王廉斌，韓焱，李凱

(中北大學 信息探測與處理山西省重點實驗室，山西 太原 030051)

彈丸炮口轉(zhuǎn)速和初速是影響飛行穩(wěn)定性、火炮射程、殺傷力以及炸點精確度的重要參量，研究并測量這些參數(shù)對彈道修正等具有現(xiàn)實意義。線膛炮在彈丸未脫離膛線約束前，速度與轉(zhuǎn)速成正比函數(shù)關系，因此可在測量轉(zhuǎn)速后，同時解算出炮口速度，實現(xiàn)兩個參數(shù)的同時獲取。

在轉(zhuǎn)速測量方法中使用彈載傳感器法是近幾年的研究熱點，按照彈上安裝傳感器分類，可分為加速度計法[1-2]、太陽方位角法[3]、磁傳感器法等。其中磁傳感器法以地磁場為測量基準，其動態(tài)范圍寬，安裝簡單，抗過載能力強，可全天候使用，在彈丸運動參數(shù)測量中受到廣泛關注。具體使用的傳感器類型有磁阻傳感器、薄膜線圈式傳感器、磁通門等。

SHANG等[4]建立了磁阻傳感器信號輸出頻率與彈丸轉(zhuǎn)速之間的數(shù)學關系模型，提出一種新的時頻域分析方法函數(shù)，實測表明該方法可準確提取轉(zhuǎn)速。姜博文等[5]提出在彈體徑向方向安裝兩軸磁阻傳感器，采用軟件算法檢測地磁信號過零點時刻，進而計算出高旋彈轉(zhuǎn)速的方法，轉(zhuǎn)臺實驗表明該方法可行。王亞斌等[6]提出一種磁阻傳感器和多加速度計融合的存儲測試方案，獲取了彈丸轉(zhuǎn)速變化規(guī)律。趙高波等[7]提出使用磁阻傳感器測量炮口初速的方法，分析了磁阻效應和傳感器工作原理，設計了測速系統(tǒng)，模擬實驗可準確獲得彈丸轉(zhuǎn)數(shù)，從而計算出炮口速度。王偉等[8]在前文的基礎上，推導了磁阻傳感器輸出信號與彈丸旋轉(zhuǎn)頻率即轉(zhuǎn)速的關系式，設計了炮口測速裝置，實驗證明系統(tǒng)可行。郝建偉等[9]設計了微型磁通門探頭，模擬實驗測出轉(zhuǎn)數(shù)誤差小，提出可間接測出炮口速度。楊青等[10]介紹了薄膜線圈地磁傳感器的工作原理、結構及在彈載測試中的應用，設計了彈載測試系統(tǒng)，實測數(shù)據(jù)能準確反映彈丸轉(zhuǎn)速信息。常樹茂等[11]同樣采用該傳感器設計出一種彈丸轉(zhuǎn)數(shù)測試系統(tǒng)，給出了彈丸轉(zhuǎn)數(shù)實測曲線，并提出實際測試中需要注意的問題及解決方法。任先貞等[12]提出了線圈傳感器解算轉(zhuǎn)速的新方法—中心點處求法，實測轉(zhuǎn)速值與計算值一致，方法可行。學者們陸續(xù)對該類傳感器在轉(zhuǎn)速測量的應用進行了改進，并在此基礎上解算出了炮口速度。裴東興等[13]研究了用其測量炮口轉(zhuǎn)速的具體實現(xiàn)方法和應用，并根據(jù)彈丸轉(zhuǎn)速解算出炮口速度。岳晗等[14]設計出基于CC430的無線彈載測試系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)無線通信，準確測量彈丸轉(zhuǎn)速，解算出初速。楊文等[15]設計了基于動態(tài)存儲測試技術的彈載參數(shù)測量系統(tǒng)，實測轉(zhuǎn)速與理論值相比誤差小，解算出的初速值準確。胡聯(lián)貴等[16]利用地磁傳感器測出彈丸炮口轉(zhuǎn)速，實測值與計算值差距小，根據(jù)兩者關系解算出的速度值與計算值相近。

