戴夢(mèng)蘭，陳志波，施國(guó)棟

（1. 福州大學(xué)紫金地質(zhì)與礦業(yè)學(xué)院巖土與地質(zhì)工程系，福建 福州 350116；2. 福建省智能環(huán)境巖土工程閩臺(tái)科技合作基地，福建 福州 350116；3. 安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

0 引言

地質(zhì)災(zāi)害是指在自然或者人為因素的作用下形成的，對(duì)人類生命財(cái)產(chǎn)造成的損失、對(duì)環(huán)境造成破壞的地質(zhì)作用或地質(zhì)現(xiàn)象[1]。目前，對(duì)于地質(zhì)災(zāi)害的研究主要是危險(xiǎn)性的評(píng)估、風(fēng)險(xiǎn)分析、預(yù)警、預(yù)報(bào)模型等定性或半定量分析[2]，而對(duì)地質(zhì)災(zāi)害空間分布特征分析的定量計(jì)算方面的研究很少。分形理論[3]用分?jǐn)?shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述和研究客觀事物，也就是用分形分維的數(shù)學(xué)工具來(lái)描述和研究客觀事物。分形理論被廣泛地應(yīng)用于不規(guī)則系統(tǒng)的研究中，地質(zhì)災(zāi)害演化過(guò)程是非線性的，隨著分形理論在諸多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，學(xué)者們開(kāi)始將該理論應(yīng)用于地質(zhì)災(zāi)害演化過(guò)程中，并逐漸將其發(fā)展成了新一類地質(zhì)災(zāi)害分析方法[4?5]。

桂蕾等[6]運(yùn)用多重分形理論中的廣義關(guān)聯(lián)維計(jì)算方法，分析得出滑坡變形演化過(guò)程中所表現(xiàn)出的多重分形特征。姜恩三等[7]研究發(fā)現(xiàn)普格縣地質(zhì)災(zāi)害空間分布具有明顯的分形特征，并對(duì)該區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害進(jìn)行易發(fā)性劃分。王森等[8]應(yīng)用分形理論對(duì)南江縣滑坡敏感性進(jìn)行分析，繪制滑坡易發(fā)性區(qū)劃圖。王瀟等[9]基于分形理論中盒維數(shù)法，劃分了四川省達(dá)州市達(dá)州區(qū)滑坡災(zāi)害易發(fā)程度。喬朋騰[10]在研究呂梁山區(qū)滑坡、崩塌災(zāi)害發(fā)育影響因素時(shí)，發(fā)現(xiàn)滑坡、崩塌與各影響因素均呈現(xiàn)變維分形特征。陶潔[11]研究泰寧縣滑坡空間分布特征時(shí)，發(fā)現(xiàn)該區(qū)滑坡具有明顯分形特征。都來(lái)瀚[12]在研究巖質(zhì)滑坡的變形演化行為并作出準(zhǔn)確的預(yù)警預(yù)報(bào)時(shí)，利用臨界HURST 指數(shù)分形分析失穩(wěn)判據(jù)的預(yù)測(cè)報(bào)告。史興旺等[13]利用分形理論對(duì)云南省滑坡災(zāi)害進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)分維值能夠定量地表征滑坡災(zāi)害與各影響因素的敏感性關(guān)系。

文中用分形理論中的“盒維數(shù)法[14?15]”來(lái)研究浙江省地質(zhì)災(zāi)害的分布特征與成因分析，用分維值作為定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合水系分布、降水量、地形坡度、坡高、地層巖性、道路分布及地形地貌等因素的分形特征與浙江省地質(zhì)災(zāi)害空間分布的分形特征進(jìn)行比較。本文研究所需的浙江省地質(zhì)災(zāi)害分布數(shù)據(jù)（圖1）來(lái)源于中國(guó)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)院開(kāi)發(fā)的“地質(zhì)云3.0”中的地質(zhì)圖件《中國(guó)崩塌滑坡泥石流分布圖》（編號(hào)：4180202052018386 2661）。

圖1 浙江省地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)分布圖Fig.1 Distribution of geological hazards in Zhejiang Province

