池吉奕，孫 鵬,2,3,*

（1.中國刑事警察學(xué)院，沈陽 110854；2. 遼寧網(wǎng)絡(luò)安全執(zhí)法協(xié)同創(chuàng)新中心，沈陽 110854；3. 司法部司法鑒定重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200063）

近年來，以電信網(wǎng)絡(luò)詐騙為代表的新型犯罪呈現(xiàn)快速上升趨勢且成為詐騙類案件的主流，已經(jīng)從傳統(tǒng)的單一詐騙模式逐漸轉(zhuǎn)向高智慧型的新型網(wǎng)絡(luò)詐騙，受害群體數(shù)量、團(tuán)伙結(jié)構(gòu)和技術(shù)手段都發(fā)生了翻天覆地的變化。在案件實(shí)際偵查過程中，警方通常不會(huì)用精確的數(shù)值量化犯罪證據(jù)[1-2]，而是對各項(xiàng)證據(jù)給出一個(gè)模糊的態(tài)度信息。因此，對多名涉案人員考慮各項(xiàng)證據(jù)的多元化影響，通過多屬性決策方法[3]進(jìn)行多項(xiàng)證據(jù)的綜合研判從而得出涉案人員的嫌疑程度結(jié)果排序，甚至認(rèn)定多名涉案人員中的犯罪嫌疑人，這對于案件的偵查具有重要意義。同時(shí)由于警方大多根據(jù)過往經(jīng)驗(yàn)和知識背景給出評估值，該值存在一定的主觀性，因此將語言模糊術(shù)語集引入到數(shù)據(jù)量化環(huán)節(jié)，從而降低人為主觀因素對結(jié)果造成的影響。然而如何對模糊信息進(jìn)行有效的表達(dá)和聚合并將其構(gòu)建為決策問題[4]是一大難題。

本文結(jié)合基于WOWA算子的軟似然函數(shù)構(gòu)建語言畢達(dá)哥拉斯模糊多屬性決策方法，有效處理語言模糊條件下涉案人員間各屬性重要性權(quán)重的影響，并規(guī)避極端數(shù)據(jù)和決策者主觀因素帶來的影響，為公安實(shí)戰(zhàn)提供有力支撐，滿足打擊犯罪的現(xiàn)實(shí)需求，助力公安有效遏制與打擊犯罪，提高破案率，維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定。

1 多屬性決策方法

多屬性決策是根據(jù)多個(gè)相關(guān)屬性實(shí)現(xiàn)對多個(gè)備選方案排序的過程，通常分為兩步：第一步為捕獲決策信息，即獲得屬性值和屬性權(quán)重，屬性值的表達(dá)方式有很多，如：實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、語言模糊數(shù)等。前期研究表明，許多涉及犯罪嫌疑人認(rèn)定的決策問題由于表達(dá)和處理的對象難以確定，往往更傾向于用定性的語言術(shù)語[5-8]來近似描述犯罪嫌疑人，語言術(shù)語集和模糊集[9]的融合衍生了一系列語言模糊術(shù)語集，如：語言直覺模糊術(shù)語集[10]、語言區(qū)間直覺模糊術(shù)語集[11]、語言畢達(dá)哥拉斯模糊集（linguistic Pythagorean fuzzy set，LPFS）[12]。第二步為確定有效的聚合方法，聚合決策信息時(shí)多采用似然函數(shù)方法[13-14]，似然函數(shù)最初用于聚合刑事案件中的多個(gè)概率證據(jù)，但是傳統(tǒng)的似然函數(shù)極易受極端值干擾。當(dāng)隸屬度或非隸屬度取得較小值時(shí)會(huì)使似然值顯著降低，為改進(jìn)這一缺陷，Yager等[15]提出軟似然函數(shù)，即“基于OWA算子（ordered weighted average，OWA）[16]的軟似然函數(shù)方法[17]”，用于實(shí)現(xiàn)對多個(gè)概率證據(jù)的優(yōu)化聚合，常用于案件中對嫌疑人的認(rèn)定。然而，在實(shí)際決策過程中，各屬性間的重要性權(quán)重未必相等，為滿足這類決策問題的需求并考慮重要性權(quán)重的影響，有學(xué)者提出“基于WOWA算子（weighted ordered weighted average，WOWA）[18]的軟似然函數(shù)方法[19]”。