由文獻可知，目前彈載磁測法多用于外彈道，即使獲取了炮口轉(zhuǎn)速，也往往是通過間接推算或外彈道近似得到，而目前炮口轉(zhuǎn)速的直接測量方法相關報道較少。筆者根據(jù)地磁環(huán)境中彈丸從膛內(nèi)運動到炮口過程中周向磁場的變化規(guī)律，提出一種炮口轉(zhuǎn)速的直接彈載磁測方法，同時可解算出初速，具有一定參考價值。

1 彈丸磁場分布特征分析

地磁場為一個無處不在的天然矢量靜磁場。一般火炮身管和彈丸構件大多由鐵磁性材料組成，磁導率較高。當火炮處于地磁場中，由于高磁導率材料具有匯聚磁力線的作用[17]，身管和彈丸周圍磁場較大，但地磁場存在方向性，因此鐵磁材料周向不同方位磁場的聚集效果不同。地磁場中彈丸完全出膛時，其鐵磁性錐體某位置的截面磁場分布如圖1所示，圖中箭頭顏色越深，長度越長，磁場越大，可明顯看出不同位置磁場存在差別。彈丸為鐵磁體，磁阻極小，聚集大量磁力線，且由于地磁場的方向性，彈丸上半圓周磁力線箭頭為紅色，磁場較大，下半圓周箭頭為藍綠色，磁場較??；沿其圓周方向表面空氣域中的磁場與鐵磁體中表現(xiàn)正好相反，空氣域中幾乎都為藍色箭頭，但上半域箭頭短，較為稀疏，磁場較小，下半域磁場較大。該現(xiàn)象與鐵磁體的存在密切相關，當磁力線大多聚集到鐵磁材料中，其附近空氣域中磁場自然減小。

文獻[18]的研究表明，在施加自然地磁場且彈丸位于膛內(nèi)時，繞彈體一周，與彈體壁存在一定距離的磁感應強度模值曲線表現(xiàn)為單波峰，類似正弦(余弦)函數(shù)波形，具有特征性。受此啟發(fā)，重點研究彈丸發(fā)射過程中周向磁場分布，以期利用其特征實現(xiàn)彈丸轉(zhuǎn)速的測量。

2 轉(zhuǎn)速-速度測量原理

2.1 磁場分布特征仿真分析

2.1.1 幾何模型建立

為研究基于第1節(jié)中現(xiàn)象進行彈丸轉(zhuǎn)速測量的可行性，首先對彈丸運動過程中不同路徑的磁場分布進行仿真分析。

在SolidWorks三維建模軟件中建立長度為2 670 mm，口徑為122 mm，壁厚為30 mm的等壁厚圓柱管模型作為身管，其內(nèi)表面分布有纏角為10°的等距膛線，一端封閉作為發(fā)射端，導入有限元仿真軟件COMSOL中。在COMSOL中設置高度為660 mm，壁厚為15 mm，底端存在兩條彈帶的彈丸模型。使用mfnc靜磁模塊進行研究，設空氣相對磁導率為1，身管壁材料相對磁導率為300，引信材料為鋁，彈帶材料為銅，彈體其他部分相對磁導率均設為300。

利用美國國家海洋和大氣管理局網(wǎng)站的地磁模型計算入口，得到本實驗室位置的磁傾角和磁偏角分別約為I=57°27′，D=-5°43′，自然磁通總密度BT的幅值約為54 μT，磁場強度約為H≈43 A/m，根據(jù)文獻[19]中的方式加載背景地磁場。

2.1.2 不同情況下周向路徑磁場分布

彈丸結構如圖2所示，引信為鋁材料，引信下方彈丸殼體除彈帶外均為鐵磁性材料，兩種材料的交界在圖中標注為過渡處。假設磁傳感器位于引信表面，高于過渡線20 mm處，該位置距身管壁26 mm。

