陸 珺，沈 威

新加坡數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程：設(shè)置 教學(xué) 評(píng)價(jià)

陸 珺1，沈 威2

（1．蘇州大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006；2．惠州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 惠州 516007）

新加坡12年學(xué)校教育的數(shù)學(xué)師資來(lái)源于學(xué)士學(xué)位課程和教育學(xué)學(xué)位后文憑課程兩種培養(yǎng)模式，分小學(xué)、中學(xué)和初級(jí)學(xué)院3個(gè)學(xué)段進(jìn)行培養(yǎng)．兩種培養(yǎng)模式下的數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程均包含3～4門(mén)子課程，采用分階段、漸進(jìn)式的開(kāi)設(shè)方式．教學(xué)力求融合數(shù)學(xué)教學(xué)論、學(xué)習(xí)論、課程論三大領(lǐng)域知識(shí)并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)．在實(shí)施形成性評(píng)價(jià)時(shí)兼顧學(xué)術(shù)能力、學(xué)術(shù)規(guī)范、學(xué)術(shù)態(tài)度和學(xué)術(shù)道德，并以多元化的評(píng)價(jià)項(xiàng)目貫穿教學(xué)過(guò)程．新加坡數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程為國(guó)內(nèi)同類課程建設(shè)帶來(lái)以下啟示：加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育學(xué)課程系列的專業(yè)地位；對(duì)職前師資實(shí)施分學(xué)段培養(yǎng)模式；強(qiáng)化職前教師對(duì)初等數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解和測(cè)試設(shè)計(jì)技能的訓(xùn)練；重視對(duì)學(xué)術(shù)規(guī)范、學(xué)術(shù)態(tài)度和學(xué)術(shù)道德的考核．

數(shù)學(xué)教育學(xué)；課程設(shè)置；課程教學(xué)；課程評(píng)價(jià)；新加坡

新加坡的中小學(xué)教育歷來(lái)以優(yōu)質(zhì)而聞名．如新加坡學(xué)生在TIMSS和PISA測(cè)試中始終名列前茅[1-5]，其數(shù)學(xué)教育便成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的研究熱點(diǎn)．再如美國(guó)中西部的許多中小學(xué)紛紛引進(jìn)新加坡的數(shù)學(xué)教材，以期利用其教學(xué)模式來(lái)提高美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)[6]．事實(shí)上，新加坡學(xué)生領(lǐng)跑世界的數(shù)學(xué)成績(jī)不僅是其出眾的數(shù)學(xué)教學(xué)工作的成果，更是其出色的數(shù)學(xué)教師教育的成就．教師是基礎(chǔ)教育改革發(fā)展中最重要的有生力量[7]，新加坡的數(shù)學(xué)教師教育值得學(xué)習(xí)．其中，指向數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程，在設(shè)置、教學(xué)與評(píng)價(jià)中就有不少匠心獨(dú)運(yùn)之處．

1 新加坡職前數(shù)學(xué)教師教育模式

新加坡共有3種職前教師教育模式：學(xué)士學(xué)位課程（undergraduate programmes）、中專文憑課程（diploma programmes）和教育學(xué)學(xué)位后文憑課程（postgraduate diploma in education programmes，簡(jiǎn)稱PGDE）．施教機(jī)構(gòu)南洋理工大學(xué)國(guó)立教育學(xué)院（National Institute of Education，簡(jiǎn)稱NIE）是新加坡唯一的職前教師教育機(jī)構(gòu)，而招生就業(yè)由新加坡教育部（Ministry of Education，簡(jiǎn)稱MOE）負(fù)責(zé)．

