袁永潤(rùn)，馬國(guó)鷺，陳萬華，張浩，趙登峰，王清清

(1.西南科技大學(xué) 制造過程測(cè)試技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000)

輕氣炮是一種采用高壓氣體膨脹做功推動(dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)的高速加載試驗(yàn)裝置，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安全可靠、使用方便、壓力平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)。目前輕氣炮已被廣泛運(yùn)用于材料碰撞試驗(yàn)、火工沖擊環(huán)境試驗(yàn)、動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)、超高速氣動(dòng)物理現(xiàn)象、爆轟物理等領(lǐng)域[1-5]。

在輕氣炮研究方面，學(xué)者對(duì)影響彈丸速度的因素進(jìn)行深入剖析，并發(fā)展大量相關(guān)理論。楊均勻等[6]采用Lagrange方法跟蹤彈后工質(zhì)的規(guī)律，并對(duì)帶有坡膛、有限藥室長(zhǎng)的單級(jí)輕氣炮進(jìn)行內(nèi)彈道數(shù)值模擬。Seigel[7]和Sheppard[8]介紹輕氣炮在無氣體泄漏條件下的絕熱膨脹發(fā)射全過程。王金貴[9]利用火炮理論中虛擬質(zhì)量系數(shù)的表達(dá)式同氣體動(dòng)力學(xué)方程相結(jié)合，推導(dǎo)出輕氣炮內(nèi)彈道方程(經(jīng)典方程)。李鋒等[10]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，提出氣體密度新的表達(dá)式，建立考慮容積比影響的內(nèi)彈道修正方程。安繼萍等[11]根據(jù)輕氣炮的特殊需求，建立系統(tǒng)的內(nèi)彈道參數(shù)選擇原則及方法。Rohrbach等[12]根據(jù)流經(jīng)閥門的氣體流量，構(gòu)建基于氣體流量的輕氣炮模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。龐博等[13]運(yùn)用電磁閥控制輕氣炮的發(fā)射，并考慮閥口的節(jié)流效應(yīng)，研制出輕氣炮樣機(jī)。

確定一門輕氣炮性能的指標(biāo)關(guān)鍵在于最高彈丸速度，而設(shè)計(jì)工作首先從內(nèi)彈道分析開始。為從幾何尺寸上確定輕氣炮的規(guī)模，分析了內(nèi)彈道中相關(guān)參數(shù)與彈丸速度的關(guān)系。由于目前輕氣炮在構(gòu)建內(nèi)彈道模型及模擬發(fā)射過程時(shí)，視彈前空氣為真空狀態(tài)，未計(jì)入彈前空氣阻力帶來的影響，但在真實(shí)發(fā)射過程中，彈丸對(duì)彈前空氣分子的加速作用產(chǎn)生的能量損耗是不可避免的。通過探究由于彈前空氣阻力帶來的能量損耗對(duì)彈丸速度的影響程度，可以為輕氣炮研發(fā)時(shí)給出不考慮彈前空氣阻力影響的適用條件。

1 基于壓力損失的輕氣炮內(nèi)彈道建模

1.1 內(nèi)彈道模型構(gòu)建

根據(jù)輕氣炮的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，建立彈丸發(fā)射物理簡(jiǎn)化模型，如圖1所示，Lf為發(fā)射炮管長(zhǎng)度，Df為發(fā)射炮管內(nèi)徑，取Df為50 mm，x為任意時(shí)刻彈丸在發(fā)射炮管內(nèi)的位移。有如下基本假設(shè)：

1)彈丸發(fā)射過程視為絕熱膨脹過程，初始溫度為300 K，工作氣體視為理想氣體，其絕熱指數(shù)為常數(shù)。

2)不考慮控制閥的開啟過程對(duì)彈丸速度的影響。

3)內(nèi)彈道時(shí)期產(chǎn)生的能量損耗折算到彈丸質(zhì)量上，用虛擬質(zhì)量系數(shù)φ來表示[14]。

基于上述假設(shè)，建立輕氣炮內(nèi)彈道模型。彈丸在高壓氣體的推動(dòng)作用下，在發(fā)射炮管內(nèi)做變加速運(yùn)動(dòng)，彈丸位移隨時(shí)間的變化方程為

(1)

