續(xù)使用累加法去求通項公式，但是本題不是簡單地運用累加法就能求出答案了，所以教師可換個提問方式，先讓學生判斷構(gòu)造的一個{an+1}數(shù)列是否為等比數(shù)列，這樣既可以給學生一個新的方向，也能激發(fā)學生的興趣.

本題探索后，我們可以有這樣的結(jié)論：該數(shù)列遞推關(guān)系是an=-2an-1-3，滿足an+1=-2(an-1+1)，由此我們可以直接構(gòu)造an+c0=p(an-1+c0)(本題p=-2).

例3數(shù)列{an}滿足a1=-1,且an=3an-1-2n+3(n≥2),

(1)求a2,a3,并證明數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；

(2)求an.

設(shè)計意圖：為了讓學生對本節(jié)課的內(nèi)容進一步強化，本題依然選擇讓學生證明{an-n}為等比數(shù)列，從而求通項公式，(1)(2)問設(shè)置有梯度，所以本題容易解決.本題和上題類似，所以，教師這時候就需要引導學生再換一種方法，通過對遞推關(guān)系式的兩邊進行直觀觀察，我們發(fā)現(xiàn)，此時p=3，所以有部分同學就會構(gòu)造an+c0=p(an-1+c0)，但是這樣去做，問題是無法解決的.這時候?qū)W生就會產(chǎn)生疑問，到底這兩題的本質(zhì)有什么不同呢？一般的同學是不會想到這個問題的，因為他們已經(jīng)產(chǎn)生了畏難的情緒，這時教師的主導地位就得到了體現(xiàn).教師可以將問題進一步簡化，直接比較等號右邊.教師可以放手讓學生進行討論，再加以適時的點撥，學生會恍然大悟，上一題中p≠1，f(n)為常數(shù)，而本題中p≠1，f(n)不為常數(shù).問題的關(guān)鍵已然找到，下面就是讓學生獨立思考，究竟如何去設(shè)，才能使問題得到解決.我相信，有部分數(shù)學素質(zhì)較好的同學會試著探求，如果構(gòu)造an+(c1n+c0)=3[an-1+(c1n+c0)]會不會解決問題，但是很快他們會發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造an+(c1n+c0)=3{an-1+[c1(n-1)+c0]}才能命中要害.

本題探索后，我們可以有這樣的結(jié)論，該數(shù)列的遞推關(guān)系是an=3an-1-2n+3，滿足an-n=3[an-1-(n-1)]，我們可以直接構(gòu)造an+(c1n+c0)=p{an-1+[c1(n-1)+c0]}(此時p=3).

通過探索、分析，教師要讓學生發(fā)現(xiàn)，我們從事研究活動本來就會有失敗的可能，但重要的是對思維過程的訓練和逐步培養(yǎng)的從活動中提煉本質(zhì)的能力，這也包含了從整體到局部，從特征到一般的邏輯思維.

綜上所述，在數(shù)學教學過程中提升學生的核心素養(yǎng)不是一蹴而就的，教師需要堅持不懈地來對學生進行正確的引導，從而幫助學生提升學習能力.另外，數(shù)學教師應當不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)，通過為學生創(chuàng)新教學方式來進行教學，還可以借助互聯(lián)網(wǎng)的形式進行課程教學，從而不斷提升學生的綜合素養(yǎng)和數(shù)學綜合能力.