程瑞鵬，劉丹，楊雕，郭旻，李佳興

(1.陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710300；2.內(nèi)蒙古第一機械集團有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014033；3.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

板簧是輪式車輛懸架的重要組成部分，在工作中主要通過承受軸向載荷作用而變形。變形時板簧各片之間由于相對滑動而產(chǎn)生摩擦，可以衰減車架振動，因此主要有減振和導(dǎo)向的作用，其不僅可以傳遞車輪與車架間的各種力和力矩，同時還可緩和因路面不平引起的沖擊，對車輛的行駛有著重要的影響。

某輪式裝甲車輛板簧系統(tǒng)由9個簧片組成，在野外跑車過程中經(jīng)常因最底部和最頂部簧片出現(xiàn)裂紋或斷裂而失效的問題，從而影響整個車輛的可靠性。目前對于多片板簧系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的受力分析主要有以下兩種：一種是將其簡化為懸臂梁，通過集中載荷法或共同曲率法等建立力學(xué)模型來進行計算板簧的受力及剛度；另一種是對板簧進行大量簡化，并將其視為以中心螺栓孔左右對稱結(jié)構(gòu)，假設(shè)其前簧和后簧剛度相同，然后采用有限元的方法對其進行分析。以上幾種方法都無法考慮板簧的真實工作受載情況，且某些板簧結(jié)構(gòu)前后簧結(jié)構(gòu)并不對稱，實際受載變形過程中前簧與后簧會相互協(xié)調(diào)[1-4]。

筆者基于非線性有限元的方法，綜合考慮其真實受載過程及邊界條件，建立板簧系統(tǒng)非線性有限元模型，采用動靜態(tài)耦合的方法，解決模型難以收斂的問題。首先計算U形螺栓預(yù)緊下板簧系統(tǒng)的變形及應(yīng)力，在此基礎(chǔ)上再考慮真實受載情況，獲得板簧系統(tǒng)的整體變形及應(yīng)力，以對其失效原因進行分析。計算結(jié)果表明，板簧剛度與實測值接近，最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置與實際工作中板簧出現(xiàn)裂紋及斷裂位置相同，且應(yīng)力值超過材料屈服極限，是板簧產(chǎn)生失效的主要原因。

1 板簧材料力學(xué)性能試驗

由于板簧系統(tǒng)的工作環(huán)境為常溫狀態(tài)，且受載時應(yīng)變率較低，因此根據(jù)國家標準GB/T 228.1—2010，在電子萬能試驗機上對板簧材料進行常溫狀態(tài)下的準靜態(tài)拉伸試驗，以測試其應(yīng)力應(yīng)變曲線，為板簧系統(tǒng)的失效分析提供材料參數(shù)。

試樣選擇原始直徑為10 mm的圓截面比例試樣，原始標距50 mm，試樣總長100 mm，試樣夾持方式為楔形夾具[5]。材料試樣原始圖如圖1所示，試驗后斷裂圖如圖2所示，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

從圖3中可以看出，3次試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線一致性較好。取Rp0.2，即規(guī)定塑性延伸率0.2%時的應(yīng)力為材料的屈服極限，3次試驗材料的屈服極限及強度極限如表1所示。

表1 材料彈性模量、屈服及強度極限

2 板簧非線性有限元模型

板簧的三維結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，板簧由前卷耳、后卷耳、吊耳、卡箍、U形螺栓、中心螺栓以及鋼板彈簧片組成，該板簧共9個彈簧片。

卡箍的作用在于限制板簧片的張開和其側(cè)向滑移。中心螺栓位于板簧中心，用于固定各彈簧片。板簧在受載過程中，后卷耳可繞吊耳銷釘轉(zhuǎn)動。取板簧前卷耳到后卷耳水平方向為x軸正方向，板簧垂直方向向上為y軸正方向，如圖4中所示。

