李池，梁偉閣，孫世巖，李強

(1.海軍工程大學 兵器工程學院，湖北 武漢 430033；2.中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051)

身管是常規(guī)槍炮武器的主要組成部件之一，身管壽命一直是制約裝備整體壽命的關鍵因素之一。對于身管壽命的理論研究需要立足于對膛內(nèi)環(huán)境特征的準確把握[1]。膛內(nèi)壓力作為常規(guī)火炮膛內(nèi)環(huán)境重要的特征之一，火炮發(fā)射時膛壓載荷對彈藥結構完整性、裝藥安全性、身管表面燒蝕與疲勞特性的影響一直是行業(yè)內(nèi)重點關注的研究領域。

現(xiàn)階段對于火炮發(fā)射時膛壓載荷研究的試驗手段，主要為靶場實彈射擊與膛壓載荷模擬試驗兩種方式。但基于場地條件、經(jīng)濟成本、試驗安全等方面的考量，靶場實彈射擊試驗具有很大的局限性。膛壓載荷模擬試驗因其對場地要求較低、設備操作簡單、經(jīng)濟性較好的優(yōu)點，在兵器、航天等領域得到廣泛的應用。國內(nèi)外不同學者基于不同原理設計了許多試驗裝置對于膛內(nèi)壓力環(huán)境進行了模擬試驗。任樹梅等基于半密閉爆發(fā)器，通過調(diào)節(jié)其泄放時機，較好地模擬了57 mm高射炮膛壓曲線[2]。劉鎮(zhèn)元以30 mm與57 mm火炮改裝了一種能夠模擬多種火炮內(nèi)彈道特性的試驗裝置[3]。張培忠等提出的膛壓試驗裝置基于相似準則原理，建立了155 mm火炮縮比模型的膛壓試驗裝置[4]。邢恩峰等提出了一種利用調(diào)節(jié)體對試驗裝置燃燒室容積進行調(diào)節(jié)的結構，通過調(diào)節(jié)燃燒室容積，實驗過程中可獲得的最大膛壓與130 mm火炮實測值較為接近[5]。HIROAKI等使用帶金屬爆破片的半密閉爆發(fā)器，模擬內(nèi)彈道起始階段火藥點火壓力[6]。孫全兆等設計了一種基于火炮后坐部分動力學特性，利用半密閉爆發(fā)器模擬膛壓變化，從而驅(qū)動火炮模擬后坐的試驗裝置[7]。芮筱亭等針對發(fā)射藥安全性研究設計了一種針對內(nèi)彈道起始階段的膛內(nèi)壓力研究的試驗裝置[8]。武智慧等結合火藥燃燒理論與等熵流動模型，提出一種火藥在燃燒室內(nèi)燃燒時，同步調(diào)節(jié)燃燒室內(nèi)火藥氣體排出速率的膛壓試驗裝置[9]。其中文獻[2]、[6]主要是基于半密閉爆發(fā)器與爆破片的組合方式，其模擬結果較好，但因半密閉爆發(fā)器火藥利用率低、數(shù)學分析模型復雜等原因，不便于快速、高效模擬多種口徑火炮的膛壓規(guī)律。文獻[3-5]采取相似準則原理對現(xiàn)有火炮結構進行改進，能夠達到“小炮模擬大炮”的效果，該類型試驗裝置所能獲得的最大膛壓和炮口壓力均與目標火炮實測值誤差較小，但膛壓持續(xù)時間較短，膛壓曲線的上升和下降速率與實際偏差較大，并且其對試驗場地的要求與實彈射擊差別不大，對現(xiàn)有裝備的改造過程較為復雜，不適用快速模擬多種口徑火炮的膛壓載荷試驗。文獻[7-8]則是根據(jù)特定試驗目標，設計的試驗裝置，對于膛壓模擬效果與被模擬目標特性有關，試驗裝置適用性也具有一定局限性。文獻[9]提出的一種排氣式膛壓模擬裝置，試驗效果較好，但其計算模型較為復雜，不適用于工程實踐上快速制定試驗計劃。