學(xué)士學(xué)位課程面向高等教育入學(xué)者，其學(xué)生被注冊(cè)為南洋理工大學(xué)本科生，分文科學(xué)士（教育類）【bachelor of arts（education），簡(jiǎn)稱BA（Ed）】和理科學(xué)士（教育類）【bachelor of science（education），簡(jiǎn)稱BSc（Ed）】?jī)煞N學(xué)位類型，按普通（General Subjects，新加坡中小學(xué)教育中除母語(yǔ)、體育、特殊教育等學(xué)科以外的學(xué)科統(tǒng)稱）、母語(yǔ)（華語(yǔ)、馬來(lái)語(yǔ)、泰米爾語(yǔ)）和體育三大學(xué)科領(lǐng)域和小學(xué)、中學(xué)兩個(gè)學(xué)段進(jìn)行分門(mén)別類的培養(yǎng)[8]．而在實(shí)際運(yùn)作中，其中學(xué)數(shù)學(xué)師資培養(yǎng)在課程設(shè)置上兼顧中學(xué)和初級(jí)學(xué)院（Junior College）的教學(xué)要求，少數(shù)成績(jī)突出的學(xué)生可在畢業(yè)前申請(qǐng)去往初級(jí)學(xué)院教數(shù)學(xué)．初級(jí)學(xué)院是新加坡的中學(xué)后教育的一類施教機(jī)構(gòu)，其教育類似于國(guó)內(nèi)高中，就讀初級(jí)學(xué)院的大多數(shù)學(xué)生能通過(guò)GCE A水準(zhǔn)考試進(jìn)入大學(xué)．中學(xué)后教育的另兩類施教機(jī)構(gòu)是理工學(xué)院（Polytechnics）和職業(yè)教育學(xué)院（Institute of Technical Education）．理工學(xué)院的教育類似于國(guó)內(nèi)的職高，兼顧升學(xué)與就業(yè)，成績(jī)優(yōu)秀者可通過(guò)GCE A水準(zhǔn)考試進(jìn)入大學(xué)；職業(yè)教育學(xué)院的教育專注于職業(yè)技能訓(xùn)練，少數(shù)成績(jī)優(yōu)秀者可申請(qǐng)進(jìn)入理工學(xué)院．中專文憑課程的申請(qǐng)者必須獲得GCE A水準(zhǔn)證書(shū)或IB課程證書(shū)，或持有理工學(xué)院的文憑．該課程除培養(yǎng)小學(xué)師資外，另培養(yǎng)中學(xué)母語(yǔ)、音樂(lè)、美術(shù)、家庭經(jīng)濟(jì)學(xué)師資，以及特殊教育師資和學(xué)校心理咨詢師，但不培養(yǎng)中學(xué)普通學(xué)科師資[9]．事實(shí)上，由于對(duì)教師專業(yè)化的要求有增無(wú)已，中專文憑課程雖然尚存于新版培養(yǎng)方案之中，但目前主要擔(dān)負(fù)母語(yǔ)、音樂(lè)、美術(shù)等課程的師資培訓(xùn)，已少有小學(xué)普通學(xué)科的師資培訓(xùn)．PGDE接收有志于從事教育工作的本科及本科以上畢業(yè)生，按小學(xué)、中學(xué)和初級(jí)學(xué)院3學(xué)段進(jìn)行分層培養(yǎng)[10]．綜上，新加坡12年學(xué)校教育的數(shù)學(xué)師資來(lái)源于學(xué)士學(xué)位課程和PGDE兩種培養(yǎng)模式．

不同于國(guó)內(nèi)職前教師教育基本被限定于單一專業(yè)，新加坡的職前教師教育除母語(yǔ)、體育、特殊教育和PGDE中的初級(jí)學(xué)院師資是單科培養(yǎng)外，其余都為雙科培養(yǎng)模式．修讀學(xué)士學(xué)位課程的學(xué)生，其日后的兩門(mén)任教學(xué)科（主修1門(mén)，輔修1門(mén)）由MOE結(jié)合學(xué)生的個(gè)人意愿、申請(qǐng)入學(xué)時(shí)的各科成績(jī)及實(shí)際師資發(fā)展需求而確定．不論是對(duì)于BA（Ed）還是BSc（Ed）的候選人，數(shù)學(xué)都可能成為其任教學(xué)科之一，但不同的是，數(shù)學(xué)在BA（Ed）的學(xué)業(yè)中只能作為輔修學(xué)科，而在BSc（Ed）的學(xué)業(yè)中不受限制．申請(qǐng)PGDE的學(xué)生，則被要求申報(bào)的任教學(xué)科應(yīng)與大學(xué)所修專業(yè)匹配或接近．

2 數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程的設(shè)置

因起點(diǎn)要求、培養(yǎng)目標(biāo)和修業(yè)年限各不相同，兩種培養(yǎng)模式下的課程總量和結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)較大差異．學(xué)士學(xué)位課程由教育研究、學(xué)科專業(yè)課程、課程研究、語(yǔ)言提升與學(xué)術(shù)對(duì)話技能、實(shí)習(xí)等課程群構(gòu)成[8]．PGDE因?qū)W生起點(diǎn)較高，已有相關(guān)或相近的專業(yè)背景，因而無(wú)需再開(kāi)設(shè)學(xué)科專業(yè)課程．所以，教育研究、課程研究、語(yǔ)言提升與學(xué)術(shù)對(duì)話技能以及實(shí)習(xí)這4個(gè)課程群是新加坡職前教師教育課程中的共有部分．其中與國(guó)內(nèi)職前教師教育差異最大的是“課程研究”課程．中學(xué)的師資培養(yǎng)有包含數(shù)學(xué)在內(nèi)的19組“課程研究”課程，學(xué)生可從中選擇2組；初級(jí)學(xué)院的師資培養(yǎng)有包含數(shù)學(xué)在內(nèi)的8組“課程研究”課程，學(xué)生只能從中選擇1組．不管指向哪個(gè)學(xué)科，這一屬于學(xué)科教育學(xué)范疇的課程均包含3～4門(mén)子課程，被分階段、漸進(jìn)式地開(kāi)設(shè)，而非集中于教育實(shí)習(xí)前的一個(gè)時(shí)段內(nèi)．

具體地，按兩種培養(yǎng)模式各自的最新方案，為任教數(shù)學(xué)而準(zhǔn)備的“課程研究”課程，即新加坡數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程的設(shè)置可梳理為表1所示，可見(jiàn)不同模式和學(xué)段下的課程總課時(shí)從7AUs至12AUs（the academic unit，簡(jiǎn)稱AU，是衡量教學(xué)（講座/課堂教學(xué)、實(shí)驗(yàn)室/實(shí)踐場(chǎng)所）工作量的單位）不等．因?yàn)?AU=13小時(shí)，而國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程若以較為平均的每課時(shí)45分鐘，80課時(shí)來(lái)計(jì)算，則新加坡的教學(xué)總時(shí)長(zhǎng)約為國(guó)內(nèi)同類課程的1.5～2.6倍．