2.1 有限元模型

板簧系統(tǒng)工作是變形較大、各板簧之間存在復(fù)雜的接觸，屬于強邊界和幾何非線性的問題，在計算中需對模型進行相應(yīng)的簡化，在減小模型的計算量的同時，應(yīng)能確保計算結(jié)果不受影響?？紤]板簧在簧片厚度方向上的對稱性，取模型的一半進行計算。將板簧安裝位置處以相同尺寸大小的墊塊代替；并忽略吊耳的結(jié)構(gòu)以等效的邊界條件進行處理。由于模型在簧片厚度方向上對稱處理，且整個計算過程均受壓，忽略卡箍對板簧計算的影響。

考慮到模型計算過程的收斂問題，因此板簧結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分應(yīng)該盡可能的規(guī)則，并對于可能發(fā)生接觸的位置網(wǎng)格應(yīng)該進行加密處理。故除了壓板采用四面體網(wǎng)格外，其余結(jié)構(gòu)全部采用六面體減縮積分單元，網(wǎng)格尺寸約6 mm，網(wǎng)格數(shù)約130 000，可進一步保證結(jié)構(gòu)求解的精度。圖5為板簧系統(tǒng)有限元網(wǎng)格圖[6-7]。

2.2 材料參數(shù)

整個板簧系統(tǒng)材料相同，均為鋼材料，計算時依據(jù)該材料實測參數(shù)將其簡化為雙線性模型，具體計算參數(shù)如表2所示。

表2 板簧材料參數(shù)

2.3 邊界條件

板簧系統(tǒng)在使用過程中，經(jīng)歷了簧片的裝配、裝車及工作載荷3個過程。為了反映板簧的真實受力特性，在計算過程中也需要對其進行分步求解，分別為：

1)板簧簧片組裝過程預(yù)應(yīng)力分析；

2)存在裝配預(yù)應(yīng)力基礎(chǔ)上進行裝車及工作載荷加載。

在板簧對稱面設(shè)置對稱約束；在前、后卷耳中心建立耦合點將前、后卷耳上下位移進行耦合；在后卷耳與吊環(huán)之間施加耦合約束，約束除轉(zhuǎn)動外的其余5個自由度，使后卷耳可繞吊耳轉(zhuǎn)動；在板簧安裝墊塊底面施加固定約束；在板簧系統(tǒng)中有可能發(fā)生接觸的地方定義標準接觸[8]。

重力載荷以重力加速度進行施加大小為9 810 mm/s2；每個U形螺栓的預(yù)緊載荷為200 kN，分別施加到螺栓的中心軸線上；裝車及工作載荷的極限值為48 kN，由于對模型進行對稱簡化，故載荷施加一半(24 kN)于前、后卷耳中心耦合點。

3 模型計算及驗證

為解決仿真過程中板簧系統(tǒng)有限元模型的強邊界非線性特性而導(dǎo)致計算不收斂的問題，在對模型進行U形螺栓預(yù)緊計算前，先施加一個較小的預(yù)緊載荷，并將該分析步設(shè)為隱式動力學(xué)計算。使得板簧系統(tǒng)各接觸對在該分析步下逐步產(chǎn)生接觸，然后再增加預(yù)緊載荷到實際值，進行U形螺栓預(yù)緊計算。

在隱式動力學(xué)計算中，施加的載荷不應(yīng)太大且計算時間不能太短。太大的載荷會導(dǎo)致系統(tǒng)整體振幅較大，從而影響后續(xù)U形螺栓預(yù)緊計算時的結(jié)果，筆者施加的載荷為1 kN。較短的計算時間會導(dǎo)致由于動態(tài)載荷的施加而產(chǎn)生的動態(tài)效應(yīng)無法衰減到穩(wěn)定，具體計算時長應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的固有頻率、振型、阻尼決定[9]，約為固有周期的10～20倍，筆者經(jīng)過調(diào)試計算，時間取1 s。該分析步計算時，前、后卷耳中心處y方向位移曲線如圖6所示。從曲線看出，在1 s左右，板簧卷耳中心位移趨于穩(wěn)定，載荷的動態(tài)特性可忽略不計。

