譚涵

(重慶市勘測院,重慶 401121)

0 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國從國家安全和經(jīng)濟發(fā)展角度考慮，自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)；旨在為全球用戶提供高精度、全天候、全天時的定位、導(dǎo)航和授時(PNT)服務(wù)[1].截至2012年底，中國完成了北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(簡稱北斗二號系統(tǒng)，BDS-2)的建設(shè)并正式為亞太地區(qū)提供導(dǎo)航定位服務(wù)[2].2015年3月成功發(fā)射了第一顆全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(簡稱北斗三號系統(tǒng)，BDS-3)試驗衛(wèi)星，用以驗證BDS 新的信號和技術(shù).2018年12月27日，中國正式宣布BDS-3 基本系統(tǒng)建設(shè)完成，2020年6月23日，BDS-3發(fā)射最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星.至此，BDS-3 全面部署完成.

精密單點定位(PPP)是基于單臺接收機的觀測值，通過精密衛(wèi)星軌道和鐘差改正等處理方法，獲取高精度位置坐標(biāo)的技術(shù)方法[3]，目前已經(jīng)在變形監(jiān)測、環(huán)境監(jiān)測、航空攝影以及低軌衛(wèi)星定軌等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[4-7].隨著BDS 的建設(shè)，國內(nèi)外學(xué)者也相繼利用其觀測值進行導(dǎo)航定位試驗.文獻[8]基于“北斗衛(wèi)星觀測試驗網(wǎng)”數(shù)據(jù)實現(xiàn)了靜態(tài)浮點解，結(jié)果顯示BDS 靜態(tài) PPP 精度可以達到厘米級.文獻[9]進行了BDS 靜態(tài) PPP 實驗，水平和垂直方向誤差最高達 12 cm，文獻[10]利用北京和武漢站1 周的觀測數(shù)據(jù)進行了BDS 靜態(tài)和動態(tài)PPP 試驗，實現(xiàn)了單天靜態(tài)解1～2 cm、動態(tài)解4～6 cm 的定位精度.另外，受衛(wèi)星端的多路徑的影響，BDS-2 衛(wèi)星偽距觀測值存在與高度角有關(guān)的誤差.針對該誤差，文獻[11]提出了高度角改正模型，經(jīng)過該模型改正后，系統(tǒng)誤差得到明顯的改善.文獻[12]建立了BDS 相位小數(shù)偏差(UPD)估計模型并分析BDS PPP 固定解定位性能，結(jié)果表明，BDS PPP 固定解的首次固定時間超過6 h，固定成功率小于 35%；文獻[13]評估了BDS UPD 精度，并測試了BDS、GPS+BDS 的 PPP 固定解性能.

然而BDS-3 已于2018年底正式提供全球定位服務(wù)，目前針對北斗 PPP 的研究主要集中于BDS-2衛(wèi)星系統(tǒng)，對于BDS-3 的研究結(jié)果相對甚少.PPP 作為一種有效便捷的定位技術(shù)，能夠一定程度發(fā)揮BDS 的利用度；研究分析BDS-3 PPP 的定位性能具有重要的現(xiàn)實意義.因此，本文基于國際GNSS 服務(wù)(IGS)提供的 MGEX (Multi-GNSS Experiment)測站的觀測數(shù)據(jù)，進行BDS-3 組網(wǎng)星模糊度解算與定位精度評估.

1 函數(shù)模型

1.1 PPP 觀測方程

雙頻無電離層組合常被用于消除PPP 觀測方程中電離層延遲的一階項影響，可表示為

式中：和Lsr,IF分別為無電離層組合偽距和相位觀測值；ρg為衛(wèi)星與接收機間的幾何距離；c為真空中的光速；λIF為無電離層組合的載波長度；tr、ts分別為接收機鐘差與衛(wèi)星鐘差；dr,IF、分別為接收機端與衛(wèi)星端的偽距碼硬件延遲；br,IF、bsIF分別為接收機端與衛(wèi)星端的載波相位硬件延遲；Trs為對流層延遲；εP、εL分別為偽距與相位觀測值的測量噪聲與多路徑影響之和，通過引入精密星歷和鐘差產(chǎn)品可以消除衛(wèi)星軌道和鐘差誤差，其余誤差如地球固體潮、海洋潮汐、相對論效應(yīng)、對流層延遲干分量、天線相位纏繞以及天線相位中心偏差和變化都能根據(jù)已知模型進行修正[14-15].