表1 新加坡數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程設(shè)置一覽

注：修讀學(xué)士學(xué)位課程4年中綜合表現(xiàn)卓越的學(xué)生將被授予BA/BSc（Ed）的榮譽(yù)學(xué)位；獲得BA/BSc（Ed）的最短時(shí)間是3.5年；無(wú)特殊原因而修業(yè)時(shí)間超過(guò)6年的學(xué)生將被取消學(xué)位授予資格．

近些年來(lái)，因擇優(yōu)選拔提升了入學(xué)門(mén)檻和新加坡師資需求漸趨飽和，學(xué)士學(xué)位課程的招生規(guī)模正逐年萎縮（如在2017級(jí)中學(xué)職前教師中，只有4人主修數(shù)學(xué)，另有8人輔修數(shù)學(xué)，致使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程的學(xué)生只有12人，這與曾經(jīng)多年保持70～80人，甚至多達(dá)一百余人的課堂規(guī)模形成了鮮明對(duì)比），所以，PGDE是當(dāng)今新加坡職前教師教育的主渠道．其實(shí)，將教師教育起點(diǎn)提升到大學(xué)后教育，不僅是世界教師教育的發(fā)展趨勢(shì)，也是專業(yè)化教師教育的必然要求[11]，故PGDE模式本身屬于國(guó)際教師教育發(fā)展的主流模式．下文以近年來(lái)每年招生人數(shù)穩(wěn)定在30～50人的PGDE的中學(xué)數(shù)學(xué)師資培養(yǎng)為例，介紹新加坡數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)與評(píng)價(jià)．需要說(shuō)明的是，在此論文寫(xiě)作之時(shí)，表1中的新版培養(yǎng)方案只完整試教了一輪，各門(mén)課程的教學(xué)內(nèi)容和評(píng)價(jià)方法尚待調(diào)整與確定，故以舊版為例介紹PGDE中學(xué)數(shù)學(xué)師資培養(yǎng)中的數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)與評(píng)價(jià)．彼時(shí)修業(yè)年限為一年，含兩個(gè)學(xué)期，每學(xué)期各設(shè)一門(mén)課程，總課時(shí)9AUs，且1AU=12小時(shí)，略低于新版培養(yǎng)方案中的13小時(shí)/AU．

3 數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)

呈現(xiàn)于教案（此教案由NIE數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)組教師Toh Tin Lam提供，下同）的教學(xué)總目標(biāo)是：為職前數(shù)學(xué)教師講授基本教學(xué)原理的應(yīng)用，促進(jìn)其對(duì)滲透于教學(xué)的學(xué)習(xí)理論的理解，全面提升其數(shù)學(xué)課程知識(shí)，使這些知識(shí)在良好的職業(yè)動(dòng)機(jī)驅(qū)使下進(jìn)行適當(dāng)?shù)亟M合，并促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)的發(fā)展．可見(jiàn)，新加坡數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程雖涵蓋教學(xué)論、學(xué)習(xí)論、課程論3個(gè)領(lǐng)域，但未止步于3種知識(shí)的簡(jiǎn)單疊加，而是力求融合并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)，即數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)．

3.1 數(shù)學(xué)教與學(xué)Ⅰ

該課程開(kāi)設(shè)于第一學(xué)期，課時(shí)6AUs，由6次必修講座（1小時(shí)/次），2次課堂測(cè)試（1小時(shí)/次）和32次課堂教學(xué)（2小時(shí)/次）組成，具體教學(xué)安排見(jiàn)表2．其教學(xué)內(nèi)容表明，幫助職前教師發(fā)展對(duì)于數(shù)學(xué)概念的深入理解，懂得如何將各數(shù)學(xué)主題嵌入到課程結(jié)構(gòu)之中，掌握各個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的有效教學(xué)方法，是該課程教學(xué)的三大任務(wù)．而在各主題涉及教學(xué)法的討論部分，則涵蓋學(xué)習(xí)困難、創(chuàng)新教學(xué)方法、鼓勵(lì)技巧、教學(xué)管理等有關(guān)課堂教學(xué)的其它主題．主講教師還將一些適合上機(jī)實(shí)踐的主題教學(xué)，安排在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行．

