吳小麗

數(shù)感并不是一個(gè)新奇的概念，也不是一個(gè)被憑空捏造出來(lái)的術(shù)語(yǔ)，它存在于學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是學(xué)生對(duì)數(shù)的一種感覺(jué)，一種理解，也是一種對(duì)于用數(shù)學(xué)知識(shí)去研究數(shù)與量的關(guān)系、計(jì)算過(guò)程及結(jié)果等形成的感悟[1]。從上述分析中能夠看出，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，加速數(shù)感在學(xué)習(xí)過(guò)程中的建立，還需要扎根教學(xué)實(shí)際，將其融入學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)感意識(shí)的建立，并通過(guò)合適的方式給予他們必要的學(xué)習(xí)方面的引領(lǐng)，以更好地促進(jìn)他們對(duì)數(shù)的感知，使他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn)而不斷提升。

一、在認(rèn)數(shù)中初建數(shù)感

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始于數(shù)數(shù)，進(jìn)而逐漸發(fā)展到認(rèn)識(shí)不同的數(shù)（自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)）。因此，在小學(xué)低年級(jí)數(shù)數(shù)教學(xué)中，教師就應(yīng)有意識(shí)地關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)感意識(shí)的培養(yǎng)，并在相應(yīng)的數(shù)數(shù)練習(xí)中加深學(xué)生對(duì)數(shù)的感知，使其更好地認(rèn)識(shí)并理解數(shù)的構(gòu)成，以及應(yīng)用數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系去研究問(wèn)題、解決問(wèn)題等，讓數(shù)數(shù)成為小學(xué)生建立數(shù)感的起步環(huán)節(jié)，以及數(shù)感發(fā)展的基礎(chǔ)，進(jìn)而讓學(xué)生在認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)中不斷完善不足，穩(wěn)健提升數(shù)學(xué)能力。

比如，在“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、想數(shù)等系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)中更好地感知數(shù)數(shù)的方法，體會(huì)數(shù)的存在，進(jìn)而對(duì)數(shù)形成較為理性的感知，從而構(gòu)建起對(duì)于100以內(nèi)數(shù)的完整認(rèn)知體系。

在具體教學(xué)中，首先，筆者利用課件呈現(xiàn)學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式中啦啦隊(duì)方陣出場(chǎng)視頻，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)啦啦隊(duì)一共有多少個(gè)隊(duì)員。同時(shí)，課件顯示出100人方陣每一行的情況。學(xué)生根據(jù)視頻數(shù)數(shù)，很快得出：啦啦隊(duì)的方陣一共有10行。緊接著，學(xué)生在探究欲的驅(qū)使下繼續(xù)數(shù)每一行的人數(shù)，有學(xué)生提出“從左往右數(shù)是10個(gè)”，也有學(xué)生說(shuō)出“從右向左數(shù)也是10個(gè)”，這樣他們就會(huì)得出一行的人數(shù)是10個(gè)。通過(guò)數(shù)數(shù)活動(dòng)，學(xué)生逐漸明確了10個(gè)1就是1個(gè)10的原理。

其次，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用得到的學(xué)習(xí)成果去探究方陣的總?cè)藬?shù)，這樣學(xué)生就會(huì)從1個(gè)10開(kāi)始數(shù)，再到2個(gè)10、3個(gè)10……直到方陣的末尾，發(fā)現(xiàn)一共有10個(gè)10。此時(shí)，有學(xué)生提出：10個(gè)10是十十。其他學(xué)生對(duì)此說(shuō)法產(chǎn)生了質(zhì)疑。此時(shí)，筆者順勢(shì)追問(wèn)：“沒(méi)有十十這個(gè)說(shuō)法，那又該如何表示？”于是，學(xué)生投入激烈的討論中，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的交流，以及學(xué)習(xí)思考的跟進(jìn)，學(xué)生終于明白10個(gè)10是1個(gè)百，也就是100。自此，學(xué)生逐步形成了1個(gè)百的感知，對(duì)100的由來(lái)也有了一個(gè)較為清晰的認(rèn)知，順利形成了對(duì)100的感知建構(gòu)，對(duì)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)有了進(jìn)一步的加深，對(duì)數(shù)的感知也變得更加理性，數(shù)感也隨之得到了較大的提升。