1 浙江省地質(zhì)災(zāi)害分布概況

浙江省地形多是以山地丘陵為主，地質(zhì)狀況復(fù)雜，突發(fā)性地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)區(qū)面積約6.67×104km2，占全省陸域面積的65.5%[16]。崩塌、滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害主要發(fā)生在丘陵山區(qū)。災(zāi)害規(guī)模以小型災(zāi)害為主，主要分布于浙江省西北、西南和中南等丘陵山區(qū)。近年來(lái)，浙江省地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，據(jù)《浙江省自然資源與環(huán)境統(tǒng)計(jì)年鑒（2019）》[17]統(tǒng)計(jì)，自2010 年至2018 年，浙江省共發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害3 988 起，其中滑坡災(zāi)害共2 196 起，崩塌災(zāi)害共1 353 起，泥石流災(zāi)害共416 起。

浙江省的滑坡災(zāi)害分布廣泛[18]，主要是中小型滑坡，浙江省東北部分布較少，其他地區(qū)災(zāi)害發(fā)育較多。江山-紹興深斷裂以西的浙江省西北部沉積巖分布區(qū)域的滑坡主要是以沉積巖為主的巖質(zhì)滑坡。江山-紹興深斷裂以東的浙江省東南山區(qū)的滑坡主要是以火山巖為主的巖質(zhì)滑坡。

崩塌地質(zhì)災(zāi)害主要發(fā)生在基巖地區(qū)，一般與地形、巖體結(jié)構(gòu)、構(gòu)造、大氣降水和人為作用關(guān)系密切，尤其是在人為開(kāi)挖形成陡坡地段。浙江省西部地區(qū)的崩塌地質(zhì)災(zāi)害比東部地區(qū)的多，而且西部地區(qū)的崩塌地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)比較密集，浙江省北部地區(qū)的崩塌地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)比南部地區(qū)少的多。

浙江省常遭受臺(tái)風(fēng)暴雨侵襲，地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生頻繁，浙江省南部的泥石流災(zāi)害比北部發(fā)育的多，而且地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)比較密集[19]。在空間分布上，臺(tái)風(fēng)期發(fā)生泥石流在全省均有分布，東南一帶密度稍大，而梅汛期發(fā)生泥石流則較明顯的集中在西部地區(qū)，總體上則東南沿海一帶密度要大于西部。

2 浙江省地質(zhì)災(zāi)害空間分布的分形特征

2.1 分形理論及分維值計(jì)算

分形理論是現(xiàn)如今十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新科學(xué),是以非整數(shù)維形式填充空間的形態(tài)特征。分形理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是分形幾何學(xué)，即由分形幾何衍生出分形信息、分形設(shè)計(jì)、分形藝術(shù)等應(yīng)用。分形理論已在地質(zhì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，對(duì)地質(zhì)災(zāi)害的分布特征和成因分析有一定的指導(dǎo)意義。

分形分維是度量不規(guī)則系統(tǒng)自相似性程度大小的參數(shù)，文中采用盒維數(shù)法[14]計(jì)算分維值，盒維數(shù)法使用半徑為r的圓或邊長(zhǎng)為r的正方形（稱之為盒子Box）去覆蓋分形表面或曲線，所需盒子的數(shù)目將隨r而變化。如果所量測(cè)的對(duì)象具有分形特性，則N(r)?r滿足以下關(guān)系：

式中：N(r)——與研究對(duì)象相交的正方形個(gè)數(shù)；

k——常數(shù)；

D——分維值；

r——尺度。

對(duì)式（1）兩邊取對(duì)數(shù)得：

盒維數(shù)易算易理解，可以簡(jiǎn)單的通過(guò)計(jì)算機(jī)求得，因此盒維數(shù)成為分維測(cè)定方法中應(yīng)用最廣泛的方法，故本文在對(duì)浙江省地質(zhì)災(zāi)害分布進(jìn)行分形描述時(shí)所采用的方法為盒維數(shù)法。