3.2 數(shù)學(xué)教與學(xué)Ⅱ

該課程開(kāi)設(shè)于第二學(xué)期，課時(shí)3AUs，由2次必修講座（1小時(shí)/次），2次在線學(xué)習(xí)（2小時(shí)/次）和15次課堂教學(xué)（2小時(shí)/次）組成，具體教學(xué)安排見(jiàn)表3．與“數(shù)學(xué)教與學(xué)Ⅰ”相比，其增加了“真實(shí)教學(xué)視頻與相關(guān)資料”的4小時(shí)在線學(xué)習(xí)．所謂真實(shí)是因?yàn)橐曨l的攝錄時(shí)間是隨機(jī)選擇的，呈現(xiàn)的又是自然狀態(tài)下的課堂教學(xué)，包括教學(xué)時(shí)間限制，學(xué)生多樣性，以及為應(yīng)對(duì)測(cè)試而采取的必要教學(xué)措施等都有體現(xiàn)．教師希望通過(guò)多措并舉為職前教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中一些創(chuàng)新的、可行的實(shí)例，使之成為聯(lián)結(jié)教學(xué)預(yù)期與課堂現(xiàn)實(shí)的紐帶．該課程最為重要的部分，是在微格教學(xué)環(huán)境下為職前教師提供充分的教學(xué)實(shí)踐機(jī)會(huì)以學(xué)習(xí)教學(xué)策略和方法，并得到教師和同伴的反饋．其中，教師將對(duì)職前教師的數(shù)學(xué)概念教學(xué)能力特別關(guān)注．該課程也很重視數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，包括主流的傳統(tǒng)測(cè)試和新興的替代性評(píng)價(jià)．此外，由于教育實(shí)習(xí)處于學(xué)期中后段，因而需要用到實(shí)習(xí)結(jié)束后的一次課堂教學(xué)來(lái)進(jìn)行教育實(shí)習(xí)反思．

表2 “數(shù)學(xué)教與學(xué)Ⅰ”的教學(xué)安排

注：帶*表示該講座報(bào)告人非本課程主講教師；帶?表示該教學(xué)地點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)室而非普通教室．

表3 “數(shù)學(xué)教與學(xué)Ⅱ”的教學(xué)安排

注：“教育實(shí)習(xí)”是指被安排在PGDE第二學(xué)期第7至17周的“教育實(shí)習(xí)”課程，而非“數(shù)學(xué)教與學(xué)Ⅱ”的教學(xué)內(nèi)容；帶*表示該講座報(bào)告人非本課程主講教師．

4 數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程的評(píng)價(jià)

課程評(píng)價(jià)按數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)組所有成員共同討論制定的評(píng)價(jià)方案來(lái)實(shí)施．因其考核內(nèi)容是新加坡數(shù)學(xué)教育的國(guó)家特色、研究?jī)?yōu)勢(shì)與時(shí)代需要對(duì)數(shù)學(xué)教育人才要求的集中反映，故而在十余年內(nèi)未曾變更，但課程主講教師對(duì)各項(xiàng)任務(wù)的權(quán)重有5%的自由調(diào)控區(qū)間．兩門(mén)數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程均采用形成性評(píng)價(jià)方式，以多元化的評(píng)價(jià)項(xiàng)目貫穿教學(xué)過(guò)程，包括少量的隨堂測(cè)試．

4.1 數(shù)學(xué)教與學(xué)Ⅰ

該課程評(píng)價(jià)設(shè)有4類項(xiàng)目，6項(xiàng)任務(wù)，整體框架見(jiàn)表4．

表4 “數(shù)學(xué)教與學(xué)Ⅰ”的評(píng)價(jià)框架

主講教師在其教案中對(duì)多數(shù)評(píng)價(jià)任務(wù)作了進(jìn)一步闡述．

問(wèn)題解決作業(yè)是就職前教師關(guān)于多樣性問(wèn)題解決的策略（也叫啟發(fā)法）及其在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，評(píng)價(jià)他們的理解能力與相關(guān)知識(shí)．該要點(diǎn)與教師在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的方法是一致的．

測(cè)試以兩次50分鐘隨堂測(cè)試評(píng)價(jià)職前教師對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)的掌握情況，范圍囊括必修講座和課堂教學(xué)涉及的所有實(shí)踐素材，包括解一道題，介紹一個(gè)新的主題或概念，推導(dǎo)一個(gè)公式或方法，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予反饋和解答教科書(shū)上的問(wèn)題．其中，PCK測(cè)試一覆蓋的主題有代數(shù)、算術(shù)（包括模型法）、測(cè)量的教學(xué)；PCK測(cè)試二覆蓋的主題有幾何、三角函數(shù)、函數(shù)與圖象、集合、矩陣、概率的教學(xué)．

數(shù)學(xué)教學(xué)軟件運(yùn)用是為評(píng)價(jià)職前教師將信息技術(shù)工具用于數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)和能力．評(píng)價(jià)任務(wù)可能為一項(xiàng)完整任務(wù)，或由多個(gè)考核具體技能的小任務(wù)構(gòu)成，具體要求與教師在介紹各種工具時(shí)的要求相一致．

在教學(xué)實(shí)踐展示環(huán)節(jié)，教師為每組分配一個(gè)課題，要求小組成員在協(xié)作中討論、計(jì)劃、撰寫(xiě)教案，而后輪流執(zhí)教其中的一個(gè)片段．職前教師需預(yù)設(shè)一個(gè)中學(xué)班級(jí)的場(chǎng)景，將觀眾假想為與執(zhí)教學(xué)段內(nèi)容水平相匹配的學(xué)生，從而在教學(xué)中吸引觀眾置身于整班教學(xué)情境之中．教師在此過(guò)程中評(píng)價(jià)職前教師銜接、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念或?qū)嵗捻樞虻暮侠硇?，?shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用的清晰度和正確性，以及使用多媒體和白板教學(xué)的熟練程度．