施加2.1.1節(jié)中查詢的本地磁場，當彈丸完全出膛時，傳感器處圓周截面磁場如圖3所示。明顯可看出，由于引信與空氣相對磁導率一致，該部分不存在屏蔽效應，可看到內(nèi)部磁力線。但在彈外表面空氣域中，沿周向方向箭頭長度由短變長再變短，即磁場由小變大再減小，與圖1空氣域中表現(xiàn)一致。這表明引信雖不為鐵磁性材料，但所設傳感器位置距下方鐵磁性錐體部分極近，受到類似圖1強烈磁聚集效應的影響，導致呈現(xiàn)該效果。

但火炮射向射角并不一定，需對多種情況進行研究。射向射角的變化在軟件中較難實現(xiàn)，因此改變施加磁場方向，可達到同樣效果，則磁場與身管軸向方向夾角亦改變。當彈丸完全出膛時，以磁傳感器到彈軸中心距離為半徑作圓周，仿真該路徑上磁感應強度。對比不同夾角下磁場分布，結果如圖4所示。

由圖4可知，在地磁場與身管軸向完全平行時，如圖(a)所示，周向磁場曲線尖峰較多，無明顯規(guī)律，這是因為此時磁場沿身管軸向方向，與周向垂直，故周向上磁場不會有明顯變化；當磁場與身管軸向方向夾角開始增大時，周向磁場逐漸出現(xiàn)單波峰趨勢，如圖(b)所示；隨著夾角越來越大，曲線逐漸平滑，單波峰更加明顯，如圖(c)～(e)所示，從該變化過程可知周向趨勢主要受磁場的垂直分量影響。而從圖(e)到(f)，夾角變化10°，曲線形狀徹底改變，本質(zhì)上變?yōu)殡p波峰，這是因為筆者取磁場模值，垂直時周向上會存在兩個最大值和兩個最小值，故呈現(xiàn)此規(guī)律。僅經(jīng)過10°，曲線特征就完全改變，變化如此之快的原因在于傳感器位于引信表面，而引信為非鐵磁性材料，其周圍磁場特征受到過渡處下方鐵磁性錐體材料的影響，但又不與其完全相同。

過渡處下方鐵磁性錐體表面不同位置的周向磁場，在較大角度范圍內(nèi)都會出現(xiàn)雙波，只是其中一個波隨著角度的變化會越來越小，逐漸趨于單波峰(該部分仿真結果不再放置)。不同角度下磁場規(guī)律不一致，會為測量帶來不便。而越靠近引信方向鐵磁材料的影響越小，雙波比例越小，因此將傳感器位置定在引信處。但不能置于兩種材料交界處，需與過渡處保持一定距離，否則信號中存在大量毛刺尖峰，影響測量結果。

綜上所述，當傳感器在本文所設位置處，地磁場與身管軸向方向垂直或平行時，周向磁場趨勢較為不同，除此之外的其他方向幾乎都為單波峰趨勢，實測環(huán)境中兩種極端情況較為少見，測量時可盡量避免。因此認為地磁環(huán)境中即使射向射角改變，傳感器處周向磁場也為單波峰特征，這是本文的測量基礎。

基于上述結論，繼續(xù)對施加2.1.1節(jié)計算的本地地磁場情況下，彈丸運動到不同位置時，傳感器處的周向磁場特征進行研究。

取彈丸在身管中部、彈丸頭部開始出膛、傳感器出膛和彈丸完全出膛等諸多位置，將彈丸在身管中部時設為位置1，之后每隔一段距離取一個位置，依次設為位置2、位置3、位置4、……、直到位置20，對比結果如圖5所示。

由圖5可知，前幾條曲線似乎呈直線分布，沒有起伏，這是由于膛外磁場遠比膛內(nèi)大，導致膛內(nèi)曲線波動在對比圖上不明顯，但實際趨勢均表現(xiàn)為單波峰；在位置10處彈丸頭部開始出膛，之后磁場值和波幅增大，單波峰特征明顯。因此可知彈丸從膛內(nèi)到完全出膛過程中，傳感器處周向磁場規(guī)律保持不變，均為單波峰。

2.1.3 沿膛線方向路徑磁場分布

線膛炮發(fā)射過程中，彈帶會嵌入膛線，因此傳感器隨彈丸運動，沿膛線方向旋轉(zhuǎn)前進。但傳感器無法直接測得彈丸運動到不同位置時的周向磁場。故需對傳感器運動路徑上磁場進行研究，以期能間接得到周向磁場。