二、在計(jì)算中建立數(shù)感

計(jì)算學(xué)習(xí)是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。因此，在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)抓實(shí)口算、筆算、簡(jiǎn)算、估算等系列學(xué)習(xí)活動(dòng)引領(lǐng)，以此助力小學(xué)生對(duì)數(shù)的掌握，不斷提升其計(jì)算能力[2]。另外，在計(jì)算教學(xué)中，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)之間聯(lián)系的把握與解讀，使他們能夠更有效地感知不同的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)選擇使用更加靈活的計(jì)算策略等，以此幫助學(xué)生積累豐富的計(jì)算學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并逐漸形成良好的數(shù)感。比如，在“20以內(nèi)的加減法”一課的教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感這一目標(biāo)組織開(kāi)展教學(xué)，規(guī)劃學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而幫助學(xué)生形成良好的數(shù)感。

在具體教學(xué)中，首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主探究學(xué)習(xí)。對(duì)此，筆者設(shè)計(jì)了幾道100以內(nèi)的簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算題，讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，以及相應(yīng)的計(jì)算方法進(jìn)行思考。其間，筆者營(yíng)造出輕松愉悅的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性暢所欲言，促使學(xué)生形成更豐厚的學(xué)習(xí)感知。如針對(duì)“8+4”這樣的加法計(jì)算題，有學(xué)生聯(lián)想到：把8分成6和2，其中6和4合起來(lái)是10，接著再算10加2，就可以得出答案為12；也有學(xué)生提出不同的思考：8最接近10，所以還是把4分成2和2最合適，8加2等于10，10再加上2就能得出答案為12。接下來(lái)，學(xué)生對(duì)其他的加法題也進(jìn)行了類似的計(jì)算。當(dāng)筆者引導(dǎo)學(xué)生回望學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)行計(jì)算過(guò)程的分析與比較時(shí)，學(xué)生悟出了看大的數(shù)、分小的數(shù)更容易湊成十的計(jì)算法則。經(jīng)過(guò)相應(yīng)的討論之后，學(xué)生終于明白：這類加法計(jì)算都可以運(yùn)用湊十法。

其次，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)遷移理論去探尋減法學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)在計(jì)算中體會(huì)到：可以把十幾這樣的被減數(shù)先分一分，變成10和幾的和，再用10減去減數(shù)，得到一個(gè)差，之后把前面沒(méi)有參與計(jì)算的數(shù)，與這個(gè)差合并起來(lái)，得出最后的結(jié)果。這樣一來(lái)，學(xué)生的計(jì)算學(xué)習(xí)就會(huì)取得較好的效果。同樣，學(xué)生會(huì)在不同的方法思考以及規(guī)則探討中激發(fā)學(xué)習(xí)活力，促進(jìn)整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)深入開(kāi)展，逐步形成良好的數(shù)感。

三、在估算中發(fā)展數(shù)感

利用估算學(xué)習(xí)來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，是新課標(biāo)中明確提出的要求。因此，在估算教學(xué)中，教師既要重視開(kāi)展估算常規(guī)知識(shí)的教學(xué)指導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)估算的基本知識(shí)，形成相應(yīng)的學(xué)習(xí)思維，建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模型，又要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)估算學(xué)習(xí)進(jìn)一步強(qiáng)化和發(fā)展數(shù)感，以提高學(xué)生的估算能力、計(jì)算能力等數(shù)學(xué)能力[3]。比如，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估算研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，即“班級(jí)將舉行期中聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)準(zhǔn)備采購(gòu)一批什錦糖，每千克是12.8元，需要6.8千克。但班長(zhǎng)只有90元錢(qián)，夠嗎？”

