張 永 李 鵬

（1.山東省濟南市輔仁學校，山東 濟南 250014；2.深圳大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，廣東 深圳 518060）

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》[1]，要求切實提升學校育人水平，持續(xù)規(guī)范校外的線上和線下培訓，有效減輕義務教育階段學生過重作業(yè)負擔和校外培訓負擔?！半p減”的有效實施需要依靠學校和教師的育人水平，對教師提出了更高的要求。培養(yǎng)什么人是教育的首要問題，觀念影響行為，如何塑造合理的、與新時代教育教學發(fā)展適配的教學價值取向成為每一位教師需要思考的基本問題。數(shù)學作為基礎教育階段的主要學科之一，以終身學習、人的自我實現(xiàn)、健康可持續(xù)發(fā)展為目標的教育需要數(shù)學教師確立科學合理的教學價值取向。

一、注重學生數(shù)學學習“主動意向”的培養(yǎng)

學習化社會與人的終身學習密切相連，而這種貫穿人一生的學習不應是一種外在的被動學習，而是一種從學習者自身需要出發(fā)的主動自愿的學習。

外在的勉強或許可以得到表面化的短期效果，但不可能生成自覺自愿支配下的活動，當事人更多時候進行的是一種“心不在焉”的行為。這種行為缺少實際效果，如同視而不見、聽而不聞、食而不知其味一樣，不是出自主動的行為，實際上也就無所收獲。知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！皹分笔切纬伞爸鲃右庀颉钡那疤?，以苦作學海之舟還是以樂行書山之路的關鍵在于學生是不是愛學。如果學習活動建立在內(nèi)心自覺自愿的基礎上，就不會感覺學習是一種負擔，不學習反倒成了“苦”。

對于遠離現(xiàn)實生活的抽象數(shù)學知識的學習更是如此，興趣和熱愛是學生學習數(shù)學永不枯竭的動力。興趣又有一個發(fā)生、發(fā)展的過程，從對數(shù)學學習的沒有興趣到有一點興趣，再到有很大興趣，需要經(jīng)歷一個克服惰性的過程。而且，學生的數(shù)學學習必須建立在獨立思考的基礎上，具備實質(zhì)意義的真正獨立思考只能出自于主動意向，其他人不可能代替和勉強。有了知識的饑渴，則知識的探求隨之；沒有，則即使把兒童的心智裝滿了知識也無用[2]237-238。

在數(shù)學教學過程中，當學生有濃厚的興趣時，會同時產(chǎn)生高漲的情緒、持久的注意力以及拓展的想象力。反過來說，如果課堂教學氣氛枯燥單調(diào)，學生將逐漸失去指向?qū)W習的興趣，而將興趣轉(zhuǎn)移至別處，“學生表面上對教師、對功課是注意的，而他的最深的內(nèi)心，卻另有興趣的所屬。他用耳目表示他的外面的注意，用腦去尋思自己所感的興趣?！盵2]27杜威的描述在數(shù)學教學現(xiàn)實情境尤其是“雙減”政策實施之前并不少見。

教師完全可以激發(fā)和培養(yǎng)學生的學習興趣，通過“革新教學模式，重視探究式和改革講授式”[3]83-86，把部分學生不感興趣的數(shù)學課程變成向往的樂園，而且為了進入樂園，不惜接受冥思苦想、絞盡腦汁的考驗。部分國家在明確教師職責時，特別強調(diào)培養(yǎng)學生的學習興趣和保護學生學習的積極性，并要求教師能夠提出引起學生興趣的問題、創(chuàng)設激發(fā)學生興趣的教學情境，以喚起學生的求知欲，促使他們主動思考[4]98。在教師培訓過程中，往往也結(jié)合教學內(nèi)容對教師進行如何激發(fā)學生學習興趣、引發(fā)學生好奇心等方面的具體指導。

《學會生存》中提出：未來的學校必須把教育的對象變成自己教育自己的主體。受教育的人必須成為教育他自己的人；別人的教育必須成為這個人自己的教育[5]218-219。只有當學生喜歡、熱愛要學習的數(shù)學知識時，他們才會主動、專注地投入精力，積極參與到數(shù)學活動中，產(chǎn)生一種對成功的情緒體驗的需要，即使是辛苦地學習新知、解決問題也會覺得樂在其中。

