欒珺玄， 程 嶺

(江蘇師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院， 江蘇 徐州 221116)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)為高中數(shù)學(xué)確定了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為核心素養(yǎng)的培育研究在政策層面指明了方向，相關(guān)研究的快速出爐也說(shuō)明了研究者們很快對(duì)該政策給予了積極回應(yīng)?；仡櫧┠陙?lái)關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，主要包括以下幾個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系建構(gòu)，例如有研究者通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中品格與價(jià)值觀的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力和必備品格的評(píng)價(jià)做出積極探索[1-2]。二是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)建構(gòu)，例如有學(xué)者提出了重構(gòu)教學(xué)目標(biāo)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，研究了新課標(biāo)背景下教學(xué)目標(biāo)取向及要素結(jié)構(gòu)[3]。三是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵明晰，例如研究者通過(guò)辨析數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)厘清數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[4]，也有學(xué)者直接提出了高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值與特質(zhì)[5]。

上述研究成果帶來(lái)了關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的激烈探討，豐富了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的理論和實(shí)踐成果，為中國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)學(xué)科的研究與實(shí)踐指明了方向。但是，仔細(xì)分析過(guò)去的研究成果發(fā)現(xiàn)，理論研究占主體，與落實(shí)到基礎(chǔ)教育實(shí)踐尚有距離。關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)者也早有提醒，劉祖希在梳理中國(guó)核心素養(yǎng)的研究進(jìn)展基礎(chǔ)上，提出未來(lái)研究工作應(yīng)關(guān)注分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成機(jī)制、探索數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的教學(xué)策略等[6]。但這一點(diǎn)，在最近的一些研究中得到了一定程度的補(bǔ)充和糾正，例如數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的“三線四環(huán)節(jié)”公式教學(xué)研究[7]，做了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的嘗試實(shí)踐。但是梳理這類文獻(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在探索數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的教學(xué)策略中缺乏層次性。具體來(lái)說(shuō)，《課標(biāo)》僅明確了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成分，但核心素養(yǎng)的養(yǎng)成并不是一蹴而就的，在對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育過(guò)程中，存在不同水平的差異。因此，立足于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)必須關(guān)注素養(yǎng)的水平差異，進(jìn)而要求課堂教學(xué)設(shè)計(jì)必須環(huán)環(huán)相扣、逐級(jí)遞進(jìn)，才能讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正深入學(xué)生內(nèi)心，而不是純粹的“口號(hào)操作”與“文字游戲”。但這樣遞進(jìn)式的教學(xué)設(shè)計(jì)不能憑空而來(lái)，該從何處入手呢？余文森教授在《論學(xué)科核心素養(yǎng)形成的機(jī)制》一文中提到：“學(xué)科知識(shí)與學(xué)科活動(dòng)是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的兩翼，學(xué)科知識(shí)是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的主要載體，學(xué)科活動(dòng)是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的主要路徑?！盵8]從這句話中不難體會(huì)到，知識(shí)仍是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容工具，學(xué)科活動(dòng)是通往學(xué)生內(nèi)心成長(zhǎng)的主要路徑。因此，本文將從知識(shí)的學(xué)習(xí)階段出發(fā)，以不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)為載體，構(gòu)建一個(gè)三程遞進(jìn)式的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真實(shí)落地。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

本文主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，那么首先應(yīng)當(dāng)明確什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