教案和工作單設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)內(nèi)容是對(duì)于教師指定課題的兩節(jié)課（70分鐘）的一個(gè)設(shè)計(jì)．在正式著手設(shè)計(jì)之前，每位職前教師需提交一份關(guān)于教學(xué)實(shí)踐的提綱性材料給教師過(guò)目，以便教師及時(shí)為其糾正可能的教學(xué)失誤．具體提交時(shí)間由教師決定，但至少要比教學(xué)設(shè)計(jì)的提交時(shí)間早兩周．對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)，主講教師確定了下述統(tǒng)一的內(nèi)容要求．

（1）前言部分：主題，前提條件，對(duì)任教班級(jí)的簡(jiǎn)要描述，具體教學(xué)目標(biāo)和所涉及的主要數(shù)學(xué)概念．

（2）教學(xué)過(guò)程：包括活動(dòng)描述（就如何開(kāi)展活動(dòng)的問(wèn)題應(yīng)提供充分的細(xì)節(jié)供讀者想象）的教學(xué)步驟，實(shí)例或?qū)嵺`性問(wèn)題，關(guān)鍵問(wèn)題，預(yù)期的學(xué)生反應(yīng)，采取的關(guān)鍵性銜接環(huán)節(jié)、特別策略、補(bǔ)救措施或重點(diǎn)方法，對(duì)主要活動(dòng)的原理的解釋和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方案．

（3）教學(xué)方案：既反映概念或方法何以自然呈現(xiàn)，又考慮到學(xué)生錯(cuò)誤的概念理解或?qū)W習(xí)困難，以及如何合理運(yùn)用教學(xué)語(yǔ)言．

（4）工作單：一張包括清晰的教學(xué)指令和合理的教學(xué)結(jié)構(gòu)在內(nèi)的用圖形組織者表征的工作單，它應(yīng)與教學(xué)目標(biāo)及其發(fā)展密切相關(guān)且界面友好，而不是僅僅羅列一些實(shí)踐性問(wèn)題或練習(xí)．

對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)的呈現(xiàn)形式，主講教師另作如下要求．

（1）用A4紙打印并標(biāo)注頁(yè)碼，使用12號(hào)字體與單倍行距，仔細(xì)校對(duì)以避免拼寫(xiě)、標(biāo)點(diǎn)及語(yǔ)法錯(cuò)誤．

（2）附上一份關(guān)于該教學(xué)設(shè)計(jì)未經(jīng)抄襲的個(gè)人聲明．

（3）教學(xué)設(shè)計(jì)的總長(zhǎng)度不宜超過(guò)14頁(yè)（含附錄）．

（4）列出該課題實(shí)際教學(xué)需要的所有教學(xué)材料．如需使用教具或制作教學(xué)掛圖，應(yīng)有舉例或給出如何制作的說(shuō)明；如果教學(xué)或評(píng)價(jià)（包括布置課后作業(yè)）用到教科書(shū)中的習(xí)題，則要注明使用的教科書(shū)名稱并提交相應(yīng)頁(yè)碼的復(fù)印件．

（5）取自書(shū)本或期刊的所有觀點(diǎn)、信息或引證必須在文檔中注明出處并恰當(dāng)?shù)刂轮x．

（6）涉及交叉引用的附錄務(wù)必清楚正確．

4.2 數(shù)學(xué)教與學(xué)Ⅱ

該課程評(píng)價(jià)設(shè)有3類項(xiàng)目，5項(xiàng)任務(wù)，整體框架見(jiàn)表5．

表5 “數(shù)學(xué)教與學(xué)Ⅱ”的評(píng)價(jià)框架

雖然每位職前教師的微格教學(xué)時(shí)長(zhǎng)為15分鐘，但教師要求提交的是關(guān)于整節(jié)課的設(shè)計(jì)，特別需要說(shuō)清學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)容和內(nèi)容編排的意圖．對(duì)于微格實(shí)踐，教師主要評(píng)價(jià)職前教師的教學(xué)組織、課堂提問(wèn)、口語(yǔ)解釋、教學(xué)節(jié)奏、教具使用與學(xué)習(xí)活動(dòng)的創(chuàng)新性等．在微格教學(xué)的準(zhǔn)備階段，教師要給予職前教師多一些反饋和反思，這另需專門(mén)和個(gè)別輔導(dǎo)．

通過(guò)“數(shù)學(xué)教與學(xué)Ⅱ”的學(xué)習(xí)，職前教師將掌握各種必要的測(cè)試設(shè)計(jì)技能，且能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)任務(wù)進(jìn)行有效評(píng)價(jià)．測(cè)試設(shè)計(jì)之一是隨堂測(cè)試設(shè)計(jì)，考核要求如下．

（1）基于給定的工作計(jì)劃，為一次年中測(cè)試制訂一張測(cè)試任務(wù)表（一張包含計(jì)劃中的所有測(cè)試主題及其評(píng)分區(qū)間、總分值、權(quán)重的表格）．