1.2 UPD 估計和模糊度固定

載波相位觀測值中UPD 和模糊度線性相關(guān)，模糊度參數(shù)會吸收衛(wèi)星端和接收機端的UPD 參數(shù)，導(dǎo)致模糊度參數(shù)失去其整周特性.因此需要分離UPD，進而恢復(fù)模糊度的整數(shù)特性[16].通常無電離層組合的模糊度可以表示為寬巷(WL)模糊度和窄巷(NL)模糊度的組合

式中：λWL為WL 模糊度的波長；為WL 浮點模糊度；NWL為WL 整周模糊度.在固定一個接收機端或者衛(wèi)星端UPD 之后，通過建立合適的GNSS 參考網(wǎng)，利用最小二乘解算即可求解得到參考網(wǎng)中所有的UPD 參數(shù).利用得到的接收機和衛(wèi)星UPD，WL 模糊度可以固定到最近的整數(shù).

將固定的WL 模糊度代入無電離層組合模糊度表達式，此時WL UPD 會NL 模糊度吸收，式(3)可以重新表示為

式中：λNL為NL 模糊度的波長；為NL 浮點模糊度；NNL為NL 整周模糊度.與WL UPD 的計算過程類似，通過一個合適的參考網(wǎng)通過最小二乘聯(lián)立求解即可得到接收機和衛(wèi)星端NL UPD.

將通過全球測站觀測數(shù)據(jù)計算得到的UPD 提供給PPP 用戶，PPP 用戶即可利用該產(chǎn)品進行模糊度固定.首先，對WL 模糊度進行UPD 改正，取整即可得到整周WL 模糊度.其次，對NL 模糊度進行UPD改正，利用LAMBDA 搜索[18]得到整周NL 模糊度.利用固定的WL 和NL 模糊度最終恢復(fù)無電離層組合模糊度的整周特性，實現(xiàn)PPP 固定解.

2 實驗數(shù)據(jù)及處理策略

IGS 于2011年啟動了MGEX 項目[19].在眾多國家機構(gòu)、大學(xué)、研究機構(gòu)以及世界各地的大地測量和航天機構(gòu)的支持下，當(dāng)前全球范圍內(nèi)已經(jīng)建立了300 多個Multi-GNSS 測站.

本次實驗選取了2020年年積日第60—89 天的MGEX 數(shù)據(jù)進行實驗.利用100 個全球均勻分布的測站觀測值進行UPD 估計，選擇其中8 個測站進行BDS-3 PPP 固定解結(jié)果說明.測站分布如圖1所示.

圖1 UPD 估計以及PPP 測試測站分布

本文利用非差原始偽距和載波觀測數(shù)據(jù)，通過BDS 的B1 和B3 頻率的觀測值組成無電離層組合觀測值，以消除一階電離層延遲的影響.由于高階無電離層延遲對結(jié)果影響較小，本文不予考慮.利用Sasstamonion 模型及參數(shù)估計的方法改正對流層延遲.使用武漢大學(xué)提供的精密衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品固定衛(wèi)星軌道和鐘差.每30 s 對觀測數(shù)據(jù)進行采樣，觀測截止高度角為7°，并采用高度角加權(quán)的方法處理觀測值.逐歷元估計接收機鐘差，并且每個衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)置不同的接收機鐘差參數(shù).實驗期間共有18 顆BDS-3 衛(wèi)星參與解算.UPD 估計及PPP 具體的處理策略如表1所示.

表1 UPD 估計和PPP 計算處理策略

3 結(jié)果分析

3.1 BDS-3 衛(wèi)星UPD 結(jié)果

本文選取了100 個能夠接收BDS-3 衛(wèi)星信號的MGEX 測站進行UPD 估計.圖2展示了部分BDS-3衛(wèi)星與GPS 衛(wèi)星30 天的WL UPD 序列.如圖2所示，實驗期間BDS-3 衛(wèi)星的WL UPD 總體表現(xiàn)十分穩(wěn)定，與GPS 衛(wèi)星WL UPD 結(jié)果穩(wěn)定程度相當(dāng)，波動值不超過0.1 周.年積日第82 天時，BDS-3 WL UPD 發(fā)生了小的跳變，隨后恢復(fù)穩(wěn)定.這樣的變化可能與基準(zhǔn)變化有關(guān).