(一)何為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

根據(jù)核心素養(yǎng)這個(gè)上位概念的定義，可以將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)界定為：學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力。另外，《課標(biāo)》為高中數(shù)學(xué)確定了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也有專家通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)據(jù)收集和分析討論，將應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)容[9]。二者實(shí)際上都在強(qiáng)調(diào)“抽象、推理和模型”。具體來(lái)說(shuō)，前者提到的“直觀想象”是高階抽象的思維基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是抽象、推理和模型的集合體，經(jīng)由該集合體所承載，而“數(shù)據(jù)分析”實(shí)際上是模型的具體運(yùn)用，因?yàn)閿?shù)據(jù)的收集、處理和分析實(shí)際上就是一個(gè)建模過(guò)程，并有推理貫穿其中[10]。后者也是如此，其中“運(yùn)算能力”同“數(shù)學(xué)運(yùn)算”，“幾何直觀”同“直觀想象”，而“應(yīng)用意識(shí)”是指要有應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系[11]，這就是指數(shù)學(xué)模型在生活中的應(yīng)用。也就是說(shuō)，基礎(chǔ)教育階段的核心素養(yǎng)實(shí)際上可以整合成“抽象、推理和模型”，這三個(gè)要素貫穿基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育全過(guò)程，是構(gòu)成數(shù)學(xué)三個(gè)基本特征的思維基礎(chǔ)。那么，到目前為止，關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本概念和成分有了較為明確合理的概括。但是，核心素養(yǎng)作為基礎(chǔ)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，它的深度仍值得探究，因?yàn)槟芰εc品格的淬煉不是一蹴而就的，因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的層次探討顯得尤為必要。

(二)核心素養(yǎng)的層次性

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力，從實(shí)質(zhì)上來(lái)說(shuō)，它描述的是一系列的目標(biāo)，因此，我們探討的是這些目標(biāo)的層次性，即目標(biāo)的縱向分類。關(guān)于目標(biāo)分類，現(xiàn)有的模型主要是以下幾種：

1.加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類理論

加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類包括認(rèn)知、動(dòng)作技能和態(tài)度三方面，其中，認(rèn)知和態(tài)度領(lǐng)域又各有分類。認(rèn)知結(jié)果又可分為言語(yǔ)信息、智力技能、認(rèn)知策略三個(gè)方面。智力技能又分為辨別、概念、規(guī)則、高級(jí)規(guī)則四類，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜構(gòu)成一個(gè)層級(jí)關(guān)系。加涅沒(méi)有對(duì)技能領(lǐng)域進(jìn)行分解，而態(tài)度領(lǐng)域則分為情感因素、認(rèn)知因素和行為后果三類。加涅認(rèn)為學(xué)習(xí)的結(jié)果就是形成學(xué)生的智力技能、認(rèn)知策略、言語(yǔ)信息、運(yùn)動(dòng)技能和態(tài)度五種能力。

2.布魯姆的教育目標(biāo)分類理論

美國(guó)教育心理學(xué)家布盧姆用分類學(xué)方法分析學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，將其分為認(rèn)知、情感和動(dòng)作技能三個(gè)領(lǐng)域，并將認(rèn)知領(lǐng)域目標(biāo)分成六大主類，分別是識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用、分析、綜合及評(píng)價(jià)，這六大類是環(huán)環(huán)相扣、互相制約、互相依存的。

3.我國(guó)新課改提倡的三維目標(biāo)分類

2001年6月8日國(guó)家教育部印發(fā)的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》，提出了三維目標(biāo)的概念，即知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀這三個(gè)方面。