二、更加強調(diào)“愛學”與“會學”的持續(xù)互動

僅有學習行為但行為結(jié)果沒有達成或得到滿足，則興趣也難以長久保持。興趣是以學習行為獲得滿足而逐漸鞏固、加深的。也就是說，只有學習的主動意向、只有“愛學”還不夠，還要“會學”、努力尋求學習的方法。愛學、會學才可能真正學會，學會的知識越多、獲得的滿足越多會越愛學，愛學又會進一步加深對探求如何更好地學的渴望。由此形成一個愛學—會學— 學會—愛學 ……的良性循環(huán)。

“雙減”之前，應試教育觀念占主流，由于長期處于不鼓勵主動思維、不倡導會學的教學浸染中，學生變得靜等教師“灌注”，缺乏發(fā)現(xiàn)問題的意識、不思維、不會學。學生的學習就是圍著教師、教材和考試轉(zhuǎn)，聽課、做筆記、背定理、做練習成為大多數(shù)學生的主要學習策略。

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》和《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》在已有對“分析問題和解決問題”能力培養(yǎng)要求的基礎上，提出對“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”能力的養(yǎng)成要求。如何實現(xiàn)對“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”能力的有效培養(yǎng)，將意識中的促使學生會學轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W中的現(xiàn)實圖景，“怎樣教學生學什么”和“怎么教學生怎么學”[6]89點出了破解之道。學生首先要知道學習什么新知，要達成的目標是什么，而且最好是能夠獨立提出目標。即使表述出的目標或問題不是像教材上寫的、教師設計的那樣明確，對引導學生會學也是大有裨益的。教師作為非控制課堂狀態(tài)下的主要教學向?qū)?，在解決學生怎么學、引導學生如何學方面大有可為。如：

【案例1】 “兩條直線位置關系”教學片段

師：到這里我們的問題解決了沒有？我們的目標是什么？(兩條直線位置關系的“到角”概念已探索出來。)

生：問題沒有解決。

師：怎樣才是解決了呢？這個“到角”最后結(jié)果達到了什么樣子，才能看作這兩條直線的位置關系被刻畫清楚呢？

生：把直線l1到l2的角求出來，才是解決。

師：那在你的心目中，怎樣才算是把l1到l2的角求出來了？

生：找到一個數(shù)學公式。

師：好的！建立一個數(shù)學公式，這就成了一個數(shù)學問題。那我們應該先把問題表述清楚吧？已知什么？要求什么？請個同學說說看。

學生在教師的元認知提示語——“怎樣才是解決了呢”暗示下提出了一個猜想——找到一個數(shù)學公式。要找的數(shù)學公式即是對探究的結(jié)果或目標作出的預測和估計，這是數(shù)學學習的好習慣，也是數(shù)學學習“會學”的第一步——先進行一個合理猜測。

下面是判斷這個數(shù)學公式能不能找到？有哪些材料、用什么方法去找？這也就是教師提出的“先把問題表述清楚；已知什么；要求什么”。教師的連續(xù)發(fā)問體現(xiàn)出的是步步深入、層層遞進探索思路的暗示，也是對一般科學研究方法的滲透。這一系列發(fā)問就是由元認知意義的提示逐步在向認知意義的提示過渡。

上述教學片段中體現(xiàn)的做法，就是在引導學生學會學習、掌握數(shù)學學習的方法、學會如何獨立獲取新知。正是在這樣的過程中，學生逐漸掌握數(shù)學研究的一般方法，學會在新情境中從不知開始逐步達到問題的核心，直至最終建構(gòu)起新概念并解決問題。

三、重視學生“認識力”的提高

就教學對學生發(fā)展的促進形式而言，可以大致分為內(nèi)在發(fā)展和外在發(fā)展。內(nèi)在發(fā)展是一種著重追求以知識的鑒賞力、判斷力和批判力為標志的發(fā)展，外在發(fā)展是一種以追求知識的記憶、掌握為標志的發(fā)展[7]43-44。外在發(fā)展關注的是學生對靜態(tài)知識結(jié)果的接受，內(nèi)在發(fā)展則注重培養(yǎng)學生對知識形成過程的經(jīng)歷和形成之后反思的內(nèi)容與方式。

