于金輝 劉奇付

（漯河食品職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部）

在高等教育的基礎(chǔ)學(xué)科建設(shè)中，高等數(shù)學(xué)是理工科教學(xué)的基石，也是大學(xué)生的必修課程之一。對于高等教育來說，高等數(shù)學(xué)是一門深?yuàn)W的理論學(xué)科，其內(nèi)容深?yuàn)W難懂，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性較差，學(xué)科教育的工作開展受阻。然而，在當(dāng)今社會(huì)信息交融的前提下，學(xué)生只有真正掌握高等數(shù)學(xué)的知識，才能推陳出新，養(yǎng)成良好的創(chuàng)新思維，為今后的工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如何進(jìn)行高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)，一直是教學(xué)工作的難點(diǎn)，需要高校教師持續(xù)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對能力培養(yǎng)情況提出建設(shè)性意見，從而全面提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

一、高校開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂氛圍沉悶

當(dāng)前，高校的教學(xué)目標(biāo)是在歡快的氛圍中進(jìn)行學(xué)科教學(xué)，以此來滿足學(xué)生對知識的好奇心。而高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂往往因其內(nèi)容復(fù)雜，教師放棄對課堂氣氛的管理，課堂氛圍過于沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)失衡。為了完成教學(xué)任務(wù)，教師不得不在有限的課程中濃縮教學(xué)時(shí)間，把冗雜的知識點(diǎn)一股腦倒給學(xué)生，學(xué)生可能在一次失神后，就跟不上課堂節(jié)奏，這對培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力非常不利。根據(jù)學(xué)生的課堂反饋，高等數(shù)學(xué)這門學(xué)科是基礎(chǔ)學(xué)科中內(nèi)容范圍最廣泛、復(fù)習(xí)最吃力的課程之一，多數(shù)學(xué)生都要利用課上課下雙重時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，否則就會(huì)出現(xiàn)課堂上跟不上節(jié)奏的情況。課堂上緊湊的教學(xué)任務(wù)讓教師忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)體會(huì)，學(xué)生缺少學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的積極性，創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)更是無從談起[1]。

（二）高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式落后

根據(jù)高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式報(bào)告來看，高校沿用傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行授課，教師滔滔不絕的講解并不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，相反，過多的知識輸出會(huì)讓學(xué)生疲于奔命，在課上不停地做筆記，完全沒有思考的時(shí)間，學(xué)習(xí)效率極其低下。高等數(shù)學(xué)是為其他學(xué)科提供創(chuàng)新思維的一門學(xué)科，需要學(xué)生具備良好的思維發(fā)散能力，而刻板的學(xué)習(xí)只會(huì)限制學(xué)生的想象力，對今后的能力培養(yǎng)不利。從教師的角度來講，承擔(dān)高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師往往是科研一線人員，身上肩負(fù)著科研任務(wù)，雖然對專業(yè)知識有著深刻的理解，但缺少教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，與學(xué)生缺少溝通話題。如果只是照本宣科地進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作，忽視學(xué)生的個(gè)體差異，很可能造成班級學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度不一的情況，領(lǐng)悟力較高的學(xué)生更適應(yīng)高強(qiáng)度的知識輸出，他們會(huì)逐漸對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。而學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生會(huì)對專業(yè)性過強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)失去信心，接連錯(cuò)過重要的知識講解內(nèi)容，創(chuàng)新思維能力受到遏制。種種落后的教學(xué)方式讓高等數(shù)學(xué)教學(xué)成為高等教育中的難題，如何創(chuàng)新教學(xué)模式，成為高校教師的教學(xué)難關(guān)[2]。