式中，v為彈丸速度。

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，彈后壓力p隨時(shí)間的變化方程為

(2)

式中：p1為高壓氣室初始?jí)毫Γ籚1為高壓氣室初始容積；Sf為發(fā)射炮管截面積；γ為工作氣體絕熱指數(shù)。

由牛頓第二定律，彈丸在發(fā)射炮管內(nèi)任一時(shí)刻的速度變化方程為

(3)

式中：m為彈丸質(zhì)量；φ為虛擬質(zhì)量系數(shù)；Δp1為沿程壓力損失；Δp2為局部壓力損失。

1.2 壓力損失計(jì)算方法

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)原理，彈前空氣受彈丸加速作用在口徑不變的發(fā)射炮管中流動(dòng)時(shí)，受到內(nèi)摩擦力的作用，會(huì)產(chǎn)生能量損耗。由于彈丸在發(fā)射炮管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間很短，假設(shè)彈前空氣在發(fā)射炮管內(nèi)作層流運(yùn)動(dòng)，彈前空氣流速等效于彈丸速度，則沿程壓力損失按式(4)計(jì)算[15]：

(4)

式中，μ為空氣的動(dòng)力粘度，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，μ為17.9×10-6Pa·s。

彈前空氣流出炮口時(shí)，由于發(fā)射炮管截面積、彈前空氣流動(dòng)方向產(chǎn)生突變，增加了彈前空氣分子間的摩擦及旋渦區(qū)形成等原因而產(chǎn)生局部壓力損失，其值按式(5)計(jì)算[16]：

(5)

式中：ρ為彈前空氣密度，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，ρ為1.29 kg/m3；λ為局部阻力系數(shù)，λ與突擴(kuò)兩斷面面積有關(guān)，其值由一般經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[17-18]：

(6)

式中，A1、A2分別為發(fā)射炮管截面積和炮口外空間的截面積，有A1/A2≈0，則局部阻力系數(shù)λ=1。

1.3 虛擬質(zhì)量系數(shù)φ值

由火炮彈道學(xué)得

(7)

式中：K為取決于氣體做功效率的實(shí)驗(yàn)因數(shù)，計(jì)算時(shí)，大約在1～1.10之間，此處取K=1.05；mq為彈后氣體質(zhì)量[19]，通過氣體動(dòng)力學(xué)可得

(8)

式中：R為工作氣體常數(shù)；M為工作氣體摩爾質(zhì)量，筆者采用的工作介質(zhì)為氫氣，其摩爾質(zhì)量為2 g/mol；T為絕對(duì)溫度。

通過式(8)可以求得彈后氣體質(zhì)量，進(jìn)而求得虛擬質(zhì)量系數(shù)φ值。

1.4 改進(jìn)方程最終形式

將式(4)、(5)代入式(3)，可以得到彈丸在發(fā)射炮管內(nèi)任意時(shí)刻的速度變化方程：

(9)

聯(lián)立式(1)、(2)可得到基于壓力損失的輕氣炮內(nèi)彈道改進(jìn)方程：

(10)

2 輕氣炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程參數(shù)分析

經(jīng)典方程是在理想的假設(shè)條件下結(jié)合火炮相關(guān)理論，得到彈丸速度與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式[20]：

(11)

為分析內(nèi)彈道關(guān)鍵參數(shù)對(duì)彈丸速度的影響，利用控制變量法，將氫氣作為工作介質(zhì)，設(shè)置不同參數(shù)匹配下，得到彈丸速度變化關(guān)系曲線如圖2所示。

從圖2可以看出：增加高壓氣室壓力對(duì)于提高彈丸速度有顯著效果；增加發(fā)射炮管長(zhǎng)度可以增加彈丸在膛內(nèi)加速的時(shí)間，從而提高彈丸速度；通過增加高壓氣室容積來提高彈丸速度是可行的，但繼續(xù)增大高壓氣室容積對(duì)彈丸速度的提升效率較低；選擇降低彈丸質(zhì)量來提高彈丸速度是合理的。