設定用沿膛線方向的螺旋線路徑模擬傳感器的飛行軌跡，該路徑旋轉(zhuǎn)角度與膛線纏角一致，且與身管壁相距26 mm。

2.1.3.1 無彈丸時沿膛線方向路徑磁場分布

為對比分析，首先對膛內(nèi)無彈丸時，沿某膛線方向路徑上的磁場規(guī)律進行仿真，結果如圖6所示。由于屏蔽現(xiàn)象，膛內(nèi)磁感應強度值在3.65 μT左右，到炮口附近時，由于身管邊緣聚磁作用，在約200 mm的距離內(nèi)，磁場達到了約77.6 μT，之后離開炮口，經(jīng)過約550 mm的距離，逐漸下降到施加地磁場大小。

為研究更加全面，將上述沿膛線方向路徑命名為0°路徑，將其作為參考，在同一周向上每隔45°設定一條路徑，依次命名為45°路徑、90°路徑、……、315°路徑。

對比分析所設8條路徑上炮口附近磁場分布，結果如圖7所示?？煽闯觯?條路徑上磁場變化趨勢基本相同，但最大值兩側(cè)的磁場大小存在差別，差值最大約8 μT，其他位置曲線幾乎重疊。

2.1.3.2 有彈丸時沿膛線方向路徑磁場分布

當火炮發(fā)射時，選擇彈丸從膛內(nèi)運動到出炮口一段距離中的51個位置分別進行仿真，在每個位置處，得到與2.1.3.1節(jié)中8條沿膛線方向路徑對應的8個點的磁感應強度值。利用MATLAB中的Smoothing Spline函數(shù)分別對每條路徑上的51個數(shù)據(jù)進行擬合，近似獲得彈丸飛行過程中，周向不同位置磁傳感器感知到的沿膛線方向路徑的磁場變化。

0°路徑上的擬合結果如圖8中紅色曲線所示，圖中3條豎直虛線從左至右依次代表彈丸頭部開始出膛、傳感器出膛和彈丸完全出膛位置，后圖同樣如此標注，不再贅述?？煽闯?，有彈丸時該路徑上磁感應強度增大，為無彈丸時的2.4～4倍。就變化趨勢而言，膛內(nèi)部分與無彈丸時相近；但出膛后的規(guī)律與無彈丸時不同，磁場先增大后減小隨后又增大，不再趨于穩(wěn)定。傳感器每前進一段距離，隨彈丸旋轉(zhuǎn)到周向不同方位，由圖1、3易知，測得磁場會不同，出現(xiàn)起伏現(xiàn)象，不再呈現(xiàn)圖7規(guī)律。

8條沿膛線方向炮口附近磁場分布對比如圖9所示。

在彈丸出炮口之前，8條曲線幾乎重疊，與圖8表現(xiàn)相似；但到傳感器出炮口時，曲線變化趨勢開始出現(xiàn)差別，這與圖8規(guī)律極為不同。在黃色虛線和綠色虛線之間，即彈丸出膛過程中，磁場逐漸接近峰值，曲線規(guī)律最不明顯；彈丸完全出膛后，磁感應強度值出現(xiàn)小幅衰減，但逐漸趨于規(guī)律，在彈丸運動方向未改變前的一小段距離，8條曲線呈螺旋線狀相繼起伏。這再次表明彈丸本身聚磁效應強烈，即使傳感器所在引信處為非鐵磁性材料，但引信下方的鐵磁性彈體壁仍對其造成極大影響，導致彈丸在同一位置但在不同角度安裝的傳感器感知磁場有較大差異，最大相差27 μT左右。

