管慶林，樊春明，王俊杰

(1.閩江學院 地理與海洋學院,福建 福州,350108；2.閩江學院 衛(wèi)星導航與空間信息工程研究院,福建 福州,350108)

0 引 言

2020年7月31日，我國北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS-3)宣布建成并向全球用戶提供定位、導航和授時(PNT)服務，成為繼美國的GPS 和俄羅斯的GLONASS后，第三個向全球提供服務的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS).當前，以衛(wèi)星定位技術為基礎，構建高精度、實時、可靠的時空信息，滿足千萬級甚至億級大眾應用需求，是導航與位置服務行業(yè)的研究熱點[1-4].隨著衛(wèi)星定位技術的發(fā)展和硬件性能的提升，低成本、高性能的GNSS 接收機在衛(wèi)星信號捕獲、抗多路徑誤差、多模衛(wèi)星定位算法等方面已逐漸成熟[5-6].

偽距單點定位(SPP)技術因其算法簡單、實時性好等特點被廣泛用于大眾導航領域[7-8].因此，研究北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)/GNSS 組合的SPP 定位性能對大眾應用具有一定意義.近年來，許多學者對BDS-3及與其他GNSS 組合的SPP 性能進行了研究[9-13].孔豫龍等[14]驗證了北斗二號衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS-2)與BDS-3 的兼容性，發(fā)現(xiàn)BDS-3/GPS 雙系統(tǒng)同頻組合的SPP 精度與BDS SPP 相當；幕仁海等[15]對BDS-3新頻點SPP 進行了研究，因所用BDS-3 的中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星較少，結果表明BDS-3 B1C/B2a雙頻偽距SPP 精度低于BDS-2 B1I/B3I 組合雙頻SPP 精度；彭勁松[16]研究了BDS-3 與Galileo 單頻組合SPP 精度，結果表明BDS-3 B1C、B2a SPP 精度優(yōu)于Galileo 對應頻率，且BDS-3 與Galileo 相同頻率組合的SPP 精度優(yōu)于單系統(tǒng).鑒于BDS-3 已完成全球組網(wǎng)，且MGEX (Multi-GNSS Experiment)中已有部分站點接收機能跟蹤并接收BDS-3 新信號，本文基于MGEX WHU2 站7 天的實測數(shù)據(jù)，從可視衛(wèi)星數(shù)、幾何精度衰減因子(GPOP)、定位精度、定位成功率和偽距殘差方面分析了BDS-3 及BDS/GNSS組合單頻SPP 性能.

1 單頻SPP 模型

多模組合SPP 時，各衛(wèi)星系統(tǒng)間的時間偏差通常不能被忽視，單頻SPP 觀測方程可寫為[17]：

式中：上標c、i分別為BDS 及北斗衛(wèi)星編號，g、j分別為其他GNSS 及其衛(wèi)星編號；ρ 為偽距觀測值；r為接收機天線相位中心(x,y,z)到衛(wèi)星天線相位中心(X,Y,Z)的空間直線距離，單位為m；δtu和 δts分別為接收機和衛(wèi)星時鐘誤差，單位為m；δtc,g為北斗時間系統(tǒng)與其他衛(wèi)星導航系統(tǒng)間的偏差，單位為m；I為電離層延遲誤差；T為對流層延遲誤差；ε 為包含多路徑誤差在內(nèi)的其他未模型化的誤差以及觀測噪聲.

式(1)～(2)中的衛(wèi)星位置(X,Y,Z)和衛(wèi)星時鐘誤差 δts可根據(jù)廣播星歷實時計算，電離層延遲誤差I和對流層延遲誤差T可采用經(jīng)典的Saastamoiene 模型[18]和Klobuchar 模型[19]加以改正，采用牛頓迭代法可求得用戶位置(x,y,z)、接收機時鐘誤差及衛(wèi)星系統(tǒng)時間偏差.當用戶位置和接收機時鐘誤差初始值設定后，當前歷元第k次迭代時，式(1)～(2)在近似坐標處按泰勒級數(shù)展開，非線性方程(1)、(2)可線性化為法方程的矩陣形式

式中：A為雅可比矩陣；ΔX=[xk-xk-1,yk-yk-1,zk-zk-1,L為常數(shù)矩陣.根據(jù)最小二乘原理，方程(3)的最小二乘解為

考慮到不同衛(wèi)星觀測值質(zhì)量的差異，對每顆衛(wèi)星觀測值設置權重，設同一歷元各衛(wèi)星觀測值的權重矩陣為P，則方程(3)的加權最小二乘解為

此時，更新后的用戶位置坐標可由下式計算：

利用牛頓迭代收斂到所需要的精度時，當前迭代后的更新值(xk,yk,zk)即可作為接收機的定位結果.通常，判斷牛頓迭代是否收斂的條件設定為 ‖ΔX‖＜10-6.