筆者通過分析總結眾多前人的研究成果，并參考高低壓發(fā)射原理，設計了一種新型膛壓載荷模擬試驗裝置，該設計繼承了高低壓發(fā)射原理中火藥利用率高、火藥燃燒充分、低壓室壓力小特點[10]，串聯(lián)布置高、低壓室，克服了傳統(tǒng)半密閉爆發(fā)器中單一控壓裝置火藥氣體泄放壓力較大的情況。通過建立膛壓模擬過程的數(shù)學模型，根據(jù)目標火炮膛壓曲線特點，對影響試驗裝置性能參數(shù)進行分析，獲得與某型火炮發(fā)射時誤差較小的膛壓載荷曲線，通過模擬試驗驗證了該型試驗裝置原理的可行性。

1 試驗裝置基本理論

1.1 基本結構與原理

該型膛壓載荷模擬試驗裝置基本構造如圖1所示。主要包括擊發(fā)機構、高壓室本體、低壓室本體、前端蓋4個部分；高壓室本體材料選擇PCrNi3MoVA，其他部分組件材料選30CrMnSiA。

試驗時，發(fā)射藥在高壓室內(nèi)燃燒，生成的高溫高壓燃氣充滿高壓室；當燃氣壓力達到一定數(shù)值后，燃氣沖破高壓室爆破片；此時高壓室內(nèi)火藥還未燃燒完畢，高壓室內(nèi)火藥氣體壓力繼續(xù)上升；高壓室與低壓室存在壓力差，火藥氣體從高壓室流向低壓室；當?shù)蛪菏覂?nèi)火藥氣體壓力達到低壓室爆破壓力時，低壓室爆破片破裂，試驗裝置與外界環(huán)境連通。在此過程中，高壓室火藥氣體壓力變化模擬火炮發(fā)射過程中膛內(nèi)壓力變化。在試驗裝置內(nèi)彈道過程中大致可分為以下兩個階段：

1)第1階段：從擊發(fā)裝置點燃高壓室內(nèi)火藥到高壓室爆破片破裂瞬間，火藥在高壓室內(nèi)定容燃燒。

2)第2階段：從高壓室爆破片破裂瞬間到低壓室爆破片破裂瞬間，火藥在高壓室內(nèi)燃燒，由于低壓室爆破片還未破裂，整個試驗裝置內(nèi)部與外部空間未連通，低壓室為充氣升壓過程?；鹚帤怏w通過高壓室爆破片破裂口流入低壓室，直至低壓室內(nèi)壓力達到低壓室爆破片破裂壓力，火藥燃氣沖破低壓室爆破片流入外部空間。

1.2 基本假設

對試驗裝置內(nèi)彈道過程第2階段建立高、低壓發(fā)射內(nèi)彈道數(shù)學模型。在建立數(shù)學模型之前，首先作如下假設[10-12]：

1)火藥燃燒服從幾何燃燒定律；

2)火藥燃燒是在膛內(nèi)平均壓力下進行，燃速方程符合指數(shù)定律；

3)火藥燃氣狀態(tài)方程服從諾貝爾-阿貝爾方程，組分不變；

4)火藥氣體余容、火藥力和比熱比都視為常數(shù)；

5)火藥燃氣與未燃盡的藥粒按密度均勻分布；氣流流動為軸向一維流動；燃氣經(jīng)破孔的流動服從氣體伯努利方程；

6)流量損失用計算系數(shù)來修正；

7)泄壓孔打開后，燃氣充滿低壓室瞬間完成；

8)膛內(nèi)溫度采用平均溫度。

1.3 試驗裝置數(shù)學模型

試驗裝置采用多孔火藥的燃燒定律，其燃燒速度方程：

(1)

式中：Z為火藥已燃相對厚度；u1為燃速系數(shù)；e1為1/2火藥弧厚；Zk為火藥分裂后減面燃燒碎粒全部燃完時的燃去相對厚度；p1為高壓室壓力；n為指數(shù)。

形狀函數(shù)方程：

(2)

式中：ψ為火藥已燃百分比；χ、λ、μ為增面燃燒時火藥形狀特征量；χs、λs為減面燃燒時火藥形狀特征量。

高壓室內(nèi)氣體向低壓室流動時，氣體狀態(tài)由高、低壓室壓力的變化決定；氣體狀態(tài)經(jīng)歷了超臨界狀態(tài)、臨界狀態(tài)和亞臨界狀態(tài)3種狀態(tài)[11,13,14]。氣體流量方程如下：

(3)

式中：η為相對流出氣體；φ1為流量修正系數(shù)；f為火藥力；Sj為泄壓孔面積；ω為發(fā)射藥藥量；τ1為高壓室相對溫度；k為絕熱指數(shù)；p2為低壓室壓力。