首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生深度閱讀習(xí)題，并知曉對(duì)應(yīng)的數(shù)，以及相應(yīng)的關(guān)系。學(xué)生在讀題后得出：12.8元是什錦糖的“單價(jià)”，6.8千克則是購(gòu)買(mǎi)的“數(shù)量”，90元是可能的“總價(jià)”。因?yàn)閱?wèn)的問(wèn)題是90元是否夠用，結(jié)果有可能是夠用，也有可能是不夠用。這樣有效的閱讀能夠發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生聯(lián)想起已學(xué)過(guò)的知識(shí)，這就為后續(xù)的估算探究提供了動(dòng)力支持。其次，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究這些已知條件的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生從單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)三者關(guān)系中找到相應(yīng)數(shù)量的關(guān)系式，進(jìn)而進(jìn)行列式思考。很快學(xué)生就根據(jù)單價(jià)乘數(shù)量等于總價(jià)的法則列出了解答算式：12.8×6.8。再次，筆者指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算。此時(shí)，教師要重視對(duì)估算學(xué)習(xí)的引領(lǐng)，要讓學(xué)生不要急著去筆算，而是要通過(guò)恰當(dāng)?shù)墓浪惴椒▉?lái)推算出計(jì)算結(jié)果與90元之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)思考局限性的突破。當(dāng)然，這樣的估算也可以為后續(xù)判斷筆算結(jié)果是否處在合理的范圍起到參考作用，為學(xué)生形成良好的數(shù)感奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其間，筆者營(yíng)造了輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，促使學(xué)生自由互動(dòng)、自由對(duì)話。最后，在估算的基礎(chǔ)之上，筆者引導(dǎo)學(xué)生用最基本的筆算去驗(yàn)證估算，得出正確的計(jì)算結(jié)果。從中能夠看出，估算學(xué)習(xí)不是一種簡(jiǎn)單的形式，而是一個(gè)復(fù)雜的思考過(guò)程。如果學(xué)生能掌握這一技能，形成一種習(xí)慣，就能提高學(xué)習(xí)的有效性。當(dāng)然，這一學(xué)習(xí)技能的形成需要教師細(xì)致入微地引領(lǐng)，需要學(xué)生經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)期訓(xùn)練的過(guò)程。如果學(xué)生能夠較好地進(jìn)行估算，并將其運(yùn)用于計(jì)算甄別、問(wèn)題思考等活動(dòng)中，就會(huì)逐漸形成良好的數(shù)感。

四、在爭(zhēng)辯中豐潤(rùn)數(shù)感

學(xué)習(xí)爭(zhēng)辯是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)之一。爭(zhēng)辯不僅能活躍學(xué)習(xí)氣氛，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的活力，使學(xué)生產(chǎn)生個(gè)性化的思考，從而形成良好的數(shù)感。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣教材，圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活，創(chuàng)設(shè)合適的探究問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效思考，促進(jìn)學(xué)習(xí)爭(zhēng)辯發(fā)生。首先，設(shè)計(jì)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)習(xí)思考。比如，在“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用練習(xí)”一課的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放式的話題，鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見(jiàn)，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)爭(zhēng)辯中拓寬學(xué)習(xí)視角，并形成一定的數(shù)感。營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，構(gòu)建“陷阱式”的探究情境，是教學(xué)智慧的體現(xiàn)，也是助力學(xué)生數(shù)學(xué)思考更加深入的重要舉措。因?yàn)檫@樣的學(xué)習(xí)點(diǎn)能夠刺激學(xué)生的思考，也能暴露出小學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題，同時(shí)還能引發(fā)必要的學(xué)習(xí)質(zhì)疑，為學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供引導(dǎo)。其次，引導(dǎo)爭(zhēng)辯，豐富學(xué)習(xí)感知。學(xué)生的爭(zhēng)論，勢(shì)必會(huì)促使自身更好地審視問(wèn)題。經(jīng)過(guò)再度閱讀，學(xué)生紛紛表達(dá)出自己的觀點(diǎn)。個(gè)性化的思考以及對(duì)應(yīng)條件的補(bǔ)充能夠刺激學(xué)生學(xué)習(xí)思考，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性和靈活性得到進(jìn)一步提升。相應(yīng)的問(wèn)題研究還能較好地助力整個(gè)分?jǐn)?shù)乘除法知識(shí)體系的建構(gòu)，幫助學(xué)生建立起這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維模型。總之，設(shè)計(jì)一些看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)思考，并引發(fā)他們進(jìn)行學(xué)習(xí)爭(zhēng)辯，能夠給予學(xué)生相應(yīng)的學(xué)習(xí)靈感，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。