4.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的三程遞進(jìn)模式

分析前文三種分類方式，我國(guó)的三維目標(biāo)分類在關(guān)注目標(biāo)廣度的基礎(chǔ)上也兼顧了目標(biāo)的深度，知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀在一定程度上有層層遞進(jìn)的內(nèi)在關(guān)系，但是仍然偏重目標(biāo)的橫向劃分。而加涅和布魯姆的目標(biāo)分類，則主要是以學(xué)生發(fā)展的不同領(lǐng)域?yàn)橹骶€，也在某些領(lǐng)域做了縱向劃分，但不難看出他們也偏重目標(biāo)的橫向劃分。顯然，上述的目標(biāo)分類主要從橫向角度出發(fā)，有助于學(xué)生在不同領(lǐng)域的發(fā)展，但是不利于學(xué)生核心素養(yǎng)培育的深度推進(jìn)，因此，在前面這些目標(biāo)分類的基礎(chǔ)上，需要建構(gòu)一個(gè)逐級(jí)遞進(jìn)的三程遞進(jìn)式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)想。前文談到了余文森教授的觀點(diǎn)“知識(shí)仍是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容工具”，也就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)產(chǎn)生于知識(shí)，那么數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平結(jié)構(gòu)劃分就應(yīng)當(dāng)從知識(shí)的角度切入，參照加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類理論、布魯姆的教育目標(biāo)分類理論、三維目標(biāo)分類，提出如下一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育進(jìn)程的理論構(gòu)想：將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)分為知識(shí)習(xí)得、知識(shí)遷移、知識(shí)轉(zhuǎn)化三種學(xué)習(xí)結(jié)果。由此產(chǎn)生的三種學(xué)習(xí)過(guò)程即為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的三程遞進(jìn)模式的“三程”：基礎(chǔ)知識(shí)的厘清與應(yīng)用(知識(shí)習(xí)得)、思維方法的辨析與獲得(知識(shí)遷移)、價(jià)值情感的追問(wèn)與闡發(fā)(知識(shí)轉(zhuǎn)化)。

(1)基礎(chǔ)知識(shí)的厘清與應(yīng)用(知識(shí)習(xí)得)

數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得包括了數(shù)學(xué)知識(shí)的厘清和應(yīng)用。所謂知識(shí)厘清是指學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)全面、準(zhǔn)確地獲得知識(shí)的含義、本質(zhì)、邏輯、內(nèi)在關(guān)系以及知識(shí)間的關(guān)系的理解。例如，人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》一課中，學(xué)生先通過(guò)合作探索等學(xué)習(xí)方式歸納總結(jié)出圓的周長(zhǎng)公式這一過(guò)程，就是對(duì)知識(shí)的厘清，即學(xué)生掌握了圓的周長(zhǎng)公式的背景，理解圓的周長(zhǎng)的含義，并且結(jié)合了前一課時(shí)《圓的認(rèn)識(shí)》的有關(guān)半徑、直徑的相關(guān)知識(shí)。所謂知識(shí)應(yīng)用是將知識(shí)轉(zhuǎn)化到實(shí)踐中去，用以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生掌握了圓的周長(zhǎng)公式，即可用以計(jì)算給定圓的周長(zhǎng)，這就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，也即知識(shí)的應(yīng)用。馬克思主義哲學(xué)啟示我們，必須不斷重復(fù)知識(shí)認(rèn)知到知識(shí)應(yīng)用再到知識(shí)認(rèn)知這一循環(huán)過(guò)程，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正習(xí)得。

(2)思維方法的辨析與獲得(知識(shí)遷移)

所謂知識(shí)遷移，就是將習(xí)得的知識(shí)遷移到不同的情境中去，解決不同問(wèn)題和訴求的過(guò)程。知識(shí)遷移的過(guò)程涉及知識(shí)的準(zhǔn)確提取、靈活應(yīng)用，考驗(yàn)學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)相關(guān)性的把握以及思維方法的提取，換句話說(shuō)，這一過(guò)程反映了學(xué)習(xí)者的能力，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種側(cè)面體現(xiàn)。不同的情景不僅包括不同結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也包括實(shí)際的生活情景。因此，知識(shí)遷移不僅是知識(shí)的重現(xiàn)，也是知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中思維方法的辨析與獲得。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中很難單純應(yīng)用某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，解決生活問(wèn)題更不單純是知識(shí)的簡(jiǎn)單組合，很多情況涉及數(shù)學(xué)思維方法的應(yīng)用。例如，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)這個(gè)單元時(shí)發(fā)現(xiàn)，在不同的數(shù)學(xué)題中，會(huì)出現(xiàn)不同的函數(shù)表達(dá)式，精準(zhǔn)選擇會(huì)大大降低解題的難度。運(yùn)用數(shù)學(xué)圖像還可以幫助解決極值、對(duì)稱軸、零點(diǎn)等問(wèn)題。當(dāng)函數(shù)走進(jìn)生活中，又不難發(fā)現(xiàn)，幾乎不可能在真實(shí)情境中去解二次函數(shù)，這也讓許多人誤解了數(shù)學(xué)的生活化，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只能用于考試。實(shí)際上，函數(shù)這一單元蘊(yùn)含了很多數(shù)學(xué)思維方法：畫(huà)圖法、轉(zhuǎn)化法、符號(hào)化、工具法等，而這些思維方法完全可以靈活應(yīng)用于生活世界。因此，可以說(shuō)思維方法的辨析與獲得是知識(shí)學(xué)習(xí)的重要一步。