對(duì)于提高彈丸速度而言，過長(zhǎng)的發(fā)射炮管也不能有效提高彈速，因?yàn)檩p氣炮是利用注氣壓力推動(dòng)彈丸發(fā)射的，膛內(nèi)壓力呈指數(shù)下降，因而平均壓力也較低。另外，增加高壓氣室壓力時(shí)還需考慮到外圍供氣設(shè)備的能力，理論計(jì)算時(shí)不能超過空壓機(jī)的最高壓力指標(biāo)。因此，合理地選擇內(nèi)彈道中的相關(guān)參數(shù)對(duì)于輕氣炮研發(fā)至關(guān)重要。

3 仿真計(jì)算與對(duì)比分析

3.1 數(shù)值仿真分析

對(duì)比式(10)、(11)可以看出，改進(jìn)方程在彈丸速度表達(dá)式上明顯不同。通過對(duì)經(jīng)典內(nèi)彈道方程主要參數(shù)的分析，將高壓氣室容積40 L，高壓氣室壓力50 MPa，彈丸質(zhì)量1 kg作為仿真參數(shù)。為獲得較寬的彈丸速度范圍，采用氫氣作為工作介質(zhì)，利用Matlab軟件求解經(jīng)典方程和改進(jìn)方程，得到數(shù)值仿真計(jì)算曲線如圖3所示。

從圖3可以看出，發(fā)射炮管為0～5 m時(shí)，二者數(shù)值仿真曲線能夠在很大程度上相吻合，但經(jīng)典方程數(shù)值仿真結(jié)果稍大于改進(jìn)方程數(shù)值仿真結(jié)果。發(fā)射炮管長(zhǎng)度為10 m時(shí)，經(jīng)典方程數(shù)值仿真彈丸速度為964 m/s，兩者速度差值僅有8 m/s；當(dāng)發(fā)射炮管長(zhǎng)度達(dá)到30 m，經(jīng)典方程數(shù)值仿真彈丸速度為1 400 m/s，兩者速度差達(dá)到50 m/s，速度差呈現(xiàn)幾何倍數(shù)增長(zhǎng)。分析認(rèn)為，設(shè)計(jì)的輕氣炮彈丸速度小于900 m/s時(shí)，不考慮彈前空氣阻力的影響，理論計(jì)算結(jié)果造成的速度誤差小于8 m/s；但對(duì)于要求較高彈丸速度的輕氣炮而言，彈前空氣阻力帶來的損耗是不可忽略的，且這種損耗會(huì)隨著彈丸速度的增大而增大。

3.2 流體仿真分析

為進(jìn)一步探究彈前空氣阻力對(duì)彈丸速度的影響，對(duì)彈丸發(fā)射全過程進(jìn)行模擬仿真。

由于整個(gè)輕氣炮發(fā)射系統(tǒng)是一個(gè)對(duì)稱的回轉(zhuǎn)體模型，因此使用二維模型進(jìn)行仿真計(jì)算。采用Solidworks軟件建立二維軸對(duì)稱模型，導(dǎo)入到ANSYS軟件的Fluent模塊中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過程仿真。相關(guān)模擬參數(shù)設(shè)置如下：

1)具體仿真參數(shù)：高壓氣室容積24 L；高壓氣室壓力25 MPa；彈丸質(zhì)量1 kg；發(fā)射炮管長(zhǎng)度4 m；工作氣體為氫氣，按理想氣體處理。

2)邊界條件：仿真模型如圖4所示，對(duì)高壓氣室壁面、彈丸表面和發(fā)射炮管壁面設(shè)置為絕熱條件，彈前環(huán)境區(qū)域設(shè)置為壓力出口邊界，模型中心線設(shè)置為軸對(duì)稱邊界。

3)流體的湍動(dòng)使用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型描述，采用瞬態(tài)非定常進(jìn)行模擬。彈丸發(fā)射過程中，高壓氣室壓力在短時(shí)間內(nèi)會(huì)產(chǎn)生巨大的變化，減少時(shí)間步長(zhǎng)能有效提高計(jì)算精度，時(shí)間步長(zhǎng)5 μs，每步迭代次為20次。