在圖1 的基礎(chǔ)上，將圖1 分別等分成2×2、4×4、8×8、16×16、32×32，并將這些等分圖疊圖在一起，如圖2 所示。算出不同底圖的小正方形的邊長(zhǎng)（r），求出 lnr的值；其次，分別在不同底圖上數(shù)出所需的格子數(shù)（N(r)），求出 l nN(r)的值；然后，在origin 中處理得出的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖；最后用最小二乘法處理散點(diǎn)圖，得到一條關(guān)于lnN(r)?lnr的擬合直線，該擬合直線斜率的絕對(duì)值即為所求分維值，其中相關(guān)系數(shù)R2是擬合回歸后對(duì)擬合回歸效果的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，R2越接近于1，表示擬合回歸效果越好，也就說(shuō)明所計(jì)算出的分維值越正確。

圖2 浙江省地質(zhì)災(zāi)害盒維覆蓋圖Fig.2 Geological hazard box dimension coverage in Zhejiang Province

結(jié)果表明，浙江省不同種類的地質(zhì)災(zāi)害分布的分形特征明顯，其中，滑坡災(zāi)害分布的分維值與浙江省總體地質(zhì)災(zāi)害分布分維值最接近，這就說(shuō)明滑坡災(zāi)害分布對(duì)浙江省地質(zhì)災(zāi)害的分布有重要影響（表1）。

表1 各類地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)分布的擬合函數(shù)及分維值Table 1 Fitting function and fractal dimension value of the spatial distribution of various disaster types

2.2 基于多重分形理論的浙江省地質(zhì)災(zāi)害空間分布特征

分形理論中，多重分形[20]是一種重要的研究方法，通過(guò)多個(gè)分維數(shù)構(gòu)成多重分形譜來(lái)描述研究對(duì)象的分形特征。引入多重分形的概念，采用多重分形測(cè)度實(shí)現(xiàn)多層次刻畫(huà)空間內(nèi)部精細(xì)結(jié)構(gòu)的目的，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)地質(zhì)災(zāi)害空間分布定量化表征。

在8×8 底圖基礎(chǔ)上，將64 個(gè)小格再重新分成2×2、4×4、8×8、16×16、32×32，分別計(jì)算不同區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值。將計(jì)算得出的數(shù)據(jù)導(dǎo)入origin，繪制出地質(zhì)災(zāi)害分布分維值的等高線圖。

圖3 是將分維值等高線圖與浙江省行政區(qū)劃圖疊加，由圖可看出，浙江省地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值由北向南先逐漸增加再緩慢減小最后逐漸增加，在浙江省西北和東南地區(qū)分維值較高，溫州市達(dá)到峰值，嘉興市處于谷值。由此可知，浙江省西北和東南地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育程度比較強(qiáng)烈，其中杭州市和麗水市地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育較強(qiáng)烈，溫州市地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育最強(qiáng)烈。在制定地質(zhì)災(zāi)害防治措施時(shí)，溫州市、杭州市和麗水市是重點(diǎn)防治地區(qū)。

圖3 浙江省地質(zhì)災(zāi)害分維值分布圖Fig.3 Distribution map of fractal dimension value of geological hazards in Zhejiang Province

據(jù)《浙江省自然資源與環(huán)境統(tǒng)計(jì)年鑒（2019）》[17]統(tǒng)計(jì)，2010 年至2018 年間浙江省地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生次數(shù)如表2 所示，由此可知，溫州市發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害最多，共發(fā)生755 起；麗水市和杭州市發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害較多，其中麗水市共發(fā)生692 起、杭州市共發(fā)生606 起；嘉興市、臺(tái)州市、舟山市發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害少。以上統(tǒng)計(jì)與上述由分維值分析得出的災(zāi)害分布結(jié)論相一致，驗(yàn)證了文中分維值分析地質(zhì)災(zāi)害分布特征的正確性。

表2 2010—2018 年浙江省各市地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生次數(shù)Table 2 The number of geological hazards in cities in Zhejiang Province from 2010 to 2018

3 浙江省地質(zhì)災(zāi)害影響因素的分形分析

影響地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育的因素很多，文中主要從水系分布、降水量、地形坡度、坡高、地層巖性及人類工程活動(dòng)（道路修建分布）等方面來(lái)分析，其中地形地貌是控制地質(zhì)災(zāi)害分布的因素。