（2）為給定的一套測(cè)試項(xiàng)目識(shí)別相關(guān)的測(cè)試目標(biāo)和認(rèn)知水平．

（3）對(duì)測(cè)試項(xiàng)目做出評(píng)論．

（4）基于給定項(xiàng)目構(gòu)建需要的測(cè)試項(xiàng)目．

（5）基于給定的評(píng)分方案，為學(xué)生的解法評(píng)定等級(jí)．

而測(cè)試任務(wù)之二的兩課時(shí)（70分鐘）測(cè)試設(shè)計(jì)的考核要求就相對(duì)繁復(fù)，具體包括如下內(nèi)容．

（1）在課程BB平臺(tái)中獲取工作計(jì)劃和測(cè)試樣例．

（2）基于分派的2～3個(gè)主題（在工作計(jì)劃的所有測(cè)試主題里可能是相鄰主題，也可能不是）和教學(xué)大綱或教科書(shū)中相應(yīng)的學(xué)習(xí)要求，構(gòu)建一張測(cè)試任務(wù)表以清楚列舉相關(guān)的測(cè)試目標(biāo)，形成一份新的工作計(jì)劃作為附錄1．

（3）為所有測(cè)試目標(biāo)設(shè)置相匹配的合適問(wèn)題，可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行修改，但務(wù)必要清楚具體地標(biāo)明每個(gè)問(wèn)題的來(lái)源，并匯總所有原始問(wèn)題作為附錄2．

（4）測(cè)試應(yīng)包含不同題型（快答題，簡(jiǎn)答題和分析題），且憑個(gè)人判斷決定各題型的分值比例．

（5）每個(gè)主題測(cè)試題的總分分值以40～50分為宜．

（6）制訂整份試卷的評(píng)分細(xì)則，要考慮所有可能的解法．

（7）卷面上的答題要求應(yīng)簡(jiǎn)潔明了．

5 對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程建設(shè)的啟示

5.1 課程設(shè)置方面

如何進(jìn)行師范專業(yè)課程改革以適應(yīng)教師專業(yè)化發(fā)展的需要是目前倍受關(guān)注的重要問(wèn)題[12]，關(guān)注職前數(shù)學(xué)教師教育的核心就是實(shí)現(xiàn)職前與職后的穩(wěn)步銜接[13]．早在二十余年前，就有國(guó)內(nèi)學(xué)者從高師教育特點(diǎn)的角度詮釋了只有學(xué)科教育學(xué)（不是一門(mén)課，而是一個(gè)課程系列）才有資格成為高師專業(yè)課，并犀利指出：“我國(guó)高師長(zhǎng)期以來(lái)并沒(méi)有真正意義上的專業(yè)課，勉強(qiáng)開(kāi)了幾門(mén)，也殘缺不全．這是我們應(yīng)該正視的一個(gè)現(xiàn)實(shí)．”[14]同時(shí)期還有學(xué)者對(duì)百余所本、專科院校的數(shù)學(xué)教法課設(shè)置情況進(jìn)行調(diào)查，在分析情況與猜想原因的基礎(chǔ)上指出該課程的教學(xué)地位只能加強(qiáng)，不可削弱[15]．而今，雖然國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)教法課名稱幾經(jīng)更迭，并分化出“微格教學(xué)”“教師技能實(shí)訓(xùn)”等課程，更有不少高校權(quán)時(shí)制宜地開(kāi)設(shè)了“課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究”，但數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程在整體架構(gòu)上未曾有實(shí)質(zhì)性革新．對(duì)概念的深入理解是涵育思維素養(yǎng)的基石，它首先應(yīng)當(dāng)是對(duì)教師提出的一項(xiàng)要求，其次才是教師期望通過(guò)課堂教學(xué)所達(dá)成的一項(xiàng)目標(biāo)[16]，而目前在“幫助職前教師發(fā)展對(duì)于數(shù)學(xué)概念的深入理解”上尚未到位；為師范生提供充分的（模擬）實(shí)踐加反思的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，有助于他們?cè)谔嵘逃虒W(xué)理論知識(shí)和實(shí)踐能力的同時(shí)，體會(huì)知識(shí)和能力獲得的過(guò)程和方法，從而為應(yīng)對(duì)走上正式的教師崗位后的教學(xué)挑戰(zhàn)做好準(zhǔn)備[12]，但目前一直忽視對(duì)教育實(shí)習(xí)進(jìn)行反思．在這方面，新加坡職前教師教育（尤其是同為4年修業(yè)年限的學(xué)士學(xué)位課程）“課程研究”課程的設(shè)置模式，不失為有益的參考．

另外，新加坡對(duì)于不同學(xué)段的師資培養(yǎng)實(shí)行雙科、單科的不同培養(yǎng)模式，在PGDE的中學(xué)數(shù)學(xué)師資培養(yǎng)中還設(shè)計(jì)了供選擇的“中學(xué)數(shù)學(xué)”和“中學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)”兩種課程序列，這一切無(wú)不表明任教不同學(xué)段的數(shù)學(xué)教師所需專業(yè)知識(shí)和能力是有差異的，自然應(yīng)予分門(mén)別類地培養(yǎng)．相反，國(guó)內(nèi)對(duì)于初、高中數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)是混為一談的（尤其是當(dāng)師專成為歷史之后），一些地方本科院校的數(shù)學(xué)專業(yè)更是同時(shí)為小學(xué)、初中和高中“廣輸人才”，難道國(guó)內(nèi)的課程設(shè)置具備了足夠的普適性？同一模式培養(yǎng)出來(lái)的職前教師能夠勝任跨度12年的數(shù)學(xué)教學(xué)？是否該在某個(gè)培養(yǎng)階段介入一些適當(dāng)?shù)姆至鞔胧?/p>

