王佳奇，唐小妹，孫廣富

(國防科技大學 電子科學學院,長沙 410073)

0 引 言

安全性是全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)發(fā)展的重要方向，由于GNSS 信號的落地電平微弱，信號體制公開且向后兼容[1]，GNSS 接收機很容易在捕獲或跟蹤階段收斂至功率較高的欺騙信號[2-3].高級欺騙干擾通過在時延域、頻率域和功率域的同步，能夠在不被預警的前提下拉偏目標接收機的定位授時結(jié)果，是目前導航對抗技術(shù)研究的熱點問題[4].GNSS 作為時空信息的基準傳感器，若被敵方控制，會在交通、電力以及通信等基礎領域造成嚴重損失[5-6].

欺騙干擾參數(shù)估計是干擾監(jiān)測系統(tǒng)的重要發(fā)展方向，其可以為關鍵區(qū)域的接收機提供欺騙干擾的參數(shù)和攻擊策略等先驗信息，為進一步的欺騙抑制提供信息支撐.目前高級欺騙干擾的參數(shù)估計方法主要依據(jù)統(tǒng)計信號的估計理論，對未知參數(shù)進行聯(lián)合估計.這類技術(shù)一般基于相關函數(shù)的觀測曲線，利用最大似然估計(MLE)法對信號參數(shù)進行估計[7].參數(shù)估計的MLE 準則等價于在碼相位監(jiān)測空間中尋找子空間，使接收信號到達子空間的距離最小.傳統(tǒng)MLE 方法一般采用網(wǎng)格搜索的方式對信號碼相位進行遍歷，信號幅度采用最小二乘法進行估計，該方法估計精度較高，但是估計過程需要遍歷碼相位子空間，計算量較大[8-9].多徑估計延遲鎖定環(huán)路(MEDLL)技術(shù)基于MLE 準則，采用迭代方法對信號參數(shù)進行估計，但是受噪聲影響較為明顯，適用場景受限[10-11].

針對傳統(tǒng)MLE 參數(shù)估計技術(shù)需要的計算量較大這一問題，本文根據(jù)信號參數(shù)的MLE 準則和觀測方程，提出基于牛頓迭代法的GNSS 欺騙干擾參數(shù)估計技術(shù)，能夠在小時延欺騙干擾場景下準確、有效估計出欺騙信號和真實信號的參數(shù)，并通過仿真實驗對算法的有效性進行了驗證.

1 參數(shù)估計的MLE 準則

1.1 信號模型

考慮單路偽碼通道的基帶信號參數(shù)估計情況，忽略數(shù)據(jù)碼的影響，GNSS 基帶信號的表達式為

式中：ρ 與信號的幅度和載波相位相關，滿足 ρi=aiejφi；ai、τi和φi分別表示第i路信號的幅度、碼相位和載波相位，其中i= 1 表示真實信號，i= 2 表示欺騙信號；n(t)表示功率譜密度為N0的高斯白噪聲(WGN)；c(t)為GNSS 信號的擴頻碼，其理想自相關特性滿足

式中，Tc為擴頻碼碼片的持續(xù)時間.

1.2 MLE 估計值

在高斯噪聲的情況下，信號參數(shù)集θ={τ1,τ2,ρ1,ρ2}對應的似然函數(shù)為

式中，ri(t)=ρic(t-τi)，即對真實信號和欺騙信號的估計.式(3)取對數(shù)，并經(jīng)過復數(shù)模平方的運算轉(zhuǎn)換，可得對數(shù)似然函數(shù)的表達式為

式中，第二項和第四項為相關函數(shù)的觀測值，可在跟蹤過程中采用多相關器架構(gòu)得到.考慮偽碼的自相關特性，代入式(2)，式(4)可以簡化為

對似然函數(shù)求偏導，參數(shù) τ1、ρ1對應的偏導數(shù)為：

同理，可得信號r2(t) 參數(shù)的MLE 值為

2 基于牛頓迭代的參數(shù)估計方法

2.1 觀測模型

對于GNSS 信號而言，噪聲水平遠高于信號功率，需要通過相關運算提取信號的相關函數(shù)觀測值來進行參數(shù)估計.以跟蹤環(huán)路的本地碼相位為中心，采用多相關器架構(gòu)，監(jiān)測左右M碼片，則相關器輸出可表示為

式中：δ=[-M,-M+Δδ,···,M-Δδ,M]T·Tc，Δδ 為相鄰相關器間隔；R(δ) 為實際觀測得到的相關函數(shù)；τ為信號分量與本地信號的碼相位差，簡稱為碼相位；H(τ)為觀測矩陣，在高級欺騙干擾場景下，單路通道內(nèi)一般只有一路欺騙信號，因而其表達式為

ρ(a,φ)取決于信號分量的幅度和載波相位，其中a=[a1,a2]，φ=[φ1,φ2]，則有

為方便說明，本節(jié)將 ρi=aiejφi稱為幅度.

信號參數(shù)的MLE 準則等價于在H(τ) 的列向量中尋找二維子空間，使觀測向量R(δ) 向子空間投影的殘差最小.相應地可采用網(wǎng)格搜索的方式對信號碼相位進行估計，搜索方式如圖1所示[8].

圖1 信號碼相位的網(wǎng)格搜索

MEDLL 技術(shù)主要以迭代運算的形式來實現(xiàn)對信號功率、碼相位和載波相位的估計.兩種方法的具體實施過程分別參考文獻[7，12].

2.2 算法模型

式(10)所示的觀測模型，可以用以下一個非線性函數(shù)來描述

為減小噪聲對信號參數(shù)估計的影響，信號幅度采用最小二乘法進行估計，估計過程為

式中，Q為Toeplitz 矩陣，窄距相關器輸出的噪聲具有相關性，矩陣元素為Qa,b=R(|a-b|Δδ)[13].