3.1 水系分布對(duì)地質(zhì)災(zāi)害分布的影響

對(duì)浙江省水系分布圖和地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)分布圖作疊圖，分別計(jì)算不同水系的分維值和在不同水系條件下地質(zhì)災(zāi)害分布分維值，由此來(lái)分析不同復(fù)雜程度的水系對(duì)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育的影響，得出的結(jié)果如表3 所示。

表3 不同水系地質(zhì)災(zāi)害分布分維值Table 3 Fractal dimension value of the distribution of geological hazards in different water systems

水系越復(fù)雜，水系分維值也就越高。而水系越復(fù)雜，河流對(duì)流域范圍內(nèi)地表的切割作用與對(duì)巖層的侵蝕作用越明顯，從而誘發(fā)地質(zhì)災(zāi)害。從表3 數(shù)據(jù)可看出，錢(qián)塘江水系和甌江水系的分維值較高，表明這兩個(gè)水系是比較復(fù)雜；而錢(qián)塘江水系和甌江水系區(qū)域內(nèi)的地質(zhì)災(zāi)害分維值較高，表明這兩個(gè)水系區(qū)域內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育較明顯。

3.2 降雨量分布對(duì)地質(zhì)災(zāi)害分布的影響

對(duì)浙江省地質(zhì)災(zāi)害分布圖和降雨量分布圖作疊圖，計(jì)算不同降雨量范圍內(nèi)崩塌、滑坡、泥石流三種地質(zhì)災(zāi)害分布分維值，由此來(lái)得出地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)育情況，得出的結(jié)果如表4 所示。

從表4 數(shù)據(jù)可看出，在降雨量為2 232～2 565 mm范圍之間，崩塌、滑坡、泥石流災(zāi)害的分布分維值最高，則表明在此范圍內(nèi)崩塌、滑坡、泥石流發(fā)育明顯；在同一降雨量范圍內(nèi)，滑坡災(zāi)害分布分維值最高，則表明滑坡災(zāi)害在三種地質(zhì)災(zāi)害中發(fā)育最明顯。

表4 不同降雨量范圍內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害分布分維值Table 4 Fractal dimension value of geological hazard distribution in different rainfall ranges

3.3 坡度分布對(duì)地質(zhì)災(zāi)害分布的影響

地形坡度，為地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生提供了地形條件。對(duì)浙江省坡度分布圖[18]和地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)分布圖作疊圖，分別計(jì)算不同坡度范圍內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害分布分維值，由此來(lái)分析坡度對(duì)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育的影響情況。

從表5 數(shù)據(jù)可看出，在坡度25°～35°范圍內(nèi)，崩塌、滑坡、泥石流災(zāi)害分維值最大，則表明地質(zhì)災(zāi)害地形坡度為25°～35°范圍內(nèi)較為發(fā)育；在同一坡度范圍內(nèi)，滑坡災(zāi)害分布分維值最高，表明地形坡度對(duì)滑坡災(zāi)害發(fā)育影響最明顯的。

表5 不同坡度范圍內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害分布分維值Table 5 Fractal dimension value of geological hazards distribution in different slope ranges

3.4 坡高分布對(duì)地質(zhì)災(zāi)害分布的影響

將浙江省地質(zhì)災(zāi)害分布圖和海拔高度分布圖作疊圖，分別計(jì)算不同海拔高度范圍內(nèi)崩塌、滑坡、泥石流三種地質(zhì)災(zāi)害分布分維值，由此來(lái)得出地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)育情況，得出的結(jié)果如表6 所示。

從表6 數(shù)據(jù)可看出，在坡高為500～1 000 m 之間，崩塌、滑坡、泥石流的分維值最高，則表明在此范圍內(nèi)崩塌、滑坡、泥石流發(fā)育明顯；在同一坡高范圍內(nèi)，滑坡災(zāi)害的分布分維值最高，則表明滑坡災(zāi)害是三種地質(zhì)災(zāi)害中發(fā)育最明顯的。

表6 不同海拔高度范圍內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害分布分維值Table 6 Fractal dimension value of geological hazards distribution in different altitude ranges