外在發(fā)展是為內(nèi)在發(fā)展服務的，是實現(xiàn)內(nèi)在發(fā)展的載體、依托與必然結(jié)果。內(nèi)在發(fā)展決定了外在發(fā)展的性質(zhì)與水平。忽視內(nèi)在發(fā)展，即使外在發(fā)展能夠?qū)崿F(xiàn)，也只能是偶然的、僵化的、斷斷續(xù)續(xù)的。“雙減”前的外在發(fā)展很多時候沒有做到以內(nèi)在發(fā)展為目的，以靜態(tài)知識結(jié)果的獲得為單一目標，欠缺持續(xù)發(fā)展和系統(tǒng)發(fā)展的教學思維。人的可持續(xù)發(fā)展的實現(xiàn)必須以內(nèi)在發(fā)展為根本，同時達到外在發(fā)展獲得知識結(jié)果的目標。

“君子深造之以道，欲其自得之也。自得之，則居之安；居之安，則資之深；資之深，則取之左右逢其原。”（《孟子·離婁下》）孟子所說的求“自得”的真實效果，也正是促進了內(nèi)在發(fā)展后才得以實現(xiàn)的“左右逢源”。數(shù)學是思維的科學，數(shù)學教學更需要且能夠使學生獲得內(nèi)在發(fā)展，達成學生“認識力”的提高。具體地說，認識力是對客觀世界和精神世界各種事物的認識能力，如何選擇科學的視角認識事物，及思維力、判斷力、洞察力、鑒賞力、辨析力、預見力等等[6]16。

每堂課結(jié)束后，教師都應認真反思教學行為對學生的認識力有哪些方面的促進。這并不是說，教師在課堂上明確指出“我們這節(jié)課要發(fā)展什么樣的認識力”，而是將對認識力的發(fā)展?jié)B透在獲取具體知識的過程中，以潛移默化和循序漸進的形式促進學生認識力的發(fā)展。數(shù)學知識成為發(fā)展學生認識力的強有力工具和必然“副產(chǎn)品”，即使這些“副產(chǎn)品”在不久的將來被學生遺忘，依托其形成的抽象認識力卻根深蒂固于學生的頭腦中，為其獲得和創(chuàng)造新知識、提出和解決新問題發(fā)揮作用。但教師在具體教學中往往只是關注學生能否獲得可以高效應試的知識，置學生的認識力發(fā)展于不顧。

筆者在之前對“正余弦函數(shù)誘導公式”進行專門案例研究的過程中，聽到過幾堂不同教師針對上述課題的教學，研析發(fā)現(xiàn)，個別教師有展示化歸思想的意圖，如在教學進行之初提出“為什么數(shù)學用表中只有0～90°的角，而沒有出現(xiàn)任意角”的問題，但沒有很好地進行教學處理，教學結(jié)尾也沒有回到這個問題上來。

多數(shù)教師沒有想到誘導公式是引導學生感悟化歸思想的良好載體，只是關注了使學生熟記誘導公式以應付考試。比如，某教師強調(diào)“做三角函數(shù)題，要堅持‘三看一注意’。即一看‘角度關系’，二看‘函數(shù)關系’，三看‘表達式特征’；一注意‘角的范圍’”。學生記住了“三看一注意”，或許能夠在考試解題中有效應對，但對于為什么在這個時候?qū)W習誘導公式，學習之后除了記住并會應用誘導公式，還會獲得什么學生是不清楚的。在未來的工作和生活中，多數(shù)人沒有機會經(jīng)常應用誘導公式，公式本身可能會很快忘記。此時學生頭腦中還剩下些什么更應該為當下的教學所關注，這也就是在學習知識的過程中是否形成的認識力的問題。

比如，對于“正余弦函數(shù)誘導公式”的教學內(nèi)容，教師就可以從兩個方面發(fā)展學生的認識力：一方面是引導學生感悟“任意角的三角函數(shù)→0～2π內(nèi)的角的三角函數(shù)→0～ 2—π內(nèi)的角的三角函數(shù)”的化歸思想；另一方面是啟發(fā)學生探究幾組誘導公式可以運用的方法。

四、側(cè)重引導學生開展反思性的數(shù)學學習

按照有效教學的基本觀點，數(shù)學教師需要具備三方面的知識：客觀的數(shù)學教學內(nèi)容；學生如何學數(shù)學的知識；怎樣引導學生進行數(shù)學學習的知識[8]177,196。