5.2 課程教學(xué)方面

就教學(xué)內(nèi)容而言，新加坡數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程呈現(xiàn)了兩個(gè)鮮明特色，為改進(jìn)國(guó)內(nèi)同類課程的教學(xué)做出了示范．一是不同于國(guó)內(nèi)課程多以數(shù)學(xué)教學(xué)理論為線索組織內(nèi)容，其基本以新加坡相應(yīng)學(xué)段數(shù)學(xué)課程所涉及的具體知識(shí)塊的教學(xué)為載體而展開(kāi)．此舉不僅幫助職前教師獲得對(duì)初等數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，更重要的是為其數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的發(fā)展提供充分的時(shí)機(jī)．二是對(duì)于職前教師的測(cè)試設(shè)計(jì)技能的突出重視．這恰是國(guó)內(nèi)職前數(shù)學(xué)教師教育中備受冷落之處．其實(shí)國(guó)內(nèi)不乏有識(shí)之士的呼吁，如中國(guó)首批18名理科博士之一于秀源教授，就曾撰文探討如何在高師數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的制題能力．他認(rèn)為相對(duì)于強(qiáng)調(diào)解題能力，更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)制題能力．制題比解題需要更多的綜合能力，既有助于提高未來(lái)教師的數(shù)學(xué)素質(zhì)，又可作為檢驗(yàn)培養(yǎng)質(zhì)量的一個(gè)考察因素[17]．

就教學(xué)形式而言，其融合了必修講座、課堂教學(xué)、在線學(xué)習(xí)等多種形式的授課方式，以及一人主講、多人客串的師資配備，為思考如何拓展國(guó)內(nèi)同類課程的教學(xué)形式帶來(lái)豐富啟示．特別是必修講座的報(bào)告人多為課程主講教師以外的專業(yè)教師，報(bào)告內(nèi)容屬于個(gè)人的研究專長(zhǎng)，1小時(shí)的時(shí)間限制又促成了內(nèi)容的簡(jiǎn)練精要，此種教授數(shù)學(xué)教育理論的方式頗具借鑒價(jià)值．

5.3 課程評(píng)價(jià)方面

新加坡數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程的評(píng)價(jià)方案是集體智慧的結(jié)晶，故而得以作為指導(dǎo)教學(xué)的風(fēng)向標(biāo)而沿用不止，以保證職前數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)目標(biāo)的一致性與成果的穩(wěn)定性．與此同時(shí)，數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)組對(duì)教師的專業(yè)學(xué)識(shí)及教學(xué)風(fēng)格給予了充分尊重，因此課程主講教師在教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的選擇編排上依然不乏較大的自由度．這一限制性與自由度的結(jié)合，既使得每一輪教學(xué)各有精彩，又很好地延續(xù)了新加坡數(shù)學(xué)教師教育的特色．相比之下，國(guó)內(nèi)同類課程的評(píng)價(jià)方案，或由任課教師一人自行決定，或象征性地征求下教研室的意見(jiàn)，終歸顯得隨心所欲了．

而最為閃光的，是與貫穿于美國(guó)中小學(xué)教育和專業(yè)培訓(xùn)的“態(tài)度為主，知識(shí)技能為輔”的教育方針[18]相似，新加坡職前數(shù)學(xué)教師教育秉持“先做人，后做事”的信念，考核要求不僅僅重視學(xué)術(shù)能力，更處處體現(xiàn)著對(duì)學(xué)術(shù)規(guī)范、學(xué)術(shù)態(tài)度和學(xué)術(shù)道德的重視，以看似冷峻實(shí)則溫暖的字句帶來(lái)師長(zhǎng)的諄諄教誨與良苦用心．這一切勝過(guò)對(duì)專業(yè)知識(shí)和技能的要求，無(wú)疑是一種催促，是時(shí)候該關(guān)注國(guó)內(nèi)教師教育乃至整個(gè)高等教育中的學(xué)術(shù)規(guī)范、學(xué)術(shù)態(tài)度和學(xué)術(shù)道德問(wèn)題了．

致謝：寫(xiě)作過(guò)程中得到新加坡南洋理工大學(xué)國(guó)立教育學(xué)院Toh Tin Lam和Lee Peng Yee兩位教授，以及博士研究生Ng Kok Min的熱情幫助，在此表達(dá)誠(chéng)摯謝意．

[1] BBC中文網(wǎng)．新加坡學(xué)生數(shù)學(xué)和科學(xué)表現(xiàn)排名全球第一[EB/OL]．（2016-11-29）[2019-03-17]．http://www.bbc.com/zhongwen/simp/world/2016/11/161129_singapore_timss_rankings．

[2] 曾小平．TIMSS2015小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)：框架、結(jié)果與啟示[J]．外國(guó)中小學(xué)教育，2017（7）：64-71．

[3] 廖運(yùn)章．TIMSS2011數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就及其影響因素分析[J]．外國(guó)中小學(xué)教育，2013（7）：48-54．