3.5 地層巖性分布對(duì)地質(zhì)災(zāi)害分布的影響

浙江省自元古界至第四系發(fā)育完全，分別計(jì)算不同年代地層分布分維值。

從表7 數(shù)據(jù)可看出，侏羅系地層分布分維值最高，其分維值為1.668 4，接近于地質(zhì)災(zāi)害分布分維值，由此可知侏羅系地層對(duì)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育有較大影響；第四系和白堊系地層分布分維值接近于滑坡災(zāi)害分布分維值，可知第四系和白堊系地層對(duì)滑坡災(zāi)害發(fā)育有較大影響。

表7 不同地層巖性分布分維值Table 7 Fractal dimension value of different strata lithology distribution

3.6 人類工程活動(dòng)對(duì)地質(zhì)災(zāi)害分布的影響

人類工程活動(dòng)對(duì)地質(zhì)環(huán)境的干擾和破壞作用也是地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育的一個(gè)重要因素，主要是削山建房、過(guò)度采礦、道路建設(shè)等。浙江省近年來(lái)道路建設(shè)比較多，以道路建設(shè)為例對(duì)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育的影響進(jìn)行分析（表8）。

表8 不同道路分布分維值Table 8 The distribution fractal dimension value of the different road

浙江省道路分布分維值為1.643 3，接近于地質(zhì)災(zāi)害分布分維值。由此可知，浙江省道路分布對(duì)地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)育有較大的影響。其中省道分布的分維值（D=1.510 6）最接近于地質(zhì)災(zāi)害分布的分維值，所以浙江省的道路分布中，省道分布對(duì)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育的影響比較大。

3.7 地形地貌對(duì)地質(zhì)災(zāi)害分布的控制情況

地形地貌是地質(zhì)災(zāi)害分布的控制因素，將浙江省地形地貌圖[18]和地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)分布圖做疊圖，分別計(jì)算不同地形地貌范圍內(nèi)崩塌、滑坡、泥石流災(zāi)害分布分維值。

從表9 數(shù)據(jù)可看出，山地地形內(nèi)，崩塌、滑坡、泥石流災(zāi)害分布分維值最大，表明地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)生在山地地區(qū)；在同一種地形地貌內(nèi)，滑坡災(zāi)害分布分維值最高，表明浙江省滑坡災(zāi)害較為發(fā)育。在進(jìn)行地質(zhì)災(zāi)害防治工作時(shí)，可將山地地區(qū)作為重點(diǎn)防治區(qū)域。

表9 不同地形地貌范圍內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害分布分維值Table 9 Fractal dimension value of geological hazards distribution in different topographic and landform ranges

4 結(jié)論

基于分形理論和多重分形理論，研究地質(zhì)災(zāi)害空間分布的分形特征，以及地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育的影響因素，主要得出以下幾條結(jié)論：

（1）浙江省地質(zhì)災(zāi)害空間分布具有明顯分形特征，西北和東南地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害空間分布分維值較高，地質(zhì)災(zāi)害分維值峰值出現(xiàn)在東南地區(qū)。西北和東南地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育比較強(qiáng)烈，其中東南地區(qū)發(fā)育最強(qiáng)烈。

（2）水系的分布對(duì)地質(zhì)災(zāi)害的分布有一定的影響；在降雨量2 232～2 565 mm 范圍，崩塌、滑坡、泥石流發(fā)育明顯，而滑坡在三種地質(zhì)災(zāi)害中發(fā)生最多；地質(zhì)災(zāi)害在坡度為25°～35°范圍內(nèi)較為發(fā)育；在坡高為500～1 000 m 之間，崩塌、滑坡、泥石流發(fā)育明顯，其中滑坡災(zāi)害發(fā)生最多；侏羅系地層對(duì)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育有較大影響，第四系和白堊系地層對(duì)滑坡災(zāi)害發(fā)育有較大影響；人類工程活動(dòng)即道路施工，對(duì)地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)育有較大的影響；山地地形范圍內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育明顯，其中滑坡災(zāi)害發(fā)育較多。

（3）運(yùn)用分形理論研究地質(zhì)災(zāi)害空間分布特征是一種定量的分析方法，具有預(yù)測(cè)地質(zhì)災(zāi)害的能力，能夠?yàn)榈刭|(zhì)災(zāi)害的防治提出重點(diǎn)防治區(qū)域。