其中，如何學數(shù)學的知識主要是發(fā)展心理學和學習心理學的相關原理；怎樣引導學生學習數(shù)學的知識主要是數(shù)學教學知識，即在對具體數(shù)學知識本質(zhì)認識的基礎上形成的數(shù)學教育教學知識，如對某一數(shù)學概念如何進行教學、如何在教學中體現(xiàn)它與前后知識的聯(lián)系、它在整個知識體系中居于何種地位等。這表明，只是具備相關數(shù)學知識，不足以進行有效的數(shù)學教學，也無法促進教師對數(shù)學教學所需要的關鍵概念的理解，更不能提供對學生進行數(shù)學教學時所需要的教育教學知識。部分教師在“雙減”前滿足于要求學生掌握具體的數(shù)學內(nèi)容，對學生如何學數(shù)學的知識和如何引導學生展開數(shù)學學習的知識積累不足、重視不夠，導致教學過程中的簡單“灌輸”或?qū)W生數(shù)學學習查漏補缺欠缺針對性。

幫助學生組織知識與知識本身同等重要，因為知識結(jié)構(gòu)在很大程度上影響學生的認知行為[9]129。也就是說，教師不僅要反思學生學到了哪些知識，更要反思學生是以何種方式獲得這些知識的。新的數(shù)學概念、定理和性質(zhì)是不是在解決問題的過程中建構(gòu)起來的，獲得的知識能否自然納入已有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，成為相互聯(lián)系的整體系統(tǒng)的必要成分，并由此遷移到新的問題情境中。如果新知識是以外部強行嵌入的形式進入學生的頭腦，那么它們無法長久地保持，在需要時也很難順利提取。對學生持續(xù)發(fā)展尤為重要的是，引導學生反思如何以科學合理、適于自身認知特點的方式獲得知識、理解知識、運用知識。如，從以下幾個方面引導學生開展反思：數(shù)學活動所涉及的知識、數(shù)學活動中的存在聯(lián)系的問題、自身的思考過程尤其是存在障礙之處、所涉及的數(shù)學思想方法、理解題意的過程、解題思路、推理過程、運算過程、解題表達等[6]127-128。

教學情境是數(shù)學教學的起點，“實際生活”情境是較常見的教學情境。提供的“實際生活”情境對于相應數(shù)學教學而言恰當與否，要看學生是否熟悉情境本身、情境是否存在于學生的已有經(jīng)驗中，而不是以僅僅看其是否與現(xiàn)實相符。學生已有的生活經(jīng)驗才是聯(lián)系數(shù)學與生活的實質(zhì)成分，“實際生活”情境只是形式化的載體，是為經(jīng)驗的激活、豐富與發(fā)展服務的。情境與學生已有經(jīng)驗的貫通更能夠促進學生達成反思性的數(shù)學學習，同時將反思的內(nèi)容、習慣遷移到實際生活當中。

生活經(jīng)驗是對經(jīng)歷的某一類具有類似性質(zhì)的生活情境的抽象感悟，這種抽象感悟往往以元認知的方式在生活環(huán)境中逐漸積累，元認知的方式即是反思性的方式。數(shù)學教師要從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)構(gòu)造情境而非僅僅關注情境本身、情境是否生活化了，更要思考如何通過情境激活學生已有的相關生活經(jīng)驗。

學習數(shù)學知識某些時刻是為了直接應用，但更多情況下不是為了直接應用，而是為了形成和發(fā)展與數(shù)學知識的學習過程相伴而生的思維方法、思維經(jīng)驗，能夠應對將來生活與工作中的新問題，這種著眼于后繼應用的數(shù)學知識、方法和經(jīng)驗既需要反思性的數(shù)學學習，又能夠促進、優(yōu)化反思性的數(shù)學學習。

五、結(jié)語

教學價值取向往往表現(xiàn)出“知易行難”的特點，教師在觀念層面認同程度較高，但在行動層面的實際關注度較低[10]97-102?！半p減”從外部驅(qū)動角度給出了對教師教學價值取向的新要求。義務教育階段校外學科類培訓得到有效規(guī)范后，中小學生的課業(yè)負擔將得到明顯緩解，如何基于此更多地喚醒學生學習的內(nèi)部驅(qū)動力，實現(xiàn)更為主動、多元的發(fā)展，是數(shù)學教師必然要思考的問題。前述給出的幾個方面正是在這方面的探求。