3.1 U形螺栓預(yù)緊計算

在上述隱式動力學(xué)計算的結(jié)果上，將U形螺栓預(yù)緊的載荷施加到實際大小，計算螺栓預(yù)緊后板簧系統(tǒng)的變形及應(yīng)力狀況，如圖7、8所示。從計算結(jié)果可以看出，板簧系統(tǒng)在U形螺栓預(yù)緊載荷下前、后卷耳垂直方向(y方向)位移為24.3 mm，最大等效應(yīng)力為1 280 MPa。

3.2 板簧受載計算

在U形螺栓預(yù)緊的基礎(chǔ)上，對板簧系統(tǒng)進行受載計算。所受載荷為板簧系統(tǒng)裝車時所受簧上結(jié)構(gòu)的質(zhì)量以及車輛行駛過程中其所受的工作載荷(取極限值)。由于兩種載荷作用于板簧的位置相同，方向在同一直線上，故將兩種載荷等效為一種，對板簧進行受載計算。板簧受載后y方向位移如圖9所示，力-位移曲線如圖10所示。

通過圖9可以看出，板簧受載后前、后卷耳的y向最大位移為127.0 mm，受載前后的變化量為102.7 mm，與實測板簧系統(tǒng)最大行程103 mm基本相同。由圖10可得板簧等效剛度為0.467 kN/mm。

3.3 模型驗證

在試驗臺架上對U形螺栓預(yù)緊后的板簧施加48 kN的工作載荷，采用四分之一橋路，測量板簧第1塊簧片不同位置處沿板簧長度方向的應(yīng)變值[10]。應(yīng)變片測試位置如圖11所示。

對板簧進行5次沖壓，應(yīng)變測試曲線如12所示，其中每一個沖壓周期，波峰代表板簧基本上恢復(fù)到自由狀態(tài)時的應(yīng)變示值，波谷代表板簧的最大壓伸應(yīng)變。

對5次測試應(yīng)變值取平均，與計算結(jié)果進行對比。由于試驗是以預(yù)緊后的板簧為初始狀態(tài)進行試驗，因此仿真計算結(jié)果應(yīng)取受載后的應(yīng)變減去預(yù)緊應(yīng)變，如表3所示，最大誤差為8.7%。

表3 仿真與測試結(jié)果對比

4 板簧計算結(jié)果分析

設(shè)板簧各簧片從上自下依次為第1到第9塊簧片，應(yīng)力超過材料屈服極限的簧片計算結(jié)果如圖13～15所示。

從計算結(jié)果可以看出，板簧在U形螺栓預(yù)緊和受載后最大等效應(yīng)力為1 610 MPa。其各簧片中第1塊簧片和第9塊簧片的最大等效應(yīng)力超出材料屈服極限，分別為1 447.16 MPa和1 544.63 MPa；且應(yīng)力超出屈服極限的位置與板簧實際出現(xiàn)裂紋位置接近，如圖16所示。

5 結(jié)論

筆者針對某車輛板簧系統(tǒng)在使用過程中簧片出現(xiàn)裂紋及斷裂問題，建立了板簧系統(tǒng)非線性有限元模型，考慮了板簧預(yù)緊、安裝及實際工作等過程，解決了模型收斂困難的問題，獲得了其應(yīng)力分布規(guī)律，通過試驗測試驗證了計算模型的精度，對其失效原因進行了準確定位。主要結(jié)論如下：

1)采用瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)計算結(jié)合的方法，解決了板簧系統(tǒng)在U形螺栓預(yù)緊下的收斂計算問題，預(yù)緊后前后卷耳垂直位移為24.3 mm，最大等效應(yīng)力為1 280 MPa。

2)板簧系統(tǒng)實際受載下最大垂直位移為102.7 mm，與實測103.0 mm基本相同；應(yīng)變測試及計算最大誤差為8.7%。

3)實際工作中板簧系統(tǒng)第1塊簧片和第9塊簧片的最大等效應(yīng)力分別為1 447.16 MPa和1 544.63 MPa，超出材料屈服極限，是出現(xiàn)裂紋及斷裂的主要原因。應(yīng)力超出屈服極限的位置與板簧實際出現(xiàn)裂紋位置基本相同。