（三）高等數(shù)學(xué)教學(xué)背景不盡相同

高等教育是相對較為自由的一種教學(xué)方式，學(xué)生可以根據(jù)愛好選修課程學(xué)習(xí)，根據(jù)所學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)必修課程。高等數(shù)學(xué)是理工科的基礎(chǔ)學(xué)科，為科研、信息技術(shù)工作提供數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)的掌握情況不盡相同，有的學(xué)生在高中就自學(xué)微積分，對函數(shù)模型有了初步了解，通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程而建立了系統(tǒng)的學(xué)科網(wǎng)絡(luò)。有的學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)背景知之甚少，不了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用情況，對基礎(chǔ)公式也一知半解，這樣的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)會(huì)非常吃力，一次思想的走偏就會(huì)影響一段時(shí)間的學(xué)習(xí)進(jìn)度。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，形成學(xué)習(xí)習(xí)慣的核心環(huán)節(jié)，只有建立起學(xué)習(xí)的信念感，產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的精神，才能在枯燥的專業(yè)學(xué)習(xí)中堅(jiān)持下來。在教學(xué)背景不一的條件下，對學(xué)生的個(gè)體化管理顯得尤為重要，只有掌握了每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，并在適當(dāng)時(shí)候進(jìn)行干預(yù)，才能讓高等數(shù)學(xué)教學(xué)更具條理性。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

（一）利用高等數(shù)學(xué)證明常量之間的關(guān)系

以高等數(shù)學(xué)中的任意值為例，想要證明兩個(gè)常量x與y相等，可以轉(zhuǎn)變證明思路，證明二者之差永遠(yuǎn)小于任意小的自然數(shù)，雖然任意值是變量，但在證明過程中充當(dāng)了常量參考，這種靈活的證明思路就是高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維能力。變量與常量是相對而言的，在函數(shù)中x為變量的代名詞，但是當(dāng)x有范圍取值后，相對于函數(shù)極限來說x成為常量，這種相互轉(zhuǎn)變的關(guān)系讓函數(shù)更具有象征意義，可以成為解決問題的數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際的科研工作中，很多問題是有無限解的，不能將所有解都一一列舉，這對于解決問題于事無補(bǔ)，此時(shí)借助高等數(shù)學(xué)的將無限轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢薜膭?chuàng)新思維，求出在轉(zhuǎn)折點(diǎn)的函數(shù)值以及極限，就可以解決大多數(shù)技術(shù)難題。高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)是一項(xiàng)長期工程，將工作生活中的案例映射到常量與變量之間，可以更好地發(fā)散思維，讓理論知識活躍于實(shí)踐之中。

（二）利用高等數(shù)學(xué)進(jìn)行建模分析

在計(jì)算不規(guī)則立體圖形的體積時(shí)，可以利用高等數(shù)學(xué)進(jìn)行建模分析，根據(jù)函數(shù)的連續(xù)可導(dǎo)性進(jìn)行計(jì)算，將圖形分解為無線小的規(guī)則圖形，進(jìn)行總和后算出體積大小，這是建模分析的一類方向。例如，在求無限循環(huán)小說的極限時(shí)，0.9的無限循環(huán)可以等同于1來計(jì)算，這種準(zhǔn)確與相似的統(tǒng)一性使得數(shù)學(xué)問題可以歸類于幾個(gè)大方向。在實(shí)際應(yīng)用中，這種近似的算法可以讓問題簡化，對成功率無限接近于1的事件的歸類可以簡化工作流程，提高項(xiàng)目分類的效率。與此相反，近似與準(zhǔn)確的建模分析同樣可以應(yīng)用在離散模型之中，離散微積分是增加對個(gè)體關(guān)注程度，不同項(xiàng)目的離散情況可以反映出整體的趨勢，對分析項(xiàng)目優(yōu)劣有至關(guān)重要的作用。建模分析是一種實(shí)際應(yīng)用手段，將高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維應(yīng)用其中，可以更好地為數(shù)據(jù)分析服務(wù)，對學(xué)科滲透起到積極作用。