進而式(13)可以簡化為

相應地，式(13)可以近似轉(zhuǎn)換為線性方程組

其中：

相應地，Δx可用最小二乘法進行計算，其計算式為

進而非線性方程組的解可以表示為

基于牛頓迭代的MLE參數(shù)估計算法流程如下：

1)狀態(tài)參量初始化，給出解的初始值(τ01,τ02)，并根據(jù)式(14)計算(ρ01,ρ02)，迭代次數(shù)k初始值設置為1；

2)計算雅可比矩陣G和估計誤差向量b；

3)根據(jù)式(22)～(23)得到解的更新值(τk1,τk2)，并計算(ρk1,ρk2)；

4)迭代次數(shù)k=k+1，重復進行步驟2)～3)，直至滿足預設條件

為方便比較，實驗過程設置碼相位分辨率Δδ=0.05，碼相位監(jiān)測區(qū)間為±3 個碼片，即M= 3；碼相位估計的初始值設置為(τ01,τ02)=(-0.5,0.5).

3 仿真性能分析

為了評估本節(jié)算法的有效性，采用蒙特卡洛仿真方法，分析欺騙信號與真實信號不同碼相位偏差Δτ下的參數(shù)估計性能.蒙特卡洛仿真次數(shù)設置為1 000，假設欺騙信號與真實信號的載波相位在區(qū)間[-π,π]均勻分布，真實信號的碼相位在區(qū)間 [-Δδ/2,Δδ/2] 均勻分布，設置欺騙信號的功率高于真實信號3 dB，即相對幅度為1.41，相干積分之后的信噪比(SNR)為20 dB.由算法模型可知，碼相位估計是信號參數(shù)估計過程中的核心，故以碼相位估計結(jié)果為例，對應的參數(shù)估計均方根誤差(RMSE)和偏差如圖2～3 所示.

圖2 信號碼相位的估計精度(SNR=20 dB)

圖3 信號碼相位估計的偏差(SNR=20 dB)

從圖中可以看到，欺騙信號的碼相位偏差 Δτ 越小，參數(shù)估計的難度越大.MEDLL 技術(shù)在碼相位偏差 Δτ ＜0.3 碼片的情況下，估計結(jié)果有偏，而傳統(tǒng)MLE 估計方法和本文提出的基于牛頓迭代的MLE改進方法的估計結(jié)果基本無偏.在估計精度方面，由于牛頓迭代過程并不局限于碼相位監(jiān)測點的位置，即算法分辨率受相關器間隔的影響較小，本文算法在Δτ ＜1碼片時的參數(shù)估計精度要高于基于網(wǎng)格搜索的傳統(tǒng)MLE 參數(shù)估計法.需要注意的是，在 Δτ ＞1 碼片的情況下，本文算法對欺騙信號碼相位的估計結(jié)果開始出現(xiàn)偏差，這與初始值的選取有關，此時牛頓迭代法容易收斂至局部最優(yōu)解.

進一步對算法計算量進行分析，保持仿真參數(shù)不變，不同碼相位偏差 Δτ 下本文算法的迭代次數(shù)如圖4所示.從整體上而言，在SNR 為20 dB 的條件下，不同碼相位偏差下的迭代次數(shù)，即信號碼相位的搜索次數(shù)小于10.傳統(tǒng)MLE 參數(shù)估計方法基于網(wǎng)格搜索對信號碼相位進行估計，其搜索次數(shù)為(2M/Δδ)(2M/Δδ-1)/2，與其相比，本文算法的計算量大大減小.

圖4 迭代次數(shù)

進一步評估SNR 對算法估計性能的影響，設置相關后的SNR 分別為15 dB、20 dB、30 dB，其他仿真參數(shù)不變，欺騙信號碼相位的估計結(jié)果和算法迭代次數(shù)如圖5～7 所示.

圖5 不同SNR 條件下的欺騙碼相位參數(shù)估計精度

圖6 不同SNR 條件下的欺騙碼相位參數(shù)估計偏差

圖7 不同SNR 條件下的迭代次數(shù)

從圖中可以看到，噪聲對碼相位偏差 Δτ ＜0.3 碼片情況下的參數(shù)估計影響較大，隨著SNR 下降，欺騙信號的碼相位估計值出現(xiàn)微小的偏差，參數(shù)估計精度也隨之下降，同時算法的迭代次數(shù)上升.由式(14)和式(21)可知，噪聲直接影響信號幅度估計值和參量的更新過程，進而導致迭代次數(shù)增加以及信號碼相位估計的準確度下降.值得注意的是，噪聲對 Δτ ＞0.3 碼片情況下的參數(shù)估計過程影響較小.

4 結(jié) 論

本文在參數(shù)估計的MLE 準則下，提出了一種基于牛頓迭代的碼相位快速搜索方法，能夠有效地應用于碼相位偏差Δτ 小于1 碼片的小時延欺騙干擾場景.實驗結(jié)果表明，該方法不局限于相關函數(shù)觀測點的位置，能夠有效提高信號參數(shù)的估計精度，參數(shù)估計精度要優(yōu)于傳統(tǒng)MLE 方法和MEDLL 技術(shù).在計算量方面，在SNR 為20 dB 的情況下，算法的平均迭代次數(shù)基本在10 次以內(nèi)，相比于傳統(tǒng)MLE 方法基于網(wǎng)格搜索遍歷參數(shù)空間，本文算法在參數(shù)域的搜索次數(shù)明顯下降，提高了參數(shù)估計算法在實際應用中的有效性.