文獻(xiàn)[15,17,19]表明軟似然函數(shù)已在刑事案件中得到有效應(yīng)用，同時(shí)，由于目前在電詐嫌疑人判定工作中大多采用傳統(tǒng)的偵查手段[20-22]，尚未發(fā)現(xiàn)相關(guān)的智能化偵查方法，因此本文結(jié)合基于WOWA算子的軟似然函數(shù)提出語言畢達(dá)哥拉斯模糊多屬性決策方法，并首次將其應(yīng)用于電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案例中。

1.1 多屬性決策方法流程圖

在某起電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件中，警方圈定m名涉案人員，對每名涉案人員同時(shí)考察相同的n個(gè)證據(jù)屬性，并考慮其重要性權(quán)重的影響，對相關(guān)屬性信息進(jìn)行預(yù)處理，以語言畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)（linguistic Pythagorean fuzzy number，LPFN）的形式給出一系列評估信息。在此假設(shè)所有的屬性都是相互獨(dú)立的，利用基于WOWA算子的軟似然函數(shù)決策方法，對得到的屬性信息進(jìn)行多屬性研判，從而實(shí)現(xiàn)對m名涉案人員的嫌疑程度結(jié)果排序，如圖1所示為本文提出的電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪嫌疑人認(rèn)定的流程示意圖。

圖1 電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪嫌疑人認(rèn)定流程圖Fig.1 The f lowchart of identifying suspects involved with telecom network fraud

1.2 基于語言畢達(dá)哥拉斯模糊多屬性決策方法

1.2.1 語言畢達(dá)哥拉斯模糊集

專家Garg[12]首先提出了LPFS的概念，其定義可用簡單的數(shù)學(xué)公式表示為L={(y,sμ(y),sv(y))|y∈Y}。其中，Y是一給定論域，S={sε|ε∈[0,τ]}，τ為語言術(shù)語集的基數(shù)，sμ(y)、sv(y)分別表示隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)，LPFN表示為(sμ(y),sv(y))，也可轉(zhuǎn)化為簡易表達(dá)式β=(sμ,sv)，sμ代表隸屬度，sv代表非隸屬度，滿足約束條件0≤μ≤τ，0≤v≤τ以及0≤μ2+v2≤τ2。

Garg還提出了一種比較兩個(gè)LPFN的方法，語言畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)β的得分值為：

準(zhǔn)確值為：

對于兩個(gè)語言畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)β1和β2，通常對兩者的得分值進(jìn)行較量，有如下比較規(guī)則：

1）如果D(β1)＞D(β2)，則β1＞β2；

2）如果D(β1)＜D(β2)，則β1＜β2；

3）如果D(β1)=D(β2)，則比較兩者準(zhǔn)確值，細(xì)分為以下3種情況：a. 如果J(β1)＞J(β2)，則β1＞β2；b. 如果J(β1)＜J(β2)，則β1＜β2；c. 如果J(β1)=J(β2)，則β1=β2。

1.2.2 基于WOWA算子的軟似然函數(shù)方法

WOWA算子由Yager[18]提出，表示為一種映射：WOWA:Rn→R，具有兩個(gè)n維向量W=[w1,...,wn]T和V=[v1,...,vn]T，其 中0≤wj≤1，∑jwj=1，且0≤vj≤1，∑jvj=1，每個(gè)參數(shù)都與重要性權(quán)重v∈[0,1]有關(guān)，索引函數(shù)σi(k)表示第k大的重要性權(quán)重，Qi代表第i個(gè)備選方案的所有重要性權(quán)重之和，Qij代表第i個(gè)備選方案的前j大的重要性權(quán)重之和。公式計(jì)算得出。

獲取權(quán)重值的方法有許多，一般引入函數(shù)f(x)=xm(m＞0)[15]，這對于確定態(tài)度特征α極為重要，

對于某備選方案Ai，假設(shè)它在屬性Cj下語言畢達(dá)哥拉斯模糊表現(xiàn)形式為β=(sμ,sv)，則傳統(tǒng)的似然函數(shù)表示為：基于WOWA算子的軟似然函數(shù)可表示為：