2 數(shù)據(jù)獲取與分析

2.1 數(shù)據(jù)源及其處理策略

為評估BDS-3 與其他GNSS 組合的單頻SPP 性能，選取MGEX 中能接收BDS-3 衛(wèi)星信號的WHU2站7 天的實測數(shù)據(jù)點進行SPP 處理.數(shù)據(jù)觀測時間為2021年5月2日至8日，觀測數(shù)據(jù)的采樣頻率為30 s.WHU2 站的接收機型號為JAVAD TRE_3，天線型號為JAVRINGANT_G5T.將7 天的SPP 定位結果和WHU2 站的精確基準坐標根據(jù)均方根(RMS)公式計算得到的RMS 值作為評定SPP 精度的指標.其中，WHU2 站精確坐標從國際GNSS 服務(IGS)下載的周解坐標產(chǎn)品中獲得(igs21P2156.snx)，其中，站點位置解算精度優(yōu)于±2 mm.SPP 數(shù)據(jù)處理策略如表1所示.需要說明的是，BDS 空間端段除了有若干與其他GNSS 一致的MEO 衛(wèi)星外，還有若干自身獨有的地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星，SPP 數(shù)據(jù)處理時，GEO 和IGSO 衛(wèi)星數(shù)據(jù)的處理策略與MEO 衛(wèi)星的一致.

表1 單頻SPP 數(shù)據(jù)處理策略

2.2 可視衛(wèi)星數(shù)與GDOP

在分析BDS-3 與其他GNSS 組合SPP 性能之前，圖1給出了2021年5月2日WHU2 站GPS、GLONASS、Galileo 和BDS-3 衛(wèi)星數(shù)量隨時間的變化情況，與之對應的7 天各GNSS 及BDS-2 的衛(wèi)星編號(PRN)、平均可視衛(wèi)星數(shù)以及平均GDOP 如表2所示.其中，WHU2 站接收機未能跟蹤編號為G11的GPS MEO 衛(wèi)星，編號為C05 的BDS-2 GEO 衛(wèi)星以及編號為C59、C60 和C61 的3 顆BDS-3 GEO 衛(wèi)星.結合圖1和表2可得出，WHU2 站BDS-3 的平均可視衛(wèi)星數(shù)為8.5 顆，相較于GPS、GLONASS 和Galileo的7.0、5.1 和6.0 顆多1.5、3.4 和2.5 顆.相應地，BDS-3的平均GDOP 值為2.4，分別比GPS、GLONASS 和Galileo 的3.1、5.3、3.9 小0.7、1.9、1.5.考慮到BDS空間段設計有MEO、GEO 以及IGSO 衛(wèi)星，因此，對亞太地區(qū)用戶而言BDS-3 在可視衛(wèi)星數(shù)和衛(wèi)星幾何分布方面比GPS、GLONASS 和Galileo 更優(yōu).表2中未能觀測到BDS-3 的3 顆GEO 衛(wèi)星數(shù)據(jù)，WHU2站BDS-3 的平均可視衛(wèi)星數(shù)與BDS-2 系統(tǒng)相當，而BDS-3 的GDOP 值比BDS-2 系統(tǒng)要小，說明BDS-3在衛(wèi)星的空間幾何分布上優(yōu)于BDS-2.

圖1 2021年5月2日WHU2 站各衛(wèi)星系統(tǒng)可視衛(wèi)星數(shù)分布

表2 WHU2 站2021年5月2日至8日各衛(wèi)星系統(tǒng)平均可視衛(wèi)星數(shù)和平均GDOP

3 結果分析

3.1 單系統(tǒng)單頻SPP 性能分析

圖2～3 給出了2021年5月2日WHU2 站GPS、GLONASS、Galileo 及BDS-3 單頻SPP 定位結果的水平誤差和垂直誤差分布.7 天各GNSS 及BDS-2 SPP 結果的水平、垂直、三維位置誤差的平均RMS、定位成功率、偽距殘差的RMS 和BDS-3 SPP 結果的三維位置精度相較于單獨GPS、GLONASS、Galileo和BDS-2 SPP 的改善率如表3所示.其中，定位成功率是SPP 成功解算的解個數(shù)NSPP與理論歷元總數(shù)Nepoch的比值，可表示為

圖2 WHU2 站單系統(tǒng)單頻SPP 水平誤差分布

由圖2～3 和表3可知，BDS-3 SPP 在定位精度、定位成功率和偽距殘差RMS 方面均優(yōu)于其他單獨衛(wèi)星系統(tǒng).具體的，GPS、GLONASS、Galileo、BDS-3 SPP的三維位置精度分別為3.27 m、17.56 m、2.41 m、2.38 m，BDS-3 SPP 三維位置精度相比于GPS、GLONASS和Galileo SPP 分別提升了27.2%、86.4%和1.2%.特別地，BDS-3 SPP 的三維位置精度相較于BDS-2 SPP 的5.27 m 提升了54.8%，定位成功率比BDS-2 SPP 提升了21.6%，表明BDS-3 SPP 性能相較于BDS-2有大幅度提升.