4)網(wǎng)格劃分及無關(guān)性分析：仿真模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且規(guī)則，采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來提升整個(gè)模型的網(wǎng)格質(zhì)量。另外，對(duì)彈丸輪廓進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理，并將彈丸軌跡區(qū)域設(shè)為動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域。在仿真參數(shù)相同，彈前環(huán)境區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)大氣壓下，劃分網(wǎng)格數(shù)分別為50 870、98 882、176 023時(shí)，得到彈丸出炮口時(shí)的速度分別為528.90、529.14、529.18 m/s。隨著網(wǎng)格數(shù)目的增多，彈丸速度變化幅度較小，因此，網(wǎng)格數(shù)目超過50 000后，已具備較高的計(jì)算精度，最終確定網(wǎng)格劃分總數(shù)量為98 882。

當(dāng)彈前環(huán)境區(qū)域?yàn)?個(gè)大氣壓時(shí)，仿真得到彈丸發(fā)射過程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與彈丸速度之間的關(guān)系如圖5所示。

從圖5可以看出，運(yùn)動(dòng)時(shí)間13.5 ms時(shí)，彈丸發(fā)射至炮口，彈丸速度達(dá)到529.14 m/s。彈丸離開發(fā)射炮管后，彈丸的加速度急劇降低，但高壓氣室內(nèi)的氫氣流出炮口，在短時(shí)間內(nèi)仍對(duì)彈丸有一定的加速作用，因此彈丸速度呈現(xiàn)緩慢增加的趨勢(shì)。

彈丸出炮口時(shí)膛內(nèi)流場(chǎng)壓力分布如圖6所示。

當(dāng)彈前環(huán)境區(qū)域定義為2個(gè)大氣壓時(shí)，彈丸出炮口時(shí)膛內(nèi)流場(chǎng)壓力分布如圖7所示。

對(duì)比圖6、7可以看出，彈丸到達(dá)炮口時(shí)，兩次仿真結(jié)果的高壓氣室壓力偏差0.1 MPa，該壓差反應(yīng)出彈前空氣阻力造成的能量損耗。

數(shù)值仿真采用與流體仿真相同的仿真參數(shù)，得到彈丸飛出炮口時(shí)的速度對(duì)比如表1所示。

表1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與流體仿真結(jié)果對(duì)比

從表1數(shù)據(jù)可以看出，流體仿真結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果較為吻合，雖然流體仿真時(shí)未嵌入摩擦阻力因素，但由于氫氣做功能力較強(qiáng)，發(fā)射時(shí)期為彈丸提供的平均壓力遠(yuǎn)大于彈丸與發(fā)射炮管間的摩擦阻力，因此流體仿真結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果偏差較小。數(shù)值仿真的彈丸速度相對(duì)偏差值為3.19 m/s，流體仿真在其余仿真參數(shù)不變的條件下，僅考慮彈前空氣阻力對(duì)彈丸速度帶來的影響，結(jié)果顯示兩種工況條件下彈丸速度相對(duì)偏差值為3.08 m/s，流體仿真結(jié)果的彈丸速度相對(duì)偏差值與數(shù)值仿真結(jié)果的彈丸速度相對(duì)偏差值基本吻合，驗(yàn)證了改進(jìn)方程的正確性。

4 結(jié)論

1)增加高壓氣室壓力、發(fā)射炮管長(zhǎng)度可以有效提高彈丸速度；增加高壓氣室容積對(duì)彈丸速度提升效率不高；選擇降低彈丸質(zhì)量來提高彈丸速度是合理的。分析內(nèi)彈道可以從幾何角度上確定炮的規(guī)模，合理地選擇內(nèi)彈道中的相關(guān)參數(shù)對(duì)于輕氣炮的工程設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

2)彈前空氣阻力隨著彈丸速度的增加而不斷增大；設(shè)計(jì)的輕氣炮彈丸速度小于900 m/s，不計(jì)彈前空氣阻力的影響對(duì)理論計(jì)算結(jié)果造成的速度誤差小于8 m/s；但對(duì)于更高彈丸速度要求的輕氣炮而言，彈前空氣阻力帶來的損耗是不可忽略的，且這種損耗會(huì)隨著彈丸速度的增大而增大。

3)Matlab仿真經(jīng)典方程與改進(jìn)方程的彈丸速度偏差值為3.19 m/s，F(xiàn)luent仿真兩種工況條件下彈丸速度偏差值為3.08 m/s，Matlab仿真結(jié)果與Fluent仿真結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了改進(jìn)方程的正確性。