[4] 張民選，黃華．自信·自省·自覺(jué)——PISA2012數(shù)學(xué)測(cè)試與上海數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)[J]．教育研究，2016，37（1）：35-46．

[5] 鮑建生，徐斌艷．?dāng)?shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引（二）[M]．南京：江蘇教育出版社，2013：33-34．

[6] 吳穎康．新加坡的數(shù)學(xué)課程[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2006（12）：3-7．

[7] 宋乃慶，張莎莎，陳婷，等．基于“問(wèn)題提出”的小學(xué)數(shù)學(xué)教師主題式專業(yè)發(fā)展：理論建構(gòu)與實(shí)踐探索[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：12-18．

[8] National Institute of Education.Handbook of undergraduate programmes (2017-2018) [EB/OL]. (2017-07-01) [2018-05-25]. https://www.nie.edu.sg/docs/default-source/ote-documents/programme-booklets/babsc_programmes_ay2017-2018_as-at-27-march-2018.pdf?sfvrsn=2.

[9] National Institute of Education.Handbook of diploma programmes (2017-2018) [EB/OL]. (2018-04-01) [2018-05-25]. https://www.nie.edu.sg/docs/default-source/ote-documents/diploma/programme-handbook/diploma_programme-handbook_ay2017-2018_jan-edition-v4.pdf?sfvrsn=2.

[10] National Institute of Education. Handbook of PGDE (Dec. 2017) [EB/OL]. (2017-11-01) [2018-05-25]. https://www.nie.edu.sg/docs/default-source/ote-documents/pgde_docs/pgde-handbook-december-2017-as-at-31-jan-2018.pdf?sfvrsn=2.

[11] 薛忠祥．教育學(xué)術(shù)——教師專業(yè)化的發(fā)展走向[J]．教師教育研究，2009，21（3）：7-11．

[12] 吳穎康，周樂(lè)，劉祁．職初教師視角下數(shù)學(xué)師范生培養(yǎng)課程的實(shí)用性調(diào)查和需求分析——基于某師范大學(xué)的一項(xiàng)探索性研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：58-65．

[13] 錢(qián)詣文．問(wèn)題導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教育研究進(jìn)展與展望——第二屆江蘇數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)述評(píng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：99-102．

[14] 曹洪順．學(xué)科教育學(xué)是高師的專業(yè)課程[J]．煙臺(tái)師范學(xué)院學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1998，15（1）：79-82．

[15] 章士藻．試論中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法的課程設(shè)置與教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1998，7（2）：27-30．

[16] 于道洋，寧連華．試論墨家的理性精神及其對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：87-91．

[17] 于秀源．注意培養(yǎng)學(xué)生制題能力[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1998，7（2）：54-57.

[18] 吳仲和．比較研究要重視教育政策和背景——從不同角度看美國(guó)數(shù)學(xué)教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（4）：34-37．

The Mathematics Education Programme in Singapore: Curriculum, Teaching and Assessment

LU Jun1, SHEN Wei2

(1. School of Mathematical Sciences, Soochow University, Jiangsu Suzhou 215006, China;2. School of Mathematics and Statistics, Huizhou University, Guangdong Huizhou 516007, China)

The mathematics teachers of 12-year school education in Singapore come from Undergraduate Programmes and Postgraduate Diploma in Education Programmes, which can be divided into three phases of studying for cultivation: primary school, secondary school and junior college. The curriculum of mathematics education programme of the two training modes has three to four sub-courses and uses the setting method of a staged and gradual pattern. The main objective of teaching is to integrate the knowledge of the three major fields of mathematics teaching theory, learning theory and curriculum theory and transform it into mathematics teaching content knowledge. During the process of formative assessment, academic ability, academic norms, academic attitude and academic ethics are taken into consideration, and diversified evaluation items are used throughout the teaching process. The mathematics education programme in Singapore brings about the following enlightenment for designing the domestic programme of the similar courses in China: to strengthen the professional status of mathematics education curriculum series; to implement a divisional training mode for pre-service teachers according to different phases of studying; to strengthen the pre-service teachers’ deep understanding of elementary mathematics knowledge and the training of test design skills, to pay attention to the assessment of academic norms, academic attitude and academic ethics.

mathematics education; curriculum; teaching; assessment; Singapore

G40–059.3

A

1004–9894（2022）06–0087–06

陸珺，沈威．新加坡數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)課程：設(shè)置教學(xué)評(píng)價(jià)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（6）：87-92．

2022–07–07

2022年度教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金——職前教師現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)力的生成機(jī)制、評(píng)價(jià)框架與培育路徑研究（22YJC880050）；廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題（高等教育專項(xiàng)）——“新師范”背景下數(shù)學(xué)師范生教學(xué)素養(yǎng)及其發(fā)展研究（2021GXJK373）；2022年度江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目——促進(jìn)行動(dòng)區(qū)理論觀照下教育實(shí)習(xí)指導(dǎo)與評(píng)價(jià)體系構(gòu)建研究（2022SJYB1438）

陸珺（1984—），女，江蘇蘇州人，講師，博士，主要從事數(shù)學(xué)教師教育、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

[責(zé)任編校：張楠、陳漢君]