湖北武漢市光谷第六小學（430074）胡小鐵

談及概念，相信每一位小學數學教師都不陌生，因為概念是數學知識體系最基本的組成部分，也是日常教學中教師最為重視的知識點之一?？梢哉f基于概念的教學是數學知識體系建立的重要基礎。在小學數學教學中必須加強概念的教學，只有這樣才能幫助學生夯實數學學習的基礎，雖然說這是大家所公認的常識，但在具體實施過程中，概念教學又常常容易被教師所忽視，這里固然有應試原因，同時也有教師的意識原因。多數教師都知道概念是數學知識中最基本的環(huán)節(jié)，在練習的時候不可能直接考察某一個數學概念，因此在教學的時候就會對概念的教學有一些淡化。除此之外還有一個原因，那就是小學數學知識概念繁多，如果在每一個概念的教學上都花費大量的精力，那么就會擠占數學知識運用的時間與空間。

面對這樣的矛盾，能否找到一個行之有效的方法，讓數學概念的教學體現出其應有的地位呢？這里可以借鑒一個簡單的思路，那就是抓大放小，即在數學知識體系當中將關鍵的概念挑選出來，對其進行精耕細作，豐富這些概念的教學過程，讓這些概念在學生理解整個數學知識體系的過程中發(fā)揮提綱挈領的作用。這一思路在近年來的小學數學教學研究中已經有所體現，也就是所謂的“大概念”教學。

近年來，以“大概念”為核心的教學引起了人們的普遍關注?！按蟾拍睢迸c日常教學中提及的數學概念既有聯系又有區(qū)別。站在教師教學的角度來看，“大概念”又稱為“大觀念”“核心概念”“核心觀念”等。從定義的角度來看，所謂“大概念”，是指能反映學科本質、結構、功能的中心概念。站在學生學習的角度來看，“大概念”與數學概念有著密切的關系，通俗地講，“大概念”就是能夠讓諸多數學概念形成有機聯系，在學生學習的過程中起到牽一發(fā)而動全身的概念。一般來說，“大概念”具有較強的適用性、廣泛的遷移性以及強大的解釋力等。

在小學數學教學中，教師要善于探尋“大概念”，提取“大概念”，應用“大概念”。其中，探尋“大概念”是“大概念”教學的前提，提取“大概念”是“大概念”發(fā)揮作用的關鍵，應用“大概念”是“大概念”顯示作用的終極目標。教師充分發(fā)揮“大概念”的功能、作用，可引導學生應用“大概念”建構數學新知、關聯知識結構、突破知識重難點等，讓“大概念”教學重塑數學教學的新樣態(tài)。

一、應用“大概念”建構新知

借助于“大概念”實施教學，不僅僅是為了讓學生建立起一個概念體系，更是讓學生在“大概念”的指引下認識數學概念及其聯系的過程，體驗數學學科魅力，掌握數學學習方法。站在整個數學知識體系的角度看“大概念”，可以發(fā)現“大概念”是撬動學生自主學習、智能學習的一個重要支點。數學教學有一個基本追求，那就是讓學生獲得一個有意義的學習體驗，這個體驗應當圍繞“大概念”來進行?！按蟾拍睢笔菙祵W學科知識的關鍵點，把握了“大概念”教學，也就把握了數學知識的整體結構。學生借助于“大概念”，往往能在數學學習中舉一反三、觸類旁通。在數學教學中，教師要充分發(fā)掘“大概念”的功能，積極地遷移“大概念”，以有效啟發(fā)學生建構新知。

當下，數學教學碎片化、零散化的弊端比較突出，解決這些問題并非依靠延長學生的學習時間，而是要圍繞“大概念”展開數學教學，即以“大概念”為核心，促進學生自主建構新知。很多數學知識有著類似的結構，“大概念”往往位于結構的中心，對結構的形成、發(fā)展發(fā)揮著至關重要的作用。

例如，教學“圓柱的體積”（人教版六年級下冊）時，教師可以將傳統的探究式教學改為驗證式教學，借助學生通過“長方體的體積”“正方體的體積”等相關內容的學習所形成的“大概念”——“底面積×高”，引導學生積極猜想：圓柱的體積可以怎樣計算？在學生根據“底面積×高”猜想的基礎上，引導學生展開驗證。在這個過程中，學生應用圖形面積轉化的方法，將圓柱沿高切開分成若干等份，再把切開的等份分成相等的兩部分拼成近似的長方體，進而推導出圓柱的體積（如圖1）。這個過程充分發(fā)揮了學生數學學習的主動性、能動性，讓學生積極主動地建構數學新知。

圖1

學生的數學學習一般來說有兩個過程，即“學數學”和“用數學”?！按蟾拍睢笔菍W生數學學習的錨點。借助于“大概念”，不僅能引導學生建構數學新知，而且能不斷充實、完善其認知結構。在數學教學中，教師要充分利用“大概念”促進學生數學學習的遷移、轉化，讓學生的認知結構不斷自我更新迭代。

二、應用“大概念”組織復習

由于“大概念”位于“知識塊”“知識群”的中心，教師在教學中不僅可以應用“大概念”建構數學新知，還可以應用“大概念”組織復習，將相關的知識串接或者并聯起來。復習數學知識，不是簡單地、機械地將相關知識拼接、拼湊在一起，而是要以“大概念”為核心，將相關知識整合起來，形成“1+1＞2”的復習效果。