（三）利用高等數(shù)學(xué)進(jìn)行換元工作

目前，高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的教學(xué)仍是核心內(nèi)容，學(xué)生對函數(shù)的掌握情況決定了其對高等數(shù)學(xué)的理解情況。換元是計(jì)算函數(shù)問題常用方法，在滿足題目要求的情況下，將變量轉(zhuǎn)換為另一種表達(dá)方式，從而簡化計(jì)算流程，這是換元的優(yōu)勢之一，學(xué)生學(xué)習(xí)換元法則時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生疑問，換元的依據(jù)是什么？教師應(yīng)該著重講解換元的分析思路，讓學(xué)生在腦海中建立換元的創(chuàng)新思維，對待不能解決的難題采取換元法則，化繁為簡。換元要求學(xué)生熟練運(yùn)用公式，因此，學(xué)生必須在充足的練習(xí)背景下進(jìn)行換元，如果生搬硬套，很可能會(huì)走入思維死角。

（四）利用高等數(shù)學(xué)預(yù)測未來走向

套用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，對變量進(jìn)行限制，就可以創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)模型，數(shù)據(jù)越充足，范圍越精準(zhǔn)，函數(shù)模型就越精確。在預(yù)測一個(gè)函數(shù)的走向時(shí)，函數(shù)模型是預(yù)測的依據(jù)，同理，利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)可以創(chuàng)建一個(gè)分析模型，分析事物的發(fā)展趨勢。例如，交通部門對事故發(fā)生的概率進(jìn)行預(yù)測時(shí)，可以輸入該市十年的交通事故案例，以馬路機(jī)動(dòng)車流量為變量，建立函數(shù)模型，添加天氣、季節(jié)等限定條件，可以精準(zhǔn)預(yù)測某一路段發(fā)生交通事故的概率，這種預(yù)測模型已經(jīng)應(yīng)用到交通部門的預(yù)測系統(tǒng)之中[3]。高等數(shù)學(xué)是進(jìn)行可行性分析的重要工具，對函數(shù)模型中的概率有精確解讀，可行性報(bào)告是企業(yè)投資項(xiàng)目的重要依據(jù)。一個(gè)項(xiàng)目的可行性與項(xiàng)目本身實(shí)施的可能性、企業(yè)評估的利潤回報(bào)率、政府審查的支持度等多方面因素息息相關(guān)，只有綜合考慮，才能保證項(xiàng)目的順利進(jìn)行。高等數(shù)學(xué)在各種項(xiàng)目中都具有預(yù)測作用，這種預(yù)測功能是決定社會(huì)發(fā)展的根本條件。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的策略

（一）培養(yǎng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性

對于多數(shù)學(xué)生來說，大學(xué)是一次自主學(xué)習(xí)的良好機(jī)會(huì)，在大學(xué)沒有教師耳提面命的督促學(xué)習(xí)，沒有教導(dǎo)主任分析班級的學(xué)習(xí)情況，一切學(xué)習(xí)行為要靠學(xué)生的主觀能動(dòng)性支持。這種新鮮的學(xué)習(xí)方式可能會(huì)讓一部分學(xué)生落伍，找不到適合自己的學(xué)習(xí)方式，喪失對學(xué)習(xí)的信心。進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，時(shí)時(shí)總結(jié)班級的學(xué)習(xí)情況，對學(xué)生采取個(gè)性化教學(xué)。首先，對于自主學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生，應(yīng)該滿足他們的探索心理，在布置高等數(shù)學(xué)練習(xí)的同時(shí)，引導(dǎo)他們閱讀課外書籍，讓這類學(xué)生對高等數(shù)學(xué)有更深刻的理解，帶動(dòng)身邊其他同學(xué)進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。其次，對于基礎(chǔ)較好而尚未掌握學(xué)習(xí)方法的學(xué)生，應(yīng)該以引導(dǎo)為主，鼓勵(lì)他們多嘗試一些學(xué)習(xí)方法，給他們提供容錯(cuò)空間，這樣學(xué)習(xí)的熱情被激發(fā)出來，理論知識就更好掌握。最后，對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，夯實(shí)基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的唯一途徑，冰凍三尺，非一日之寒，只有在掌握大部分理論知識之后，才能形成系統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)體系，在解決實(shí)際問題時(shí)才能快速對應(yīng)模型。針對不同基礎(chǔ)的學(xué)生，采取不同的教學(xué)方案，提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性，是高校教師應(yīng)該側(cè)重的教學(xué)改革方向，也是創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的重點(diǎn)目標(biāo)。