2.1.3.3 有彈丸時沿膛線方向路徑磁場特征點研究

基于筆者前期的研究[20]，發(fā)現(xiàn)不具有旋轉(zhuǎn)特性、沿直線飛行的彈丸(如不帶尾翼的滑膛炮彈)出膛過程中，傳感器路徑上磁感應強度模值曲線求導后存在兩個特征點，特征點間距對應一段固定的彈丸運動距離。受此啟發(fā)，分別對圖9曲線進行一階及二階求導，結果如圖10所示?？擅黠@看出，傳感器出膛和彈丸完全出膛兩位置具有顯著特征：一階導數(shù)中兩者分別對應曲線的正峰值和負峰值；二階導數(shù)中兩者均為過零點，與非旋狀態(tài)的彈丸相同。但非旋狀態(tài)的彈丸沿直線運動，兩點間距為傳感器運動距離，也為彈丸運動距離，而線膛炮存在旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，兩點間距并不是彈丸運動距離，而是傳感器運動路徑長度。但可利用兩特征點間彈載磁傳感器轉(zhuǎn)過角度對彈丸轉(zhuǎn)速進行測量，得到轉(zhuǎn)速后間接得到速度。

2.2 轉(zhuǎn)速-速度測量方法分析

2.2.1 擬合原理分析

易知傳感器并不在彈丸運動過程中的每個位置做完整圓周運動，不可能測得彈丸在每個位置的周向磁場，因此擬采用圓周均勻分布的陣列式磁傳感器采集數(shù)據(jù)。為得到角度變化，使用MATLAB中的Fourier一階函數(shù)進行周向數(shù)據(jù)擬合，將擬合曲線與有限元軟件中圓周路徑直接取值對比，驗證該函數(shù)是否合適。

為便于查看角度和相位，將Fourier一階函數(shù)整理為正弦函數(shù)形式：

(1)

2.2.2 不同數(shù)量陣列傳感器擬合效果分析

傳感器數(shù)量不同時擬合效果不同，數(shù)量較少時，如只有2個，得到數(shù)據(jù)點太少，難以擬合；又需考慮系統(tǒng)的簡潔性，數(shù)量不能太多。根據(jù)單波峰特點，對四傳感器(間隔90°)和八傳感器(間隔45°)2種情況的擬合效果進行對比分析，布設如圖11所示。

當傳感器數(shù)量為8個時，隨彈丸飛出后會得到8條沿膛線路徑磁場變化曲線，如圖9所示。圖中每條豎直虛線代表一個位置，與8條曲線相交可得到8個磁感應強度值，即對于發(fā)射過程中的每一個位置，都對應8個沿膛線方向路徑上的值。對照2.1.3.1節(jié)中沿膛線方向路徑，將傳感器分別命名為0°傳感器、45°傳感器、90°傳感器、……、315°傳感器，在每個位置處，按照0°傳感器坐標對應磁場數(shù)據(jù)、45°對應數(shù)據(jù)、90°數(shù)據(jù)、……、315°數(shù)據(jù)、360°(0°)數(shù)據(jù)的順序，使用式(1)進行擬合。

四傳感器同理，分布如圖11中綠色圓標所示。按照0°傳感器數(shù)據(jù)、90°數(shù)據(jù)、180°數(shù)據(jù)、270°數(shù)據(jù)、360°數(shù)據(jù)(0°數(shù)據(jù))順序擬合。

以兩特征位置為例，將兩種情況擬合結果與圓周路徑直接取值進行對比，結果如圖12、13所示。因軟件中圓周路徑橫坐標默認為周向長度，且起點未知，為便于對比，橫坐標統(tǒng)一為周向長度。

圖12(a)、13(a)中黃色點為在軟件中直接取圓周路徑得到的磁場值，為使其規(guī)律更加明顯，擬合得到黑色曲線，確定系數(shù)R-square在0.99以上(取值范圍[0,1]，越接近1，擬合效果越好)，擬合效果良好，可代表圓周路徑真實磁場特征。綠色數(shù)據(jù)點為八傳感器數(shù)據(jù)，藍色曲線為其擬合曲線；黑色三角形點為四傳感器數(shù)據(jù)，紅色曲線為其擬合曲線。特此說明，周向磁場展開呈現(xiàn)頭尾相接的特點，故傳感器數(shù)據(jù)比傳感器多一個，第一個數(shù)據(jù)和最后一個數(shù)據(jù)相同，為同一個傳感器測量值。