五、在回望中建構(gòu)數(shù)感

任何一項(xiàng)學(xué)習(xí)都需要經(jīng)歷不斷“咀嚼”、反復(fù)提煉的過(guò)程，只有這樣，學(xué)生才能加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固，促進(jìn)認(rèn)知的提升，也才能積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)習(xí)素養(yǎng)得到較好的發(fā)展。比如，在“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”一課的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生細(xì)化對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的梳理，讓他們自覺(jué)地回望學(xué)習(xí)歷程以及每一個(gè)探索步驟，從而加速學(xué)習(xí)探究的進(jìn)程，深化學(xué)習(xí)理解，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效，也讓整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更加高效[4]。

首先，構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，誘發(fā)學(xué)習(xí)思考。在“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”一課的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了一系列的鞏固學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適度拓展，以讓學(xué)生進(jìn)行較為深刻的學(xué)習(xí)思考，形成較為真切的數(shù)感體驗(yàn)。比如，把原本的練習(xí)題進(jìn)行改編，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)探究。這樣看似提出了新問(wèn)題，實(shí)際上卻是在原本練習(xí)題上的變形，可以把學(xué)生注意力聚焦到問(wèn)題探究上來(lái)。同時(shí)，教師還需要構(gòu)建一個(gè)思考交流與分享互動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)思考，讓他們?cè)谒伎贾懈玫厣钊雴?wèn)題本質(zhì)，為他們的有效學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此時(shí)，學(xué)生就會(huì)圍繞著新的式題展開(kāi)探究，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)這一個(gè)算式看似變化了，但本質(zhì)卻沒(méi)有改變，因?yàn)樗鼈兌际侨粩?shù)除以兩位數(shù)的算式，而且還都是被除數(shù)的前兩位不夠除的情況，所以仍然要用被除數(shù)前三位一起去除以除數(shù)。

其次，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)回望，加速數(shù)感建構(gòu)。筆者引導(dǎo)學(xué)生回望前、后期的除法學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)碎片化的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，使其形成一個(gè)較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)正題，以達(dá)到串珠成鏈的目的，使學(xué)生對(duì)于除法學(xué)習(xí)的認(rèn)知得以初步建立，此時(shí)相應(yīng)的計(jì)算模型也會(huì)初步形成。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)思考的推進(jìn)，他們對(duì)于上述計(jì)算學(xué)習(xí)本質(zhì)的感悟不斷深化，也能夠從中領(lǐng)悟到相應(yīng)的計(jì)算算理。

從中能夠看出，梳理回望是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思和整理的有效方式，也是他們進(jìn)行有效學(xué)習(xí)探索、學(xué)習(xí)總結(jié)的根本策略。通過(guò)必要的回望學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的反思學(xué)習(xí)習(xí)慣，助力數(shù)感意識(shí)增強(qiáng)[5]。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)緊緊抓實(shí)這項(xiàng)探索學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在自我反芻、互助反思等活動(dòng)中加速學(xué)習(xí)探索，促進(jìn)學(xué)習(xí)認(rèn)知的有效建構(gòu)，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效。

培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感不是一蹴而就的，而是一項(xiàng)復(fù)雜且長(zhǎng)期的系統(tǒng)工程，這就需要教師在日常教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)引領(lǐng)，科學(xué)研讀文本、準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，把對(duì)學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)任務(wù)落實(shí)在一個(gè)個(gè)具體的教學(xué)活動(dòng)之中，讓學(xué)生在具體的數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等學(xué)習(xí)活動(dòng)中更好地感知數(shù)、感悟數(shù)，以此幫助學(xué)生更好地感知數(shù)與數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而逐漸建立、發(fā)展和提升他們的數(shù)感，使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)隨著學(xué)習(xí)的深化而得到相應(yīng)的提升。