(3)價(jià)值情感的追問(wèn)與闡發(fā)(知識(shí)轉(zhuǎn)化)

學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不能止步于知識(shí)遷移、解決問(wèn)題，而是把握知識(shí)背后的情感和價(jià)值觀，并將其轉(zhuǎn)化為自身的品質(zhì)，這才是知識(shí)能賦予個(gè)體的真正價(jià)值。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育將數(shù)學(xué)作為一種工具，特別重視其作為科學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，而相對(duì)忽視數(shù)學(xué)的文化性功能，忽視數(shù)學(xué)作為文化的人文價(jià)值。實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識(shí)背后也蘊(yùn)含著人的情感、信念、審美等價(jià)值體系，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)習(xí)者也會(huì)相應(yīng)建構(gòu)起個(gè)人對(duì)社會(huì)和人生的觀念。例如，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式不僅鍛煉了學(xué)生的推理運(yùn)算能力，同時(shí)也培養(yǎng)著學(xué)生的縝密思維和科學(xué)態(tài)度。軸對(duì)稱圖形不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨析圖形結(jié)構(gòu)，也在幫助學(xué)生感知對(duì)稱美，中國(guó)自古以來(lái)講究對(duì)稱美，園林、建筑、行政區(qū)域劃分等都能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美學(xué)，從而促使學(xué)生形成良好的價(jià)值體系。以上就是知識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，當(dāng)知識(shí)走過(guò)學(xué)習(xí)者的人生旅程，不應(yīng)該簡(jiǎn)單留下“客觀事實(shí)”的印象，而是讓其以更深層次的意義系統(tǒng)刻在人的身上，激蕩人的心靈。

二、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三程遞進(jìn)式教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

根據(jù)前文的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的三程遞進(jìn)模式的“三程”學(xué)習(xí)過(guò)程，相應(yīng)地形成了三程遞進(jìn)式的具體教學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體，在合作探究中實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的厘清與應(yīng)用

新高考改革的到來(lái)，對(duì)學(xué)校教育提出了新的要求，這其中就包含師生關(guān)系的優(yōu)化、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)化、教學(xué)方式的變化。師生之間早已不再是“教師講、學(xué)生聽(tīng)”的狀態(tài)，而是逐漸走向另一個(gè)師生關(guān)系模式——學(xué)習(xí)共同體。這為學(xué)生從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探究，從學(xué)生獨(dú)立成長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒餐瑢?shí)現(xiàn)增值性發(fā)展提供了可能性。作為共同體，從涉及的主體、內(nèi)容、方式等角度而言，應(yīng)當(dāng)包含學(xué)習(xí)者、助學(xué)者、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)環(huán)境和基本規(guī)則這幾項(xiàng)基本要素[12]。其中，學(xué)習(xí)者主要指學(xué)生；助學(xué)者為教師，也可是學(xué)習(xí)共同體中在某些方面較為突出的學(xué)生；學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是圍繞數(shù)學(xué)教材展開(kāi)的多種課程資源；學(xué)習(xí)環(huán)境包括內(nèi)部環(huán)境創(chuàng)設(shè)(學(xué)習(xí)氛圍培養(yǎng)等)和外部環(huán)境(教學(xué)場(chǎng)所、信息技術(shù)等)；基本規(guī)則通常是成員要求共同接受并遵守的一系列行為規(guī)定。這樣，一個(gè)“學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo)”的大學(xué)習(xí)共同體就建設(shè)完成。但是，一個(gè)班的學(xué)生數(shù)量較多，為方便后續(xù)學(xué)習(xí)討論，可以在大學(xué)習(xí)共同體的基礎(chǔ)上建構(gòu)小學(xué)習(xí)共同體，將班級(jí)學(xué)生分為幾組，每組4～6人，并為每一組選出一個(gè)組長(zhǎng)，類似于助學(xué)者的位置，在小學(xué)習(xí)共同體中負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)人員、安排任務(wù)的工作。大小共同體既照顧到每一位學(xué)生，也不脫離教師的整體把握。