在此結(jié)合WOWA算子和軟似然函數(shù)來討論語言畢達(dá)哥拉斯模糊環(huán)境下的多屬性決策方法。

步驟1：獲取警方對m名涉案人員以及n個(gè)屬性的評估信息，進(jìn)行預(yù)處理操作，用LPFN的形式來表示m名涉案人員間共同的n個(gè)證據(jù)屬性的評價(jià)信息LPFNs。

步驟2：引入λi和φi兩個(gè)索引函數(shù)，對LPFNs進(jìn) 行 排 序，獲得Sμiλi(k)和Sνiφi(k)，并 分 別依 次 進(jìn)行乘積，得到隸屬度乘積和非隸屬度乘積

步驟3：對于可疑人員Ai，取態(tài)度特征參數(shù)α∈[0,1]，利用公式（5）和公式（6）計(jì)算權(quán)重wij和?ij，從而利用公式（7）得出Ai隸屬度和非隸屬度的軟似然值，隸屬度的軟似然值為非隸屬度的軟似然值為

步驟4：利用公式（1）計(jì)算Ai在態(tài)度特征α下的得分值Di,a。

步驟5：根據(jù)得分值的大小對m名涉案人員進(jìn)行排序，得到多名涉案人員的嫌疑程度結(jié)果排序。

2 實(shí)驗(yàn)案例分析

2.1 決策算例

以浙江省某市“體育彩票”電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案為例。

案情概況：2021年5月1日，報(bào)警人朱某稱，在微信群看見有人發(fā)注冊體育彩票網(wǎng)站，下載某飛APP后聯(lián)系客服做任務(wù)賺傭金，損失價(jià)值10萬元。

受害人朱某提供了匯款的嫌疑人銀行卡號，警方在對該銀行卡進(jìn)行多級資金流分析研判后，確定6名涉案銀行卡的卡主，初步認(rèn)定為6名涉案人員，即{A1,…,A6}，A1=王某，A2=李某某，A3=周某，A4=鄭某，A5=劉某某，A6=吳某某。由于存在銀行卡在卡主不知情時(shí)被冒名頂替的情況，因此需要再進(jìn)一步通過網(wǎng)絡(luò)流等多屬性綜合決策分析，得出這6名涉案人員的嫌疑程度結(jié)果排序。在進(jìn)一步研判過程中，警方對這6名涉案人員考慮以下五個(gè)證據(jù)屬性，即{C1,…,C5}，C1=設(shè)備平臺（如：微信、QQ、抖音等）的聊天內(nèi)容，C2=聊天設(shè)備IP地址和嫌疑人活動(dòng)軌跡的吻合程度，C3=涉案人員名下銀行卡是否涉及其他電詐案件（串并案），C4=涉案人員前科情況，C5=涉案人員經(jīng)濟(jì)來源情況。

在此，我們用LPFNs來表示屬性信息，取τ=8，具體語言術(shù)語集S如下，S={sε|ε=0,1,…,τ}={非常不吻合，很不吻合，不吻合，略微不吻合，適中，略微吻合，吻合，很吻合，非常吻合}，即：S={s0=非常不吻合，s1=很不吻合，s2=不吻合，s3=略微不吻合，s4=適中，s5=略微吻合，s6=吻合，s7=很吻合，s8=非常吻合}。

此案例考慮了與涉案人員相關(guān)的不同屬性下的重要性權(quán)重，表1給出了評估信息。

表1 6名涉案人員的語言畢達(dá)哥拉斯模糊信息Table 1 Linguistic Pythagorean fuzzy information about 6 caseinvolved suspects

以態(tài)度特征α=0.2時(shí)第一名涉案人員A1的隸屬度計(jì)算為例，來闡述基于WOWA算子的軟似然函數(shù)這一多屬性決策方法的應(yīng)用。為驗(yàn)證本文方法的有效性，采用文獻(xiàn)[23]中的案件算例進(jìn)行對比分析。從表1能得出：