如圖12(a)、13(a)所示，當在不同位置直接取圓周路徑時，其上磁場均表現(xiàn)為單波峰中心對稱，而擬合曲線不是。這是因為傳感器排列順序固定，且隨彈丸運動，經(jīng)過一段距離會轉(zhuǎn)過一定角度，故按照設定順序擬合之后的曲線不呈現(xiàn)單波峰形式，即黃色曲線起點位置并不一定為筆者設定的0°傳感器位置，所以呈現(xiàn)此效果。

為方便對比，改變起點傳感器，按新的順序重新擬合曲線，再對圓周擬合曲線進行平移等操作，使3條曲線最大值對應橫坐標重疊，如圖12(b)、13(b)所示，其中y1為圓周路徑擬和曲線，y2為調(diào)整順序后的八傳感器擬合曲線，y3為調(diào)整順序后的四傳感器擬合曲線。容易看出，3條曲線趨勢幾乎相同，差值也極小，表明使用Fourier一階函數(shù)擬合數(shù)據(jù)較為合適。

就八傳感器和四傳感器的擬合效果對比而言，傳感器出膛時四傳感器擬合效果更好，彈丸全部出膛時，八傳感器和四傳感器擬合曲線接近重合，難以判別哪種方式更為合適，因此需通過具體數(shù)據(jù)分析。將圖12(b)、13(b)中兩條傳感器值擬合曲線分別與真實圓周路徑擬合曲線進行和方差計算，比較和方差大小，即在同一x(i)點處，x(i)取值范圍(0,125.664)，步長0.1，求解：

(2)

(3)

圖12(b)中S1≈31.62，S2≈7.213，圖13(b)中S1≈403.4，S2≈216.3。該結果與步長相關，步長越小，取點越密集，和方差越大。兩位置處均為S1>S2，故四傳感器擬合效果好。但為排除偶然因素影響，對彈丸在身管中、彈丸頭部出膛等多個位置進行對比求解，結果仍為S1>S2，因此在仿真實驗中，四傳感器測量相較八傳感器，數(shù)量少且效果好。

周向磁場擬合曲線和四傳感器擬合曲線的基本特征：最大值、最小值、波幅、偏距的差值都較小，曲線變化速率極為接近，兩者幾乎相同。因此可認為兩種方式得到的磁場基本一致，即傳感器測量值擬合曲線可代表周向磁場，進而可表示彈丸運動位置；并且利用圖12(a)、13(a)，不改變起點傳感器時的曲線相位變化，可推算出傳感器轉(zhuǎn)過角度，結合傳感器經(jīng)過兩特征位置的運動時間，近似實現(xiàn)彈丸炮口角速度的測量。

2.2.3 轉(zhuǎn)速-速度測量方法

2.2.2節(jié)中經(jīng)過Fourier一階函數(shù)擬合的曲線均為正弦函數(shù)，因此通過布設周向磁傳感器，測量彈丸運動時間Δti內(nèi)，由于彈丸旋轉(zhuǎn)造成的周向擬合磁感應強度模值曲線的相位變化φi，利用式(4)實現(xiàn)彈丸角速度ωi的測量，進而得到彈丸轉(zhuǎn)速ni：

(4)

(5)

炮口初速v0和角速度關系如式(6)所示，間接解算得到初速：

(6)

式中：ηg為炮口膛線纏度；γg為炮口膛線纏角；D為彈丸口徑。

3 仿真分析及驗證

3.1 特征位置表達式確定及分析

首先根據(jù)沿膛線方向路徑磁場曲線的一階及二階導數(shù)確定兩特征位置。為便于表示，將傳感器出膛處設為位置1，彈丸完全出膛處為位置2，假設傳感器出膛時為t1時刻，彈丸完全出膛時為t2時刻。

為便于求解角度和相位，此時橫坐標由周長改為角度，此時xi取值如表1所示。

表1 橫坐標角度表示

兩特征位置的四傳感器周向磁場擬合曲線對比如圖14所示。

位置1處曲線表達式為

f1=3.948 201 415×sin(0.999 6x+
0.139 221)+71.05.

(7)

位置2處曲線表達式為

f2=13.159 296 182×sin(0.992 2x+
1.267 839)+170.7.

