洪志蓓

［摘? 要］ 備課是教師教學(xué)的前提?！案叨藗湔n”是一種旨在“促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力、必備品質(zhì)”的課堂教學(xué)準(zhǔn)備。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于提煉“真問題”，引領(lǐng)“真探究”，研究“真方法”。高端備課不僅要求教師個(gè)體進(jìn)行思考、探究，而且要求教師群體進(jìn)行互動、交流。高端備課，是教師“臨床會診”的重要方法。高端備課是一種基于實(shí)踐的研究與基于研究的實(shí)驗(yàn)。借助高端備課，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 高端備課；教學(xué)準(zhǔn)備；核心素養(yǎng)

所謂“高端備課”，是指“促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力、必備品質(zhì)的課堂教學(xué)準(zhǔn)備”?！案叨藗湔n”不僅備學(xué)科內(nèi)容、備教法、備學(xué)法，還備學(xué)生。高端備課不僅要研究數(shù)學(xué)學(xué)科知識，而且要研究教育學(xué)、心理學(xué)、哲學(xué)、社會學(xué)、人類學(xué)等諸多知識。不僅如此，高端備課還要應(yīng)用各種媒體、技術(shù)因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，高端備課不僅要求教師個(gè)體進(jìn)行思考、探究，而且要求教師群體進(jìn)行互動、交流。高端備課是教師“臨床會診”的重要方法。高端備課是一種基于實(shí)踐的研究與基于研究的實(shí)驗(yàn)。

[?]一、提煉“真問題”：高端備課的基礎(chǔ)

高端備課是建立在對真問題的研究基礎(chǔ)上的。從某種意義上說，高端備課之高端，就在于問題的高端?！昂谩钡膯栴}能激發(fā)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，或者說，“好”的問題是好的教學(xué)設(shè)計(jì)的一半。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于提煉出好問題、真問題，讓問題驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考、探究，引領(lǐng)學(xué)生的自主性、自能性的學(xué)習(xí)。一般來說，問題往往關(guān)涉兩個(gè)方面的內(nèi)容：其一是學(xué)科知識，其二是學(xué)生的具體學(xué)情。可以這樣說，問題是嫁接學(xué)科知識與學(xué)生具體學(xué)情的紐帶、橋梁。

提煉真問題，要求教師要深入研究學(xué)科知識，深度調(diào)查學(xué)生的具體學(xué)情。問題是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，其實(shí)也是教學(xué)設(shè)計(jì)的歸宿。實(shí)際上，問題的解決就是目標(biāo)的達(dá)成。任何一節(jié)課的教學(xué)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的教學(xué)，都必須凸顯問題的作用，彰顯問題的意義和價(jià)值。比如教學(xué)“用方向和距離確定位置”，在課前調(diào)查的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“用數(shù)對確定位置”，因而很多學(xué)生存在這樣的疑問：為什么我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“用數(shù)對確定位置”，還要學(xué)習(xí)“用方向和距離確定位置”呢？“用方向和距離確定位置”與“用數(shù)對確定位置”有什么區(qū)別呢？為此，筆者在備課的過程中對這兩個(gè)部分的內(nèi)容進(jìn)行了深入研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：“用數(shù)對確定位置”是初中平面直角坐標(biāo)系知識的基礎(chǔ)，“用方向和距離確定位置”是高中極坐標(biāo)系知識的基礎(chǔ)?；趯W(xué)生的學(xué)習(xí)困惑和數(shù)學(xué)知識宏大的意義、價(jià)值，筆者在教學(xué)中借助情境——在大海上快速鎖定失事的船只，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到“用方向和距離確定位置”學(xué)習(xí)的必要性。通過情境，引導(dǎo)學(xué)生尋找大海中失事船只的參照物，比如燈塔；引導(dǎo)學(xué)生對失事船只進(jìn)行描述，從而由面及線、由線及點(diǎn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用方向、距離、角度等確定位置。在答疑解疑的過程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的誕生過程，從而讓學(xué)生知其然更知其所以然。

高端備課，就是要從學(xué)生的問題出發(fā)，明確學(xué)生“在哪里”；然后研究具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確學(xué)生“去哪里”；最后要采用合適的策略，采用相應(yīng)的路徑，引導(dǎo)學(xué)生明確“怎樣去那里”，從而讓學(xué)生“回到這里”。相較于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，“那里”更高一個(gè)層次，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“新起點(diǎn)”。