利用公式（3）（4）（5）對重要性權(quán)重進(jìn)行計(jì)算得到：

表2為A1的 第j大 隸 屬 度 的 乘 積利 用 公 式（5）和 公 式（7）計(jì) 算 權(quán) 重wj，從而得出第一名涉案人員的隸屬度的軟似然值如 表3所 示，利 用 同 樣 的 計(jì) 算 方法得出其非隸屬度的軟似然值最后計(jì)算態(tài)度特征α=0.2時(shí)A1的得分值，以α=0.2、α=0.5、α=0.8為 例，用 同 樣 的方法得出6名涉案人員在這三種典型態(tài)度特征值下的得分值，如表4所示，根據(jù)得分值Di,a和準(zhǔn)確值Ji,a的大小比較方法，這6名涉案人員的 嫌 疑 程 度 結(jié) 果 排 序 為A4＞A5＞A6＞A1＞A2＞A3。

表2 A1的第j大隸屬度的乘積Table 2 Products (correlativity) of jth weight linking to A1

表3 α=0.2時(shí)A1的隸屬度權(quán)重Table 3 Correlativity and the relevant ordered weight of A1 under α=0.2

表4 WOWA下6名涉案人員的軟似然值Table 4 The soft likelihood values obtained from WOWA-operator calculation about 6 suspects

2.2 對比驗(yàn)證

文獻(xiàn)[23]基于OWA算子的軟似然函數(shù)方法得到的排序結(jié)果為A4＞A5＞A6＞A2＞A1＞A3，圖2和圖3分別反映了兩種方法在不同態(tài)度特征下關(guān)于6名涉案人員的軟似然值，其中縱坐標(biāo)代表了得分值的下標(biāo)值?？梢钥闯?，兩種方法的軟似然值都隨態(tài)度特征的增加而增加，呈現(xiàn)了相同的趨勢，雖然兩者的排序結(jié)果非常相似，但并不完全一致，A1與A2之間的排序存在些許差異，但對于嫌疑程度最大的前幾名涉案人員的選擇始終不變?；赪OWA算子的軟似然函數(shù)能更好地減弱極值造成的影響，并軟化權(quán)重值，使得軟似然值的變化更趨于平緩，因此，這一比較結(jié)果可以驗(yàn)證所提出的基于WOWA算子的軟似然函數(shù)決策方法的魯棒性。本文充分體現(xiàn)了此方法的特點(diǎn)與優(yōu)勢，不僅能夠考慮到警方的態(tài)度信息，而且可以同時(shí)兼顧各屬性間的重要性權(quán)重，為現(xiàn)實(shí)中普遍存在的屬性權(quán)重不一致的語言模糊決策問題提供有效的解決方法。

圖2 不同態(tài)度特征下基于OWA算子的軟似然函數(shù)值Fig.2 Soft likelihood values obtained with the OWA-operator function calcualted under different attitudinal characters

圖3 不同態(tài)度特征下基于WOWA算子的軟似然函數(shù)值Fig.3 Soft likelihood values obtained with the WOWA-operator function calculated under different attitudinal characters

3 結(jié)論

針對公安領(lǐng)域的電信網(wǎng)絡(luò)詐騙類型案件，本文提出了語言畢達(dá)哥拉斯模糊環(huán)境下基于WOWA算子的軟似然函數(shù)多屬性決策方法，在偵判多名涉案人員時(shí)可通過多屬性決策研析來給出涉案人員的嫌疑程度結(jié)果排序。首先，在確定相關(guān)涉案人員和相關(guān)證據(jù)后，利用語言畢達(dá)哥拉斯模糊集統(tǒng)一描述屬性信息，降低人為主觀因素對結(jié)果的影響；其次，采用基于WOWA算子的軟似然函數(shù)方法對屬性信息進(jìn)行有效聚合，同時(shí)考慮決策者態(tài)度特征帶來的影響；最后，通過實(shí)例對比分析證明，在語言畢達(dá)哥拉斯模糊環(huán)境下本文所提方法相較于基于OWA算子的軟似然函數(shù)方法具有更強(qiáng)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法可以合理有效地解決語言模糊環(huán)境下的多屬性決策問題，在以偵破電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪為代表的公安工作中具備實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

由于電信網(wǎng)絡(luò)詐騙這一新型犯罪方式在實(shí)際生活中具有一定的變化性、隨機(jī)性和復(fù)雜性，并且全國案件數(shù)量過大，因此對于構(gòu)建電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件系統(tǒng)的、通用的模型仍具有一定挑戰(zhàn)，如何使其更滿足實(shí)際應(yīng)用需求是下一步的研究規(guī)劃，也是未來研究難點(diǎn)。