摘 要：與斜率之和（積）有關(guān)的圓錐曲線問(wèn)題是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，通常采用聯(lián)立方程，然后“設(shè)而不求”用韋達(dá)定理計(jì)算的方法解決，文章舉例分析運(yùn)用齊次化策略解決這類(lèi)問(wèn)題的技巧.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；斜率之和；斜率之積；齊次化

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）34-0056-04

收稿日期：2022-09-05

作者簡(jiǎn)介：王鵬程，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在解圓錐曲線解答題時(shí)，基礎(chǔ)的操作是直線和曲線聯(lián)立，然后 “設(shè)而不求”用韋達(dá)定理計(jì)算.很多學(xué)生解題時(shí)，不管什么題目，都是一個(gè)解題套路，遇到常規(guī)題型還能得幾分，如果運(yùn)算量大一點(diǎn)，聯(lián)立后就只能放棄了.有感于這一現(xiàn)狀，筆者歸納總結(jié)了一些解題策略，以期望能幫助學(xué)生減少解圓錐曲線解答題時(shí)的運(yùn)算量，以此為著眼點(diǎn)，本文著重對(duì)齊次化策略進(jìn)行研究.

所謂齊次化策略是指在直線與曲線聯(lián)立的過(guò)程中，構(gòu)造關(guān)于斜率的二次方程，直接利用韋達(dá)定理得到斜率之和（積）的關(guān)系式，從而減少運(yùn)算量的解題策略.齊次化策略在處理一些與斜率之和（積）有關(guān)的問(wèn)題，能極大地減少運(yùn)算量.