圖3 WHU2 站單系統(tǒng)單頻SPP 垂直誤差分布

表3 2021年5月2日至8日WHU2 站單系統(tǒng)單頻SPP 結果統(tǒng)計

3.2 BDS/GNSS 組合系統(tǒng)單頻SPP 性能分析

顧及到BDS-2 與BDS-3 的兼容性，多系統(tǒng)單頻SPP 數(shù)據(jù)處理時將BDS-2 與BDS-3 組合定義為BDS.為進一步分析BDS/GNSS 組合單頻SPP 性能，圖4～5給出2021年5月2日BDS 分別與GPS、GLONASS、Galileo 組合單頻SPP 結果的水平誤差和垂直誤差分布.為方便統(tǒng)計，表4中給出2021年5月2日至8日多系統(tǒng)組合單頻SPP 的水平、垂直和三維定位誤差的RMS(1σ)、定位成功率、偽距殘差的RMS 及各組合系統(tǒng)三維位置精度相較于BDS SPP 的精度提升幅度.

圖4 WHU2 站BDS/GNSS 組合單頻SPP 水平誤差

圖5 WHU2 站BDS/GNSS 組合SPP 垂直誤差

表4 2021年5月2日至8日WHU2 站BDS/GNSS 組合單頻SPP 結果統(tǒng)計

表4（續(xù)）

由圖4～5 和表4可得出，由于多系統(tǒng)組合時可視衛(wèi)星數(shù)比單系統(tǒng)多，多系統(tǒng)SPP 定位成功率均為100%，定位可靠性優(yōu)于單系統(tǒng)SPP.除與GLONASS組合SPP 外，BDS 與其他GNSS 組合的SPP 三維位置精度比BDS-3 SPP 均有不同程度的改善，BDS SPP 的三維位置精度相較于BDS-3 SPP 提升了10.1%.此外，BDS/GPS/Galileo 組合單頻SPP 的定位精度最好，其水平、垂直、三維位置精度分別為0.96 m、1.66 m、1.77 m.由于GLONASS 的平均衛(wèi)星數(shù)比其他GNSS 少，且偽距殘差明顯大于其他GNSS，因此，BDS/GLONASS 組合的SPP 定位性能相較于BDS SPP 并沒有得到改善.

4 結束語

本文基于MGEX WHU2 站7 天實測數(shù)據(jù)，從平均可視衛(wèi)星數(shù)、平均GDOP 值、偽距殘差RMS、定位精度以及定位成功率方面對BDS-3 以及BDS/GNSS組合的單頻SPP 性能進行了研究.實驗結果表明：

1) BDS-3 SPP 結果在水平、垂直和三維位置上的精度分別為1.19 m、2.34 m、2.38 m，定位成功率為100%，偽距殘差為0.36 m.相比于GPS、GLONASS、Galileo SPP，BDS-3 SPP 的三維位置精度分別改善了27.2%、86.4%、1.2%.

2)在平均可視衛(wèi)星數(shù)基本一致的情況下，BDS-3具有比BDS-2 更優(yōu)的空間幾何結構，其SPP 結果水平、垂直和三維位置精度比BDS-2 分別提升了38.0%、55.5%、54.8%.相較于BDS-3 SPP 結果，BDS-2/BDS-3組合的SPP 能夠明顯改善垂直方向上定位誤差，其水平、垂直和三維精度相較于BDS-3 分別提升了0.8%、12.0%、10.1%.

3)除BDS/GLONASS 組合SPP 外，BDS 與其他GNSS 組合的SPP 位置精度較BDS-3 均有不同程度的改善.相比于BDS SPP，BDS/GPS、BDS/Galileo 以及BDS/GPS/Galileo 組合SPP 的位置精度分別提升了6.1%、16.4%和17.3%；然而，BDS/GLONASS、BDS/GPS/GLONASS、BDS/GLONASS/Galileo 組合SPP 的位置精度則分別降低了30.4%、9.8%、2.3%.從表2和表3中可知，GLONASS 的平均可視衛(wèi)星數(shù)為5.1 顆，GDOP 值為5.3，其值均比其他GNSS 差，特別是平均偽距殘差的RMS 值為8.14 m，其誤差遠大于其他GNSS，這說明GLONASS 的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量比其他3 個GNSS 的差，也是其與其他GNSS 組合定位時定位性能變差的主要原因.

4)從多系統(tǒng)組合單頻SPP 定位精度看，BDS/GPS/Galileo 組合SPP 性能最優(yōu)，其水平、垂直和三維位置精度分別為0.96 m、1.66 m、1.77 m，相較于BDS SPP分別提升了18.6%、19.4%、17.3%.

此外，由于BDS 的GEO 衛(wèi)星和IGSO 衛(wèi)星主要為在亞太地區(qū)的用戶提供服務，對亞太地區(qū)的用戶而言，其BDS-3/GNSS 組合系統(tǒng)的衛(wèi)星幾何分布差異不大.因此，在GNSS 接收接、天線能硬件性能和觀測環(huán)境基本一致的情況下(如MGEX 網(wǎng)中位于亞太地區(qū)蒙古、韓國和中國烏魯木齊的ULAB、GAGM和URUM 站)，本文的結論仍然成立.