[?]二、引領(lǐng)“真探究”：高端備課的實(shí)踐

高端備課區(qū)別于傳統(tǒng)備課，一個(gè)重要的方面就是高端備課往往十分注重引領(lǐng)學(xué)生的思考與探究。傳統(tǒng)的備課往往著眼于學(xué)生對知識的掌握?，F(xiàn)代備課應(yīng)該更注重學(xué)生探索知識的過程，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的思考?xì)v程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性等，引導(dǎo)學(xué)生判斷、推理，從而積極主動地建構(gòu)知識、創(chuàng)造知識。在這個(gè)過程中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，就是要變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)接受學(xué)習(xí)為意義學(xué)習(xí)，注重學(xué)生個(gè)體的自主性以及群體的互動性、合作性、交流性?；凇罢嫣骄俊钡臄?shù)學(xué)教學(xué)，要求教師在教學(xué)中要對相關(guān)的資源進(jìn)行取舍，要對相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，以便讓學(xué)生更好地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”，很多教師都是讓學(xué)生直接操作學(xué)具盒中的學(xué)具，其結(jié)果是學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的效率比較低，同時(shí)學(xué)生還發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩根小棒的長度之和等于第三根小棒時(shí)，三根小棒也能圍成三角形（小棒本身有一定的寬度、高度，因而能觸碰地拱起來）。為了促進(jìn)學(xué)生的探究、優(yōu)化學(xué)生的探究，教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的學(xué)具盒中的學(xué)具——小棒進(jìn)行處理，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)具操作結(jié)構(gòu)化。比如筆者在教學(xué)中就給學(xué)生提供一根小棒，引導(dǎo)學(xué)生借助一根小棒圍三角形。首先，引導(dǎo)學(xué)生將一根小棒分成兩份，接著讓學(xué)生將其中的一根小棒再分成兩份，這樣分成了三根小棒。在創(chuàng)造三根小棒的過程中，有學(xué)生將長的小棒分成兩份，有學(xué)生將短的小棒分成兩份。在探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生彼此之間展開交流、互動。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：分短小棒無論怎樣分都不能讓三根小棒圍成三角形；分長小棒有時(shí)可以讓三根小棒圍成三角形，有時(shí)不能讓三根小棒圍成三角形。在結(jié)構(gòu)化材料的支撐下，學(xué)生不僅能進(jìn)行有效的探究，而且能有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識。

高端備課，要求教師要做好學(xué)生探究的后勤保障。為此，豐富教學(xué)資源、優(yōu)化教學(xué)素材，就成為教師備課的應(yīng)有之義。圍繞學(xué)生的真問題，教師要設(shè)計(jì)、研發(fā)主導(dǎo)性的任務(wù)，并能引導(dǎo)學(xué)生將任務(wù)分解，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由簡到繁、由易到難，不斷邁向數(shù)學(xué)知識的深處。

[?]三、研究“真方法”：高端備課的反思

高端備課要彰顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在高端備課中，教師要經(jīng)常反思：我的教學(xué)方法是否科學(xué)、是否合理、是否需要進(jìn)一步改進(jìn)？我的教學(xué)方法是否能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)階？我的教學(xué)方法能否讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)？好的教學(xué)方法能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍。高端備課倡導(dǎo)以科學(xué)的研究方法、理論指導(dǎo)為核心的研究活動。

俗話說，“教學(xué)有法，但無定法，貴在得法”。在高端備課的視域中，沒有一成不變的、永恒的好方法。一種方法是否科學(xué)、合理，關(guān)鍵是看這種方法能否有效地促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知，也就是看這種方法能否有效地嫁接數(shù)學(xué)學(xué)科知識與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等，是看這種方法是否具有啟發(fā)性、點(diǎn)撥性、引領(lǐng)性等。作為教師，不僅要研究學(xué)科知識，還要研究課堂，要描述課堂教學(xué)中出現(xiàn)的事件、現(xiàn)象等，要對教學(xué)中出現(xiàn)的現(xiàn)象、事件等進(jìn)行反思、批判。比如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容，很多教師都采用一種探究式的教學(xué)方法。具體而言，就是在學(xué)生不知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的情況下引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生建構(gòu)、創(chuàng)造出“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。結(jié)果，很多學(xué)生在通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（如量角法、拼角法、折角法等）進(jìn)行探究的過程中，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和始終在180°附近。有學(xué)生測量計(jì)算的結(jié)果是180°多一些，有學(xué)生折角量角計(jì)算的結(jié)果是180°少一些等。由于結(jié)論莫衷一是，因此學(xué)生認(rèn)為“三角形的內(nèi)角和大約是180°”。為了厘清學(xué)生的認(rèn)知，有教師對實(shí)驗(yàn)過程、實(shí)驗(yàn)材料、實(shí)驗(yàn)方式等進(jìn)行了改進(jìn)，但學(xué)生就是不領(lǐng)情，始終堅(jiān)持己見。事實(shí)上，“三角形的內(nèi)角和”是一種超驗(yàn)性的數(shù)學(xué)知識，只有通過嚴(yán)密的、符合邏輯的推理得出。為此，我們在教學(xué)中將原先的探究式教學(xué)改為驗(yàn)證式教學(xué)。具體而言，就是先讓學(xué)生知道“三角形的內(nèi)角和是180°”，然后在此基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生的驗(yàn)證熱情，調(diào)動學(xué)生驗(yàn)證的積極性。通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，每一位學(xué)生都積極驗(yàn)證，他們總是力圖另辟蹊徑，用創(chuàng)新的方法來證明三角形的內(nèi)角和。

教學(xué)方法的改進(jìn)，有時(shí)能讓整個(gè)課堂教學(xué)煥然一新。作為教師，在高端備課的過程中不僅要反思教學(xué)內(nèi)容，還要反思教學(xué)方式。教學(xué)內(nèi)容關(guān)涉學(xué)生“學(xué)什么”的問題，而教學(xué)方式關(guān)涉學(xué)生“怎樣學(xué)”的問題。關(guān)注“學(xué)什么”的問題，需要教師研究教學(xué)資源、教學(xué)內(nèi)容等；關(guān)注學(xué)生“怎樣學(xué)”的問題，需要教師研究學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、研究自身的教學(xué)方式。高端備課，要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的環(huán)境，要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一個(gè)良好的后勤保障。通過高端備課，有力地支持、助推、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生深度完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。