（二）加強(qiáng)教師與學(xué)生之間的交流溝通

由于信息化時(shí)代人們受到網(wǎng)絡(luò)信息的攻擊，碎片化的信息攝取占據(jù)大部分生活時(shí)間，這給教師與學(xué)生之間的溝通增加了一片屏障。雖然學(xué)生可以利用聊天軟件輕松地向老師咨詢問題，但很多學(xué)生并沒有科學(xué)利用學(xué)習(xí)平臺進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師在高等數(shù)學(xué)開課前，往往會(huì)為學(xué)生錄制導(dǎo)學(xué)視頻，推薦相關(guān)背景材料閱讀，而學(xué)生對此不以為然，很少有學(xué)生能夠做到自主預(yù)習(xí)，這樣敷衍的態(tài)度不僅辜負(fù)了教師的一片心意，也為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)留下了隱患。高等數(shù)學(xué)的課程承接高中數(shù)學(xué)部分，教師對這部分內(nèi)容不會(huì)講解，而學(xué)生如果沒有提前復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)，就會(huì)造成知識銜接不當(dāng)，不能消化新知識，自然也無法培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，無法運(yùn)用到實(shí)踐問題之中。教師應(yīng)當(dāng)在課前給學(xué)生布置一些發(fā)散性思維練習(xí)，練習(xí)的題目不能局限于知識講解，而是以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維為主[4]。這種開放性問題不在于答案的正確與否，關(guān)鍵在于能否引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能對課堂內(nèi)容更加專注。比如，在計(jì)算微積分的極限值時(shí)，教師應(yīng)該先讓學(xué)生表達(dá)解題思路，根據(jù)學(xué)生的回答補(bǔ)充知識技巧，這種以學(xué)生為主導(dǎo)的課堂可以讓課堂學(xué)習(xí)效率大大提高，讓學(xué)生在交流溝通中潛移默化地掌握創(chuàng)新思維能力。

（三）鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維應(yīng)用能力

學(xué)生階段是一個(gè)人學(xué)習(xí)思維養(yǎng)成的重要階段，教師的指導(dǎo)對他們起到指引作用，因此教師在教學(xué)中應(yīng)該融入創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中鍛煉創(chuàng)新思維的應(yīng)用能力。學(xué)生在初學(xué)高等數(shù)學(xué)之時(shí)，對學(xué)科內(nèi)容處于探索階段，具備基本的好奇心以及陌生感。教師首先要讓學(xué)生熟悉高等數(shù)學(xué)的思維模式，指導(dǎo)學(xué)生用正確解題思路進(jìn)行思考，糾正錯(cuò)誤的思考方向。創(chuàng)新思維不是一朝一夕就能形成的，每一次課后練習(xí)都是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的機(jī)會(huì)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、總結(jié)思路的循環(huán)中更新思維模式。例如，在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程中，數(shù)學(xué)系學(xué)生應(yīng)該整理思維導(dǎo)圖，在對理論分析的同時(shí)建立起知識體系；物理系的學(xué)生應(yīng)該利用高等數(shù)學(xué)解決應(yīng)用計(jì)算類問題，在構(gòu)建模型的前提下計(jì)算精準(zhǔn)數(shù)據(jù)；化學(xué)系的學(xué)生應(yīng)該利用高等數(shù)學(xué)推算有機(jī)化合物的空間構(gòu)圖，在分析物質(zhì)特性的同時(shí)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。不同專業(yè)的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用練習(xí)是建立學(xué)科思維的前提，只有在實(shí)踐中反復(fù)鍛煉創(chuàng)新思維能力，才能讓高等數(shù)學(xué)發(fā)揮其真正作用，成為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)依據(jù)。