數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)共同體的建構(gòu)主要分為以下五步：確定目標(biāo)、整合資源、創(chuàng)設(shè)情境、進(jìn)入任務(wù)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。第一，確定目標(biāo)要求教師結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)、教材資源、學(xué)生能力加以整體把握，與學(xué)生共同制定數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，這是師生完成教學(xué)活動(dòng)的焦點(diǎn)，也是整節(jié)課的起點(diǎn)。第二，整合資源要求教師不僅要評(píng)估可獲得的和學(xué)生需要的資源，還要盡可能將這些資源加以整合，提供給學(xué)生。這些資源主要包括圍繞教材的相關(guān)資源、跨學(xué)科資源、學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等。第三，創(chuàng)設(shè)情境要求超越以往的學(xué)習(xí)觀，將教學(xué)情境延伸到不同的區(qū)域中去，而不僅是傳統(tǒng)的教室。另外，教學(xué)情境也要考慮內(nèi)外部?jī)煞N，外部情境主要包括教學(xué)場(chǎng)所、信息技術(shù)、教室布置等，內(nèi)部情境主要包括學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍、心境、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣等。第四，進(jìn)入任務(wù)，這是三程遞進(jìn)式教學(xué)過(guò)程第一步驟的核心，在前面一系列準(zhǔn)備活動(dòng)的鋪墊下，由教師組織學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)互動(dòng)，注意突出學(xué)生的主體地位，給予學(xué)生充分的自主權(quán)和管理權(quán)。第五，組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)有自我評(píng)價(jià)和他人評(píng)價(jià)、書(shū)面評(píng)價(jià)和口頭評(píng)價(jià)、過(guò)程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)等不同的形式，注意在不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)中靈活應(yīng)用不同的評(píng)價(jià)方式。這樣，基本完成了第一步，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)習(xí)得的目標(biāo)。

(二)開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，在問(wèn)題解決中實(shí)現(xiàn)思維方法的辨析與獲得

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主要以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)為載體，通過(guò)問(wèn)題解決這一路徑，利用相關(guān)知識(shí)和信息收集，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維方法的提取與應(yīng)用，這是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活情境的重要方式?！绊?xiàng)目”指的是從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題、收獲成果的完整活動(dòng)[13]。根據(jù)這一概念可知，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主要是圍繞問(wèn)題展開(kāi)的，那么項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的基本步驟則可以分為以下五步：提出問(wèn)題，作出假設(shè)，收集資料，驗(yàn)證假設(shè)，成果展示。