高壓室氣體狀態(tài)方程：

p1Vψ=fωτ1(ψ-η),

(4)

(5)

式中：V1為高壓室體積；ρp為火藥密度；α為火藥氣體余容。

低壓室氣體狀態(tài)方程：

p2(V2-αωη)=fωτ2η，

(6)

式中：V2為低壓室容積；τ2為低壓室相對溫度。

在火藥燃燒階段，根據(jù)能量守恒定律，高壓室內(nèi)氣體內(nèi)能的增加等于火藥燃燒做功釋放能量(+)與從高壓室流出氣體攜帶的能量(-)代數(shù)和。

高壓室內(nèi)能量方程：

d[CvT1ω(ψ-η)]=CvTωdψ-CpT1ωdη,

(7)

式中：Cv=R/θ為定容比熱；T1為高壓室氣體爆溫；Cp=[(1+θ)R]/θ為定壓比熱；T為火藥燃燒溫度。

通過τ1=T/T1，f=RT1，θ=k-1可將式(7)轉(zhuǎn)化為

(8)

低壓室中的能量來源于流出氣體攜帶的能量，在低壓室爆破片破裂前轉(zhuǎn)化為低壓室的內(nèi)能。

低壓室能量方程：

d(CvT2ωη)=CpT1ωdη,

(9)

式中，T2為低壓室氣體爆溫。

通過τ2=T/T2可將式(9)轉(zhuǎn)化為

(10)

通過對以上各方程進行整理，得到試驗裝置內(nèi)彈道方程組：式(1)、(2)、(4)、(7)描述了高壓室內(nèi)火藥及氣體變化狀態(tài)，聯(lián)立成為高壓室方程組；式(6)、(9)描述了低壓室內(nèi)火藥及氣體變化狀態(tài)，聯(lián)立成為低壓室方程組；式(3)描述了高、低壓室之間氣體流動狀態(tài)，通過高、低壓室方程組最終可以求出高壓室壓力p1與低壓室壓力p2。

2 仿真計算模型及初始化

2.1 仿真計算模型

以上高、低壓室方程組由一階常微分方程和代數(shù)方程組成。在求解該問題，利用Matlab中的Simulink計算模塊；建立了高、低壓室方程組仿真模型，模型如圖2所示。

圖2中，模塊(1)與模塊(2)為火藥燃燒模塊，模塊(4)與模塊(6)為高壓室氣體狀態(tài)模塊，模塊(3)為高、低壓室氣體流動狀態(tài)模塊，模塊(5)與模塊(7)為低壓室氣體狀態(tài)模塊。

2.2 仿真模型初值

仿真計算前，對于所建立的數(shù)值運算模型進行初值確定。表1列出模型數(shù)值運算初值(為無量綱參數(shù))，表2列出了試驗裝置結構參數(shù)根據(jù)設計要求選取的值。

表1 數(shù)值計算初值

表2 試驗裝置結構參數(shù)初值

對于數(shù)值模型運算初始時刻的火藥已燃百分比ψ0與火藥已燃相對厚度Z0，則需要根據(jù)高壓室爆破片爆破壓力p0與選用的火藥類型決定。筆者通過查閱文獻選取5/7火藥作為試驗裝置所用火藥，可以獲得火藥形狀特征量χ、λ、μ、χs、λs的值[15]。

2.3 模型參數(shù)取值及優(yōu)化設計

對于其他影響模型運算的裝藥量ω、高壓室爆破片爆破壓力p0、高壓室爆破片破孔截面直徑Dj、低壓室爆破片爆破壓力pa、低壓室截面直徑D，5個參數(shù)取值需要根據(jù)被模擬膛壓載荷曲線的最大壓力值pm、達到最大膛壓時間tm、內(nèi)彈道結束時間tg決定[9，16]。采用正交試驗法對于影響壓力變化的各種因素進行分析[17]。對于參數(shù)值的取值范圍如表3所示。

表3 影響運算模型主要參數(shù)及其取值范圍

根據(jù)表3中的試驗因素和水平個數(shù)，選擇L16(45)正交表進行正交試驗，某型35 mm火炮其最大膛壓pm1=400 MPa，最大膛壓時間tm1=1.35 ms，內(nèi)彈道結束時間tg1=4.28 ms。對于最大膛壓pm有min|pm-pm1|；對于達到最大膛壓時間tm有min|tm-tm1|，對于內(nèi)彈道結束時間tg有