（四）豐富高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容

課本是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，教師不能完全依賴于課本講授課程。高等數(shù)學(xué)的課本往往重點(diǎn)表明函數(shù)的推導(dǎo)過程、定理公式，而沒有體系創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的具體過程。舉例來說，微積分的求導(dǎo)公式遍布課本，而為什么對求導(dǎo)、極限的作用卻沒有提及？高校教師是課本與學(xué)生之間的連接橋梁，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，如何讓計(jì)算變得簡便，怎樣確保數(shù)據(jù)的真實(shí)性，這是創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的全過程。教師需要豐富高等數(shù)學(xué)的課前預(yù)習(xí)內(nèi)容，在預(yù)習(xí)任務(wù)中加入對學(xué)科的思考，并且對每名學(xué)生的創(chuàng)新思維能力進(jìn)行評估。這樣了解了學(xué)生的基礎(chǔ)情況，可以因材施教，讓基礎(chǔ)相似的學(xué)生共同學(xué)習(xí)，創(chuàng)造更和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境。在課堂上教師應(yīng)該增加學(xué)生自主討論的時(shí)間[5]。高等數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷更新、升級的學(xué)科，現(xiàn)有的知識不能解決所有問題，因此創(chuàng)新思維能力可以幫助學(xué)者重新審視已有的公式、定理，不斷推翻前人的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)更貼近科學(xué)的結(jié)論。學(xué)生在課堂上的討論過程也是學(xué)生研討的一種形式，與其他同學(xué)的交流可以為今后從事科研工作鍛煉能力。在課后，教師可以根據(jù)學(xué)生的掌握情況布置不同的作業(yè)，對基礎(chǔ)知識掌握良好的學(xué)生可以布置實(shí)踐觀察作業(yè)，利用PPT報(bào)告、論文報(bào)告的方式向其他同學(xué)展示。對于沒有掌握理論知識的學(xué)生，可以要求他們重新整理學(xué)習(xí)思路，畫出思維導(dǎo)圖，對不理解的問題重點(diǎn)思考。豐富高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生更快地融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式之中，對創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)有引導(dǎo)作用。

（五）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主復(fù)習(xí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)一門課程后，需要一段時(shí)間來領(lǐng)悟?qū)W習(xí)的精華，復(fù)習(xí)其中的重難點(diǎn)。教師在這個(gè)過程中應(yīng)該起到督促作用。每個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)過后，教師應(yīng)該對學(xué)習(xí)成果進(jìn)行測驗(yàn)，測驗(yàn)的目的并非是完整的背書測試，而是檢驗(yàn)學(xué)生的思維體系的建設(shè)情況。高等數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，章節(jié)直接緊密相連，知識點(diǎn)直接相互交融，只有將課本重點(diǎn)內(nèi)容融會(huì)貫通，才能在實(shí)際應(yīng)用中減少公式用錯(cuò)的可能，從根源上避免思路傾斜的可能[6]。自主復(fù)習(xí)是大學(xué)生應(yīng)該掌握的技能之一，也是終身學(xué)習(xí)的保證，只有學(xué)生真正掌握自主復(fù)習(xí)的要點(diǎn)，讓學(xué)過的知識成為自己的知識，才能建立學(xué)科的思維網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

四、結(jié)束語

綜上所述，高等數(shù)學(xué)教學(xué)是高校的核心課程之一，其教育的質(zhì)量高低直接影響著學(xué)生的學(xué)科教育質(zhì)量。因此，高校在開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)理念，豐富高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，利用先進(jìn)技術(shù)進(jìn)行信息化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，加強(qiáng)師生之間的交流溝通，全方位地提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，引導(dǎo)學(xué)生在課后進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，讓高等數(shù)學(xué)教育成為學(xué)科啟蒙教育，讓學(xué)生在接受高等教育的同時(shí)，為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。