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的第一步，就是提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，問(wèn)題的提出大有講究，既不能脫離書(shū)本知識(shí)，也不能忽視實(shí)際生活意義，既不能超出學(xué)生的現(xiàn)有能力，也不能過(guò)于簡(jiǎn)單而失去研究意義。這里，實(shí)際上可以通過(guò)建設(shè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)，開(kāi)發(fā)出一些適合學(xué)生能力、適應(yīng)教材內(nèi)容的項(xiàng)目案例，并且允許其進(jìn)行校際間的共享。借助高質(zhì)量的教師團(tuán)隊(duì)，避免隨意開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，違背該學(xué)習(xí)方式的初心。第二，對(duì)提出的問(wèn)題作出假設(shè)，這時(shí)大小學(xué)習(xí)共同體的組織就能充分發(fā)揮作用，由小學(xué)習(xí)共同體提出小組假設(shè)，再送大學(xué)習(xí)共同體匯總修改，最終得出可行方案。第三，收集資料。漫無(wú)目的地收集資料對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，特別是低年級(jí)學(xué)生，是極其困難的，他們對(duì)信息的收集、篩選、辨別、使用都非常生疏。因此，要為學(xué)生提供可供選擇的資源包，讓學(xué)生在相對(duì)準(zhǔn)確的范圍內(nèi)選擇資料。第四，驗(yàn)證假設(shè)，學(xué)習(xí)共同體通過(guò)前一步收集的資源對(duì)假設(shè)加以驗(yàn)證。第五，成果展示。成果展示的形式是多樣的，可以是學(xué)生對(duì)問(wèn)題的論證過(guò)程，可以是學(xué)生在進(jìn)行項(xiàng)目活動(dòng)時(shí)做出的成果，抑或是其他創(chuàng)意方式。總之，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，有意識(shí)地滲透相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，再配合動(dòng)手操作、合作探究等活動(dòng)，具身體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，才能讓數(shù)學(xué)思想方法真正成為學(xué)生素養(yǎng)的一部分。

(三)舉辦數(shù)學(xué)活動(dòng)，在史實(shí)中實(shí)現(xiàn)價(jià)值情感的追問(wèn)與闡發(fā)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅是能力的培養(yǎng)，也有品格的提升。如何將數(shù)學(xué)和學(xué)生的情感、價(jià)值觀聯(lián)系在一起是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能否深入學(xué)生內(nèi)心的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)課程資源中有哪些可以為我們所用呢？首先，教科書(shū)本身就是具有數(shù)學(xué)知識(shí)魅力的存在，要善于挖掘知識(shí)產(chǎn)生的背景、概念形成與發(fā)展過(guò)程[14]。其次，借助數(shù)學(xué)史實(shí)的力量。數(shù)學(xué)教材中不乏一些數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)史圖片，但卻被長(zhǎng)期的忽略了[15]。那么如何借助這些資源讓數(shù)學(xué)塑造學(xué)生的情感和價(jià)值觀呢，或許借助數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠到達(dá)一定的成效。

數(shù)學(xué)活動(dòng)主要包括：數(shù)學(xué)征文、數(shù)學(xué)故事會(huì)、數(shù)學(xué)辯論、數(shù)學(xué)藝術(shù)展等，只要將現(xiàn)有的活動(dòng)形式結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)加以融合，也能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加豐富多彩?；顒?dòng)內(nèi)容可以包括數(shù)學(xué)史，在讀史中建立正確積極的價(jià)值觀。古今中外的文化史實(shí)猶如璀璨明珠，是不可忽視的寶貴資源，特別是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們。劉徽割圓術(shù)、祖沖之圓周率等故事完全可以以故事會(huì)、小品、圖畫(huà)、動(dòng)畫(huà)的形式展示出來(lái)，讓學(xué)生在這些數(shù)學(xué)故事中感受數(shù)學(xué)精神、探索精神、批判精神、客觀理性精神，感受祖國(guó)燦爛的數(shù)學(xué)歷史文化。此外，還可以將自己在生活中的數(shù)學(xué)故事講出來(lái)、寫出來(lái)、畫(huà)出來(lái)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的可感可觀可用，身體力行地將數(shù)學(xué)精神貫徹實(shí)踐，而實(shí)踐過(guò)程是符號(hào)學(xué)習(xí)向深層意義提升的機(jī)制[16]?！?/p>