0.9(tg1-tm1)≤(tg-tm)≤1.1(tg1-tm1)。

優(yōu)化設計后的結果如表4所示。

表4 優(yōu)化后主要參數(shù)取值

3 仿真計算與試驗驗證

3.1 仿真計算

將表4中求得的優(yōu)化結果與2.2節(jié)中所確定的初值輸入到數(shù)值仿真模型的工作空間中，計算P-t、ψ-t、η-t曲線，如圖3、4所示。

發(fā)射藥在高壓室內(nèi)燃燒，當達到高壓室爆破片爆破壓力p0時，火藥氣體沖破高壓室爆破片，該時刻為圖3中的0時刻。當達到1.25 ms時高壓室內(nèi)火藥燃燒完全，此時火藥已燃百分比ψ=1，此時高壓室內(nèi)壓力處于最大值。之后隨著相對流出氣體量η的增加，高壓室內(nèi)壓力開始降低。而此過程中，低壓室內(nèi)壓力持續(xù)升高，在4.4 ms時低壓室內(nèi)壓力達到低壓室爆破片爆破壓力pa。

對比數(shù)值運算模型與某35 mm火炮發(fā)射時膛壓曲線，如圖5所示。數(shù)值模擬與火炮發(fā)射實測值對比如表5所示。

由表5、圖5可知，為了更好地使數(shù)值模擬的壓力曲線與真實火炮發(fā)射時膛內(nèi)壓力曲線相符，通過調(diào)整裝藥量ω、高壓室爆破片爆破壓力p0、高壓室爆破片破孔截面直徑Dj等一系列結構參數(shù)，可以使以膛內(nèi)最大壓力、達到最大膛壓時間、內(nèi)彈道結束時間等評價指標能夠與真實火炮發(fā)射時膛內(nèi)情況相符。數(shù)值計算模型對于真實火炮發(fā)射時具有較好地模擬性。

表5 數(shù)值模擬值與火炮發(fā)射實測值對比

3.2 試驗驗證

運用試驗裝置進行了4發(fā)膛壓模擬測試，運用Kistler 6211型傳感器測量火炮膛內(nèi)壓力變化情況。統(tǒng)計高壓室最大膛壓pm、達到最大膛壓時間tm、膛內(nèi)結束時間tg的平均值。試驗裝置試驗值與火炮發(fā)射實測值對比如表6所示。

表6 測試試驗值與火炮發(fā)射實測值對比

由表6結果顯示，多次試驗高壓室最大膛壓pm平均值、膛內(nèi)結束時間tg平均值的試驗值與火炮發(fā)射實測值對比誤差較?。贿_到最大膛壓時間tm平均值與火炮發(fā)射實測值具有一定誤差，分析表明這主要與試驗裝置采用的裝藥結構有關。

試驗裝置采用5/7火藥的單一裝藥結構，在燃燒起始階段，火藥燃氣生產(chǎn)速率較低，導致達到最大膛壓時間較火炮實測值誤差較大；下一步擬在兩方面對其進行研究：

1)在不改變最大膛壓的前提下，優(yōu)化試驗裝置中裝藥結構，進一步提高試驗起始階段火藥燃氣生成速率。

2)優(yōu)化試驗裝置中機械結構，進一步探索試驗裝置中火藥燃氣泄放時間與泄放壓力之間關系，從而優(yōu)化試驗膛壓曲線，減小試驗中各典型指標與火炮發(fā)射實測值的相對誤差。

4 結論

為了能夠在實驗室條件下較好地模擬火炮發(fā)射時膛壓載荷變化。筆者設計了一種新型身管膛內(nèi)壓力環(huán)境模擬試驗裝置，并進行了試驗驗證，主要得到以下結論：

1)本試驗裝置結構簡單，高、低壓兩級爆破片控制壓力較低，使用藥筒裝載發(fā)射藥便于試驗操作，在高、低壓室均預留了被測試件接口，便于進一步開展各項研究。

2)基于Simulink運算模塊，編制了新的高、低壓試驗裝置內(nèi)壓力計算模型。為可靠計算高、低壓室壓力提供了一種相對簡便的方法，能夠?qū)崿F(xiàn)在試驗室條件下方便、有效地獲得與實際較為相符的膛壓曲線。

3)本試驗裝置仍有一些不足，下一步需對混合裝藥模擬不同口徑火炮膛壓變化規(guī)律進行進一步研究，并對被測試件接口進行優(yōu)化，提高試驗裝置通用性。