圖2 BDS-3 和GPS 衛(wèi)星2020年年積日第60—89 天的WL UPD 序列

圖3展示了所有BDS-3 WL UPD 序列的標(biāo)準(zhǔn)差.由圖3可知，所有BDS-3 WL UPD 序列的標(biāo)準(zhǔn)差分布于0.015 周和0.097 周.其中，C36 和C37 兩顆衛(wèi)星的WL UPD 值較大，分別為0.056 周和0.097 周，這可能是由于能夠觀測到這兩顆衛(wèi)星的觀測站較少所致.統(tǒng)計結(jié)果顯示，BDS-3 衛(wèi)星的WL UPD 平均標(biāo)準(zhǔn)差為0.025 周，滿足了模糊度固定的要求.

圖3 BDS-3 衛(wèi)星WL UPD 序列標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計結(jié)果

利用成功固定的WL 模糊度以及浮點無電離層組合模糊度計算得到NL UPD.圖4為部分BDS-3 衛(wèi)星年積日第70 天的NL UPD 序列圖.為方便比較，圖4(b)顯示了部分GPS 衛(wèi)星的NL UPD 序列.結(jié)果表明：BDS-3 衛(wèi)星的NL UPD 在單天范圍內(nèi)較為穩(wěn)定，波動值在0.2 周以內(nèi).總體上看，BDS-3 部分衛(wèi)星的NL UPD 序列的穩(wěn)定性略低于GPS 衛(wèi)星的結(jié)果，這可能與BDS-3 衛(wèi)星的跟蹤站數(shù)量以及精密軌道與鐘差產(chǎn)品的精度相對較低有關(guān).

圖4 BDS-3 和GPS 2020年年積日第85 天的NL UPD 序列

圖5給出了BDS-3 每顆衛(wèi)星的NL UPD 序列的標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計結(jié)果.圖5的結(jié)果顯示所有BDS-3 衛(wèi)星的NL UPD 序列的標(biāo)準(zhǔn)差在0.1 周以內(nèi).其中，C24 衛(wèi)星的NL UPD 標(biāo)準(zhǔn)差最小為0.009，C32 衛(wèi)星的NL UPD 標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.056 周.BDS-3 所有衛(wèi)星NL UPD 平均標(biāo)準(zhǔn)差為0.026 周，精度滿足PPP 模糊度固定的要求.

圖5 BDS-3 衛(wèi)星NL UPD 序列標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計結(jié)果

3.2 BDS-3 PPP 結(jié)果分析

受BDS-3 精密軌道和鐘差產(chǎn)品衛(wèi)星數(shù)量的限制，研究時間段內(nèi)僅有18 顆可用衛(wèi)星，因此本文選取了觀測條件較好的8 個測站(HARB、HERS、KIR8、KOUR、ONSA、TOW2、VIS0、WUH2)進行PPP 試驗，來分析BDS-3 PPP 單天的定位結(jié)果，測站分布如圖1的紅色五角星所示.作為對比，對實驗采用的所有測站同時進行解算GPS PPP 的定位結(jié)果.實驗數(shù)據(jù)均來自IGS 的MGEX 觀測網(wǎng).精密軌道和鐘差均采用武漢大學(xué)IGS 分析中心提供的產(chǎn)品.表2給出了8 個PPP 測站的基本信息，包括測站經(jīng)緯度、所屬國家、接收機類型以及接收機天線類型.

表2 8 個PPP 測站基本信息

圖6給出了ONSA 站和VIS0 站2020年年積日第62 天的BDS-3 衛(wèi)星浮點解PPP 結(jié)果在東(E)、北(N)、天頂(U)方向的坐標(biāo)偏差序列，同時給出了GPS PPP 定位結(jié)果作為對比.由圖6可知，收斂后BDS-3 PPP 的結(jié)果與GPS 的結(jié)果相當(dāng)且比較穩(wěn)定，均在毫米至厘米級，但是單GPS PPP 的收斂時間要優(yōu)于BDS-3 的結(jié)果.這主要是由于GPS 的可用衛(wèi)星數(shù)相對較多，受精密星歷衛(wèi)星數(shù)的限制，研究時間段內(nèi)僅有18 顆可用于BDS-3.