(8)

可以看出，兩曲線表達式都是正弦函數(shù)，頻率較為接近，但仍存在一些微小差別。其他參數(shù)如幅度、偏距、初相等差值較大，這與彈丸所處位置有關。

設位置1相位為w(t1)xi+φ0(t1)，位置2相位為w(t2)xi+φ0(t2)，則兩位置相位差，即傳感器轉(zhuǎn)過角度為

Δφ=(w(t2)xi+φ0(t2))-(w(t1)xi+φ0(t1))=
(w(t2)-w(t1))xi+(φ0(t2)-φ0(t1)).

(9)

若w(t1)=w(t2)，相位差即是兩位置函數(shù)初相差，但一般情況下兩者存在差值，故為得到更準確的數(shù)據(jù)，可對每個xi處分別求出相位差，最后取均值，擬合函數(shù)使用了5個點，則均值為

(10)

帶入式(7)、(8)中頻率和初相，則：

(11)

彈丸運動到炮口附近時速度極快，兩特征位置都在彈丸出膛過程中，距離較短，擬合曲線精度較高，因此可用式(4)近似彈丸炮口角速度，代入式(11)數(shù)據(jù)，得

(12)

則炮口轉(zhuǎn)速為

(13)

炮口初速v0為

(14)

實際測量中，僅需對前幾次實驗數(shù)據(jù)進行擬合，輸出函數(shù)表達式，證明周向規(guī)律滿足如式(7)、(8)的正弦規(guī)律。驗證之后，可將擬合程序進行改編，與式(10)～(14)結合，實現(xiàn)輸入測量數(shù)據(jù)就可直接輸出所需參數(shù)。

本方法適用范圍較廣，對轉(zhuǎn)速要求不嚴格。通?；鹋诔雠诳谶^程僅為幾毫秒，短則1 ms[13]，高旋彈轉(zhuǎn)速最高為300 r/s左右，即使1 ms出炮口，從位置1到位置2的時間內(nèi)旋轉(zhuǎn)角度也不會超過整圈，不會出現(xiàn)利用相位差計算轉(zhuǎn)速時存在360°整數(shù)倍誤差的問題。至于微旋彈，兩位置間相位差至少有幾十度，即使角度較小，也可以采取更高精度的傳感器識別信號。因此本方法可適用于一般線膛炮發(fā)射的旋轉(zhuǎn)彈。

3.2 可行性及問題分析

1)由分析可知，兩特征位置擬合曲線與真實周向磁場差距極小，完全能代表兩特征點；且兩處磁場處波動幅度大，傳感器出膛處幅度近4 μT，彈丸完全出膛處超過10 μT，實測時傳感器容易檢測到，從而實現(xiàn)曲線擬合，不易淹沒在噪聲中。針對炮口火藥電離和測量儀器產(chǎn)生的干擾電磁場，可采用濾波等手段處理。

2)當彈丸未開始出膛，傳感器在非鐵磁性材料的引信表面時，由于處于被屏蔽狀態(tài)，周向磁場波幅約0.3～0.5 μT，幅度較小。且膛內(nèi)環(huán)境較為復雜，數(shù)據(jù)難以識別，可能需借助磁聚器[21]等輔助工具。

3)實測環(huán)境中磁場完全與身管或彈丸軸向垂直或平行的兩種極端情況較為少見，測量時可盡量避免。

4)本方法建立在不考慮炮口制退器的基礎上，因此身管上沒有設置該模型。

4 結束語

筆者提出了基于地磁場的彈丸轉(zhuǎn)速-速度測量方法。有限元仿真結果表明：當傳感器位于非鐵磁性的引信表面時，除極端情況外，傳感器位置處周向磁場分布均滿足正弦函數(shù)規(guī)律；彈丸出炮口過程中磁感應強度模值曲線存在兩特征位置。因此可利用兩位置處周向擬合函數(shù)的相位差除以對應磁傳感器運動時間直接實現(xiàn)炮口轉(zhuǎn)速測量，在此基礎上又可解算出炮口初速。未來需對實際應用進一步深入研究。