在復習的過程中，教師首先要研究所復習內容的“大概念”是什么，再提取“大概念”。一般來說，“大概念”的提取方式主要有“溯源式提取”“關聯式提取”“融合式提取”“掛靠式提取”“貫通式提取”等。以“關聯式提取”方式為例，在復習“數的運算”（人教版六年級下冊）時，教師可將學生已經學習的“整數加減法”“小數加減法”“分數加減法”等相關內容引入其中，引導學生將其與“異分母分數加減法”法則進行比較。在這個過程中，用“大概念”——“計數單位”來進行知識的梳理，能讓學生深刻認識到：只有計數單位相同才能直接相加減。借助于“大概念”，學生在梳理、復習數的運算相關知識時，能深刻認識“整數加減法”“小數加減法”“分數加減法”“異分母分數加減法”法則背后的算理?？梢姡按蟾拍睢笔顷P聯數學知識的重要聯結點。在復習中，用“大概念”組織、勾連相關數學知識，能讓零散、碎片化的數學知識得到有效的集結、規(guī)約，從而讓相關知識形成有機的結構，如并列關系結構、種屬關系結構、交叉關系結構等。

“大概念”是結構化教學研究的重要組織表征與表達。在數學復習中，教師借助于“大概念”，能引導學生在已有知識的基礎上建構包攝性更強、更廣、更大的知識結構。正如教育心理學家皮亞杰所說，一切的知識都是按照結構的建構來展開的，這種結構的建構是完全開放性的……通過不斷對結構的建構，形成更強的結構，或者說是用更強的結構來予以結構化。在教學中要充分體現出建構的作用與意義，也就意味著要尊重學生的主體地位。而要讓學生真正成為建構的主體，要保證學生的主體地位，就一定依賴于具體的學習過程。當數學教學以”大概念“為導向的時候，學生就可以以“大概念”為基礎，建構起各數學概念之間的有機聯系，從而讓數學概念變得整體化，具有關聯性。從學習心理學的角度來看，因為有了這一關聯，所以不同的數學概念可以形成一個大的知識組織，從而促進學生有效記憶，擴大學生的記憶容量。這對學生的學習來說，不僅意味著知識體系的有效建立，同時也意味著復習效率的提高。

三、應用“大概念”啟迪創(chuàng)新

教育學家布魯納認為，學科“大概念”應當能將學科內容精簡為一組命題，也就是學科的基本骨架。在小學數學教學中，應用“大概念”不僅能引導學生建構新知以及進行數學復習，而且能引導學生進行創(chuàng)新。只有通過創(chuàng)新，才能彰顯“大概念”的活力、功能?！按蟾拍睢辈皇菙祵W概念的木乃伊，而是學生進行知識創(chuàng)新的源頭活水、不竭動力。用“大概念”啟迪學生創(chuàng)新思維，能深化學生對數學知識的認知、理解。

例如，在教學“多邊形的面積”（人教版五年級上冊）這一單元之后，教師可以借助多媒體課件，引導學生回顧、梳理知識，讓學生認識到各圖形面積推導的始末，認識到圖形的面積是如何應用在生活中的。在復習的過程中，學生認識到，長方形的面積公式屬于“基礎型公式”，其他的圖形面積公式屬于“導出型公式”，進而把握了圖形面積發(fā)展的脈絡。在此基礎上，當教師首先呈現“大概念”——梯形的面積公式，再借助多媒體課件引導學生動態(tài)想象時，學生提出各種看法，如兩個相同的梯形可以拼成一個平行四邊形，則平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和；兩個相同的直角梯形可以拼成長方形或正方形，則長方形的長或正方形的邊長等于梯形的上、下底之和；當梯形的上底縮成一個點時，就變成了三角形，則三角形的底等于梯形的上、下底之和?？梢?，借助于“大概念”，能讓學生對已有知識形成一種創(chuàng)新性的理解，從而讓靜態(tài)圖形的面積動態(tài)化，讓離散的數學知識集約化。

又如，當學生擁有了這樣的“大概念”后，在后續(xù)學習“圓的面積”這部分知識時，就有學生進行了大膽的、創(chuàng)新的猜想：“圓的面積是否也能看成梯形的面積來計算呢？”據此，該名學生進行化曲為直的動態(tài)想象：先將圓沿直徑為成若干等份，再將其拼成一個近似的梯形。教師則應用多媒體課件動態(tài)演示：將圓沿直徑分成20等份，上下拼接成一個近似的梯形（如圖2），梯形的“上底+下底”就是圓周長的一半。在多媒體課件的動態(tài)展示中，全體學生的思維、想象都被調動起來，他們積極地應用“梯形的面積”進行計算，發(fā)現與直接應用圓的面積公式計算的結果相近，進而有力地證明了該名學生的這一大膽猜想的合理性。至此，學生將圓這一曲面圖形與多邊形的面積計算公式整合起來，有效鞏固了這個“大概念”。

圖2

綜上所述，在小學數學教學中，必須高度重視“大概念”的作用，作為小學數學教師，要能夠在教學的過程當中有效地提取“大概念”，要為“大概念”的教學設計一個良好的情境，讓學生在情境當中擁有一個完整的體驗?？紤]到當前數學教學的一個重要目的是發(fā)展學生的數學學科核心素養(yǎng)，而利用“大概念”教學，正好為學生的數學抽象與數學建模創(chuàng)設一個良好的情境，讓學生在這樣的情境中經歷從一個“大概念”走向一組數學概念的過程，進而發(fā)展邏輯推理，形成數學建模（廣義的數學建模，包括數學概念的建立）。因此，“大概念”教學對于數學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)來說，也是有著重要意義的，基于這一點，還需要每一位小學數學教師在實踐的過程當中進一步探索與總結。