圖6 ONSA 站和VIS0 站2020年年積日第62 天BDS-3 和GPS PPP 浮點解定位誤差序列

通過估計得到穩(wěn)定可靠的BDS-3 UPD 產(chǎn)品后，即可利用UPD 產(chǎn)品進行模糊度固定，獲得PPP 固定解的結(jié)果，進一步分析評估BDS-3 PPP 的結(jié)果.圖7給出了ONSA 站和VIS0 站2020年年積日第62 天BDS-3 PPP 浮點解和固定解的定位誤差序列.由圖7可知，相較于PPP 浮點解的結(jié)果，在BDS-3 PPP 模糊度固定后，收斂時間顯著降低，并且定位精度也得到了明顯地提升.

圖7 ONSA 站和VIS0 站2020年年積日第62 天BDS-3 PPP 浮點解和固定解的定位誤差序列

為了分析BDS-3 PPP 的固定效果，統(tǒng)計了8 個測站共計30 天數(shù)據(jù)(2020年年積日第60—89)的固定解平均固定百分比.圖8給出了所有測試站共計30 天的固定解平均固定百分比的結(jié)果.結(jié)果表明：所有測站的平均固定百分比都超過了90%，最小和最大的平均固定百分比分別為94.1%和99.1%，分別對應(yīng)KOUR 站和ONSA 站.統(tǒng)計結(jié)果顯示BDS-3 衛(wèi)星的固定效果表現(xiàn)良好.

圖8 BDS-3 PPP 固定解的固定百分比統(tǒng)計

進一步統(tǒng)計了收斂后BDS-3 PPP 定位結(jié)果各測站E、N、U 三個方向上的平均均方根(RMS)，作為比較同時統(tǒng)計了GPS PPP 三個方向上的平均RMS，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示.由表3可知，BDS-3 PPP 浮點解的結(jié)果優(yōu)于3 cm，固定解的結(jié)果優(yōu)于2 cm.所有測站E、N、U 三個方向上浮點解的平均RMS 分別為1.4 cm、1.0 cm、1.6 cm，固定解三個方向上的平均RMS 為0.9 cm、0.7 cm、1.4 cm，較浮點解分別提高了35.2%、31.2%、17.6%.GPS PPP 浮點解5 個測站E、N、U 分量RMS 的平均值分別為0.9 cm、0.5 cm、1.7 cm，平面方向優(yōu)于BDS-3，在高程方向略低于BDS-3 的定位結(jié)果.GPS PPP 高程方向統(tǒng)計結(jié)果略差是由KOUR 站定位誤差偏大所致，可能是因為該測站GPS 觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較差.GPS 固定解三方向上的平均RMS 為0.6 cm、0.5 cm、1.1 cm，略優(yōu)于BDS-3 PPP 固定解的結(jié)果.整體上看，無論是浮點解還是固定解，BDS-3 PPP 定位精度與GPS 相比大致相當(dāng)，差異在2 cm 以內(nèi)，大部分小于1 cm.研究時間段內(nèi)精密星歷BDS-3 僅有18 顆衛(wèi)星，遠小于GPS 的32 顆衛(wèi)星.隨著BDS-3 精密產(chǎn)品的衛(wèi)星數(shù)不斷增多，精度不斷提高，其定位性能將得到進一步的提高和改善.

表3 BDS-3 PPP 和GPS PPP E、N、U 三個分量上的平均RMScm

4 結(jié)束語

本文基于MGEX 測站的觀測數(shù)據(jù)，利用武漢大學(xué)IGS 分析中心發(fā)布的精密星歷和鐘差產(chǎn)品，進行BDS-3 UPD 估計，并分析評估了BDS-3 的定位性能.利用100 個全球分布的測站觀測值對BDS-3 進行UPD 估計，結(jié)果顯示BDS-3 WL UPD 和NL UPD 的平均標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.025 周和0.026 周，精度滿足PPP模糊度固定的要求.并以GPS PPP 為參考，進行了BDS-3 PPP 浮點解和固定解試驗.結(jié)果表明：BDS-3 PPP 在E、N、U 三個方向上浮點解的平均RMS 分別為1.4 cm、1.0 cm、1.6 cm，通過固定解算法可將三個方向的精度分別提升至0.9 cm、0.7 cm、1.4 cm，BDS PPP 精度與GPS 大致相當(dāng)，滿足高精度定位要求.

致謝：感謝IGS-MGEX 提供的觀測數(shù)據(jù)；感謝武漢大學(xué)IGS 分析中心提供的精密星歷和鐘差產(chǎn)品.